2.如果函数213
log (23)y x x =--的单调递增区间是(-∞，a ]，那么实数a 的取值范围是____
a <-1____
3.若关于x 的不等式m x x ≥-42
对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围为(,3]-∞-
4已知二次函数f (x)=()0,,12
>∈++a R b a bx ax 且,设方程f (x )=x 的两个实根为x 1和x 2．如
果x 1<2＜x 2<4，且函数f (x )的对称轴为x =x 0，求证：x 0＞—1．
证明：设g(x)= f (x)—x=()()0242.011212
<<<<>+-+g x x a x b ax 得，由，且，且
g(4)>0，即,81
,221443,22144
3,03416,0124>-<--<<-∴???<-+<-+a a a a b a b a b a 得由
∴.18
14112,4112832-=?->-=->->-
a
b x a a b a 故
2013届高考数学第一轮专题复习测试卷 第一讲 坐标系
第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.
∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C
(完整版)高考数学-基本不等式(知识点归纳)
高中数学基本不等式的巧用 一．基本不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2( 2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的 积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2 ＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x 解：（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 ≥2 3x 2 ·12x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） （2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧： 技巧一：凑项 例1：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x --g 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴->Q ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。
艺考生高考数学总复习讲义
2015艺考生高考数学总复习讲义 第一章、集合基本运算 一、基础知识： 1.元素与集合的关系:用∈或?表示； 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法：一般格式：{}()x A p x ∈，如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，…； 描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}是不同的两个集合 ③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R; 5．集合与集合的关系:用?，≠?，=表示;A 是B 的子集记为A ?B ；A 是B 的真子集记为A ≠?B 。 常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；空集是任何非空集合的真子集； ③如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ；如果A B ?，B C ?， A C ?那么. ④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个. 6．交集A ∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ?A ｝，集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论: 注：本章节五个定义 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合
2013高考数学一轮复习试题 10-3 理
2013高考数学一轮复习试题 10-3 理 A级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )． A．正方体的棱长与体积 B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量 C．日照时间与水稻的亩产量 D．电压一定时，电流与电阻 解析A、B、D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；C中的两个变量间是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产量，故选C. 答案 C 2．(2012·石家庄调研)下列结论正确的是( )． ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系； ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 解析由回归分析的方法及概念判断． 答案 C 3．(2011·莱芜二模)在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )． A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 解析统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生． 答案 D 4．(2011·陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是( )．
2018年高考数学总复习 基本不等式及其应用
第二节基本不等式及其应用 考纲解读 1. 了解基本不等式错误！未找到引用源。的证明过程. 2. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 3. 利用基本不等式证明不等式. 命题趋势探究 基本不等式是不等式中的重要内容，也是历年高考重点考查的知识点之一，其应用范围涉及高中数学的很多章节，且常考常新，但考查内容却无外乎大小判断、求最值和求最值范围等问题. 预测2019年本专题在高考中主要考查基本不等式求最值、大小判断，求取值范围问题. 本专题知识的考查综合性较强，解答题一般为较难题目，每年分值为58分. 知识点精讲 1. 几个重要的不等式 （1）错误！未找到引用源。 （2）基本不等式：如果错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。(当且仅当“错误！未找到引用源。”时取“”). 特例：错误！未找到引用源。同号. （3）其他变形： ①错误！未找到引用源。(沟通两和错误！未找到引用源。与两平方和错误！未找到引用源。的不等关系式) ②错误！未找到引用源。(沟通两积错误！未找到引用源。与两平方和错误！未找到引用源。的不等关系式) ③错误！未找到引用源。(沟通两积错误！未找到引用源。与两和错误！未找到引用源。的不等关系式) ④重要不等式串：错误！未找到引用源。即 调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值(注意等号成立的条件). 2. 均值定理 已知错误！未找到引用源。. （1）如果错误！未找到引用源。(定值)，则错误！未找到引用源。(当且仅当“错误！未找到引用源。”时取“=”).即“和为定值，积有最大值”. （2）如果错误！未找到引用源。(定值)，则错误！未找到引用源。(当且仅当“错误！未找到引用源。”时取“=”).即积为定值，和有最小值”. 题型归纳及思路提示 题型91 基本不等式及其应用 思路提示 熟记基本不等式成立的条件，合理选择基本不等式的形式解题，要注意对不等式等号是否成立进行验证. 例7.5“错误！未找到引用源。”是“错误！未找到引用源。”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2013届高考数学第一轮专项复习教案设计22.doc
9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. ●点击双基 1.（2005年春季，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾. 答案：C 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b
B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 解析：A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； B 错，若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β； C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； D 正确. 答案：D 4.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题： .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 答案：①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β，求证：MN ∥平面α. 剖析：因为AB 与CD 是异面直线，故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直
2017-18全国卷高考真题 数学 不等式选修专题
2017-2018全国卷I -Ⅲ高考真题 数学 不等式选修专题 1.(2017全国卷I,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集； （2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围. 【答案解析】 解：（1）当1a =时，()24f x x x =-++，是开口向下，对称轴12 x = 的二次函数． ()211121121x x g x x x x x >??=++-=-??-<-?，，≤x ≤，， 当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++= ，解得x =()g x 在()1+∞， 上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减 ∴此时()()f x g x ≥ 解集为1? ?? ． 当[]11x ∈-， 时，()2g x =，()()12f x f -=≥． 当()1x ∈-∞-， 时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=． 综上所述，()()f x g x ≥ 解集1?-??? ． （2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-， 恒成立． 即220x ax --≤在[]11-， 恒成立． 则只须()()2211201120 a a ?-?-??----??≤≤，解出：11a -≤≤． 故a 取值范围是[]11-， ．
2.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知0a >，222ba b +==2.证明： （1）()22()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤. 【答案解析】 3.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│. （1）求不等式f （x ）≥1的解集； （2）若不等式f （x ）≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围. 【答案解析】 解:(1)()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--??=--<
2013届高考数学第一轮复习教案9.
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一．课标要求： （1）空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； ②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量； ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二．命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。 三．要点精讲 1．空间向量的概念 向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、
速度、力等。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。 2．向量运算和运算率 加法交换率： 加法结合率： 数乘分配率： 说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。 共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的
2014届高考数学知识点总复习教案一元二次不等式及其解法
第2讲 一元二次不等式及其解法 A 级 基础演练 (时间：30分钟 满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2012·南通二模)已知f (x )＝????? x 2 ，x ≥0， －x 2＋3x ，x <0， 则不等式f (x )2，因此x <0. 综上，x <4.故f (x )3．设a >0，不等式－c 0，∴－b ＋c a 0的解集是 ( )． A ．(0,1)∪(2，＋∞) B ．(－2，1)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－2，2) 解析 原不等式等价于??? x 2－2>0，log 2x >0或??? x 2 －2<0， log 2x <0. ∴x >2或00的解集为? ???? －13，12，则不 等式－cx 2＋2x －a >0的解集为________． 解析 由ax 2＋2x ＋c >0的解集为? ???? －13，12知a <0，且－13，12为方程ax 2＋2x ＋c ＝0的两个根，由根与系数的关系得－13＋12＝－2a ，－13×12＝c a ，解得a ＝－12，c ＝2，∴－cx 2＋2x －a >0，即2x 2－2x －12<0，其解集为(－2,3)． 答案 (－2,3) 6．在实数集上定义运算?：x ?y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )?(x ＋a )<1对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．
高考数学复习资料精选推荐
高考数学复习资料精选推荐 复习是高考数学教学的关键部分，它不仅是对数学知识系统全面的整合与巩固，下面是查字典数学网编辑的高考数学复习资料，供参考，祝大家高考大捷~ 高考数学复习资料精选推荐： (一) 任一x∈A x∈B，记作A B A B， B A A=B A B={x|x∈A，且x∈B} A B={x|x∈A，或x∈B} card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B) (1)命题 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若p则q 逆否命题若q，则p (2)四种命题的关系 (3)A B，A是B成立的充分条件 B A，A是B成立的必要条件 A B，A是B成立的充要条件 1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2.集合表示方法①列举法②描述法
③韦恩图④数轴法 3.集合的运算 ⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4.集合的性质 ⑴n元集合的子集数：2n 真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2 (二) 圆的切线方程 (1)已知圆. ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，利用垂直关系求斜率 ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线. ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线. 线线平行常用方法总结： (1)定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。 (2)公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。 (3)初中所学平面几何中判断直线平行的方法 (4)线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这
2019高考数学不等式真题汇总
(2019?上海7)若x ，y R +∈，且 123y x +=，则y x 的最大值为 ． 【解答】 解：132y x = +… ∴298 y x =?； 故答案为：98 (2019?上海5)已知x ，y 满足002x y x y ????+? ……?，则23z x y =-的最小值为 ． 【解答】解：作出不等式组002x y x y ????+? ……?表示的平面区域，由23z x y =-即23x z y -=，表示直线在y 轴上的截距的相反数的13 倍，平移直线230x y -=，当经过点(0,2)时，23z x y =-取得最小值6-，故答案为：6-． (2019?浙江3)若实数x ，y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+??--??+? …?…则32z x y =+的最大值是( ) A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 【解答】解：由实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+??--??+? …?…作出可行域如图，联立340340x y x y -+=??--=?，解得(2,2)A ，化目标函数32z x y =+为3122y x z =-+，由图可知，当直线3122 y x z =-+过(2,2)A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值：10． 故选：C ．
(2019?天津文10)设x R ∈，使不等式2320x x +-<成立的x 的取值范围为 ． 【解答】解：2320x x +-<，将232x x +-分解因式即有： (1)(32)0x x +-<；2(1)()03 x x +-<； 由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边” 可得：213 x -<<； 即：2{|1}3x x -<<；或2(1,)3 -； 故答案为：2(1,)3 -； (2019?天津文理13)设0x >，0y >，25x y += 的最小值为 ． 【解答】解：0x >，0 y >，25x y +=， 则===； 由基本不等式有： = 当且仅当=时，即：3xy =，25x y +=时，即：31x y =??=?或232x y =???=??时；等号成立， 故答案为：
2013高考数学二轮复习精品资料专题 集合与常用逻辑用语名校组合测试题
2013高考数学二轮复习精品资料专题集合与常用逻辑用语名 校组合测试题 1．设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(?Z M)∩N＝() A．{0,1}B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} 2．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、k∈R)，则m⊥n的充要条件是() A．t＋k＝1 B．t－k＝1 C．t·k＝1 D．t－k＝0 【试题出处】2012·银川一中模拟 【解析】∵a＝(2,1)，b＝(－1,2)，∴a·b＝0，|a|＝|b|＝5，∴m⊥n?m·n＝0?(ta＋b)(a －kb)＝0?ta2－kta·b＋a·b－kb2＝0?5t－5k＝0，即t－k＝0. 【答案】D 【考点定位】充要条件 3．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－1 i |＜2，i为虚数单位，x∈R}， 则M∩N为() A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] 4．设集合I是全集，A?I，B?I，则“A∪B＝I”是“B＝?I A”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【试题出处】2012·厦门一中模拟 【解析】由B＝?I A?A∪B＝I，而A∪B＝I?/B＝?I A，故“A∪B＝I”是“B＝?I A”的必要不充分条件．
【答案】B 【考点定位】充要条件 5．已知命题p ：?x ∈R,9x 2－6x ＋1>0；命题q ：?x ∈R ，sin x ＋cos x ＝2，则( ) A ．綈p 是假命题 B ．綈q 是真命题 C ．p ∨q 是真命题 D ．綈p ∧綈q 是真命题 6．已知全集U ，集合A ，B 如图所示，则(?U A )∩B ＝( ) A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{3} D ．{0,4,5,6,7,8} 【试题出处】2012·邯郸一中模拟 【解析】由图可知，U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,5,6}，∴?U A ＝{0,4,5,6,7,8)，(?U A )∩B ＝{5,6}． 【答案】A 【考点定位】集合 7．下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈????0，π2，x >sin x B ．?x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 C ．?x ∈R,3x >0 D ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 8．已知全集U ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |f ′(x )<0}，则M ∩?U N
高考数学之基本不等式
基本不等式 基础梳理 1．基本不等式：ab ≤a ＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a ＞0，b ＞0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )； (2)b a ＋a b ≥2(a ，b 同号)； (3)ab ≤????a ＋b 22(a ，b ∈R )； (4)a 2＋b 22≥????a ＋b 22(a ，b ∈R )． 3．算术平均数与几何平均数 设a ＞0，b ＞0，则a ，b 的算术平均数为 a ＋ b 2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数． 4．利用基本不等式求最值问题 已知x ＞0，y ＞0，则 (1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p .(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 24.(简记：和定积最大) 一个技巧 22 ab ≤????a ＋b 22(a ，b ＞0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等． 两个变形 (1)a 2＋b 22≥????a ＋b 22≥ab (a ，b ∈R ，当且仅当a ＝b 时取等号)； a ＋b 这两个不等式链用处很大，注意掌握它们．
三个注意 (1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可． (2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． (3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致． 双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝x ＋1x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 解析 ∵x ＞0，∴y ＝x ＋1x ≥2， 当且仅当x ＝1时取等号． 答案 C 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2＋1x 2＋1≥1，其中正确的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析 ①②不正确，③正确，x 2＋1x 2＋1＝(x 2＋1)＋1x 2＋1 －1≥2－1＝1. 答案 B 3．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.12 B ．1 C ．2 D ．4 解析 ∵a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝2， ∴a ＋2b ＝2≥22ab ，即ab ≤12 . 答案 A 4．(2011·重庆)若函数f (x )＝x ＋1x －2 (x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 解析 当x ＞2时，x －2＞0，f (x )＝(x －2)＋1x －2 ＋2≥2 (x －2)×1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2 (x ＞2)，即x ＝3时取等号，即当f (x )取得最小值时，x ＝3，即a ＝3. 答案 C 5．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t 的最小值为________． 解析 ∵t ＞0，∴y ＝t 2－4t ＋1t ＝t ＋1t －4≥2－4＝－2，当且仅当t ＝1时取等号． 答案 －2
高考数学总复习全套讲义(学生)
第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础知识部分】 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表 示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. B {x A A = ?=? B A ? B B ? B {x A A = A ?= B A ? B B ? ()U A =e 2()U A A U =e 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 【基础练习】 1.集合{(,)02,02,,}x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示 ． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?= ． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为_______． 【反馈演练】 1．设集合{ }2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A U ?=_________． 2．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合 P +Q =},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P +Q 中元素的个数是_______个． )()()U U B A B =?)()() U U B A B =?
2013届高考理科数学第一轮复习测试题08
A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·陕西)(4x －2－x )6(x ∈R )展开式中的常数项是( )． A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20 解析 T r ＋1＝C r 6(22x )6－r (－2－x )r ＝(－1)r C r 6· (2x )12－3r ，r ＝4时，12－3r ＝0，故第5项是常数项，T 5＝(－1)4C 46＝15. 答案 C 2．(2012·泰安月考)若二项式? ?? ??x －2x n 的展开式中第5项是常数项，则正整数n 的值可能为( )． A ．6 B ．10 C ．12 D ．15 解析 T r ＋1＝C r n (x )n －r ? ?? ??－2x r ＝(－2)r C r n x n －3r 2，当r ＝4时，n －3r 2＝0，又n ∈N *，∴n ＝12. 答案 C 3．(2011·天津)在? ????x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )． A ．－154 B.154 C ．－38 D.38 解析 在? ????x 2－2x 6的展开式中，第r ＋1项为 T r ＋1＝C r 6? ????x 26－r ? ????－2x r ＝C r 6? ????126－r x 3－r (－2)r ，当r ＝1时，为含x 2的项，其系数是C 16? ?? ??125(－2)＝－38. 答案 C 4．(2012·临沂模拟)已知? ?? ??x －a x 8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )． A ．28 B ．38 C ．1或38 D ．1或28 解析 由题意知C 48· (－a )4＝1 120，解得a ＝±2，令x ＝1，得展开式各项系数和
高考数学不等式解题方法技巧
不等式应试技巧总结 1、不等式的性质： （1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则 a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； （2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若 0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则 a b c d >）； （3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b > >（4）若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11a b >。 【例】（1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题：①22,bc ac b a >>则若；②b a bc ac >>则若,22； ③22,0b ab a b a >><<则若；④b a b a 11,0< <<则若；⑤b a a b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0；⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0；⑧11 ,a b a b >>若，则0,0a b ><。其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）； （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：137x y ≤-≤）； （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则 a c 的取值范围是______（答：12,2? ?-- ?? ?） 2. 不等式大小比较的常用方法： （1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 【例】（1）设0,10>≠>t a a 且，比较 21log log 21+t t a a 和的大小（答：当1a >时，11log log 22 a a t t +≤（1t =时取等号）；当01a <<时，11 log log 22 a a t t +≥（1t =时取等号））； （2）设2a >，1 2 p a a =+-，2422-+-=a a q ，试比较q p ,的大小（答：p q >）； （3）比较1+3log x 与)10(2log 2≠>x x x 且的大小（答：当01x <<或4 3 x >时，1+3log x ＞2log 2x ；当 413x <<时，1+3log x ＜2log 2x ；当4 3 x =时，1+3log x ＝2log 2x ） 3. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方 针。 【例】（1）下列命题中正确的是A 、1y x x =+的最小值是 2 B 、2y =的最小值是 2 C 、 423(0)y x x x =--> 的最大值是2- D 、4 23(0)y x x x =--> 的最小值是2-（答：C ）； （2）若21x y +=，则24x y +的最小值是______ （答：； （3）正数,x y 满足21x y +=，则y x 1 1+的最小值为______ （答：3+； 4.常用不等式有：（1 2211 a b a b +≥≥+(根据目标不等式左右的运算结构选用) ； （2）a 、b 、c ∈R ，222 a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）； （3）若0,0a b m >>>，则b b m a a m +<+（糖水的浓度问题）。 【例】如果正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是_________（答：[)9,+∞）
2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α， l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2 的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3! 11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)， (0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时， 以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥?? +≤??≥(-)? 若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则 a ＝( )． A ．14 B ．1 2 C ．1 D ．2
2020届江苏高考数学(理)总复习讲义： 基本不等式及其应用
第三节基本不等式及其应用 1．基本不等式ab ≤ a ＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a ＞0，b ＞0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b . 2．几个重要的不等式 (1)a 2＋b 2≥ 2ab (a ，b ∈R)；(2)b a ＋a b ≥2(a ，b 同号)； (3)ab ≤????a ＋b 22(a ，b ∈R)；(4)????a ＋b 22≤a 2 ＋b 2 2(a ，b ∈R )． 3．算术平均数与几何平均数 设a ＞0，b ＞0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b 2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述 为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 4．利用基本不等式求最值问题 已知x ＞0，y ＞0，则 (1)如果xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p (简记：积定和最小)． (2)如果x ＋y 是定值q ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是q 2 4(简记：和定积最大)． [小题体验] 1．(2019·南京调研)已知m ，n 均为正实数，且m ＋2n ＝1，则mn 的最大值为________． 解析：∵m ＋2n ＝1，∴m ·2n ≤????m ＋2n 22＝14，即mn ≤18，当且仅当m ＝2n ＝12时，mn 取得最大值1 8 . 答案：1 8 2．若实数x ，y 满足xy ＝1，则x 2＋2y 2的最小值为________． 解析：x 2＋2y 2＝x 2＋(2y )2≥2x (2y )＝22， 所以x 2＋2y 2的最小值为2 2. 答案：2 2 3．若把总长为20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m 2.
