计算机系统结构第二章第一部分

第二章指令系统

?指令系统是计算机系统结构的主要组成部分

?指令系统是软件与硬件分界面的一个主要标志

?指令系统软件与硬件之间互相沟通的桥梁

?指令系统与软件之间的语义差距越来越大

2．1 数据表示

2．2 寻址技术

2．3 指令格式的优化设计

2．4 指令系统的功能设计

2．5 RISC指令系统

2.1 数据表示

?新的研究成果，如浮点数基值的选择

?新的数据表示方法，如自定义数据表示

2．1．1 数据表示与数据类型

2．1．2 浮点数的设计方法

2．1．3 自定义数据表示

2.1.1 数据表示与数据类型

?数据的类型：文件、图、表、树、阵列、队列、链表、栈、向量、串、实数、整数、布尔数、字符

?数据表示的定义：数据表示研究的是计算机硬件能够直接识别，可以被指令系统直接调用的那些数据类型。

例如：定点、逻辑、浮点、十进制、字符、字符串、堆栈和向量

?确定哪些数据类型用数据表示实现，是软件与硬件的取舍问题

?确定数据表示的原则：

一是缩短程序的运行时间，

二是减少CPU与主存储器之间的通信量，

三是这种数据表示的通用性和利用率。

例2.1：实现A＝A＋B，A和B均为200×200的矩阵。分析向量指令的作用解：如果在没有向量数据表示的计算机系统上实现，一般需要6条指令，其中有4条指令要循环4万次。因此，CPU与主存储器之间的通信量：取指令2＋4×40,000条，

读或写数据3×40,000个，

共要访问主存储器7×40,000次以上

如果有向量数据表示，只需要一条指令

减少访问主存（取指令）次数：4×40,000次

缩短程序执行时间一倍以上

N m m e

r =?? 数据表示在不断扩大，如字符串、向量、堆栈、图、表 ? 用软件和硬件相结合的方法实现新的数据表示

例如：用字节编址和字节运算指令来支持字符串数据表示 用变址寻址方式来支持向量数据表示

2.1.2 浮点数的设计方法

1、浮点数的表示方式

? 一个浮点数N 可以用如下方式表示： 需要有6个参数来定义。 两个数值：

m ：尾数的值，包括尾数的码制(原码或补码)和数制(小数或整数） e ：阶码的值，移码(偏码、增码、译码、余码等)或补码，整数 两个基值：

r m ：尾数的基值，2进制、4进制、8进制、16进制和10进制等 r e ：阶码的基值，通常为2 两个字长：

p ：尾数长度，当r m ＝16时，每4个二进制位表示一位尾数 q ：阶码长度，阶码部分的二进制位数 p 和q 均不包括符号位 ? 浮点数的存储式

注：m f 为尾数的符号位，e f 为阶码的符号位，e 为阶码的值，m 为尾数的值。

2、浮点数的表数范围

? 尾数为原码 尾数用原码、纯小数，阶码用移码、整数时，规格化浮点数N 的表数范围：

---?≤≤-?-111r r N r r m m

p m m q e q

e r r () ? 尾数为补码

尾数用补码表示时，正数区间的表数范围与尾数采用原码时完全相同，而负数区间的表数范围为：

q e q

e r r r N r r r m m p m m ----≤≤-+?-11() ? 浮点数在数轴上的分布情况

min max min max

例2.2：设p ＝23，q ＝7，r m ＝r e ＝2，尾数用原码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示，求规格化浮点数N 的表数范围。

解：规格化浮点数N 的表数范围是：

122

7

722321122－≤≤-?--N () 即：

－129

231272

122≤≤-?-N () 例2.3：尾数用补码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示，p ＝6，q ＝6，

r m ＝16，r e ＝2，求规格化浮点数N 的表数范围。

解： 规格化浮点数N 在正数区间的表数范围是：

－65

66316

11616≤≤-?-N ()

在负数区间的表数范围是：

63

6641616161

16-≤≤-+?--N (

)

3、浮点数的表数精度（误差）

? 产生误差的根本原因是浮点数的不连续性 ? 误差产生的直接原因有两个：

一是两个浮点数都在浮点集内，而运算结果却可能不在这个浮点集内， 二是数据从十进制转化为2、4、8、16进制，产生误差。 ? 规格化尾数的表数精度为：

δ(,)()r p p m m r =

--11 最后1个有效位的可信度为一半， 当r m ＝2时，有：

δ(,)()

22212

1p p p ==?---

4、浮点数的表数效率

? 浮点数是一种冗余数制(Redundat Number System)

? 浮点数的表数效率定义为：

η==??-??+???-可表示的规格化浮点数的个数

全部浮点数个数2121221()r r r r r m m e m e p q p q 简化表示：η()r r r m m m

=-1

当尾数基值为2时，浮点数的表数效率为：

η()2212

50%=-= ? 浮点数的表数效率随r m 增大

当尾数基值r m ＝16时，浮点数的表数效率为：

η()1616194%=-= 尾数基值r m ＝16与r m ＝2相比，浮点数的表数效率提高了：

T ==ηη()

()

.1621875倍

4、浮点数尾数基值的选择

? 在表示浮点数的6个参数中，只有尾数基值r m 、尾数长度p 和阶码长度q 与表数范围、表数精度和表数效率有关

? 在字长确定的情况下，如何选择尾数基值r m ，使表数范围最大、表数精度和表数效率最高；

假设有两种表示方式F1和F2，它们二进制字长相同，尾数都用原码或补码、小数表示，阶码都用移码、整数表示，阶码的基均为2，尾数的基不同。

浮点数表示方式F1：尾数基值r m1＝2，尾数长度p1，阶码长度q1， 二进制字长：L1＝p1＋q1＋2。

浮点数表示方式F2：尾数基值r m2＝2k ，尾数长度p2，阶码长度q2， 二进制字长：L2＝k p2＋q2＋2。 由F1与F2的二进制字长相同，即L1＝L2，得：

p1＋q1＝k p2＋q2 (2.1)

? 字长和表数范围确定时，尾数基值r m 与表数精度的关系

F1的表数范围是：q N 1

212||max =， F2的表数范围是：|max |()

N q k 22

22=，

F1与F2的表数范围相同，得到：q q k 1222=? 两边取以2为底的对数，得到：q1＝q2＋log 2 k (2.2) 把(2.2)式代入(2.1)式，得到：p1＝k p2－log 2 k (2.3) F1的表数精度是：δ11112

2=?-p

(2.4)

把(2.3)代入(2.4)得到：δ11212

2=?-+kp k log

F2的表数精度是：δ212122=??-k p ()

取F2与F1表数精度的比值：T k k ==--δδ21

12log

(2.5)

只有k ＝1（尾数基值r m ＝2）或k ＝2（尾数基值r m ＝4）时，比值T ＝1。 结论1：在字长和表数范围一定时，尾数基值r m 取2或4，浮点数具有最高的表数精度。

? 字长和表数精度一定，尾数基值r m 与表数范围的关系 由F1与F2的表数精度相同得到：

122122

1112?=?--p p k () 即： p1＝kp2－k ＋1 (2.6) 把(2.6)代入(2.1)得到：q1＝q2＋k －1 (2.7)

F1的表数范围：q q k q k 1

21

2

12

2

2

2222==+--?

F2的表数范围：q q k k

2

2

22

2

2()=?

假设表数范围F2大于F1，则阶码的最大值F2大于F1：

q q k k k k 22112222?>?-->　即

这个不等式在正整数定义域内没有解，即不存在比F1的表数范围更大的浮

点数表示方式

只有k ＝1（尾数基值r m ＝2）或k ＝2（尾数基值r m ＝4）时，F2阶码的最大值等于F1阶码的最大值。

结论2：在字长和表数精度一定时，尾数基值r m 取2或4，浮点数具有最大的表数范围。

推论1：在字长确定之后，尾数基值r m 取2或4，浮点数具有最大的表数

范围和最高的表数精度。

例2.4：IBM 370系列计算机的短浮点数表示方式，尾数基值r m ＝16，尾数字长为16进制6位，阶码基值r m ＝2，阶码字长6位，尾数用原码、小数表示，阶码用移码、整数表示。求表数范围和表数精度，并尾数基址r m ＝2的浮点数表示方式进行比较。

解： 表数精度为：δ==?---12

1626121()

表数范围是：N max ==6

2256162

若尾数基值r m ＝2，则有：12

22121?=---()p

解得p ＝21，则q ＝32－21－2＝9，它的表数范围是：

N max ==9

251222

推论2：浮点数的尾数基值r m 取2，并采用隐藏位表数方法是最佳的浮点数表示方式。这种浮点数表示方式能做到表数范围最大、表数误差最小、表数效率最高。

目前，IBM 公司的IBM360、370、4300系列机等，尾数基值r m ＝16。 Burroughs 公司的B6700、B7700等大型机，尾数基值r m ＝8。 DEC 公司的PDP-11、VAX-11和Alpha 等小型机，CDC 公司的CDC6600、CYBER70等大型机，Intel 公司的x86系列机等均采用尾数基值r m ＝2。

5、浮点数格式的设计

定义浮点数表示方式的6个参数的确定原则： ? 尾数：多数机器采用原码、小数表示

采用原码制表示：加减法比补码表示复杂，乘除法比补码简单 表示非常直观。

采用小数表示能简化运算，特别是乘除法运算。 ? 阶码：一般机器都采用整数、移码表示

采用移码表示的主要原因是：浮点0与机器0一致。 阶码进行加减运算时，移码的加减法运算要比补码复杂 ? 尾数的基值r m 选择2， ? 阶码的基值r e 取2，

浮点数格式设计的关键问题是：

在表数范围和表数精度给定的情况下，如何确定最短的尾数字长p 和阶码字长q

例2.5：要求设计一种浮点数格式，其表数范围不小于1037，正、负数对称，表数精度不低于10-16。

解：根据表数范围的要求：

q

21372

10

-> 解这个不等式：q >+=log(log /log )log .3710212

695 取阶码字长q ＝7

根据表数精度的要求，得到：12

211610?

--<-（P )

解这个不等式：

p >

-=-log log .16

102

532

由于浮点数字长通常是8的倍数，因此取尾数字长p ＝55 所设计浮点数的格式如下：

所设计浮点数的主要参数如下： 最大尾数值：()()11255-=---p r m

绝对值最小的尾数值：11

2

r m =

最大阶码：q r e -=-=1211277 最小阶码：-=-=-q r e 72128 最大正数:7

215555127381

1122

12217010--?=-?-??----==（p

q

r r m e m r )()().；

最小正数：

--?=

??--==7

2

129391

12

22147

10r r m e m

q

r .； 最大负数：---

?=-??--=-=-7

2

129391122147

10r r m e m

q

r .； 最小负数：7

215555127381

1122

12217010---?--?-??----=-=-（p

q

r r m

e m r )()().； 表数精度：δ=??==?------=11

2

222781015515517r r m m p ()().；

浮点零：浮点零与机器零相同，64位全为0； 表数效率：采用隐藏位，表数效率η=100%；

6、浮点数的舍入处理

? 浮点数要进行舍入处理的原因是：

十进制实数转化为浮点数时，有效位长度超过给定的尾数字长。 两个浮点数的加、减、乘、除结果，尾数长度超过给定的尾数字长。 ? 舍入处理要解决的问题是：

把规格化尾数的p ＋g 位处理成只有p 位。 其中：p 是浮点数表示方式给定的尾数字长，

g 是超过给定尾数字长的部分。 ? 舍入方法的主要性能标准是：

绝对误差小，积累误差小，容易实现。

? 进行舍入处理时要注意的问题是：

必须先规格化，然后再舍入，否则舍入是没有意义的。 在计算积累误差时，要同时考虑到正数区和负数区的情况； 方法1：恒舍法

恒舍法又称截断法、必舍法等

恒舍法的主要优点：实现起来非常容易。误差大。

方法2

：恒置法

又称恒置r/2法、恒置1法、或冯诺依曼法。

恒置法的舍入规则是：把规格化尾数有效字长p 位的最低一位置成r/2。 恒置法的主要缺点：表数精度比较低。 主要优点：实现起来比较容易，

在正数区和负数区的积累误差都比较小，而且能达到平衡。

方法3：下舍上入法

又称为4舍5入法、0舍1入法、7舍8入法等。

下舍上入法的舍入规则是：g 位代码的中间值为界，小于这个中间值的则舍，大于或等于这个中间值的则入。

下舍上入法的主要优点：精度高，积累误差小。

在正数区和负数区的积累误差能达到完全平衡。 主要缺点：实现起来比较困难。

R*舍入法的优点：没有积累误差。精度很高。

主要缺点：实现起来非常复杂，要判断g 是否为10......00，采用下舍上入法或恒置法，判断舍入后是否溢出，若溢出，要再次进行右规格化。

只有少数巨型计算机（如BSP 科学处理机）采用R*舍入法。 方法5：查表法

又称ROM 舍入法，PLA 舍入法等。 查表入法的主要优点：

通过修改ROM 或PLA 中的内容来使积累误差达到平衡。

查表法继承了下舍上入法精度高、积累误差小的优点，同时又克服了它实现起来比较困难的缺点。

m x m ：

查表法的原理框图

关于舍入方法的主要结论：

(1) 恒置法虽有少量的积累误差，且损失一位精度，但由于实现起来很容易，已普遍在小型及微型机中使用。

(2) R*舍入法是唯一一种积累误差能达到完全平衡的舍入方法，但由于实现起来非常复杂，仅在极少数对误差要求非常高的具型计算机中才采用。

(3) 下舍上入法只有少量的积累误差，且精度也比较高，但实现起来很复杂，在用软件实现的算法中经常采用。

(4) 查表法实现比较容易，积累误差很小，而且可以通过改变ROM或PLA中的内容来修正积累误差，因此是一种很有前途的舍入方法。

n是查表法中ROM或PLA的字长

7、警戒位的设置方法

为了保证浮点数在运算和转换过程中的精度，在规定的尾数字长之外，运算器中的累加器需要另外增加的长度称为警戒位（Guard Digit or Guard Bit）。 不设置警戒位，可能出现很大的误差。一个例子：

例1：0.10000000×20－0.11111101×2-1，没有警戒位时：

0.10000000×20

对阶：＋1.10000001×20

求和：0.00000001×2

左规：0.10000000×2-7

设置一个警戒位时：

0.10000000对阶：＋1.10000001 ×20 1×20

求和：0.00000001 左规：0.11000000 1×20×2-7

?可能造成完全错误的运算结果。

例2：0.1000×2125－0.1111×2124，设置一个警戒位时：

0.1000 对阶：＋1.1000 ×2125 1×2125

求和：0.0000 左规：0.1000 1×2125×2121

不设置警戒位时，运算结果是0。

0.1000×2125

对阶：＋1.1000×2125

求和：0.0000×2125

?警戒位的用处只有两个：

(1) 用于左规格化时移入尾数有效字长内。

(2) 用于舍入。

?警戒位的来源有以下几个方面：

(1) 做加、减法时，因对阶从有效字长内移出去的部分。

(2) 做乘法时，双倍字长乘积的低字长部分。

(3) 做除法时，因没有除尽而多上商的几位。

(4) 右规格化时移出有效字长的那部分。

(5) 从十进制转换成二进制时，尾数超出有效字长的部分。

?加减法运算对警戒位的需要

(1) 同号相加或异号相减，浮点数的尾数之和不需要左规格化。

1 r m ≤｜m A｜＜1，两数之和为：

1

r m≤｜m A＋m B｜＜2，

(2) 同号相减或异号相加，阶差为0

例3：0.10001×20－0.10000×20＝0.10000×2-4

0.10001 对阶：＋1.10000 ×20×20

求和：0.00001 左规：0.10000 ×20×2-4

两个尾数之和最多左规格化p-1位，但是对阶时没有移出任何代码。警戒位有需要但没有来源，因此不必设置警戒位。

(3) 同号相减或异号相加，阶差为1

例4：0.10000×20－0.11111×2-1＝0.10000×2-5

p=5 g=1

0.10000 对阶：＋1.10000 0×20 1×20

求和：0.00000 左规：0.10000 1×20 0×2-4

两个尾数之和最多左规格化p位，但是对阶时只移出1位代码，只需要设置一位警戒位。

(4) 同号相减或异号相加，阶差大于或等于2

例5：0.10000×20－0.11111×2-2＝0.10000×2-1

p=5 g=2

0.10000 对阶：＋1.11000 00×20 01×20

求和：0.01000 左规：0.10000 舍入：0.10001 01×2 10×2-1×2-1

对阶时位移出去很多位，但是两个尾数之和最多只左规格化1位，只需要为左规格化设置一位警戒位。

?乘法运算对警戒位的需要

1

r m≤｜m A｜＜1，两数乘积：

1

2

r m

≤｜m A×m B｜＜1，

两个规格化尾数的乘积最多左规格化一位，因此只需要设置一个警戒位。?除法运算对警戒位的需要

1 m ≤｜m A｜＜1，尾数的商：

1

r m≤｜

m

m

A

b

｜＜r m，

两个规格化尾数的商不可能左规格化，因此不必设置警戒位。