矿山岩体力学试题及知识点

矿山岩石力学知识要点

1 Rock mechanics and mining engineering

(1)岩石力学定义/definition of rock mechanics ：(P1)

(2)岩石力学固有复杂/inherent complexities in rock mechanics ：(P2-4)rock structure/岩石内部普遍存在岩石结构面，size effect ，tensile strength ，effect of groundwater ，weathering

(3)岩石力学项目实施过程/implementation of a rock mechanics program ：(P7-9)(Fig ．1．3)通常按照下列五个方面依次进行，即Site characterization/，mine model formulation ，design analysis ，rock performance monitoring ，retrospective analysis ，而基于现场实测的反分析结果又进一步指导进行必要的、新的Site characterisation ，mine model formulation 和designanalysis ，改善实施效果。 2 Stress and infinitesimal strain

(1)应力/stress ：(P10)the intensity of internal forces set up in a body under the influence of a set of applied surface forces ．

(2)正应力/normal stress component ：(P11)应力在其作用截面的法线方向的分量。 (3)剪应力/shear stress component ：(P11)应力在其作用截面的切线方向的分量。 (4)体力：分布在物体体积内的力。 (5)面力：分布在物体表面上的力。

(6)内力：物体本身不同部分之间相互作用的力。

(7)正面：外法线沿着坐标轴的正方向的截面。正面上的应力分量与坐标轴方向一致为正，反之为负。 (8)负面：外法线是沿着坐标轴的负方向的截面。负面上的应力分量与坐标轴方向相反为正，反之为负。

(9)应力变换公式/stress transformation equation ：(P 15)

22

2ll lm 2()

()()()x xx y yy z zz x y xy y z yz z x zx x x xx y y yy z z zz x y y x xy y z z y yz z x x z zx

l l l l l l l l l l m l m l m l m l m l m l m l m l m σσσσσσσσσσσσσσ=+++++=++++++++

(9)主平面/principle plane ：(P15)单元体剪应力等于零的截面。 (1 0)主应力/principle stress ：(P15)主平面上的正应力。 (11)三维主应力方程与应力不变量：(P16)

321231222222230

()2()

P P P xx yy zz

xx yy yy zz zz xx xy yz zx xx yy zz xy yz zx xx yz yy zx zz xy I I I I I I σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ-+-=?=++??=+++++??=+-++??

σ1,σ2,σ3 in order of decreasing magnitude,and are identified respectively as the major ，intermediate and minor principal stresses/最大主应力、中间主应力和最小主应力．

(12)主应力之间相互正交条件：1212120x x y y z z λλλλλλ++=

(13)静水应力分量与主偏应力分量/hydraulic component and major principle deviator stress ：(P17-18) 1

112233,,,3

m m m m I S S S σσσσσσσ=

=-=-=- (14)静力平衡方程/differential equations of static equilibrium ：(P19)；

000xy xx xz

yx yy yz

zy zx zz

X x y z Y x y z Z x

y z σσσσσσσσσ????+++=?????

?????+++=?????????+++=??????

(15)平面问题的主应力及其方向计算：

(P21) 1,21()tan 12

xx xx yy xy

p σσσσσασ-=+=- (16)应变．位移关系方程：(P27)

,,1,()21,()21,()2y x z x

y z y y x x xy z y y z z yz z x x z z zx z u u u

x y z u u u u y x x y u u u u z y y z u u u u x z z x εεεγγγ????===??????????=

+Ω=-???????

?????=+Ω=-??????

?????=+Ω=-??????

(17)体积应变/volumetric strain ：(P27) xx yy zz εεε?=++

(18)变形协调方程/strain compatibility equations ：(P28) 222

22

yy xy xx y x x y

εγε???+=????

(19)虎克定律/Hook ’S law ：(P29)

()()()111111,,,

x x y z y y z x z z

x y xy xy yz yz xz xz E E E G G G εσμσσεσμσσεσμσσγτγτγτ???

=-+????

???

=-+????

???

=-+?????===?

(20)岩土力学关于位移、应力、应变正负的规定

(i)沿坐标轴正向作用的力和位移分量为正；(ii)收缩正应变为正；(iii)压缩正应力为正；

(iV)若截面内法线相对于坐标的原点向内指，则截面上剪应力方向相对于坐标原点向内为正，反之亦然。 3 Rock strength and deformability

(1)强度(峰值强度)/strength or peak strength ：(P42) (2)残余强度/residual strength ：(P42)

(3)应变软化/strain-softening or strain-weakening behavior ：(P42)指岩石达到峰值强度以后继续变形，其强度随变形量增加而降低/减少的特性。

(4)塑性变形/ductile deformation ：(P42) (5)屈服/yield ：(P42)

(6)有效应力/effective stress ：(P42)

'ij ij ij u σσδ=-

(7)Tangent Yong ’s modulus E t ，average Yong ’s modulus E av ，secant Yong ’s modulus E s ：(P43-44)

(8)岩石单轴压缩与三轴压缩典型特性：(P42)(P50-51)(Fig 3.2)(Fig 3.11)(Fig 3.12)

岩石单轴压缩特性：从变形的四个阶段理解：弹性变形、塑性变形、(峰值强度以后)应变软化、残余变形。 岩石三轴压缩特性：与单轴压缩特性，比较不同围压下的强度、变形性能，脆、塑性转变等。 (9)扩容/dilation ：(P51)

(10)Coulomb ’s shear strength criterion ：(P54-55)

312cos (1sin )2cos ,,1sin 421sin c C C φσφπφφ

σβσφφ

++=

=+=--

(11)Griffith crack theory ：(P5 7) (12)岩石结构面强度：(P64) 13

2(3tan )(1tan )sin 2W W W C ctg σ?σσ?ββ

+?=+

-?

4 Rock mass structure (1)岩石/rock ：(P75)

(2)岩体/rock mass ：(P75)

(3)岩石结构的主要类型/maj or types of structural feature ：(P75-78)bedding planes, folds, faults, shear zones, dykes, jionts ．

(4)岩石结构面的产状/orientation ：(P78)dip direction/azimuth ，dip (5)结构面的间距/spacing ：(P78) 补充：

(i)结构面的线密度Kd ：指结构面法线方向单位长度上交切结构面的条数(条/m)。

(ii)岩体结构面的平均间距j d 与线密度K d 关系：1j

d

d K =

(iii)取样线上的结构面线密度即为各组节理面线密度之和。

(iV)Priest and Hudson(1976)found that an estimate of RQD could be obtained from disconti- nuity spacing measurements made on core or an exposure using the equation

0.1100(0.11)RQD e λλ-=+

For values of (the mean discontinuity frequency)in the range 6 to 16/m,a good approximation to measured RQD values was found to be given by the linear relation. 3.68110.

R Q D =-+ (6)RQD quality designation ：(P79) 100i x RQD L

=∑

(7)结构面的连通性/persistence ：(P80)

(8)结构面的粗糙度/roughness ：(补充)Roughness is a measure of the inherent surface unevenness and waviness of the discontinuity relative to its mean planes ．

(9)结构面的开度/aperture ：(P82) (1 0)结构面的填充性/filling ：(P83)

(11)Bieniawski ’s geomechanics classification ：(P83-84)(补充)

(1 2)岩石与岩体的区别/differences between rock mass and rock element ：(P8 7) In the fabric ：岩石存在微观节理；岩体由岩块与宏观结构面组成。 In mechanical properties ：与岩石比较，岩体smaller elastic modulus, lower peak strength ，lower residual strength ，larger deformation(creep)，larger Poisson ratio ，stronger anis otropy ． 5 Virgin stresses in the rock mass

(1)原岩应力/virgin stresses ：(P96)采掘前原岩内的应力。

(2)原岩/virgin rock/initial rock ：指未受采掘影响的天然岩体。 (3)自重应力/gravity stress ：指由于上覆岩层重力引起的应力。

(4)构造应力/tectonic stress ：指由于地壳构造运动在岩体中形成的应力。 (5)原岩应力分布的一般规律：(P99)三条。

(6)应力释放法测定原岩应力的原理与步骤：(P101)四步 (7)原岩应力现场测试方法分类：(P102)

例1、 已知某砂岩的单轴抗压强度σc =40MPa ，τφ，内摩擦角ψ=45°，(1)试应用库伦剪切强度准则(Coulomb’s shear

strength criterion)计算该试件(jacketed specimen)在围压σ3=10MPa 作用下的峰值抗压强度。(2)如果有一结构面斜向穿透上述岩石试件，此结构面的外法线与竖向最大主应力方向的夹角β=30°，结构面的粘聚力C W =0，内摩擦角φW =30°，计算沿结构面滑移的强度，并分析此条件下结构面对岩体强度的影响。 解：（1）由题意得：σc =40MPa, ψ=45°, σ3=0MPa

峰值抗压强度为：1

3

1sin 1401098.281sin c

MPa ?

σσσ

?

++=+=+?

=-

（2）由题意得：β=30°, C W =0, φW =30°

峰值抗压强度为：3

1

3

2(0102(tan )

10(1tan )sin 2w

W

W

c ctg σφσσφββ

+?

+=+

=+

=+∞-?

可知，此结构面对岩体强度没有影响

例2已知矩形板边缘上均匀分布给定的载荷，板厚t=100mm,边AB ＝500mm ，BC ＝400mm; AB 面上作用的正应力合力与CD 面上作用的正应力合力值相等，方向相反，P AB =P CD =200KN; AD 面、BC 面上作用的正应力合力P AD =P BC =320KN ；T AD =T BC =100KN ，求：

（1）确定AB 、CD 边上为保持平衡必须的剪力，并画出其作用方向。 （2）最大主应力和最小主应力值。（3）最大主应力轴相对X 轴的方向。

P AB

P AD

T BC

T AD

P CD

P BC

A B D C X

Y

解：（1）如图，已知：AB ＝500mm=0.5m ，BC ＝400mm=0.4m ，厚度t ＝100mm ＝0.1m 。 T AD =T BC =100KN,AD= BC ＝400mm ， 由应力平衡可知：

BC

CD

AB

AB BC CD

T T T S

S

S

=

=

, 0.51001250.4AB AB CD BC

BC

S t T T T kN S t

==?=?= （2）由题意得3

61001010 2.50.40.1

BC xy

BC T MPa S τ-?==?=? 36320101080.40.1BC xx BC P MPa S σ--?==?=-?,3

6200

101040.50.1

AB yy

AB P MPa S σ-?==?=? 1,311()(84)2 6.52

2xx yy MPa σσσ=+=-+=-±

即：113

164.5,8.5,tan ,arctan55

xx xy

MPa MPa σσσσαατ-==-===

例3：知矩形板边缘上均布着给定的荷载。板厚50mm, 长500mm, 长400mm 。

求：(1) 对于所示的l, m 轴，确定应力分量。 (2) 与x 轴夹角为θ的坐标系，确定作用在该面上的σx 、σy 、τxy 和θ的函数

表达式，并分别给出θ=0?、60? 、90?时的值。

解（1）由题意可知AB ＝500mm ，BC ＝

400mm ，厚t ＝50mm

3

63

630010

10150.40.05

4001010160.50.05

xx yy MPa

MPa

σσ--?=?=??=-?=-? 3

62501010100.50.05xy MPa τ--?=?=-?。由图

可

知

，

11

,222

x y y x l m l m ==

==-

111510 1.4018.422222101618.420.40112

2

x

y x xy x

x l lm x y xy y y

y lm mm l l l m m m l m στσττστσ????????=????????????????

?

?

-??

---??????

==????---??????-????

（2）由题意得，

22

22cos sin cos sin sin cos sin cos cos sin 2sin cos 2sin 22cos 2sin 2sin sin 2cos 2xx xy l lm xy yy lm

mm x y x y x y x y στστθ

θθ

θτστσθθθ

θσσσθτθσθτθθσστθθσθτθσθ-????????=????????-????

????-??++-???

?=-??--+????,15100,101616.908.4460,8.4415.90161090,1015l

lm lm

mm l lm lm mm l lm lm

mm σ

τθτσστθτσστθτσ-????=?=????--????--????=?=????-????--????=?=????-????

例4 已知深部净水压力式圆形巷道半径为a ，距圆心为r 处围岩应力2

02202(1)(1)r a r

a r θσσσσ?=-????=+??

，

试画出其曲线。（a 为已知数）

《矿山岩体力学》考试题（120分钟）（A 卷）

班级 姓名 学号

成绩 _____ _______

一、名词解释（每小题4分，共10题，共40分）

1. 圣维南原理

2. 逆解法

3. 岩石孔隙率

4. 延性破坏

5. 蠕变

6. 结构面线连续性系数

7. 围岩应力

8. 支承压力

9. 构造应力

10. 地应力的间接测量法

二、简答题（每小题8分，共3题，共24分）

1. 写出二维直角坐标下的弹性力学基本方程？

2. 作岩石应力—应变全过程曲线示意图，并简述各个阶段特点？

3. 简述具有单结构面的岩体强度如何确定？

三、计算题（每小题12分，共3题，共36分）

1. 已知一点的六个应力分量为MPa x 3=σ，MPa y 1=σ，MPa z 1=σ，MPa yz 1=τ，MPa zx 0=τ，

MPa xy 0=τ，试求出该点的三个主应力大小和最大主应力的方向？

2. 将某一岩石试件进行单轴压缩实验，其压应力达到28MPa 时发生破坏，破坏面与水平面的夹角为60°，设该

岩石满足摩尔-库仑破坏准则，

（1）试求该岩石的内摩擦角φ和粘聚力C ，写出摩尔-库仑方程式？ （2）画出此受力状态时的摩尔-库仑破坏准则示意图。

3. 在地下400m 深处，掘进一个圆形巷道，断面半径为5m ，覆盖岩层的容重3

/25m kN =γ，侧压力系数为1，试求：

（1）求离巷道壁面2m 处围岩的径向应力ρσ和环向应力θσ大小？ （2）绘出巷道顶板中线和侧壁中线处的r -ρσ和r -θσ曲线图。

《矿山岩体力学》考试题（A 卷）答案

一、名词解释（每小题4分，共10题，共40分）

1. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。

2. 逆解法：先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数，并求出应力分量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决的问题。

3. 岩石的孔隙率：岩石中各种孔洞、裂隙体积的总和与岩石总体积之比。

4. 延性破坏：岩石破坏之前的变形很大，且没有明显的破坏载荷，表现出显著的塑性变形、流动或挤出，这种破坏称为延性破坏。

5. 蠕变：固体材料在不变载荷的长期作用下，其变形随时间的增长而缓慢增加的现象。

6. 结构面线连续性系数：沿结构面延伸方向上，结构面各段长度之和与测线长度的比值。

7. 围岩应力：在岩体内开挖地下硐室，围岩将在径向、环向分别发生引张及压缩变形，使得原来的径向压应力降低，而环向压应力升高，通常，将这种应力重分布所波及的岩石称之为围岩，重分布后的应力状态叫围岩应力。 8. 支承压力：在岩体内开掘巷道后，巷道围岩必然出现应力重新分布，一般将巷道两侧改变后的切向应力增高部分称为支承压力。

9. 构造应力：由地质构造运动而引起的地应力。

10. 地应力的间接测量法：借助某些传感元件或某些媒介，测量和记录岩体中某些与应力有关的间接物理量的变化，如岩体中的变形或应变，岩体的密度、渗透性、吸水性、电磁、电阻、电容的变化，弹性波传播速度的变化等，然后由测得的间接物理量的变化，通过已知的公式计算出岩体中的应力值。

二、简答题（每小题8分，共3题，共24分）

1. 写出二维直角坐标下的弹性力学基本方程？ （1）平衡微分方程

??

?

??

??=+??+??=+??+??00y xy

y x yx

x f x y f y

x τστσ （2）几何方程

x u x ??=ε y

v y ??=ε y

u x v xy ??+??=

γ （3）物理方程

[]

[]

????

??

???=+-=+-=

,1,)(1,)(1xy xy x z y y z y x x G E E

τγσσμσεσσμσε

2. 作岩石应力—应变全过程曲线示意图，并简述各个阶段特点？

四个区段：①在OA 区段内，该曲线稍微向上弯曲；②在AB 区段内，很接近于直线；③BC 区段内，曲线

向下弯曲，直至C 点的最大值；④下降段CD 。第一区段属于压密阶段，这是由于细微裂隙受压闭合造成的；第二区段AB 相应于弹性工作阶段，应力与应变关系曲线为直线；第三阶段BC 为材料的塑性性状阶段，主要是由于平行于荷载轴的方向内开始强烈地形成新的细微裂隙，B 点是岩石从弹性转变为塑性的转折点，也就是所谓屈服点，相应于该点的应力0σ称为屈服应力；最后区段CD 为材料的破坏阶段，C 点的纵坐标就是单轴抗压强度

c R 。

3. 简述具有单结构面的岩体强度如何确定？

可根据莫尔强度包络线和应力莫尔圆的关系进行判断，设图中w w c φστtan ?+=为节理面的强度包络线；

00tan φστ?+=c 为岩石(岩块)的强度包络线；根据试件受力状态(31,σσ)可给出应力莫尔圆。应力莫尔圆的某

一点代表试件上某一方向的一个截面上的受力状态。

首先，根据莫尔强度理论，若应力莫尔圆上的点落在结构面强度包络线之下，则试件不会沿此截面破坏。另外，当结构面与1σ的夹角β满足ββ222<或122ββ<时，试件也不会沿结构面破坏。但若应力莫尔圆已和岩石强度包络线相切，因此试件将沿2

4

φπ

β+

=

的一个岩石截面破坏。若应力莫尔圆并不和岩石强度包络线相切，

而是落在其间那么此时试件将不发生破坏，即既不沿结构面破坏，也不沿岩石面破坏。

此外，当3σ为定值时，岩体的承载强度1σ与β的关系。水平线与结构面破坏曲线相交于两点a ，b 此两点相对于1β与2β，此两点之间的曲线表示沿结构面破坏时1σβ-值，在此两点之外，即β<1β或β>2β时，岩体不会沿结构面破坏，此时岩体强度取决于岩石强度，而与结构面的存在无关。

三、计算题（每小题12分，共3题，共36分）

1．已知一点的六个应力分量为MPa x 3=σ，MPa y 1=σ，MPa z 1=σ，MPa yz 1=τ，MPa zx 0=τ，

MPa xy 0=τ，试求出该点的三个主应力大小和最大主应力的方向？

解：（1）由MPa x 3=σ，MPa y 1=σ，MPa z 1=σ，MPa yz 1=τ，MPa xz 0=τ，MPa xy 0=τ求得：

)(26)(5

2

2

2

32

2

2

21=++-+==++-++==++xy z zx y yz x zx yz xy z y x zx yz xy x z z y y x z y x I I I τστστστττσσστττσσσσσσσσσ＝

并且由主应力求解方程032213=-+-I I I p p p σσσ得：0652

3=+-p p p σσσ，求解该方程得三个主应力大小分别为：MPa 31=σ，MPa 22=σ，MPa 03=σ。

（2）当最大主应力为MPa 31=σ，其方向可由以下公式计算得：

2

/12222/12222/1222)/()/()/(C B A C C B A B C B A A z y x ++=++=++=λλλ 其中，

1

1σσττσσ--=

z yz yz

y A =3

　

1

σστττ--

=z xz yz

xy B =0 yz

zx y xy C ττσστ1

-=

=0

求解0,0,1===z y x λλλ，即得最大主应力在（x ，y ，z ）坐标系下的夹角余弦为（1，0，0）。

2. 将某一岩石试件进行单轴压缩实验，其压应力达到28MPa 时发生破坏，破坏面与水平面的夹角为60°，设该岩石满足摩尔-库仑破坏准则，

（1）试求该岩石的内摩擦角φ和粘聚力C ，写出摩尔-库仑方程式？ （2）画出此受力状态时的摩尔-库仑破坏准则示意图。

解：（1）根据摩尔-库仑破坏准则知岩石破坏时的破坏面与水平面的夹角为2

450

φ

α+=，并由题意知0

60=α，

所以得岩石的内摩擦角?=30φ。

再由摩尔-库仑破坏准则知岩石破坏时主应力符合()

φ

φσφσsin 1sin 1cos 231-++=

C ，由题意知岩石单轴压缩实

验时MPa 281=σ，MPa 03=σ，继而求得MPa C 3

14=

。

即得摩尔-库仑方程式为σφστ2

3

3

14+

=+=tg C f 。 （2）

3. 在地下400m 深处，掘进一个圆形巷道，断面半径为5m ，覆盖岩层的容重3

/25m kN =γ，侧压力系数为1，试求：

（1）求离巷道壁面2m 处围岩的径向应力ρσ和环向应力θσ大小？ （2）绘出巷道顶板中线和侧壁中线处的r -ρσ和r -θσ曲线图。

解：（1）由题意知该巷道处的垂直应力Ma H v 1025400=?==γσ，并由侧压力系数为1，得水平应力

Ma v h 10==λσσ。由此得该圆形巷道处于静水压力下，此时围岩的径向应力和环向应力表达式为：

2

02202(1)(1)r a r a r θσσσσ?=-????=+??

再由题意知，式中原始应力MPa h v 100===σσσ，断面半径m a 5=，离巷道壁面2m 处围岩即为距巷道中心距离m r 7=，代入上式得MPa r 9.4=σ，MPa 1.15=θσ。

（2）

φ

《矿山岩体力学》考试题（120分钟）（B 卷）

班级 姓名 序号 成

绩 _____ _______

一、名词解释（每小题4分，共10题，共40分）

1. 岩石力学

2. 半逆解法

3. 岩石孔隙比

4. 脆性破坏

5. 单向抗压强度

6. 变形模量

7. 岩体结构

8. 围岩应力

9. 支承压力

10. 地应力的直接测量法

二、简答题（每小题8分，共3题，共24分）

1. 试述弹性力学的基本假定？

2. 作岩石蠕变的典型应变—时间曲线，并简述其特点？

3. 简述矿山岩体力学这门学科的自身特点？

三、计算题（每小题12分，共3题，共36分）

1. 将某一岩石试件进行单轴压缩实验，其压应力达到40MPa 时发生破坏，破坏面与水平面的夹角为60°设该岩石满足摩尔-库仑破坏准则，试求：

（1）该岩石的内摩擦角φ和粘聚力C ？

（2）当对其进行三轴压缩实验，围压为10MPa 时，轴向压应力达到多少时岩石破坏？

2. 在地下600m 处，掘进一圆形巷道，断面半径为3m ，覆盖岩层的容重3

/27m kN =γ，侧压力系数为1，试求： （1）求离巷道壁面4m 处围岩的径向应力ρσ和环向应力θσ大小？ （2）绘出巷道顶板中线和侧壁中线处的r -ρσ和r -θσ曲线图。

3.

梁

1. 岩石力学：岩石力学是研究岩石的力学性质的一门理论和应用科学，是探讨岩石对周围物理环境中力场的反应。

2. 半逆解法：针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式，并从而推出应力函数的形式，然后代入相容方程，求出应力函数的具体表达式，再由应力函数求得应力分量，并考察这些应力分量能否满足全部应力边界条件（对于多连体，还须满足位移单值条件）。如果所有条件都能满足，自然得出的就是正确解答。如果某方面的条件不能满足，就要另作假设，重新进行求解。

3. 岩石孔隙比：岩石中各种孔洞和裂隙体积的总和与岩石固体部分实体积之比。

4. 脆性破坏：岩石在载荷作用下没有显著觉察的变形就突然破坏的形式。

5. 单向抗压强度：岩石试件在单轴压力下（无围压而轴向加压力）抵抗破坏的极限能力或极限强度，它在数值上等于破坏时的最大压应力。

6. 变形模量：在应力—应变曲线上的任何点与坐标原点相连的割线斜率，表示该点所代表的应力的变形模量。

7. 岩体结构：岩体中结构面与结构体形态和组合的特征。

8. 围岩应力：在岩体内开挖地下硐室，围岩将在径向、环向分别发生引张及压缩变形，因此使得原来的径向压应力降低，而环向压应力升高，通常，将这种应力重分布所波及的岩石称之为围岩，重分布后的应力状态叫围岩应力。

9. 支承应力：在岩体内开掘巷道后，巷道围岩必然出现应力重新分布，一般将巷道两侧改变后的切向应力增高部分称为支承压力。

10. 地应力的直接测量法：由测量仪器直接测量和记录各种应力量，如补偿应力、恢复应力、平衡应力，并由这些应力量和原岩应力的相互关系，通过计算获得原岩应力值。

二、简答题（每小题8分，共3题，共24分）

1. 试述弹性力学的基本假定？

（1）连续性假设：假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留任何空隙。

（2）完全弹性假设：假定物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。

（3）均匀性假设：假定整个物体是由同一材料组成的。

（4）各向同性假设：假定物体的弹性在所有各个方向都相同。

（5）小变形假设：假定整个物体所有各点的位移都远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

2. 作岩石蠕变的典型应变—时间曲线，并简述其特点？

首先，在开始加载的瞬间，试件立即产生一个瞬时的弹性应变（图中OA段），这一段所经时间极短，可看作与时间无关。由A到B这一段应变不断增加，但应变速率逐渐减小，故曲线是下凹型，AB段称为过渡蠕变或第一阶段蠕变.由B到C这一段应变以恒定的速率增长，故BC段称为定常蠕变或第二阶段蠕变，这个阶段的时间延续最长。在C点以后应变又加速增长，故曲线呈上凹型，当应变达到某个数值D点时试件破坏，加速蠕变或第三阶段蠕变。

3. 简述矿山岩体力学这门学科的自身特点？

（1）采深大。其它工程部门在地下开挖的巷硐大都在离地表不深的地点，而采矿工程的作业地点常在地下几百米深处，甚至达二、三千米以上。深部岩体动态与地表附近大不相同，地表附近岩体的破坏形式一般为脆性断裂，而较深处岩体则属粘塑性破坏，其次，岩体的应力状态也不相同，浅部岩体垂直应力与水平应力之差一般很明显，深部岩体却相差不甚显著。上述情况使矿山岩石力学所采用的地压计算方法和测试技术与其它工程相比有所不同。

（2）地下开采过程中安设的人工支护大多是服务年限不长或维护时间较短的临时结构物，只要求其在开采期间不致破坏或适时破坏，在开采后能维持平衡状态不危害地面安全即可，而且许多工程结构物还可以随采随废。所以，在计算精度、安全系数及岩体加固等方面的要求一般均低于水利水电、交通、建筑和国防等部门的标准。（3）由于采矿作业地点必须服从于有用矿物的自然埋藏地点，使得选择地下工程建筑物的位置往往受很大限制。（4）其他工程部门中研究的对象多是开挖后即不再转移的地下硐室或隧道，而矿井的采掘工作面是不断移动的，这就要求矿山岩石力学必须考虑难以预见的复杂地质变化对工程结构带来的影响。由于大面积开采还会引起采空区上方大量岩层移动和破坏，研究这些岩层的运动、破坏和平衡规律及其控制方法，是矿山岩石力学的重要课题，这也是区别于其他应用性岩石力学学科的重要内容。

三、计算题（每小题12分，共3题，共36分）

1. 将某一岩石试件进行单轴压缩实验，其压应力达到40MPa时发生破坏，破坏面与水平面的夹角为60°设该岩石满足摩尔-库仑破坏准则，试求：

（1）该岩石的内摩擦角 和粘聚力C？

（2）当对其进行三轴压缩实验，围压为10MPa时，轴向压应力达到多少时岩石破坏？

解：（1）根据摩尔-库仑破坏准则知岩石破坏时的破坏面与水平面的夹角为2

450

φ

α+=，并由题意知0

60=α，

所以得岩石的内摩擦角?=30φ。

再由摩尔-库仑破坏准则知岩石破坏时主应力符合()φ

φσφσsin 1sin 1cos 231-++=

C ，由题意知岩石单轴压缩实

验时MPa 401=σ，MPa 03=σ，继而求得MPa C 3

20=

。

（2）当进行三轴实验时，MPa 103=σ，由摩尔-库仑破坏准则知岩石破坏时主应力符合

()

φ

φσφσsin 1sin 1cos 231-++=

C ，即求得MPa 701=σ，即轴向压应力达到70MPa 时岩石破坏。

2. 在地下600m 处，掘进一圆形巷道，断面半径为3m ，覆盖岩层的容重3

/27m kN =γ，侧压力系数为1，试求： （1）求离巷道壁面4m 处围岩的径向应力ρσ和环向应力θσ大小？ （2）绘出巷道顶板中线和侧壁中线处的r -ρσ和r -θσ曲线图。

解：（1）由题意知该巷道处的垂直应力Ma H v 2.1627600=?==γσ，并由侧压力系数为1，得水平应力

Ma v h 2.16==λσσ。由此得该圆形巷道处于静水压力下，此时围岩的径向应力和环向应力表达式为：

2

02202(1)(1)r a r a r θσσσσ?=-????=+??

再由题意知，式中原始应力MPa h v 2.160===σσσ，断面半径m a 3=，离巷道壁面4m 处围岩即为距巷道中心距离m r 7=，代入上式得MPa r 2.13=σ，MPa 2.19=θσ。 （2）

3.

2

/±=h y y 2/±=h y yx 这是能满足的，因为在所有各点都有0=y σ，0=yx τ。其次，考虑左右端次要边界(占边界很小部分)的条件。

在左端和右端，没有铅直面力，分别要求

()

00

==x xy τ，()0==l x xy τ

这也是能满足的，因为在所有各点都有0=xy τ。

此外，由于l x ,0=的两端面是相对较小的边界，可以应用圣维南原理，将关于x σ的边界条件改用主矢量和主矩的条件代替。即在左端和右端，边界面上x σ合成的主矢量应为零，而x σ合成的主矩应等于面力的力偶矩M ,亦即：

?

-==22

,0,0)(h

h l x x dy σ

?

-==22

,0)(h h l x x M ydy σ。

将x σ代上式得

?-=22,06h h dy a ?-=22

26h h M dy y a 。

前一式总能满足，而后一式要求

32h

M

a =

。

即得：

,123y h

M

x =

σ,0=y σ 0==y x ττ。 一、概念题（每小题5分，共7题，共35分）

1、岩石的碎胀性

2、岩石的残余强度

3、岩石的基本破坏类型

4、岩石的结构体

5、岩石的裂隙度

6、原岩应力场

7、围岩采动应力

二、简答题（每小题10分，共3题，共30分）

1、试述弹性力学的基本假定（六个）。

2、写出平面问题的平衡微分方程表达式。

3、简述岩体原生结构面及其分类特点。

三、论述体（本题15分）

试论述岩石应力—应变全过程各个阶段特点，并作曲线图示表达。

四、计算题（本题20分）

1、设某岩体的结构体强度符合莫尔—库仑强度准则，C ＝10Mpa ，?＝45，受三轴压应力作用，其中35MPa const σ＝＝。若此岩体受1σ、3σ的作用方向分别为铅直和水平，

而岩体内仅包括有一条节理。该节理面的j C 1MPa =，30j ?=。节理对水平的倾角或为30，或为60，或为75，或为90。问：

（1）不考虑节理面影响，岩体极限平衡时的1?σ= （2）在何种情况下，节理不破坏，仅岩块破坏？

（3）在何种情况下，节理不破坏，或岩块和节理都破坏且岩块面和节理重合？ （4）在何种情况下，岩块和节理都破坏，但岩石破裂面并不与节理面重合？

采矿2004《Mine rock mass mechanics 》课程试卷B

班级 学生姓名 学号 成绩

一、 名词解释：（10题，每题2分，计20分）

1、主应力/ principle stress ：

2、平面问题/ plane problem ：

3、岩石强度准则类型/types of strength criterion

4、岩体结构/rock mass structure ：

5、扩容/dilation ：

6、开度/aperture ：

7、峰值强度/Peak strength ： 8、原岩应力场/virgin stress ： 9、屈服/yield ： 10、自重应力/dead weight stress ：

二、简答题：（5题，每题6分，计30分）

1、简述岩石应力-应变全过程各阶段特点, 并作曲线图表示。

2、试述弹性力学的基本假定（六个）。

3、简述岩体原生结构面及其分类特点.

4、写出平面问题的平衡微分方程表达式。

5、简述浅部地壳应力分布的一般规律。

三、计算与分析讨论题：（3题，共50分）

1、（20分）1、设某岩体的结构体强度符合莫尔—库仑强度准则，C ＝10Mpa ，?＝45，

受三轴压应力作用，其中35MPa const σ＝＝。若此岩体受1σ、3σ的作用方向分别为铅直和水平，而岩体内仅包括有一条节理。该节理面的j C 1MPa =，30j ?=。节理对水平的倾角或为30，或为60，或为75，或为90。问： （1）不考虑节理面影响，岩体极限平衡时的1?σ= （2）在何种情况下，节理不破坏，仅岩块破坏？

（3）在何种情况下，节理不破坏，或岩块和节理都破坏且岩块面和节理重合？ （4）在何种情况下，岩块和节理都破坏，但岩石破裂面并不与节理面重合？

2、（10分）An element of rock 800 m below ground surface is transgressed by a set of parallel, smooth

continuous joints, dipping as shown in the figure below. The fissures are water filled below an elevation 100 m below the ground surface. The vertical stress component p zz is a principal stress, and equal to the depth stress .From the calculated depth stress, p zz , calculate the range of possible magnitudes of the horizontal stress component, p xx . The unit weight of the rock mass is 26 kN m - 3, and the unit weight of water 9.8 kN m - 3. The resistance to slip on the joints is purely frictional, with an angle of friction φ' of 20o.

State any assumptions used in deriving the solution.

r Fig. 1

3、（20分）The following results were obtained in a series of direct shear tests carried out on 100 mm square

specimens of granite containing clean, rough, dry joints.

(a) Determine the basic friction angle and the initial roughness angle for the joint surfaces.

(b) Establish a peak shear strength criterion for the joints, suitable for use in the range of normal stresses, 0～4 MPa.

(c) Assuming linear shear stress-shear displacement relations to peak shear strength, investigate the influence of normal stress on the shear stiffness of the joints.

8 A triaxial compression test is to be carried out on a specimen of the granite referred to in Problem 7 with the joint plane inclined at 35o to the specimen axis .A confining pressure of σ3 = 1.5 MPa and an axial stress of

σl = 3.3 MPa are to be applied. Then a joint wat er pressure will be introduced and gradually increased with σl and σ2 held constant. At what joint water pressure is slip on the joint expected to occur ? Repeat the calculation for a similar test in which σ1 = 47 MPa and σ3 = 1.5 MPa.

《岩石力学》考试题（120分钟）（A 卷）

班级 姓名 序号 成

绩 _____ _______

一、概念题（每小题5分，共6题，共30分）

1.岩石力学及其特点

2.弹性力学中的基本假设

3.岩石的弹性和塑性

4.岩石的残余强度

5.按照结构体的体态特征，岩体结构的基本类型

6.地应力的直接测量法

二、简答题（每小题10分，共3题，共20分）

1.简述浅部地壳应力分布的一般规律

2.受深部净水压力的圆形巷道半径为a ，写出距圆心为r 处围岩应力表达式，并画出其曲线。（a 为已知数）

三、论述题（本题15分）

1.试论述岩石应力—应变全过程各个阶段特点，并作曲线图表示。

四、计算题（1小题15分，2小题20分，共35分）

1.假设平面问题的体力不计，即0x y f f ==，图示矩形梁（长为l ，高为h ）分别承受两种应力函数：314y φ=，与3

2423y x y φ=++。问：

（1）对应应力函数1φ，求解其应力分量。

（2）说明两应力函数1φ和2φ，各应力分量是否相同

（3）分析其能解决什么样的力学问题，绘图表示其边界条件。