高等数学试题及答案(广东工业大学)
《高等数学-广东工业大学》
一.选择题
1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( )
A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y
2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( )
A )、必要条件
B )、充分条件
C )、充要条件
D )、无关条件
3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ).
A)、()()()
222
1
,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=
B)
、((
))
()ln ,ln f x x g x x ==-
C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2
tan
,sec csc )(x
x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( )
A )、2l
n 2x x
x dx C =+? B )、s i n
c o s t
d t t C =-+
?
C )、
2a r c t a n
1dx
dx x x =+? D )、211
()dx C x x
-
=-+? 5. 下列等式不正确的是( ).
A )、
()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=?????
?? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=????
??'? 6. 0
ln(1)lim
x
x t dt x
→+=?( )
A )、0
B )、1
C )、2
D )、4
7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( )
A )、
C bx bx b x +-sin cos B )、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos
D )、C bx b bx bx +-cos sin
8. 1
()()b
x x
a
e f e dx f t dt =??,则( )
A )、1,0==b a
B )、e b a ==,0
C )、10,1==b a
D )、e b a ==,1
9. 23(sin )x x dx π
π
-=?( )
A )、0
B )、π2
C )、1
D )、22π
10. =++?-dx x x x )1(ln 21
1
2( )
A )、0
B )、π2
C )、1
D )、22π
11. 若1
)1
(+=
x x
x
f ,则dx x f ?10)(为( )
A )、0
B )、1
C )、2ln 1-
D )、2ln
12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续,?≤≤=x
a
b x a dt t f x F )()()(,则)(x F 是)(x f 的( ).
A )、不定积分
B )、一个原函数
C )、全体原函数
D )、在[]b a ,上的定积分
13. 设1sin 2y x x =-,则
dx
dy
=( ) A )、1
1c
o s 2
y - B )、1
1c
o s 2
x - C )、
22c o s
y
- D )、
22c o s
x
-
14. )1ln(1lim 20x e x x
x +-+→=( ) A 2
1
-
B 2
C 1
D -1
15. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为( )
A 4;
B 0 ;
C 1;
D 3
二.填空题
1. =+++∞→2
)1
2(lim x
x x x ______.
2. 2
-=?
3. 若?+=C e dx e x f x
x
11)(,则?=dx x f )(
4. =+?dt t dx
d x 2
621
5. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. x
x
y +-=11ln
是奇函数. ( ) 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续,则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在,则()f x 在0x 处连续. ( ) 4. 0
sin 2xdx π
=?. ( )
5. 罗尔中值定理中的条件是充分的,但非必要条件.( )
四.解答题
1. 求.cos 12tan lim
20x
x
x -→ 2. 求nx
mx
x sin sin lim π
→,其中n m ,为自然数.
3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.
4. 求cos(23)x dx -?.
5. 求?
+dx x
x 3
2
1.
6. 设2
1sin ,0
()1,0
x x f x x x x ?=??+≥?,求()f x '
7.
求定积分4
?
8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数,若2)(=πf ,?=''+π
5sin )]()([xdx x f x f ,求
)0(f .
.
9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一
周旋转而成的旋转体体积
《高等数学》答案
一.选择题
1. C
2. A
3. D
4. B
5. A
6. A
7. C
8. D
9. A 10. A 11. D 12. B 13. D
14. A
15. B 二.填空题 1. 2
1e 2. 2π 3. C x
+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 8
2. 令,π-=x t n
m
n nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ
3. 根据零点存在定理.
4.
1
cos(23)cos(23)(23)31
sin(23)3
x dx x d x x C
-=-
--=--+??
5. 令
t x =6
,则dt t dx t x 566,==
原式???++-=+=+=
dt )t
11
1t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+??
?
??++-= C x x x +++?-?=6
631ln 663
6. 22
2sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ?-+??
'=>??=???
不存在,
7. 42ln 3-
8. 解:???''--=-=π
π
π
π0
sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f
所以3)0(=f
9. V=()
)1(2
1
2
1
)2(21210
21021
022
1
0-====???e e x d e dx e dx e
x
x x
x
πππππ 《高等数学》试题2
一.选择题
1. 当0→x 时,下列函数不是无穷小量的是 ( )
A )、x y =
B )、0=y
C )、)1ln(+=x y
D )、x e y =
2. 设12)(-=x x f ,则当0→x 时,)(x f 是x 的( )。
A )、高阶无穷小
B )、低阶无穷小
C )、等价无穷小
D )、同阶但不等价无穷
3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ).
A)、()()()
222
1
,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=
B)、(())
()ln ,ln f x x g x x ==-
C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2
tan
,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列等式不正确的是( ).
A )、
()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、
()()x F dt t F dx d x a '=????
??'?
5. 1
=?( )
A )、1
B )、2
C )、0
D )、4
6. 设x x
e dt t
f 20
)(=?,则=)(x f ( )
A )、x e 2
B )、x xe 22
C )、x e 22
D )、122-x xe
7. 10
()()b
x x a
e f e dx f t dt =??,则( )
A )、1,0==b a
B )、e b a ==,0
C )、10,1==b a
D )、e b a ==,1
8. =++?-dx x x x )1(ln 21
1
2( )
A )、0
B )、π2
C )、1
D )、2
2π
9. =-?
-dx x
x 21
2
12
2
1)(arcsin ( )
A )、0
B )、
324
3
π C )、1 D )、2
2π
10. 若1
)1(+=x x x f ,则dx x f ?10)(为( )
A )、0
B )、1
C )、2ln 1-
D )、2ln
11. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续,?≤≤=x
a
b x a dt t f x F )()()(,则)(x F 是)(x f 的( ).
A )、不定积分
B )、一个原函数
C )、全体原函数
D )、在[]b a ,上的定积分
12. 若()f x 在0x x =处可导,则()f x 在0x x =处( )
A )、可导
B )、不可导
C )、连续但未必可导
D )、不连续
13. =+x x arccos arcsin ( ).
A π
B 2π C
4π D 2
π
14. 20sin 1lim x
e x x
x -+→=( ) A 2
1
-
B 2
C 1
D -1
15. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为( )
A 4;
B 0 ;
C 1;
D 3
二.填空题
1. 设函数?????=≠=0,
00
,1sin )(2
x x x
x x f ,则=')0(f 2. 如果2
1
)74)(1(132lim 23=
+-+-∞→n x x x x x ,则=n ______. 3. 设?+=C x dx x f 2cos )(,则=)(x f
4. 若?++=C x dx x xf )1ln()(2,则?
=dx x f )
(1
5. ?
=++dx x
x
2cos 1cos 12 三.判断题
1. 函数1
f(x)=(0,1)1
x x a a a a +>≠- 是非奇非偶函数. ( )
2. 若)(lim 0
x f x x →不存在,则0
2lim ()x x f x →也一定不存在. ( )
3. 若函数()f x 在0x 处极限存在,则()f x 在0x 处连续. ( )
4. 方程
2cos (0,)x x π
=在内至少有一实根. ( ) 5. 0)(=''x f 对应的点不一定是曲线的拐点( )
四.解答题
1. 求bx
ax e e bx
ax x sin sin lim 0--→ (b a ≠)
2. .已知函数??
?≥+<+=0
20
1
)(2x b
x x x x f 在0=x 处连续,求b 的值.
3. 设???
??+=-k
x x f x 2)1()( 00=≠x x ,试确定k 的值使)(x f 在0=x 处连续
4. 计算tan(32)x dx +?.
5. 比较大小2
2
211
,.xdx x dx ??.
6. 在抛物线2y x =上取横坐标为121,3x x ==的两点,作过这两点的割线,问该抛物线上
哪一点的切线平行于这条割线?
7. 设函数=)(x f ?
??
??<<-+≥-01,cos 110
,2
x x
x xe x ,计算
?
-4
1
)2(dx x f .
8. 若=)(x f 的一个原函数为x x ln ,求?dx x xf )(.
9. 求由直线0=y 和曲线12-=x y 所围成的平面图形绕y 轴一周旋转
而成的旋转体体积
《高等数学》答案2
一.选择题 1. D 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. B 12. C 13. D 14. A 15. B 二.填空题 1. 0 2. 2
3. x 2sin 2-
4. C x x ++326
12
1
5. C x x ++2
1tan 21 三.判断题 1. F 2. F 3. F 4. F 5. T 四.解答题 1. 1 2. 1b = 3. 2-=e k
4. 1tan(32)ln cos(323
x dx x C +=-++? 5. dx x dx x ??<2
1
22
1
6. (2,4)
7. 解:设则,2t x =-?-41
)2(dx x f =?-21
)(dt t f =+
?-0
1
)(dt t f ?
2
)(dt t f =
+
+?-0
1cos 11
dt t ?
-2
2
dt te t =2
12121tan
4+--e
8. 解:由已知知1ln )ln ()(+='=x x x x f
则C x x x dx x x dx x xf ++=+=??
2
24
1ln 21)1(ln )(
9. ()2
210
10
120
12
ππππ=??????+=+==---??y y dy y dy x V
《高等数学》试题3
一.选择题
1. 设函数)1(log )(2++=x x x f a ,)1,0(≠>a a ,则该函数是( ).
A)、奇函数 B)、偶函数
C)、非奇非偶函数 D )、既是奇函数又是偶函数
2. 下列极限等于1的是( ).
A )、x x x sin lim
∞→ B )、x x x 2sin lim 0→ C )、x x x sin lim 2π→ D )、x
x
x -→ππsin lim
3. 若?+=-C e dx x f x 6)(,则=)(x f ( )
A )、()2x
x e + B )、()1x
x e -
C )、66x
e
-- D )、()1x
x e +
4. 220cos x xdx π
=?( )
A )、1
B )、
2
24
π- C )、0 D )、4
5. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( )
A )、
C bx bx b x +-sin cos B )、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos
D )、C bx b bx bx +-cos sin
6. 设x x
e dt t
f 20
)(=?,则=)(x f ( )
A )、x
e
2 B )、x xe 22 C )、x e 22 D )、1
22-x xe
7. =++?-dx x x x )1(ln 21
1
2( )
A )、0
B )、π2
C )、1
D )、2
2π
8. =-?
-dx x
x 21
2
12
2
1)(arcsin ( )
A )、0
B )、
324
3
π C )、1 D )、2
2π
9. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续,?≤≤=x
a
b x a dt t f x F )()()(,则)(x F 是)(x f 的( ).
A )、不定积分
B )、一个原函数
C )、全体原函数
D )、在[]b a ,上的定积分
10. 设dt du u x f x t
???
?
???
?
+=002)1ln()(,则(1)f ''=( ) A )、0 B )、 1 C )、2ln 1- D )、 2ln
11. 设ln y x x =,则(10)y =( )
A )、91x -
B )、91x
C )、98!x
D )、9
8!
x -
12. 曲线ln y x =在点( )处的切线平行于直线23y x =-
A )、1,l n 22??-
??? B )、1
1,ln 22??- ???
C )
、()2,l n D )、()2,l n 2-
13. 1-=x y 在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=( ).
A 0
B 2 C
4
9
D 3 14. =-?-→2
1tan lim
x
x b a x x x ( )
A 0
B b a ln ln -
C a ln
D b ln
15. 函数)1ln(2x y +=在区间]2,1[-上的最大值为( )
A 4;
B 0 ;
C 1;
D 5ln
二.填空题
1. 设函数f x x x x k x (),
,=>+≤?????e 212
2,若f x ()在2x =处连续,则k
=
2. 设x x f +='1)(ln ,则=)(x f
3. 若?++=C x dx x xf )1ln()(2,则?
=dx x f )
(1
4. ?
=++dx x
x
2cos 1cos 12
5. 曲线15x
y e =+ 的水平渐近线为___________.
三.判断题 1. 2
arctan lim π
=
∞
→x x .( )
2. 若)(lim 0
x f x x →与)(lim 0
x g x x →均不存在,则)]()([lim 0
x g x f x x ±→的极限也不存在. ( )
3. 若函数()f x 在0x 的左、右极限都存在但不相等,则0x 为()f x 的第一类间断点. ( )
4. 0==x x y 在处不可导( )
5. 对于函数()f x ,若0)(0='x f ,则0x 是极值点.()
四.解答题
1. 设2)(,sin tan )(x x x x x =-=φ?,判断当0→x 时)(x ?与 )(x φ的阶数的高低.
2. 证明方程x e x 3=至少有一个小于1的正根.
3. 计算?
+2
x x dx
.
4. 比较大小2
2
211
,.xdx x dx ??.
5. 设函数()y f x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定,求0
x dy
dx
=
6. 求函数32ln 1x y +=的导数
7. 计算dx e x
x x x
?++]1)ln 21(1[
3
8. 设连续函数)(x f 满足?-=10
)(2)(dx x f x x f ,求)(x f
9. 求由曲线2x y =和x y =所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的
旋转体体积。
《高等数学》答案3
一.选择题 1. A 2. D 3. C 4. B 5. C 6. C 7. A 8. B 9. B 10. D 11. C 12. A 13. C 14. B 15. D 二.填空题
1. 2. C e x x ++
3. C x x ++326121
4. C x x ++2
1
tan 21
5ln 2
1
5. 0y =
三.判断题 1. F 2. F 3. T 4. T 5. F 四.解答题
1. )(x ?比 )(x φ阶数高
2. 根据零点存在定理.
3. 2(1)(1)dx x x dx x x x x +-=++?
?11()1dx x x =-+? ln 1x
C x
=++ 4. dx x dx x ??<21
22
1
5.
1x dy
dx
==
6. 32
2)ln 1(ln 32-+='x x
x
y
7. ???+++=++)3(32
)ln 21(ln 21121]1)ln 21(1[
33x d e x d x dx e x
x x x x
C e x x
+++=
33
2ln 21ln 21
8. 解:设A dx x f =?10
)(,则A x x f 2)(-=,
两边积分得:
A xdx dx x f 2)(1
1
-=??
A A 221-=
∴,解得6
1
=A 故3
1
)(-=x x f
9. ()
πππ10352
1
0521
04
=??????-=-=?y y dy y y V
《高等数学》试题33
考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟
一.选择题
1. 如果??=)()(x dg x df ,则下述结论中不正确的是( ).
A )、()()f x gx =
B )、()()f x
g x ''=
C )、()()d
f x d
g x = D )、??'=')()(x g d x f d
2. 2x xe dx =?( )
A )、221124
x x
xe e c -+ B )
、2224x x xe e c -+ C )、2(12)x
x x e
+- D )、221124
x x xe e -
3. 0
=?( )
A )、1
B )、4
C )、4
π
- D )、
4
π
4. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( )
A )、C bx bx b x +-sin cos
B )、
C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos
D )、C bx b bx bx +-cos sin
5. 设x x
e dt t
f 20
)(=?,则=)(x f ( )
A )、x
e 2 B )、x xe 22 C )、x
e
22 D )、1
22-x xe
6. 23(sin )x x dx π
π
-=?( )
A )、0
B )、π2
C )、1
D )、2
2π
7. =++?-dx x x x )1(ln 21
1
2( )
A )、0
B )、π2
C )、1
D )、2
2π
8. 若1
)1
(+=
x x
x
f ,则dx x f ?10)(为( )
A )、0
B )、1
C )、2ln 1-
D )、2ln
9. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续,?≤≤=x
a
b x a dt t f x F )()()(,则)(x F 是)(x f 的( ).
A )、不定积分
B )、一个原函数
C )、全体原函数
D )、在[]b a ,上的定积分
10. 下列各式正确的是( )
A )、
tan ln sin xdx x C =-+? B )
、 cot ln cos xdx x =? C )、 2a r c t a n 1dx dx x c x =++? D )、 2
1(13)(13)2
x dx x -=-?
11. 若 (sin )y f x =,则 dy =( ).
A)、(sin )sin f x xdx ' B )、(sin )cos f x xdx '
C )、(s i n )f xd x '
D )、(s i n )c o s f xd x
'
12. 设函数22
,1()1,1
x f x x ax b x ?≤?
=+??+>?在1x =处可导,则有( )
A)、1,2a b =-= B )、1,0a b == C )、1,0a b =-= D )、1,
2a b =-=- 13. 2
21
x
a y +=
在区间],[a a -上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=( ). A 0 B 2 C 23
D 3
14. 曲线y e e x x
=--的凹区间是( )
A ()0,
∞-; B ()∞+,0 ; C ()1,
∞-; D ()∞+∞-,
15. 函数323x x y -=在区间]3,1[上的最大值为( )
A 4;
B 0 ;
C 1;
D 3
二.填空题
1. ∞→x lim =+-+-2
23)12)(1(1
2x x x x __________.
2. x
x x 1
1lim 20-+→=______.
3. 若?+=C e dx e x f x
x 11
)(,则?=dx x f )( 4. =+?
3
1
3
x
x dx
5. 01cos 2lim
sin x x
x x
→-=
三.判断题 1. x
x
y +-=11ln
是奇函数. ( ) 2. 若函数()f x 在0x 处连续,则()f x 在0x 处极限存在. ( )
3. 函数()f x 在],[b a 内连续,且)(a f 和)(b f 异号,则()0f x =在),(b a 内至少有一个实
数根. ( )
4. 2a
a π-=? (0>a ). ( )
5.
2
x y e -=在区间(,0)+-∞∞和(1,)内分别是单调增加,单调增加.( )
四.解答题
1. 求1
1
0)2
2(lim +→-x x x .
2. 求2
sin sin tan lim
x x x
x x -→
3. 求cos(23)x dx -?.
4. 比较大小11
20
,xdx x dx ?
?.
5. 求曲线222333
x y a +=
在点(
)44
a 处的切线方程和法线方程
6. arctan
'y y =设求 7. 计算0
sin .x xdx π
?
8. 计算dx x
x x
x ?
+-cos sin cos sin
9. 证明??=2
2
.)(cos )(sin ππdx x f dx x f
《高等数学》答案33
考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟
一.选择题 1. A 2. A 3. D 4. C 5. C 6. A 7. A 8. D 9. B 10. C
期末高等数学(上)试题及答案
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) (本小题5分) 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 (本小题5分) 求 X 2 2 dx. (1 x ) (本小题5分) (本小题5分) 设函数y y (x )由方程y 5 in y 2 x 6 所确定,求鱼. dx (本小题5分) 求函数y 2e x e x 的极值 (本小题5分) 2 2 2 2 求极限lim & ° (2x ° (3x ° 辿」 x (10x 1)(11x 1) (本小题5分) cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分) 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x (本小题5分) 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x (本小题5分) 求—^dx. 1 x (本小题5分) 求—x .1 t 2 dt . dx 0 (本小题5分) 求 cot 6 x esc 4 xdx. (本小题5分) 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分) [曲2确定了函数y es int 5分) (本小题 设 x y (本小 y(x),求乎 dx
(本大题6分) 设f (x ) x (x 1)( x 2)( x 3),证明f (x ) 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试(答案) 、解答下列各题 (本大题共16小题,总计77分) 1、(本小题3分) lim 」^ x 2 12x 18 2、(本小题3分) (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、(本小题3分) 故 limarctan x 4、(本小题3分) dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、(本小题7分) 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿, 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
高数期末考试试题及答案[1]
北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》(下)期末试题(A2) 1.极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e . 2.设()2y z x y x ?=++,其中?具有连续二阶偏导数, 则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++. 3.曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -. 4.函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点(2,1,0 )处的方向导数的最大值为 5.设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+. 6.幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- . 7.设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?,是周期为2的周期函数,则其傅里叶级数 在点x=4处收敛于 12 . 8.设2222y z R ++=∑:x 外侧,则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π. 9.已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ,则div (A )B ? =3224x y z x z ---. 10.设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9,则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- .(用格林公式易) 二(8分).将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数,并指出其收敛域. 解:若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++
大学高等数学下考试题库(及答案)
一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2,则有( ). A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ,则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定,求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题(10分?2)
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的() A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的() A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有(). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是() A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+?D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是(). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C )、()()x f dx x f dx d x a =???????D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?() A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7.设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(()
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()() 2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).
高数2试题及答案(1)
模拟试卷一 一、单项选择题(每题3分,共24分) 1、已知平面π:042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是( ) (A )垂直 (B )平行但直线不在平面上 (C )不平行也不垂直 (D )直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x ( ) (A )不存在 (B )3 (C )6 (D )∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合 偏导数在D 内相等的( )条件. (A )必要条件 (B )充分条件 (C )充分必要条件 (D )非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ,这里0 a ,则a =( ) (A )4 (B )2 (C )1 (D )0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分,则=a ( ) (A )-1 (B )0 (C )2 (D )1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22( ),其中.1 10:222???==++z z y x L (A ) 5 π (B )52π (C )53π (D )54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散,则级数 ∑∞ =1 n n ka (k 为常数)( ) (A )发散 (B )可能收敛也可能发散 (C )收敛 (D )无界 8、微分方程y y x '=''的通解是( ) (A )21C x C y += (B )C x y +=2 (C )22 1C x C y += (D )C x y += 2 2 1 二、填空题(每空4分,共20分) 1、设xy e z sin =,则=dz 。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. ) 时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是 等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y .
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学试题及答案
高等数学试题及答案文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、2arctan 1dx dx x x =+? D )、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、C bx bx x +-sin cos B )、C bx bx x +-cos cos
大一高数试题及答案.doc
大一高数试题及答案 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。 2.函数 2e x y += 上点( 0,1 )处的切线方程是______________。 3.设f(X )在0x 可导,且A (x)f'=,则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ = _____________。 4.设曲线过(0,1),且其上任意点(x ,y )的切线斜率为2x ,则该曲线的方程是 ____________。 5.=-?dx x x 4 1_____________。 6.=∞→x x x 1 sin lim __________。 7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 9.微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ 10.设级数 ∑ an 发散,则级数 ∑ an _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分) 1.设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则f[g(x)]= ( ) ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x
2.11 sin +x x 是 ( ) ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 3.下列说法正确的是 ( ) ①若f( X )在 X =Xo 连续, 则f( X )在X =Xo 可导 ②若f( X )在 X =Xo 不可导,则f( X )在X =Xo 不连续 ③若f( X )在 X =Xo 不可微,则f( X )在X =Xo 极限不存在 ④若f( X )在 X =Xo 不连续,则f( X )在X =Xo 不可导 4.若在区间(a,b)内恒有 0)(",0)('> 四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B ) (A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分) 高等数学(下)模拟试卷一 一、填空题(每空3分,共15分) (1)函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 (2)已知函数 arctan y z x =,则z x ?= ? (3)交换积分次序, 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? = (4)已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? (5)已知微分方程230y y y '''+-=,则其通解为 二、选择题(每空3分,共15分) (1)设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?,平面π为4220x y z -+-=,则() A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 (2)设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定,则在点(1,0,1)-处的dz =() dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -(3)已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域,将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为() 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? (4)已知幂级数,则其收敛半径() 2112 2(5)微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =() ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题(每题8分,共48分) 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L :21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =,求z x ??,z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤,利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人 高等数学上模拟试卷和 答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】 北京语言大学网络教育学院 《高等数学(上)》模拟试卷 注意: 1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分,答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题,请按要求填涂答题卡,所有答案必须填涂在答题卡上,答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题,每小题4分,共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是( )。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x ( )。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(,则=)(x f ( )。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x ( )。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 2 3- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S ( )。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是( )。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ,在0=x 处连续,则a 等于( )。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3 课程名称 高等数学I (A )解答 一 选择题(4小题,每题4分,共16分) 1. 下列数列收敛的是( C )。 (A) n n x n n 1] 1)1[(++-= (B) n n n x )1(-= (C) n x n n 1)1(-= (D) n n x n 1-= 2.已知函数231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是( B )。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点,1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点,1个跳跃间断点 3.设 ?????>≤=1,1,3 2)(23x x x x x f ,则)(x f 在x =1处的( B )。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在,右导数不存在 (C) 左导数不存在,右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 4.函数 2)4(121++ =x x y 的图形( B ) (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线 (C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线 二 填空题(4小题,每题4分,共16分) 1.x x x 23sin lim 0→=__3/2_________ 2. x x e y x sin ln 2-+=则='y _2e x +1/x -cos x _ 3. 已知隐函数方程:024=-+y xe x 则='y -(4+e y ) / (x e y ) 4. 曲线332x x y +=在 x = 1 处对应的切线方程为: y =11x -6 . 三 解答题(5小题,每题6分,共30分) 《高等数学》试题30 考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) .求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) .求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求.x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) . 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) .求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) .,求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求.y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分) 高等数学上模拟试卷和答 案 Prepared on 22 November 2020 北京语言大学网络教育学院 《高等数学(上)》模拟试卷 注意: 1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分,答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题,请按要求填涂答题卡,所有答案必须填涂在答题卡上,答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题,每小题4分,共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是( )。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x ( )。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(,则=)(x f ( )。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x ( )。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 23- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S ( )。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是( )。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ,在0=x 处连续,则a 等于( )。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3 8、函数12+=x y 在区间]2,2[-上是( )。 [A] 单调增加 [B] 单调减少 [C] 先单调增加再单调减少 [D] 先单调减少再单调增加 范文范例参考 《高数》试卷1(上)一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是(). (A )f x ln x2和 g x2ln x( B) (C )f x x 和g x 2 x(D ) f x| x | 和 g x x2 f x | x | g x1 和 x sin x 4 2 x0 2.函数f x ln 1x在 x 0 处连续,则a() . a x0 (A )0( B)1 (D)2 (C)1 4 3.曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为() . (A )y x 1( B)y( x 1)(C )y ln x 1x 1(D)y x 4.设函数f x| x |,则函数在点x0 处() . (A )连续且可导( B)连续且可微( C )连续不可导( D)不连续不可微 5.点x0 是函数y x4的(). (A )驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点 6.曲线y 1 ) . 的渐近线情况是( | x | (A )只有水平渐近线( B)只有垂直渐近线( C )既有水平渐近线又有垂直渐近线(D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.f 11 ). x x2 dx 的结果是( (A ) 1 C 1 C 1 C (D) f 1 f( B)f( C )f C x x x x 8. dx x e e x 的结果是(). (A )arctan e x C () arctan e x C ( C )x e x C ( D )x e x )C B e ln( e 9.下列定积分为零的是() . (A )4arctanx dx (B)4x arcsin x dx (C) 1 e x e x 1x2x sin x dx 1x212 dx (D) 44 1 10 .设f x为连续函数,则1 f 2x dx 等于() . 0 (A )f 2f0(B)1 f 11 f 0 (C) 1 f 2 f 0 (D) f 1 f 0 22 二.填空题(每题 4 分,共 20 分) f x e 2x1 x0 在 x 0处连续,则 a 1.设函数x. 高等数学(上)期中考试试题及答案 班级 学号 姓名 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.设当0x →时,2(1cos )sin x x -是ln(1)n x +的高阶无穷小,而ln(1)n x +又是(1) x x e -的高阶无穷小,则正整数n =( ) (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 2.若21 lim( )01 x x ax b x →∞+--=+,则,a b 分别为( ). (A) 1,1 (B) 1,1- (C) 1,1- (D) 1,0 3.考虑下列5个函数: ①x e ; ②2 x e ; ③2 x e -; ④arctan x ; ⑤2 arctan x . 上述函数中,当x →∞时,极限存在的是 ( ) (A) ②③⑤ (B) ①④ (C) ③⑤ (D) ①②③⑤ 4.设)(u f 二阶可导,)1 (x f y =,则22 d d y x =( ) (A ))1(x f '' (B) 23 1121 ()()f f x x x x '''+ (C) 431121()()f f x x x x '''+ (D)431121()()f f x x x x '''- 5.设2 211()f x x x x +=+,则1()f x x '+=( ) (A) 22x x + (B) 322x x - (C) 3 13x x - (D) 2222x x - 6.设()f x 在点0x =处可导,且(0)0f =,则0x =点是函数() ()f x x x ?=的( ). (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点 7.设2 ()() lim 1() x a f x f a x a →-=--,则()f x 在点x a =处( ) (A)取得极大值 (B)取得极小值 (C)一定不取得极值 (D)不一定取得极值 高等数学测试试题 一、是非题( 3’× 6=18’) 1、 lim (1 x) x e. ( ) x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续,则它在该点处必可导 . ( ) 3、函数的极大值一定是它的最大值. ( ) 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . ( ) 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . ( ) d x 二、选择题( 4’× 5=20’) 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的( ) x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ,则 d y ( ) A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、( 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向( ) A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是( ) A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则( ) 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题( 4’× 5=20’) 12.函数 f ( x) x 2 的间断点为( ) 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导,且 lim h 1 , 则 f ' (0) ( ) h 0 f ( h) f (0) 2高等数学上考试试题及答案
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