直线与平面平行的判定教案

§5.1直线与平面平行的判定

一．教学目标：

1．掌握直线与平面平行的判定定理其及应用；提高学生归纳能力。

2．通过探究线面平行的判定定理其及应用，进一步培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力；

3．使学生掌握“观察---猜想---证明”的数学思想方法和逐步培养学生的辨证唯物主义的思想观点。

4.情感、态度、和价值观

让学生感觉线面平行的重要性，增加学生的成功感，激发学习的积极性.

二．教学重点、难点

1、教学重点：通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。

突出重点的方法：动手操作，练习巩固。

2、教学难点是：直线和平面平行的判定及其应用。

突破难点的关键是：弄清原理、分清步骤，证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行。

三．学法和教学用具

学法：学生自主观察、动手实践和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

教学用具：多媒体

四．教学过程

1．设置情境：问题提出、看影片、图片，感受空间问题。

在这幅图中，你能找出直线与平面的位置关系吗？(多媒体演示)

动手实践：一支笔所在直线与一本数学书所在的平面，可能有几种位置关系？

一条直线和一个平面有三种位置关系：

直线a在平面a内（记作

α

≠

?

a

），直线a与平面α相交（记作

A

a=

?α），直线a与平面α平行（记作α

//

a）.

如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 观察课本

30p 图1-54（1）（2）所示的长方体，知道：直线a 不在平

面α内，直线b 在平面α内。b a //，这时，α//a 。

2、抽象概括

定理5.1 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

把定理翻译成图形语言 ，符号语言： ①α

?/a ②≠

?αb ；③b a //；则

α//a 应注意：证明直线与平面平行，

三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．

3、实例感受：

①在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．

②将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

③观察物体找出直线和平面平行的例子。 4、例题剖析：

例1 空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，判断EF 与平面BCD 的位置关系。

解：设由相交直线BC 、CD 所确定的平面为α，连接BD 。易见，EF 不

在平面α内。由于E ，F 分别为AB 、AD 的中点，所以EF//BD 。又BD 在平

面α内，所以EF//α。

α

l

a

b

α

A

B C

D

5、高考有关相似的变式题：

求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．

已知：空间四边形ABCD 中，E ，F 分别AB ，AD 的中点． 求证：EF //平面BCD ． 证明：连结EF

因为 AE =EB ,AF =FD ,

所以 EF //BD （三角形中位线的性质）

由直线与平面平行的判断定理得:

EF //平面BCD.

6、跟踪练习：判断对错

①如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行.（?）

②如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行. （?） ③如果一条直线平行于平面内无数条直线, 那么直线和平面平行.（?） ④如果直线b a //，直线α≠

?

b ，则α//a （×）

7、巩固应用：

空间四边行ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点。试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况。 解：由EF//HG//AC ，得

（1） EF//平面ACD ；（2）AC//平面EFGH ；（3）HG//平面ABC 。 由BD//EH//FG ，得

（4）BD//平面EFGD ；（5）EH//平面BCD ；（6）FG//平面ABD

8、随堂练习 走向高考

长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，

①与AB 平行的平面是_______________ ②与AA 1平行的平面是________________ ③与AD 平行的平面是__________________

因为 BCD BD BCD EF 平面平面≠??,

9、知识小结

1．证明直线与平面平行的方法：利用判定定理

2．数学思想方法：转化的思想 10、作业布置：

练习 3

A 组 4

11、板书设计：

①定理

②图形语言，符号语言

A

B

A '

B '

C

C '

D

D '33p 36

p