集合和命题(专项练习题)

命 题

1. 判断下列命题的真假，并说明理由：

（1） 方程21+=+x ax 有唯一解；

（2） 给定实数a （)10≠≠a a 且，则经过函数)1,(11a

x R x ax x y ≠∈--=图像上任意两点的直线不平行于x 轴；

（3） 如果两个实数的和是无理数，那么这两个数中至少有一个是无理数；

（4） 集合A 是集合B A B A 或的子集。

2. 用否定形式填空：

（1） 是，＿＿＿＿＿；

（2） 大于，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3） 都是，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4） 一定是，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（5） 至多一个，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（6） 且，＿＿＿＿＿；

（7） βα且，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3. 写出下列说法的否定形式：

（1）00≤>b a 或 ，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）三条直线两两相交，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（3）集合A 真包含于集合B ，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4. 设b a ,为实数，用βααββα???或,这三种符号中的一种填空：

（1）：α方程02

=++b ax x 有两相异实根；0:

(2) 0:;0:22===+b a b a βα. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(3) |||||:|;0:b a b a ab +=+>βα.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5.命题：“如果2=x ，那么22>+

x

x ”的否命题为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 6.命题：“若0=ab ，则0=a 或0=b ”的等价命题为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7.命题：“若A B B B A ?=则, ”的否命题是＿＿＿＿＿命题。（填真或假）。

8.写出命题“已知整数a 和b ，若a 和b 都是偶数，则b a ?也是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假。

9. 写出命题“如果φ=B A ，那么B C A U ?”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假。

10.判断下列命题的真假：

（1）命题“ABC ?中，若AC AB >，则B C ∠>∠”的逆命题；

（2）命题：“若0=ab ，则0=b ”的否命题；

（3）命题：“若00≠≠b a 且，则0≠ab ”的逆否命题；

（4）命题:“若00==b a 或，则022=+b a ” 的逆否命题。

11. 用反证法证明：如果222π

+-=b a A ，222π

+-=c b B ，222π

+-=a c C ，那么

C B A ,,中至少有一个为正值。

12.判断题（填充分非必要条件，必要非充分条件，充分必要条件，非充分非必要条件）

（1）β是α的充分非必要条件，则β是α的＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）“5>x ”是“3->x ”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）“04≠-x ”是“0)2)(4(≠+-x x ”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4）“z y y x +=+”是“z x =”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

13.0>a 且0>b 的一个必要不充分条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

14.实数a 、b 均大于0的充要条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

15.如果βγβα??,，那么γ是α的＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件。

16.如果βγβα??,，那么γ是α的＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件。

17.若A 是B 的必要不充分条件，C 是B 的充要条件，D 是C 的充分不必要条件，那么D 是A 的＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件。

18.已知R b a ∈,，“0>+b ax 对一切实数x 都成立”是“0>b ”的＿＿＿＿＿＿条件；它的充要条件是＿＿＿＿＿＿。

19.已知：}034|{},4|||{2

<+-=<-=x x x Q a x x P ，且P x ∈是Q x ∈的必要条件，求实数a 的取值范围。

20.已知函数3)1()1()(22+-+-=x a x a x f .，分别写出对任意R x ∈均有0)(>x f 的一个充分不必要条件及充要条件。

21.方程02)13(722=--++-k k x k x 两个根分别在开区间)1,0(与)2,1(之间的充要条件是什么?

解答

1.（1）假命题；（2）真命题；（3）证明题；（4）真命题

2.（1）不是；（2）不大于（小于等于）；（3）不都是或至少有一个不是；（4）一定不是；

（5）至少两个；（6）或；（7）βα或；

3.（1）00>≤b a 且 （2）三条直线中至少有两条不相交 （3）集合A 不真包含于集合B

4.(1)αβ?；（2）βα?；（3）βα?

5. “如果2≠x ，那么22≤+x

x ” 6.若00≠≠b a 且，则0≠ab

7.真

8.逆命题：已知整数a 和b ，若则b a ?是偶数，则a 和b 都是偶数；假命题

否命题：已知整数a 和b ，若a 和b 不都是偶数，则b a ?不是偶数；假命题

逆否命题：已知整数a 和b ，若则b a ?不是偶数，则a 和b 不都是偶数。真命题

9. 逆命题：如果B C A U ?，那么φ=B A ；真命题

否命题：如果φ≠B A ，那么B C A U ?；真命题

逆否命题：如果B C A U ?，那么φ≠B A 。真命题

10.（1）真；（2）真；（3）真；（4）假

11.假设C B A ,,均不为正数，则0,0,0≤≤≤C B A ，所以0≤++C B A 。 而0)2(2

3)1()1()1(222222222222>-+-+-+-=+-++-++

-=++ππ

π

πc b a a c c b b a C B A 与0≤++C B A 矛盾，所以假设不成立，故C B A ,,中至少有一个为正值。

12.（1）必要非充分条件；（2）充分非必要条件；（3）必要非充分条件；（4）充分必要条件。

13.0>ab

14.?

??>>+00ab b a 15.必要非充分条件

16.必要条件

17.充分不必要条件

18. 充分不必要；0,0>=b a 。

19.)3,1(),4,4(=+-=Q a a P 由已知P x Q x ∈?∈，故P Q ?。所以???≥+≤-3

414a a ，解得

51≤≤-a 。 20.),1()11

13,(+∞--∞ ；（或1=a ） 充要条件：),1[)11

13,(+∞--∞ 21.)4,3()1,2(03421203082020)2(0)1(0)0(222 --∈??????<><<--<>??????>-<-->--??????><>k k k k k k k k k k k k f f f 或或