2018高考物理大一轮复习题组层级快练39第九单元磁场1磁感应强度和安培力

题组层级快练(三十九)

磁感应强度和安培力

一、选择题

1.(2016·北京)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载

了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”

进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合

上述材料，下列说法不正确的是( )

A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合

B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近

C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行

D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用

答案 C

解析根据“则能指南，然常微偏东，不全南也”知，选项A正确．由图可知地磁场的南极在地理北极附近，选项B正确．由图可知在两极附近地磁场与地面不平行，选项C不正确．由图可知赤道附近的地磁场与地面平行，射向地面的带电宇宙粒子运动方向与磁场方向垂直，会受到磁场力的作用，选项D正确．

2.(2016·上海)如图，一束电子沿z轴正向流动，则在图中y轴上A点

的磁场方向是( )

A．＋x方向B．－x方向

C．＋y方向D．－y方向

答案 A

解析据题意，电子流沿z轴正向流动，电流方向沿z轴负向，由安培定则可以判断电流激发的磁场以z轴为中心沿顺时针方向(沿z轴负方向看)，通过y轴A点时方向向外，即沿x 轴正向，则选项A正确．

3．(2015·江苏)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列

各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM相等，将它们分别挂在天平

的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁

场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )

答案 A

解析 由题意知，当处于磁场中的导体，受安培力作用的有效长度越长，根据F ＝BIL 知受安培力越大，越容易失去平衡，由图知A 项中导体的有效长度最大，所以A 项正确． 4.如图所示，现有四条完全相同的垂直于纸面放置的长直导线，横截面

分别位于一正方形abcd 的四个顶点上，直导线分别通有方向垂直于纸面向里、大小分别为I a ＝I ，I b ＝2I ，I c ＝3I ，I d ＝4I 的恒定电流．已知通电长直导线周围距离为r 处磁场的磁感应强度大小为B ＝k I

r

，式中常

量k>0，I 为电流大小．忽略电流间的相互作用，若电流I a 在正方形的几何中心O 点处产生的磁感应强度大小为B ，则O 点处实际的磁感应强度的大小及方向为( ) A ．22B ，方向由O 点指向ad 中点 B ．22B ，方向由O 点指向ab 中点 C ．10B ，方向垂直于纸面向里 D ．10B ，方向垂直于纸面向外 答案 A

解析 由题意，直导线周围某点的磁感应强度的大小与电流的大小成正比，与距直导线的距离成反比．应用安培定则并结合平行四边形定则，可知A 选项正确． 5．(2017·南宁模拟)如图所示，两根间距为d 的平行光滑金属导轨间

接有电源，电动势为E ，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.金属杆ab 垂直于导轨放置，导轨与金属杆接触良好，整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab 刚好处于静止状态．要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是( ) A ．增大磁感应强度B

B ．调节滑动变阻器使电流增大

C ．增大导轨平面与水平面间的夹角θ

D ．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变 答案 AB

解析 对金属杆受力分析如图所示，沿导轨方向BEd

R －mgsin θ＝0，若想让

金属杆向上运动，则BEd

R 增大，选项A 、B 正确；若增大θ，则mgsin θ增大，

选项C 错误；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向，选项D 错误．

6.有半径为R 的导电圆环处于某一发散的磁场中，其环面的对称轴MN 为竖直方向，该磁场中与圆环相交的磁感线反向延长后交于对称轴上的某点，磁感线与对称轴

成θ角，圆环上各点的磁感应强度B 大小相等，若圆环上载有如图所示的恒定电流I ，则( )

A ．导电圆环所受的安培力的方向竖直向下

B ．导电圆环所受的安培力的方向竖直向上

C ．导电圆环所受的安培力的大小为2BIR

D ．导电圆环所受的安培力的大小为2πBIRsin θ 答案 BD

解析 将导线分成小的电流元，任取一小段电流元为对象，把磁场分解成水平方向和竖直方向的两个分量，则竖直方向的分磁场产生的安培力的合力为零，水平方向的分磁场产生的安培力为F ＝B 水IL ＝2πBIRsin θ，方向为竖直向上，选项B 、D 正确． 7.如图所示，空间中存在一匀强磁场，将长度为L 的直导线放置在y 轴上，

当通以大小为I 、沿y 轴负方向的电流后，测得其受到的安培力大小为F ，方向沿x 轴正方向．则关于磁感应强度的方向和大小，说法正确的是( )

A ．只能沿x 轴正方向

B ．可能在xOy 平面内，大小为2F IL

C ．可能在xOz 平面内，大小为2F

IL

D ．可能在yOz 平面内，大小为2F

IL

答案 D

解析 电流I 沿y 轴负方向，安培力大小为F ，沿x 轴正方向，若B ＝2F

IL ，则B 与I 不垂直，

但要求B 的两个分量，一个沿z 轴正向，一个平行y 轴，那只能在yOz 平面内，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．

8.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度

为B ，导轨宽度为L ，一端与电源连接．一质量为m 的金属棒ab 垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝

3

3

，在安培力的作用下，金属棒以速度v 0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为( ) A ．37° B ．30° C ．45° D ．60°

答案 B

解析 本题考查通电导体棒在磁场中的平衡问题．由题意对棒受力分析，设

磁感应强度的方向与竖直方向成θ角，则有BILcos θ＝μ(mg －BILsin θ) 整理得BIL ＝μmg cos θ＋μsin θ

电流有最小值，就相当于安培力有最小值，最后由数学知识解得：θ＝30°，则选项A 、C 、D 错误，选项B 正确．

9.如图所示，质量为m 的导体棒ab 垂直圆弧形金属导轨MN 、PQ 放置，

导轨下端接有电源，导体棒与导轨接触良好，不计一切摩擦．现欲使导体棒静止在导轨上，则下列方法可行的是( ) A ．施加一个沿ab 方向的匀强磁场 B ．施加一个沿ba 方向的匀强磁场 C ．施加一个竖直向下的匀强磁场 D ．施加一个竖直向上的匀强磁场 答案 C

解析 施加一个沿ab 方向的匀强磁场或ba 方向的匀强磁场，导体棒都不受安培力，不可能静止在导轨上，则选项A 、B 错误；由b 看向a 时，施加一个竖直向下的匀强磁场，由左手定则可知导体棒所受安培力方向水平向右，可能静止在导轨上，则选项C 正确；由b 看向a 时，施加一个竖直向上的匀强磁场，由左手定则可知，导体棒所受安培力方向水平向左，不可能静止在导轨上，则选项D 错误．

10．如图甲所示，电流恒定的通电直导线MN ，垂直平放在两条相互平行且足够长的水平光滑导轨上，电流方向由M 指向N ，在两导轨间存在着竖直磁场，取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，当t ＝0时导线恰好静止，若磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化，则下列说法正确的是( )

A ．在最初的一个周期内，导线在导轨上做往复运动

B ．在最初的一个周期内，导线一直向左运动

C ．导线一直做加速度不变的匀加速直线运动

D ．在最初的半个周期内，导线的速度先增大后减小 答案 AD

解析 由安培力的表达式F ＝BIL 结合题图乙可知，安培力F 在一个周期内随磁感应强度B 的变化而变化，在前1

4周期内，安培力F 大小方向均不变，加速度大小方向均不变，由于初

速度为零，所以导线在水平方向上向右做匀加速直线运动；在14周期到1

2周期内，磁场方向改

变，安培力方向改变，加速度方向改变，速度减小，至1

2周期时速度减小到零，所以选项D

正确；而后在12周期到3

4周期内，导线MN 反向加速，在一个周期结束时又回到原来的位置，

即做往复运动，所以选项A 正确，选项B 、C 错误．

11．如图甲所示，一个条形磁铁P 固定在水平桌面上，以P 的右端点为原点，中轴线为x 轴建立一维坐标系．一个灵敏的小磁针Q 放置在x 轴上不同位置，设Q 与x 轴之间的夹角为θ.实验测得sin θ与x 之间的关系如图乙所示．已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为B 0.下列说法正确的是( )

A ．P 的右端为S 极

B ．P 的中轴线与地磁场方向垂直

C ．P 在x 0处产生的磁感应强度大小为B 0

D ．x 0处合磁场的磁感应强度大小为2B 0 答案 BC

解析 当x 趋向无穷大时，小磁针所指的方向为地球的磁场的方向，所以根据题图可知，x 趋向无穷大时，sin θ趋向1，则θ趋向90°，即小磁针的方向与x 的方向垂直，所以x 的方向为向东．当x 非常小时，小磁针的N 极沿x 方向，即向东．由题图可知，开始时N 背离O 点，所以O 点处的磁极是N 极，故选项A 错误；由以上的分析可知，P 的中轴线沿东

西方向，与地磁场方向垂直，故选项B 正确；由乙图可知，x 0处sin θ＝

2

2

，则θ＝45°，P 在x 0处产生的磁感应强度大小B P ，tan 45°＝B 0

B P ，所以B P ＝B 0，故选项

C 正确；x 0处合磁

场的磁感应强度大小为B ＝

B 0

sin45°

＝2B 0，故选项D 错误．

12.如图所示，有两根长为L 、质量为m 的细导体棒a 、b ，a 被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b 被水平固定在与a 在同一水平面的另一位置，且a 、b 平行，它们之间的距离为x.当两细棒中均通以电流强度为I 的同向电流时，a 恰能在斜面上保持静止，则b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度的说法错误的是( ) A ．方向向上 B ．大小为

2mg

2IL

C ．要使a 仍能保持静止，而减小b 在a 处的磁感应强度，可使b 上移

D ．若使b 下移，a 将不能保持静止 答案 B

解析 由安培定则可知选项A 正确．由mgsin45°＝BILcos45°知B ＝mgsin45°ILcos45°＝mg

IL ，选项

B 错误．若要使B 最小，B 应在垂直斜面向上的方向上，所以选项

C 、

D 正确． 二、非选择题

13.如图所示，在磁感应强度B ＝1.0 T ，方向竖直向下的匀强磁场中，有一

个与水平面成θ＝37°角的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab.已知接在滑轨中的电源电动势E ＝12 V ，内阻不计．ab 杆长L ＝0.5 m ，质量m ＝0.2 kg ，杆与滑轨间的动摩擦因数μ＝0.1，滑轨与ab 杆的电阻忽略不计．求：要使ab 杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R 的阻值在什么范

围内变化？(g 取10 m/s 2

，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果保留一位有效数字)

解析 分别画出ab 杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图所示．

当ab 杆恰好不下滑时，如图甲所示．由平衡条件得 沿斜面方向mgsin θ＝μF N1＋F 安1cos θ 垂直斜面方向F N1＝mgcos θ＋F 安1sin θ

而F 安1＝B E

R 1

L ，解得R 1＝5 Ω.

当ab 杆恰好不上滑时，如图乙所示．由平衡条件得 沿斜面方向mgsin θ＋μF N2＝F 安2cos θ 垂直斜面方向F N2＝mgcos θ＋F 安2sin θ 而F 安2＝B E

R 2L ，解得R 2＝3 Ω.

所以，要使ab 杆保持静止， R 的取值范围是3 Ω≤R ≤5 Ω.

14.如图所示为一电流表的原理示意图．质量为m 的匀质细金属棒MN

的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数为k.在矩形区域abcd 内有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．与MN 的右端N 连接一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN 的长度大于ab.当MN 中没有电流通过且处于平衡状态时，MN 与矩形区域的cd 边重合；当MN 中有电流通过时，指针示数可表示电流大小． (1)当电流表示数为零时，弹簧的伸长量是多少？(重力加速度为g) (2)若要电流表正常工作，MN 的哪一端应与电源正极相接？

(3)若k ＝2.0 N/m ，ab ＝0.20 m ，cb ＝0.050 m ，B ＝0.20 T ，此电流表的量程是多少？(不计通电时电流产生的磁场的作用)

(4)若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大？ 答案 (1)mg

k

(2)M 端 (3)2.5 A (4)0.10 T

解析 (1)设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为Δx ，则有mg ＝k Δx ， ① 由①式得：Δx ＝mg

k

.

②

(2)为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN 的安培力必须向下，因此M 端应接正极．

(3)设电流表满偏时通过MN 间电流为I m ，则有 BI m ab ＋mg ＝k(cb ＋Δx)， ③ 联立②③并代入数据得I m ＝2.5A.

④

(4)设量程扩大后，磁感应强度变为B ′，则有 2B ′I m ab ＋mg ＝k(cb ＋Δx)． ⑤ 由①⑤式得：B ′＝kcb 2I m ab .

⑥

代入数据得：B ′＝0.10 T.