第1单元 动量守恒定及其应用

1.A 、B 两物体在水平面上相向运动，其中物体A 的质量为m A ＝4

kg ，两球发生相互作用前后的运动情况如右图所示．则：

(1)由图可知A 、B 两物体在________时刻发生碰撞，B 物体的质

量为m B ＝________kg.

(2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少？

【答案】 2 s 6 30 J

2．(2009年高考山东理综)如下图所示，光滑水平轨道上有三个木块A 、B 、C ，质量分别为m A ＝m C ＝2m ，m B ＝m ，A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)．开始时A 、B 以共同速度v 0运动，C 静止．某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B 与C 碰撞前B 的速度．

【解析】 设共同速度为v ，球A 和B 分开后，B 的速度发v B

由动量守恒定律有(m A ＋m B )v 0＝m A v ＋m B v B

m B v B ＝(m B ＋m C )v

联立这两式得B 和C 碰撞前B 的速度为v B ＝95

v 0. 【答案】 95

v 0 3．平静的水面上有一载人小船，船和人共同质量为M ，站立在船上的人手中拿一质量为m 的物体．起初人相对于船静止，船、人、物体以共同速度v 0前进，当人相对于船以速度u 向相反方向将物体抛出时，人和船的速度为多大？(水的阻力不计)

【解析】 物体被抛出的同时，船速已发生了变化，设为v ，则物体抛出后相对地的速度为(u －v )，取小船、人和物体m 为一系统，由动量守恒定律得：

(M ＋m )v 0＝M v －m (u －v )，

所以v ＝ (M ＋m )v 0＋mu M ＋m ＝v 0＋mu M ＋m

. 【答案】 v 0＋mu M ＋m

4．有一竖直向上发射的炮弹，炮弹的质量为M ＝6.0 kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，射出的初速度v 0＝60 m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量m ＝4.0 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R ＝600 m 为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(g 取10 m/s 2，忽略空气阻力)

【解析】 设炮弹到达最高点的高度为H ，根据匀变速直线运动规律，有v 20＝2gH . 设质量为m 的弹片刚爆炸后的速度为v ′，另一块的速度为v ，根据动量守恒定律，有 m v ′＝(M －m )v

设质量为m 的弹片运动的时间为t ，根据平抛运动规律，有

H ＝12

gt 2，R ＝v ′t 炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能

E k ＝12m v ′2＋12

(M －m )v 2

解以上各式得

E k ＝12MmR 2g 2

(M －m )v 20

代入数值得E k ＝6.0×104 J.

【答案】 6.0×104 J

5．(2008年高考全国卷Ⅱ)如下图所示，一质量为M 的物块静止在桌面边缘，桌面离水平面的高度为h .一质量为m 的子弹以水平速度v 0射入物块后，以水平速度v 0/2射出．重力加速度为g .求：

(1)此过程中系统损失的机械能；

(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．

【解析】 (1)设子弹穿过后物块的速度为v ，由动量守恒得

m v 0＝m ×v 02

＋M v ① 解得：v ＝m v 02M

② 系统损失的机械能为：

ΔE ＝12m v 20－???

?12m ????v 022＋12M v 2③ 由②③两式可得：ΔE ＝18????3－m M m v 20

.④ (2)设物块下落到地面所需时间为t ，落地点距桌面边缘的水平距离为x ，

则：h ＝12

gt 2⑤ x ＝v t ⑥

由②⑤⑥三式可得：x ＝m v 0M h 2g

.⑦ 【答案】 (1)18????3－m M m v 20 (2)m v 0M

h 2g

6．(2010年长春模拟)如下图所示，在高1.25 m 的水平桌面上放一个0.5 kg 的木块，0.1 kg 的橡皮泥以30 m /s 的水平速度粘到木块上(粘合过程时间极短)．木块在桌面上滑行1.5 m 后离开桌子落到离桌边2 m 的地方．求木块与桌面间的动摩擦因数．(g 取10 m /s 2)

【解析】 设碰前橡皮泥的速度为v 0，碰后共同速度为v ，由动量守恒有

m v 0＝(M ＋m )v

代入数据得v ＝5 m/s

设木块离开桌面时的速度为v ′，由平抛知识得x ＝v ′t

h ＝12

gt 2 代入数据得v ′＝4 m/s.

木块在桌面上滑行时，由动能定理得

－μ(M ＋m )gx

＝12(M ＋m )v ′2－12

(M ＋m )v 2 解得μ＝0.3.

【答案】 0.3

7．(2008年高考山东理综)一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M 的盒子，如下图甲所示．现给盒子一初速度v 0，此后，盒子运动的v －t 图象呈周期性变化，如图乙所示．请据此求盒内物体的质量．

【解析】 设物体的质量m ，t 0时刻受盒子碰撞获得速度v ，根据动量守恒定律 M v 0＝m v ①

3t 0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v 0，说明碰撞是弹性碰撞

12M v 20＝12

m v 2② 联立①②解得m ＝M 1③

(也可通过图象分析得出v 0＝v ，结合动量守恒，得出正确结果)

【答案】 M

8．火箭喷气发动机每次喷出m ＝0.2 kg 的气体，喷出气体相对地面的速度为v ＝1 000 m/s.设火箭的初质量M ＝300 kg ，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况

下，火箭在1 s 末的速度是多大？

【解析】 选火箭和1 s 内喷出的气体为研究对象，取火箭的运动方向为正方向． 在这1 s 内由动量守恒定律得

(M －20m )v ′－20m v ＝0

解得1 s 末火箭的速度

v ′＝20m v M －20m ＝20×0.2×1 000300－20×0.2

m/s ＝13.5 m/s. 【答案】 13.5 m/s