计算方法 插值法 牛顿插值 拉格朗日插值

实验三 插值法

四、实验题目：

龙格现象的发生、防止，插值效果的比较

将区间[]5,5-10等分，有函数：

215)1(x y +=； x y a r c t a n )2(=；

41)3(x x y +=. 分别对上述函数计算点k x 上的值，做出插值函数的图形并与)(x f y =的图形比较。

(1)做拉格朗日插值；

(2)做牛顿插值；

(3)做分段线性插值；

(4)做三次样条插值；

将计算结果与函数的准确值比较并对结果进行分析。 package shuzhifangfa;

public class lagelanri {

/**

* @param args

*/

public static void main(String[] args) {

double m=-2;

while(m<3){

double y=0;

double f[] =new double[11];

double x[] =new double[11];

for(int i=-5;i<6;i++){

x[i+5]=i;

}

//求出对于x 的y 值

for(int i=-5;i<6;i++){

f[i+5]=5.0/(1+i*i);

}

double l1[] =new double[11];

double l2[] =new double[11];

for(int i=0;i<11;i++){

l1[i]=1;

l2[i]=1;

}

for(int k=0;k<11;k++){

for(int p=0;p<11;p++){

if(p==k)

continue;

else{

l1[k]=l1[k]*(m-x[p]);

l2[k]=l2[k]*(x[k]-x[p]);

}

}

}

//多项式的每一项相加

for(int j=0;j<11;j++){

y=y+l1[j]*f[j]/l2[j];

}

double h=5.0/(1+m*m); //精确值

double r=Math.abs(y-h);

System.out.println(" 近似值y="+y+" 精确值h="+h+" 误差r="+r);

//for(int i=0;i<11;i++)

//System.out.println("l1["+(i-5)+"]="+f[i]);

m= m+0.2;

}

}

}

------------------------------------------------------------------------------------- package shuzhifangfa;

public class niudun {

public static void main(String[] args) {

double m=0;

while(m<5){

double y=0;

double x[] =new double[11];

double f[] =new double[11];

double l[][] =new double[11][11];

double w[] =new double[11];

for(int i=-5;i<6;i++){

x[i+5]=i;

}

//求出对于x的y值

for(int i=-5;i<6;i++){

f[i+5]=5.0/(1+i*i);

}

//0阶差商

for(int i=0;i<11;i++){

l[i][0]=f[i];

}

//1阶差值

for(int j=1;j<11;j++){

l[j][1]=(f[j]-f[j-1])/(x[j]-x[j-1]);

}

//n阶差值

for(int i=1;i<10;i++){

for(int j=i;j<10;j++){

l[j][i]=(l[j][i]-l[j-1][i])/(x[j]-x[j-i]);

}

}

//多项式(x-x0)(x-x1)(x-x2)等

w[0]=1;

for(int i=1;i<11;i++){

for(int j=0;j

w[i]=w[i]*(m-x[j]);

}

}

for(int i=0;i<11;i++){

y=y+l[i][i]*w[i];

}

double h=5.0/(1+m*m); //精确值

double r=Math.abs(y-h);

System.out.println(" 近似值y="+y+" 精确值h="+h+" 误差r="+r);

m=m+0.2;

}

}

}

-----------------------------------------------

#include

#include

using namespace std;

int main(){

int i,j;

double m=0;

while(m<5)

{

double y=0;

double x[100] ;

double f[100] ;

double l[100][100];

double w[100] ;

for(int i=-5;i<6;i++)

{

x[i+5]=i;

}

//求出对于x的y值

for( i=-5;i<6;i++)

{

f[i+5]=5.0/(1+i*i);

}

//0阶差商

for( i=0;i<11;i++)

{

l[i][0]=f[i];

}

//1阶差值

for( j=1;j<11;j++)

{

l[j][1]=(f[j]-f[j-1])/(x[j]-x[j-1]);

}

//n阶差值

for( i=1;i<10;i++)

{

for( j=i;j<10;j++)

{

l[j][i]=(l[j][i]-l[j-1][i])/(x[j]-x[j-i]);

}

}

//多项式(x-x0)(x-x1)(x-x2)等

w[0]=1;

for( i=1;i<11;i++)

{

for( j=0;j

{

w[i]=w[i]*(m-x[j]);

}

}

for( i=0;i<11;i++)

{

y=y+l[i][i]*w[i];

}

double h=5.0/(1+m*m); //精确值

double r=fabs(y-h);

cout<<"近似值y="<

m=m+0.2;

}

}

-------------------------------

#include

#include

using namespace std;

int main()

{

double m=-2;

int i, j, k , p, y=0;

while(m<3)

{

double y=0;

double f[100] ;

double x[100] ;

for(i=-5;i<6;i++)

{

x[i+5]=i;

}

//求出对于x的y值

for(i=-5;i<6;i++)

{

f[i+5]=5.0/(1+i*i);

}

double l1[100] ;

double l2[100] ;

for(i=0;i<11;i++)

{

l1[i]=1;

l2[i]=1;

}

for(k=0;k<11;k++)

{

for(p=0;p<11;p++)

{

if(p==k)

continue;

else{

l1[k]=l1[k]*(m-x[p]);

l2[k]=l2[k]*(x[k]-x[p]);

}

}

}

//多项式的每一项相加

y = 0;

for(j=0;j<11;j++)

{

y=y+l1[j]*f[j]/l2[j];

}

double h=5.0/(1+m*m); //精确值

double r=fabs(y-h);

cout<<"近似值y="<

//for(int i=0;i<11;i++)

//System.out.println("l1["+(i-5)+"]="+f[i]);

m= m+0.2;

}

return 0;

}