【月考试卷】四川省新津中学2018届高三11月月考数学(理)试题Word版含答案

新津中学高2015级高三11月月考试题

数学（理科）

命题人：曾必琼 审题人：邹志勇

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.设i 为虚数单位，复数z 满足i z

i

-=12，则复数z 的共轭复数等于（ ）

A.-1-i

B.1-i

C.1+i

D.-1+i

2.设集合{}

022≥-=x x x M ，??

?

???????-==2

11x y x N ，则n m ?等于（ ） A.(]0,1- B.[]0,1- C.[)1,0 D.[]1,0

3.已知)0,2(π-∈x ，3

4

tan -=x ，则)sin(π+x 等于（ ）

A.53

B.53-

C.54-

D.5

4

4.已知双曲线2222:1(00)y x c a b a b

-=＞，＞的渐近线方程为x y 43

±=，且其焦点为

(0,5),则双曲线C 的方程（ ）

A.116922=-

y x B.191622=-y x C.221916x y -= D.22

1169

x y -= 5.已知随机变量)11(-，N X ,其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ）附：若随机变量),(-2σμξN ,则

6826.0)(=+≤<-σμξσμP ,9544.0)22(=+≤<-σμξσμP

A.6038

B.6587

C.7028

D.7539

6. 已知如图所示的程序框图，若输入的a,b,c 分别为1，2，0.3，则输出的结果为（ ） A.1.125 B.1.25

C.1.3125

D.1.375

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A.34

2+π

B.3

4

4+π

C.44+π

D.42+π

8.将函数2co s 2s i n 3)(x

x x f -=的图像向右平移32π个单位长度得到函数

)(x g y =的图像，则函数)(x g y =的一个单调减区间是（ ）

A.)2,4(π

π-

B.),2(ππ

C.)4,2(ππ--

D.)2,2

3(ππ

9.设e 是自然对数的底，a ＞0，且a ≠1，b ＞0且b ≠1，则“log a 2＞log b e ”是“0＜a ＜b ＜1”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 10.如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA 1=6.若E,F 分别是棱BB 1,CC 1上的点，且BE=B 1E ，

1131

CC F C =，则异面直线A 1E 与AF 所成角的余弦值为（ ）

A.

63 B.62 C.103 D.10

2 11.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，A 1,A 2,B 1,B 2为椭圆的顶点，

F 2为右焦点，延长B 1F 2与A 2B 2交于点P ，若∠B 1PB 2为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A.)1,2

2

5(

- B.)225,0(- C.)2

1

5,

(-o D.)1,215(- 12.若存在两个正实数y x ,，使得等式033=-ay e x x

y

成

立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ）

A.),8[2+∞e

B. ]27,0(3e

C.),27

[3

+∞e D.]8,0(2e

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横

线上)

13.设变量y x 、满足约束条件??

?

??≥+-≤-+≥-+014042022y x y x y x ，则目标函数x y z 3-=的最大值为

________.

14.在矩形ABCD 中，∠CAD=30°，→

→

→

=?AC AD AC ,则=?→

→

AB AC _________.

15.6)1

)(12(x x

x +-在展开式中3x 的系数为_________.

16.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a, b,c ，且满足A A sin 3

32cos 22=, C B C B sin cos 4)sin(=-，则

=c

b

_________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分12分）

设数列{}n a 满足a 1+3a 2+32a 3+…+3n-1a n =3

n

(n ∈N *).

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设b n =n

n

a ，求数列{}n

b 的前n 项和S n .

18.（本小题满分12分）

在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）．

(1)填写下面的2x2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X ，求X 的分布列及数学期望。

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD,AB=2AD=2CD=2．E 是PB 的中点． (1)求证：平面EAC ⊥平面PBC.

(2)若二面角P-AC -E PA 与平面EAC 所成角的正弦值．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2

2

，且过点)1,2(.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 作斜率为2

2

的直线l 交椭圆

C 于A,B 两点，求证：2

2PB PA +为定值.

21.（本小题满分12分）

已知函数ax x x x f 32ln 4)(2+-=.

（1）当1=a 时，求)(x f 的图像在))1(,1(f 处的切线方程；

（2）若函数m ax x f x g +-=3)()(在],1

[e e

上有两个零点，求实数m 的取值范

围.

请考生在第22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时应写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线???==α

α

sin cos 3:y x C (α为参数)，直线

06:=--y x l .

（1）在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值； （2）过点M(-1,0)且与直线l 平行的直线l 1交C 于点A,B 两点，求点M 到A,B 两点的距离之积.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数)0(2)(＜a a x a x x f -+-=.

（1）证明： 6)1

()(≥-+x f x f ；

（2）若不等式2

1

)(＜x f 的解集为非空集，求a 的取值范围.

高三数学11月月考答案

1-12: ACDCB DACBD CC

13. 14. 12 15. 30 16. 1+

17.（1）a1+3a2+32a3+…+3n-1a n=, ①

所以a1=,

a1+3a2+32a3+…3n-2a n-1=(n2),②

①-②得3n-1a n=,

化简得a n=.

显然a1=也满足上式，故a n=.