平行四边形综合提高练习题

平行四边形综合提高

一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算

1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o

，则∠B ＝_______；若BC ＝4cm ，AB ＝3cm ， 则AF ＝___________，□ABCD 的面积为_________．

2 已知

ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，求这个四边形的各边

长。

二、利用平行四边形的性质证线段相等

3、如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．那么OE 与OF 是否相等？为什么？

三 直接利用平行四边形的判定和性质

4、如图在ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。

5、如图，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：四边形AECF 为平行四边形。

F

E

D

C

B

A

D

D

四 构造平行四边形解题

6、如图2-33所示．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F ．求证：AE=CF ．

7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE ，求证：BF=AC

[能力提高]

1．如图2-39所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形．求证：△DEF 是等边三角形．

2、如图2-32所示．在ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：EF 与MN 互相平分．

3、 如图2-34所示．ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BM=MC=DC ．求证：∠EMC=3∠BEM ．

B

C

D

4 如图2-35所示．矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，AF 平分∠BAD 交EC 延长线于F ．求证：CA=CF ．

[创新思维]

1、 以△ABC 的三条边为边在BC 的同侧作等边△ABP 、等边△ACQ 、等边△BCR ，求证：四边形PAQR 为平行四边形。

2．如图2-40所示．

ABCD 中，AF 平分∠BAD 交BC 于F ，DE ⊥AF 交CB 于E ．求证：BE=CF ．

3、已知：如图4-12，

ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，M ，N 分别是AD ，BC 的中点．求证：四边形MENF 是平行四边形．

4．已知：如图4-23，P 是等边△ABC 内一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ．求证：PD+PE+PF 为定值．

A F

B C D E P

5．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是直线BC 上一点，DE ∥AC 交直线AB 于E ，DF ∥AB 交直线AC 于点F ，解答下列各问： （1）如图1，当点D 在线段BC 上时，有DE ＋DF ＝AB ，请你说明理由；(6分)

（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE 、DF 、AB 之间的关系并加以证明．

(图1) (图2)

6．如图2-38所示．DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，DE=BF ，∠ADB=∠DBC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．

7、已知：如图，在□ ABCD 中，AE ⊥AD 交BD 于E ．若CD=DE 21,求证：∠ADB=2

1

∠BDC

A B

C

D

E

D A B

C

F E

D C B A