浅谈解对口高考数学选择题的常用方法

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浅谈解对口高考数学选择题的常用方法

【内容摘要】：在以往的对口高考数学中，总分100，选择题占了60分，做好选

择题非常关键。而选择题不同于填空和解答题，它只需在四个备选项中找到答案

即可，所以做选择题的方法灵活而多变。本文结合近两年的高考试题介绍了7种

做选择题的常用方法，在日常教学中具有指导性作用。

【关键词】：对口高考、选择题、方法。

【正文】：对口高考数学总分100分，选择题占60分，非选择题40分。作为客观

题的选择题占据了数学的大半壁江山，2010年、2012年，数学选择题由20个变为

30个，原来一个选择题3分，改为一个2分。选择题的总分值没变，但是题量大了，

所以做好选择题是数学取得高分的关键。

选择题不同于填空和解答题，它有4个选项，我们的任务只是选出正确答案

而已，所以不必像填空和解答一样必须亲自算出结果，在高考有限的时间里面也

不允许我们这样做，所以探索选择题的做法是势在必行的。

高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分

考查学生灵活应用基础知识解决数学问题的能力．既考查基础又考查能力的导

向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型．因此能否在选择

题上获取高分，对高考数学成绩影响重大．一般地，解答选择题的策略是以直接

思路肯定为主，间接思路否定为辅，准确、快捷、巧解是解选择题的基本要求；

要在巧字上做文章，配合使用多种解题方法，尽量避免“小题大做”．下面是结

合近两年的高考试题说明选择题的一些做法，仅供参考。

一、直接法

做数学试题实质就是从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、

定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论的过程，

而这种做法就是直接法。

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例1 2010年第5题：已知点M(2,-3)，N(-5,1)，则向量MN 的坐标是( )

A.(-7,4)

B.(7,-4)

C.(-3,-2)

D.(-10,-3)

由向量MN 的坐标的计算公式知MN =(-5,1)-(2,-3)=（-7,4），结果选A.

例2 2010年第22题：若),,2(,53sin ππαα∈=

则)30cos(0-α的值为（）

A.103

43+- B.10343+ C.103

43-- D.10343-

由αsin 的值和α

的范围先求出αcos 的值，再代入公00030sin sin 30cos cos )30cos(ααα+=-即可。

例3 2011年第12题：已知等差数列{a n }，a 3=5,a 7=13，则该数列前10项的

和为（）。

A.90

B.100

C.110

D.120

由等差数列的通项公式和a 3=5,a 7=13，求出a 1和d ，再代入前n 项和公式

即可。

方法点拨：直接法是解答选择题最常用的基本方法．但解答中也要注意结

合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件．这样既节约了时间，又提高了正答

率．

二、特殊值法

特殊值法即用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结

论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断的方法。常用的特例有特殊数值、

特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.

例1 2010年第16题：已知集合M={x|p}，N={x|q}，且M ?N ，则( )

A. p 是q 的充分条件

B.p 是q 的必要条件

C.p 是q 的充要条件

D. p 既不是q 的充分条件也不是q 的

必要条件

本题中p 和q 很抽象，我们可以给它们赋上一定的值，如p:x>5，q:x>3,然

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后再去判断二者的关系。

例2 2011年第18题：若x 5.0log

<0，则（） A. 0<2x <

21 B.21<2x <1 C.1<2x <2 D.2x >2 由x

5.0log <0，可设x=2,代入2x =4>2，故选D 。

方法点拨：特例法就是用符合已知条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置，

检验选择或化简已知条件，得出答案．当已知条件中有范围时可考虑使用特例

法．当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越

简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的

研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略．

三、代入验证法

通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、

或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．

例1 2010年第9题：已知二次函数5)4()2()(22--+-=x m x m x f 是偶函数，

则实数m 的值是（）

A.2±

B.0

C.2

D.-2

从选项看，m 的值只可能是0,2或-2，逐个代入验证即可。

例2 2011年第26题：经过点P(2,3)且与圆x 2+y 2-2x-9=0相切的直线方程是

（）

A. x+3y-11=0

B.x+3y-11=0或x-3y+7=0

C. x-3y+7=0

D.x-3y-7=0或x+3y+11=0

首先将圆的方程化为标准形式：(x-1)2+y 2=10,可知圆心为（1,0），半径为

10；然后判断出点P 在圆上，所以切线只有一条,排除B,D ；最后A,C 中根据

d=r 只验证一个即可.

方法点拨：验证法适应于题设复杂，结论简单的选择题，直接将各选择支中

的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案．将选择答案中给出的

数值、图象或者其它信息进行试验，得出正确结论．

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四、排除法

从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，

逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.

例1 2010年第7题：不等式322-+x x >0 的解集是（）。

A.{x|x <-3或x>1}

B.{x|-3

C.{x|x <-1或x>3}

D.{x|-1

首先由不等式解集有两部分可以排除选项B,D ；然后令x=2，去验证，因为

A 选项中有2，C 中没有2，而2满足条件，故选A 。

例2 2011年第3题：下列函数中是偶函数的为（）

A.x y cos =

B.x y si n =

C.2)1(-=x y

D.[]3,2,2-∈=x x y

x y s i n =是奇函数，排除B ；2)1(-=x y 的对称轴是x=1，非奇非偶函数,排

除C ；[]3,2,2-∈=x x y ，定义域关于原点不对称，非奇非偶函数，排除D;所以

选A.

方法点拨：排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件

多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根

据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确

的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选

择题中约占40％.

五、数形结合法

据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出

正确的判断.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图

象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，

得出结论．这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，就叫数形结合法．

例1 2010年第28题：已知)(x f y =是奇函数，在区间（-∞，-1]上是减函数

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且有最小值3，则在区间[1，+∞）上（）。

A.是增函数且有最小值3

B.是增函数且有最小值-3

C.是减函数且有最大值3

D.是减函数且有最大值-3

根据题目条件画出“在区间（-∞，-1]上是减函数且有最小值3”的一段图

像，然后由奇偶性得出另一半的图像，再去判断即可。

例2 2011年第13题：函数x x f =)(在区间[-2,2]上的单调性是（）。

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递

减后递增

画出函数x x f =)(的图像，一看便知，方便快捷。

点拨：严格说，数形结合法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种解题策

略，但它在解有关选择题时非常简便有效．数形结合，借助几何图形的直观性，

迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可

以用数形结合思想求解的题目约占20％左右。

六、列举法

在高考考场上，在紧张的气氛下，学生难免会忘记一些基础知识，在遇到

一些可以通过列举得到结果的就可以采用列举法。

例1 2010年第15题：一次抛掷三枚质地均匀的硬币，用（x, y , z ）表示这个

随机试验的结果，其中x, y , z 分别表示第1,2,3枚硬币朝上一面是正面或反面的情

况，那么这个随机试验的样本空间中的基本事件的个数是（）。

A.6

B.8

C.9

D.27

审完题可以将结果一一列举出来：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，

正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，

反）共8个基本事件。

例2 2011年第19题：已知等比数列,1,21

,41------，则32是该数列的（）。 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项

若想不起来等比数列的通项公式，可以按照规律逐个写出来：

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1,412,4,8,16,32, 得到结果。方法点拨：这种方法并不是最好的方法，但还算有效，适合在忘记了某个知

识点的时候使用。

七、灵活使用计算器

数学对口高考和普通高考有一点不同就是：对口高考允许用函数型计算器，

而普通高考不允许，这也是中职对学生培养能力的一种要求。正是有了计算器，

有一些选择题目，当我们忘记基础知识，无计可施时，就可以借助计算器。

如 2011年第16题：有下列四个不等式：

①5.22>32 ②2.08.0->1.08.0- ③5.32log

>32

log ④8.18.0log >6.18.0log 其中关系正确的是（）。

A.①和③

B.②和④

C.②和③

D.①和④

本题意图是考察指数函数和对数函数的单调性，如果忘却了可以直接用计算

器算出来进行对比，注意将对数化为常用对数再算。

总之，选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、

基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面．解答选择题既要看

到各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘

题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择项的暗示作用，迅速地作出正确

的选择，为后续解题节省时间．

作者单位：东营市垦利县职业教育中心

作者：赵建丽山东省东营市垦利县职业教育中心