湖南省益阳市湘潭市2018届高三数学9月调研考试试题文

益阳市、湘潭市2018届高三9月调研考试试卷

数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数i i z )21(+=的实部和虚部之和为（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-

2.已知全集}8,6,4,2{=U ，集合}6,4{},6,2{==B A ，则=?B C A U （ ） A ．}2{ B ．}8,4,2{ C ．}6{ D ．}6,4,2{

3.已知5

2

sin =

α，则=+)2cos(απ（ ） A ．257 B ．257- C ．2517 D ．25

17-

4.若正方形ABCD 边长为E ,4为四边上任意一点，则AE 的长度大于5的概率等于（ ） A ．

32

1 B ．87 C. 83 D ．81

5.若2.032,2.0lg ,2log ===c b a ，则（ ）

A ．a b c <<

B ．c a b << C. c b a << D ．a c b << 6.要得到函数R x x x f ∈=,2sin )(的图象，只需将函数R x x x g ∈+=),3

2sin()(π

的图象

（ ）

A ．向左平移

3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C. 向左平移6π

个单位 D ．向右平移6

π

个单位

7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．

21 B ．53 C. 65 D ．7

6

8.函数2

1)(x x

x f -=

的图象大致是（ ） A ． B ．

C. D ．

9.《数书九章》中对“已知三角形三边长求三角形面积的求法”，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减去斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，

为实；一为从隅，开平方得积”。若把这段文字写成公式，即])2

([41222222b a c a c S -+-=，

现有周长为522+的ABC ?满足)12(:5:)12(sin :sin :sin +-=C B A ，用上面给出的公式求得ABC ?的面积为（ ） A ．

23 B ．43 C. 25 D ．4

5

10.下图中，H M N G 、、、分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在的棱的中点，则表示直线MN GH 、是异面直线的图形有（ ）

A ．①③

B ．②③ C. ②④ D.②③④ 11.图中是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）

A ．

32 B ．34 C. 1 D ．3

1 12.设函数a ax x x x f -+--=53)(2

3

，若存在唯一的正整数0x ，使得0)(0

A ．)31,0(

B ．]45,31( C. ]23,31( D ．]2

3,45(

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若函数??

?≥-<-=0

,20

),1lg()(x x x x x f ，则=-))9((f f ．

14.设变量y x ,满足约束条件???

??≥-+≥+≤--042001y x y x y x ，则y x z 3-=的最大值为 ．

15.已知向量b a ,满足)3,1(,2||,1||=+==b a b a ，记向量b a

,的夹角为θ，则=θtan ．

16.已知圆4)2(:2

2

1=-+y x C ，抛物线12

2),0(2:C p py y C >=与2C 相交于B A ,两点，

5

5

8||=

AB ，则抛物线2C 的方程为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，若21=a 且n n S S 21=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设12log +=n n a b ，求数列}1

{

1

+n n b b 的前n 项之和. 18. 某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学

生的月上网次数分为5组：]25,20[)20,15[)15,10[)10,5[),50[，，，，

，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）写出a 的值；

（2）求抽取的80名学生中月上网次数不少于15次的学生的人数；

（3）在抽取的80名学生中，从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人，求至少抽取到

1名男生的概率.

19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，

60=∠ABC ，E PB PA ,1==为PC 的中点.

（1）求证：//PA 平面BDE ； （2）求三棱锥BDE P -的体积.

20. 已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x E 经过)23,1(，离心率为21.

（1）求椭圆E 的方程；

（2）设点F A 、分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点F 作直线交椭圆于D C ,两点，求四边形OCAD 面积的最大值（O 为坐标原点）. 21. 已知函数R a x ax x x f ∈+-=,ln )(2.

（1）当0=a 时，求曲线)(x f y =在点))(,(e f e 处的切线方程； （2）若)(x f 有两个零点，求a 的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为：?

??==αα

sin cos 2y x （α为参数）.以直角坐标系的

原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2

1

)3

cos(=

+π

θρ，直线l 与曲线C 交于B A 、两点. （1）求直线l 的直角坐标方程； （2）设点)0,1(P ，求||||PB PA ?的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数|4||12|)(--+=x x x f . （1）解不等式0)(>x f ；

（2）若|2||4|3)(->-+m x x f 对一切实数x 均成立，求m 的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:BADDB 6-10:DABBC 11、12：AB 二、填空题

13. 2- 14. 1- 15. 15- 16. x y 5

322

= 三、解答题

17.（1）由题设得：数列}{n S 是首项为2，公比为2的等比数列.

n n n n S S 221=?=∴-

???≥==???≥-==∴--2,21

,22,1,1

11n n n S S n S a n n n

n （2）由（1）知：1

1

11,2log log 1212+-

=∴

===++n n b b n a b n n n

n n . ∴数列}1

{

1

+n n b b 前n 项之和为1)111()3121()211(+=+-

++-+-n n n n . 18.（1）05.05

5

)08.003.002.02(1=?++?-=

a .

（2）在所抽取的女生中，月上网次数少于15次的学生频率为35.05)02.005.0(=?+，所以，月上网次数少于15次的女生有144035.0=?，

在所抽取的男生中，月上网次数少于15次的学生频率为35.05)03.004.0(=?+，所以，月上网次数少于15次的男生有144035.0=?.

故抽取的80名学生中月上网次数少于15次的学生人数有28人.

（2）记“在抽取的80名学生中，从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人，至少抽到