湖北省黄冈市2017年3月份高三年级检测(数学理)(含答案)word版

湖北省黄冈市2017年3月份高三年级质量检测

数学（理）试题

第Ⅰ卷 （选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分。共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母在答题卡上相应涂黑。） 1．已知集集{1,2,3,4,5,5,6},{3,4,5},{1,3,6}I M N ===，则集合{2，7}等于 （ ）

A ．

()()U I C M C N B ．()()U I C M C N C ．M N D ．M N

2．已知复数24(,),1i a bi a b R i ++=

∈+函数()2tan()6f x x b π

α=++图象的一个对称中心可以是

（ ）

A ．

(,0)

6

π

-

B ．

(,0)

18

π

-

C ．

(,1)

6

π

-

D ．(,1)

9π

3．将函数

()1x f x x =

+图象上每一点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标变为原来的1

2倍，然后再将图象向

左平移1个单位，所得图象的函数表达式为

（ ）

A ．

1()23x f x x +=

+B ．44()23x f x x +=+ C ．22()21x f x x -=-D ．1

()1x f x x -=

+

4．设数列{}n a 为等差数列，

其前n 项和为Sn ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意*n N ∈，

都有n k S S ≤成立，则k 的值为

（ ）

A ．22

B ．21

C ．20

D ．19

5．随机变量ξ的概率分布规律为2()()3n P n a ξ==（n=1、2、3、4、……），其中a 是常数，则15

()

2

2P ξ<<的值为

（ ）

A ．29

B ．13

C ．59

D ．2

3

6．已知平面α⊥平面,,,,l A a A l βαβ=∈? 点直线AB//l ，直线AC⊥l，直线m//a,m//β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是

（ ）

A ．AB//m

B ．AC⊥m

C ．AB//β

D ．AC⊥β

7．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现

“有效排列”的概率为

（ ）

A ．12

B ．14

C ．15

D ．110

8．已知双曲线22

122:1(0,0)

x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为F1、F2抛物线C2的顶点在原点，它的

准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P 满足212

0PF F F ?=

，则双曲线C1的

离心率为

（ ）

A

B

C

． D ．

9．若多项式

2012123(1)2380.m m

m m x a a x a x a x a a a ma +=++++++++= 满足: 则2344441111

lim(

)n n a a a a →∞

++++ 的值是

（ ）

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16 10．若11()(),()[()](2,*),(1)(2)1n n x

f x f x f x f f x n n N f f x ?==

=≥∈+++则

122011(2011)(1)(1)(1)f f f f +++++=

（ ）

A ．2009

B ．2010

C ．2011-3-12

D ．1

二、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确的答案填入答题卡） 11．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查 了100名同学，统计他们每天平均学习时间， 绘成频率分布直方图（如图）。则这100名 同学中学习时间在6—8小时内的人数为 .

12．已知3sin()cos cos()sin ,5αβαβααβ---=是第三象限角，则5sin()

4π

β+

.

13．若实数x ，y 满足

20,

,

2,x y y x z x y y x b -≥??

≥=+??≥-+?

且的最小值为3，则实数b 的值为 .

14．在△ABC 中，AB=3，AC=5，若O 为△ABC 的外心，则AO BC ?

的值为 .

15．已知0,0,a b >>且

22min(,

)

b

h a a b =+，其中minA 表示数集A 中较小的数，则h 的最大值

= .

三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题12分）已知向量(2cos ,1),m x =

向量(cos 2),n x x =

22

20102010

().1cos 1tan f x m n x x =?+

+++

函数

（1）化简()f x 的解析式，并求函数的单调递减区间；

（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知()2012,1,f A b ABC ==?

的面积为

求1005()

sin sin a c A C ++的值.

17．（本小题12分）某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为

12

3P =

，乙的命中率为P2，在射击比武

活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；

（1）若

21

2P =

，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；

（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ，如果

E ξ≥5，求P2的取值范围。

18．（本小题12分）如图所示，棱柱ABCD —A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥ABCD，∠A1AC=60°。

（1）证明：BD ⊥AA1；

（2）求二面角D —A1A —C 的平面角的余弦值。 （3）在直线CC1上是否存在点P ，使BP//DA1C1？ 若存在，求出点P 的位置；若不存在，试说明理由。

19．（本小题12分）已知函数()2ln f x x a x =+

（1）若a<0，证明：对于任意的两个正数12,,x x 总有1212

()()()

22f x f x x x f ++≥成立；

（2）若对任意的[1,],x e ∈不等式：21()(3)2f x a x x

≤+-

恒成立，求a 的取值范围.

20．（本小题13分）已知椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>和圆

222:,O x y b +=过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A 、B 。

（1）（i ）若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ； （ii ）若椭圆上存在点P ，使得∠APB=90°， 求椭圆离心率e 的取值范围；

（2）设直线与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，

求证：22

2

2||

||a b ON OM +为定值。

D

H O

21．（本小题14分）设Sn 是数列{}n a 的前n 项，点P （,n n a S ）在直线

22()y x n N +

=-∈上 （I ）求数列

{}n a 的通项公式；

（II ）记

1

2(1)

n n b a =-

，数列{}n b 的前n 项和为Tn ，求使2011n T >的n 的最小值；

（III ）设正数数列

{}n c 满足1

21log (),n n n a c ++=求数列{}n c 中的最大项。

黄冈市2017年三月份高三质量检测

数学试题答案（理科）

一、A 卷 ADBCC DBBBC B 卷 ADCBB DCCCB 二、 11.30

12.10

13. 9

4

14.8 15. 2

2

三、

16. 解（1）()2sin(2)2011

6f x x π

=++……3分

单减区间

??? ??++??????

++32,22,6ππππππππk k k k ，()Z k ∈…6分 （2）

3

,2,3

===

a c A π

，…………9分

=

=++A a

C A c a sin 1005sin sin )(10052010……………12分

17. 解：（1）

=

??+????=)2121)(3232()2121)(3132(1212C C P 31；-----------6分 （2）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率

22

222221

2129498)3232()]1()[3132(P P P P P C C P -=?+-????=------8分

而ξ~),12(P B ，所以P E 12=ξ----------------------------------10分

由5≥ξE 知5

12)9498(2

22≥?-P P

解得：143

2≤≤P --------------------------------------------12分

18. 解：（1）连结BD 交AC 于O ， 四边形ABCD 为菱形， ∴BD ⊥AC.

平面AA1C1C ⊥ABCD ，∴1A 在平面ABCD 的射影落在AC 上，

∴A C 为A 1A 在平面ABCD 的射影。∴ BD ⊥AA1 ----------- 4分 （II ）作OK ⊥AA1于K ，连结DK ，则DK ⊥AA1. 即∠DKO 为二面角D ―A1A ―C 的平面角，∴∠OAK=60°，∴OK=.23而OD=3，∴tan ∠DKO=2,

∴二面角D-A1A-C 的平面角的余弦值是55

-----------------8分

（III ）点P 在C1C 的延长线上且CP=C1C

延长C1C 到P 使CP=C1C ，连结B1C ，BP ，则BP//B1C.

∴BP//A1D. 又A1D ?平面DA1C1，∴BP//平面DA1C1. --------------12分 注：向量法酌情给分。

19.解（1）

21212

1212ln

)2(2)()(x x x x a x x f x f x f +=+-+

--------------------------6分

[

所以：)(x g 在[]e x ,1∈上为增函数。)1(22)()(2max

--=

=e e

e e g x g

即

：

)1(222--≥

e e e a ------------------------------------------------------------------------12分

20.解：（Ⅰ）（ⅰ）∵ 圆O 过椭圆的焦点，圆O ：222x y b +=，

∴ b c =，∴ 2222b a c c =-=，∴ 22

2a c =

，∴

e =

． --------3分

（ⅱ）由90APB ∠= 及圆的性质，OBP

为正方形可得OP =，

∴

2

222,

OP b a =≤∴22

2a c ≤

∴

212e ≥

，1

e ≤<． ---------------- 7分

（Ⅱ）设

()()()

001122,,,,,P x y A x y B x y ，则切线

PA 方程为：21

1x x y y b +=， PB 方程为：2

22x x y y b +=．

∴1

1x x y y +=22x x y y +，∴0

21

210x y y x x y -=--, 直线AB 方程为

()0

110x y y x x y -=-

-，即 2

00x x y y b +=．----------10分

令0x =，得

2

b ON y y ==

，令0y =，得

2

b OM x x ==

，

∴

22222

2

222002

2

442

a y

b x a b a b a b b b

ON OM ++

===，

∴2

2

2

2

a b ON

OM

+

为定值，定值是2

2a b ． ----------------13分

21.（1）依题意得

222n ,2211-n -=≥-=-n n n a S a S 时，则

111-n n 2,22,2--=-=-≥∴n n n n a a a a S S n 即时， --------2分

又n=1时，21=a

{}为公比的等比数列为首项，以是以数列221=∴a a n n

n a 2=∴.-------4分

（2）依题意

n

n n n n T b )21

(222,)21(21?+-=∴-=- 由T n >2011，得

22013)21(>

+n n ---------------------6分 22013

)21(n 1007n ,22013)21(n 1006>

+≥<+≤n n n 时，当时，

因此n 的最小值为1007. ---------------------------9分

（3）解法一：

由已知得

1)n ,1)

(1

++=+即（n c n n ),1(ln +n c n

1)

1ln(ln ++=

∴n n c n -------------11分

2/ln 1)(f ,ln )(f x x

x x x x -==

则令当0)(f ,,1lnx 3/<>≥x x 即时，

[)为递减函数

)(,3x f +∞∴

{}{}是递减数列是递减数列，即

时n n c c ln ,2n >∴,n c c c >>>.....43 ----------------12分 ,3,2,0c 321==∴>c c n 434=c ,321c c c ><∴

2c ∴为数列{}n c 中最大项。 ---------------------------14分

）解法二：先判断

321c c c ><∴，{}{}是递减数列是递减数列，即

时n n c c ln ,2n >∴然后用数学归纳法证明。一样给分。