第6章窄带随机信号

信号处理引论第五章及matlab作业答案

a=input('type in the first sequence ='); b=input('type in the second sequence ='); c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M; disp('output sequence =');disp(c) stem(n,c) xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); type in the first sequence =[2 4 6 4 2 0 0 0] type in the second sequence =[3 -1 2 1] output sequence = Columns 1 through 9 6 10 18 16 18 12 8 2 0 Columns 10 through 11 0 0 ??? Undefined function or variable 'ylable'. Error in ==> E:\Matlab6p5FULL\bin\win32\Untitled.m On line 8 ==> xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); type in the first sequence =[2 4 6 4 2 0 0 0] type in the second sequence =[3 -1 2 1] output sequence = Columns 1 through 9 6 10 18 16 18 12 8 2 0 Columns 10 through 11

随机信号分析

随机信号分析朱华，等北京理工大学出版社2011-07-01 《随机信号分析》是高等学校工科电子类专业基础教材。内容为概率论基础、平稳随机过程、窄带随机过程、随机信号通过线性与非线性系统的理论与分析方法等。在相应的部分增加了离散随机信号的分析。《随即信号分析》的特点侧重在物理概念和分析方法上，对复杂的理论和数学问题着重用与实际的电子工程技术问题相联系的途径及方法去处理。《随即信号分析》配套的习题和解题指南将与《随即信号分析》同期出版。《随即信号分析》适用于电子工程系硕士研究生及高年级本科生，也适用于科技工作者参考。第一章概率论 1.1 概率空间的概念 1.1.1 古典概率 1.1.2 几何概率 1.1.3 统计概率 1.2 条件概率空间 1.2.1 条件概率的定义 1.2.2 全概率公式 1.2.3 贝叶斯公式 1.2.4 独立事件、统计独立 1.3 随机变量及其概率分布函数 1.3.1 随机变量的概念 1.3.2 离散型随机变量及其分布列 1.3.3 连续型随机变量及其密度函数 1.3.4 分布函数及其基本性质 1.4 多维随机变量及其分布函数 1.4.1 二维分布函数及其基本性质 1.4.2 边沿分布 1.4.3 相互独立的随机变量与条件分布 1.5 随机变量函数的分布 1.5.1 一维随机变量函数的分布 1.5.2 二维随机变量函数的分布 1.5.3 二维正态随机变量函数的变换 1.5.4 多维情况 1.5.5 多维正态概率密度的矩阵表示法 1.6 随机变量的数字特征 1.6.1 统计平均值与随机变量的数学期望值 1.6.2 随机变量函数的期望值 1.6.3 条件数学期望 1.6.4 随机变量的各阶矩 1.7 随机变量的特征函数 1.7.1 特征函数的定义 1.7.2 特征函数的性质

107484-概率统计随机过程课件-第八章(第四节)

第四节正态分布均值和方差的区间估计我们知道，正态随机变量是最为常见的，特别是很多产品的指标服从或近似服从正态分布。因此,我们主要研究正态总体参数的区间估计。先研究均值的区间估计，然后再研究方差的区间估计。这些在实际应用中是很重要的. 一：均值EX 的区间估计下面分两种情况进行讨论。 1．方差DX 已知，对EX 进行区间估计设总体),(~2 σμN X ，其中2 σ已知。又n x x x ,,,2 1 为来自于总体的样本。由第七章第三节中的结论可知 ),(~)x (12 1n N x n x n σμ++=-

于是 )1,0(~/N n x U σμ -= - , 由标准正态分布可知，对于给定的α，可以找到一个数2 1α-z ，使 2 1)(}{2 12 1α α α - =Φ=≤- - z z U P , αα -=≤- 1}|{|2 1z U P , ασμα -=?? ? ???? ???≤-- - 1/2 1z n x P , 即 ασμσ α α -=? ?? ? ?? +≤≤-- - - -12 12 1n z x n z x P , 也就是说，μ落在区间 ? ? ??? ? +-- - - - n z x n z x σσα α 2 12 1,内的概率为α-1。区间 ? ? ? ?? ? +-- - - - n z x n z x σσ α α 2 12 1, , (8.11)

即为μ的置信区间。称2 1α - z 为在置信度α-1下的临界值，或称为标准正态分布的双侧分位点。当α＝0.05时，查标准正态分布表得临界值975 .02 1z z =- α＝1.96，此时 μ的置信区间是 ????? ? +-- - n x n x σσ96.1,96.1 当α＝0.01时，查标准正态分布表得临界值995 .02 1z z =- α＝2.58，此时μ 的置信区间是 ?? ???? +-- - n x n x σσ58.2,58.2 从上可知，α越大，则α-1越小, 置信区间越小，(精度高,难于办到),μ落在区间内的把握也就越小。因此，在实际应用中，要适当选取α。例1：已知某种滚珠的直径服从正态分布，且方差为0.06，现从某日生产的一批滚珠中随机地抽取6

窄带高斯随机过程的产生

本科实验报告实验名称：窄带高斯随机过程的产生

一、实验目的熟悉窄带随机过程的定义，了解窄带随机过程产生的原理与方法，最后估计实验产生的窄带随机过程的功率谱；掌握具有指定功率谱的随机过程产生方法，并以此产生窄带随机过程。二、实验内容本实验模拟产生一段时长为5ms 的窄带高频随机过程X(t)的样本函数。根据窄带随机过程的理论，X(t)可表示为 t f t A t f t A t X s c 002cos )(2cos )()(ππ-= 其中，A c (t)和A s (t)均为低频的高斯随机过程，因此，要模拟产生X(t)，首先要产生两个相互独立的高斯随机过程Ac(t)和As(t)，然后用两个正交载波cos2πf 0t 和sin2πf 0t 进行调制，如图所示。假定Ac(t)和As(t)的功率谱密度均为4 ) /(11 )()(f f f G f G s c ?+= =，其中f ?为功率谱密度的3dB 带宽。在3.7节中介绍了有色高斯随机过程的产生，请按照频域法或时域滤波器法分别产生时长5ms 的低通过程Ac(t)和As(t)，然后按图所示合成X(t)，其中f 0=1000/π，要求分别画出模拟产生的Ac(t)、As(t)、X(t)的波形。三、实验原理（一）、有色高斯随机过程的模拟——频域法

首先将X(t)进行周期延拓，得到一个周期信号，再对周期信号进行傅里叶级数展开，即 ∑∞ -∞ == k k f j k e X t X 02~ )(π)1(0d T f = 由于傅里叶级数是X k 的线性组合，所以，如果X k 是零均值的高斯随机变量，那么)(~ t X 也是零均值高斯过程，如果{X k }是两两正交的序列，则周期信号的功率谱为线谱，即 ∑∞ -∞ =-= k k X kf f g f G )()(02~δ))|(|(22 k k X E g = 通过选择g k 就可以得到期望的功率谱。假定Gx(f)是带限的，即 0)(=f G x (|f|>B) 那么，{g k 2}只有有限项，即{2 2120212,,...,,...,,M M M M g g g g g -+--}，其中M=[B/f 0]，[· ]表示取整，与此对应的傅里叶级数系数{Xk}也是2M+1项。因此，只需产生2M+1个相互正交的零均值高斯随机变量{M M M M X X X X X ,,...,,...,,101-+--}，其方差22)|(|k k g X E =，并在1式中将时间限定为(0,Td)就可以得到模拟过程X(t)。2k g 应与)(0kf G x 成比例，即)(02kf G g x k β=，系数β的选择满足下式： ∑? ∑∑-=-=-=== = M M k X B B M M k M M k k k X kf G g X E df f G )(]|[|)(0-2 2 β 即 ∑?-== M M k X B B X kf G df f G ) ()(0 -β 总结如下： 1.根据所需过程的时长Td 确定频率f 0，并确定傅里叶级数系数的长度M=[B/f 0]； 2.根据∑?-==M M k X B B X kf G df f G ) ()(0 -β确定β； 3.产生2M+1个独立的高斯随机变量，即 M M M M k kf G N X X k ,1,...,0,...,1,)),(,0(~0-+--=β

随机信号分析基础作业题

第一章 1、有朋自远方来，她乘火车、轮船、汽车或飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1和0.4。如果她乘火车、轮船或者汽车来，迟到的概率分别是0.25，0.4和0.1，但她乘飞机来则不会迟到。如果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通工具？解：()0.3P A =()0.2P B =()0.1P C =()0.4 P D = E －迟到，由已知可得 (|)0.25(|)0.4(|)0.1(|)0 P E A P E B P E C P E D ==== 全概率公式： ()()()()(P E P E A P E B P E C P E D =+++ 贝叶斯公式： ()(|)()0.075 (|)0.455()()0.165(|)()0.08 (|)0.485 ()0.165 (|)()0.01 (|)0.06 ()0.165(|)() (|)0 ()P EA P E A P A P A E P E P E P E B P B P B E P E P E C P C P C E P E P E D P D P D E P E ?= ===?===?===?== 综上：坐轮船 3、设随机变量X 服从瑞利分布，其概率密度函数为2 2 22,0 ()0,0X x x X x e x f x x σσ-??>=?? ，求期望()E X 和方差()D X 。考察：已知()x f x ，如何求()E X 和()D X ？ 2 2222 2()()()[()]()()()()()()()x x E X x f x dx D X E X m X m f x dx D X E X E X E X x f x dx ∞ -∞ ∞ -∞ ∞ -∞ =?=-=-=-?=???? 6、已知随机变量X 与Y ，有1,3, ()4,()16,0XY EX EY D X D Y ρ=====，令3,2,U X Y V X Y =+=-试求EU 、EV 、()D U 、()D V 和(,)Cov U V 。考察随机变量函数的数字特征

第5章窄带随机过程

第五章窄带随机过程 5.1 窄带随机过程的概念 1．通信工程中的信号频率在通信工程中，如雷达、广播、电视等信号，在传输中信号有相对固定的信号频率。对于有相对固定频率的信号，其数学表达方法的研究是非常重要的。 2．窄带随机过程（1）带通随机过程的定义若随机过程)(t X 的谱密度满足： ?? ??<-=其它0 )()(0ω ωωωωS S X 则称)(t X 为带通过程。带通过程的谱密度的图解如下图。（2）窄通随机过程的定义若)(t X 为带通过程，且0ωω<

4．窄带随机过程的解析表达方法之二：准正弦振荡表示法定理：实窄带随机过程)(t X 都可表示为下式： ))(cos()()(0t t t A t X Φ+=ω 证明：由莱斯表示法有： )()()(2 2 t b t a t A += ， ) ()()(t a t b arctg t =Φ )(t A 与)(t Φ都是慢变化的随机过程。慢变化是指)(t A 与)(t Φ随时间变化比) cos(0t ω随时间的变化要缓慢得多。其中：称0ω这载波频率。称)(t A 为)(t X 的包络。称)(t Φ为)(t X 的相位（初相）。这一表达式称为准正弦振荡表示法。 5.2 窄带高斯过程包络与相位的概率密度在工程应用中，假定系统的输出是一个窄带高斯随机过程，可使问题的解决得到简化。实际上，有许多工程实际的系统输出是窄带高斯随机过程。对于窄带随机过程，包络)(t A 与相位)(t Φ的检测是首要工作。 1．包络与相位的一维概率密度（1）先求)(t a 与)(t b 的联合概率密度),(t t ab b a f 当t 确定后，)(t a 与)(t b 都是高斯随机变量，且相互正交，所以有 ? ?????+-= 2 222 2exp 21),(σπσ t t t t ab b a b a f （2）求)(t A 与)(t Φ的联合概率密度定理： ),(),(t t ab t t A b a f J A f =ΦΦ，J 为雅可比行列式。由 )()()(2 2 t b t a t A += ， ) ()()(t a t b arctg t =Φ 可得 )(t A J =

实验二：窄带高斯随机过程的产生

本科实验报告实验名称：窄带高斯随机过程的产生

一、实验目的熟悉窄带随机过程的定义，了解窄带随机过程产生的原理与方法，最后估计实验产生的窄带随机过程的功率谱；掌握具有指定功率谱的随机过程产生方法，并以此产生窄带随机过程。二、实验原理（一）窄带随机过程的产生原理窄带随机过程可以表示为下面的准正弦振荡的形式： cos X t A t ωτ?τ0()=()[+()] 或者表示为同相分量与正交分量的合成： 00cos sin c s X t A t t A t t ωω()=()-() 其中c A t ()与s A t ()均为低频变化的随机过程，可以通过模拟其分布及功率谱特性来实现窄带随机过程的产生。（二）用频域法模拟任意随机过程模拟一个时长为d T 的高斯随机过程的一个样本函数()X t , 要求功率谱密度满足指定的形式，先将()X t 进行周期性延拓，并做DFS ()0201 ()j k k f k d X e f T X t π∞ ∞ =-== ∑ 若k X 是零均值的高斯随机变量，那么()X t 也是零均值的高斯随机过程。若{}k X 是两两正交的序列 ()2 2 2 0()(())k k k k X g f k G f E X f g δ=-∞ ∞ = -=∑ 即可以控制k g 得到期望的功率谱。假定()(0 )X G f B f =>，即()X G f 带限，则{}2k g 为有限项，对应的DFS 系数{}k X 也为21M +项0()B M f ?? =???? ，因此只需产生21M +个相互正交的零均值高斯随机变量{}101,,,,,,M M M M X X X X X --+- ，其方差为2 2()k k E X g =。2 k g 应与()0X G kf 成比例，即()20X k G g kf β=，则有

随机信号分析(第3版)第五章习题及答案

5.1 求题图5.1中三个电路的传输函数（不考虑输出负载）。 R R C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 R 2 R 题图5.1 解根据电路分析、信号与系统的知识，第一个图中系统的传输函数 1/1 ()1/1j C H j R j C j RC ωωωω= = ++ 第二个图中系统地传输函数 ()21 11221 1/1()/11/1/j C j RC H j R j C j R C C j C R j C ωωωωωωω+= = ++++ 第三个图中系统地传输函数 ()22222121 11221212121122 /1/()//1/1/R j C R j C R j R R C H j R j C R j C R R j R R C C R j C R j C ωωωωωωωωω++==++++ ++ 5.2 若平稳随机信号)(t X 的自相关函数| |2)(ττ-+=Be A R X ，其中，A 和 B 都是正常数。又若某系统冲击响应为()()wt h t u t te -=。当)(t X 输入时，求该系统输出的均值。解：因为[]()2 2X E X R A =∞= 所以[]E X A A =±=±。 ()()()()()20wt A E Y t E h X t d E X t h d A te dt w ξξξξξ∞∞∞--∞-∞±??=-==±=??????????????? 5.3 5.4 若输入信号00()cos()X t X t ω=++Φ作用于正文图5.2所示RC 电路，其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量，Φ为[0,2π]上均匀分布的随机变量，并且0X 与Φ彼此独立。求输出信号Y(t)的功率谱与相关函数。解：首先我们求系统的频率响应()H j ω。根据电路分析、信号与系统的知识， /1/1 1()()()1/1t RC j C H j h t e u t R j C j RC RC ωωωω-= = ?= ++ 然后，计算)(t X 的均值与自相关函数， []()1/2X m E X t == []{}(){ }{}0 000(,)cos cos X R t t E X t X t τωωτ+=++Φ+++Φ=???? ()0 1/31/2cos ωτ+

MATLAB 窄带随机过程

中山大学移动学院本科生实验报告（2015学年春季学期）课程名称：通信原理任课教师：刘洁教学助理（TA ）：朱焱 1、实验要求 1.产生窄带随机过程和其概率谱密度 2.产生多个窄带随机过程 3.求出窄带随机过程的均值和自相关函数 2、设计思路 00)()sin(2) f t b t f t p p - 对于第一个实验：首先便是要搞懂如何产生一个窄带随机过程，按照TA 的提示，循序而进，从定义出发，获得答案。按照上面的结构框图，由公式： t t b t t a t X 00sin )(cos )()(ωω-= 可以较为轻松的得到窄带随机过程（先产生高斯白噪声g = randn(1,1001)，产生低通[b,a] = butter(1,wn)的B/A 系数，由Y = filter （B ，A ,X ），得到a （t ）和 b （t ），之后zt = a(t)cos(wt) - b(t)sin(wt)，通过这个公式就容易了，再通过plot(zt);便可以得到窄带随机过程），后面的两个实验，是基于第一个实验来做的；对第二个实验：加入for 循环，生成五个窄带随机过程，并且利用subplot 画小图。对第三个实验：产生窄带随机过程，利用函数mean 和xcorr 两个函数分别产生均值和

自相关函数。 3、运行与测试 Lab1：产生窄带随机过程和其概率谱密度在command命令框里写入：zhaidai，这是基于随机过程的莱斯表达式，产生一个1000个点的高斯窄带随机过程，和其概率谱密度（基本呈现正态分布）。 Lab2：产生多个窄带随机过程

窄带随机过程的产生及其性能测试

实验四窄带随机过程的产生及其性能测试一、实验目的 1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。 2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数及功率谱密度等。二、实验原理窄带随机过程的产生如下图所示： 00)()sin(2) f t b t f t p p - 三、实验内容 1、按照上面的结构框图，基于随机过程的莱斯表达式t t b t t a t X 00sin )(cos )()(ωω-=，用Matlab 产生一满足条件的窄带随机过程。 m.文件如下： %产生一个p 个点的高斯窄带随机过程 function f=suiji1(p) n=1:p; w=-pi:2*pi/1000:pi; R=100; C=0.001; wn=1/2*pi*R*C; [b,a]=butter(1,wn); g=randn(1,1001); y=filter(b,a,g); at=y.*cos(w.*n); bt=y.*sin(w.*n); ft=at-bt; subplot(211) plot(ft) subplot(212) ksdensity(ft) 在command 命令框里写入： suiji1(1000) 即产生一个1000个点的高斯窄带随机过程窄带随机过程波形及其概率密度图分别如下所示：

020040060080010001200 -2 -101 2-2.5 -2-1.5-1-0.500.51 1.52 00.5 1 1.5 2、画出该随机过程的若干次实现，观察其形状。该随机过程的四次实现，代码如下： >> for i=1:1:4 syms R C; n=1:1001; w=-pi:2*pi/1000:pi; R=100; C=0.001; wn=1/2*pi*R*C; [b,a]=butter(1,wn); g=randn(1,1001); y=filter(b,a,g); at=y.*cos(w.*n); bt=y.*sin(w.*n); ft=at-bt; subplot(4,2,2*i-1) plot(ft) subplot(4,2,2*i) ksdensity(ft) end 形状如下：

浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第七章数理统计习题__奇数

注意：这是第一稿（存在一些错误）第七章数理统计习题__奇数.doc 1、解由θ θθμθ 2 ),()(0 1===? d x xf X E ，204103)(2 221θθθ=-==X D v ，可得θ的矩估计量为X 2^ =θ，这时θθ==)(2)(^X E E ，n n X D D 5204)2()(2 2 ^ θθθ= ? ==。 3、解由)1(2)1(2)1(2)(21θθθθμ-=-+-==X E ，得θ的矩估计量为： 3 2 62121^ =-=- =X θ。建立关于θ的似然函数：482232)1(4)1())1(2()()(θθθθθθθ-=--=L 令014 8))1ln(4ln 8()(ln =--=?-+?=??θ θθθθθθL ，得到θ的极大似然估计值：32^=θ 5、解由33)1(3)1(3)(222+-=-+-+=p p p p p p X E ，所以得到p 的矩估计量为 ^ 32p = = 建立关于p 的似然函数：32 10)1()2 )1(3()()2)1(( )(22n n n n p p p p p p p L ---= 令0)(ln =??p p L ，求得到θ的极大似然估计值：n n n n p 222 10^++= 7、解（1）记}4{<=X P p ，由题意有}4{}4{}4{-≤-<=<=X P X P X P p 根据极大似然估计的不变性可得概率}4{<=X P p 的极大似然估计为： 4484.05.0)6 4 ()64( 5.0)25 /2444( )25 /2444( 22^ =-Φ=-Φ-=--Φ--Φ=s s p （2）由题意得：)6 24 ( )25 /244( }{}{105.012-Φ=-Φ=≤=>-=-A s A A X P A X P ，于是经查表可求得A 的极大似然估计为0588.12^ =A

窄带随机过程的模拟与分析

实验报告实验题目：窄带随机过程的模拟窄带随机过程的模拟一、实验目的（1）了解具有任意功率谱（低频）的正态随机过程的模拟；（2）了解窄带随机过程的模拟方法。二、实验原理（1）任意功率谱的正态随机过程的模拟假定需要产生一个持续时间为d T 的高斯随机过程的一个样本()X t ，要求功率谱

满足()X G f 。为此，可以先将()X t 进行周期延拓，得到一个周期信号，然后对周期信号进行傅里叶级数展开。即 0201 ()()j f k k k d X t X e f T π∞ =-∞ == ∑ 由于傅里叶级数是k X 的线性组合，所以，如果k X 是零均值的高斯随机变量，那么()X t 也是零均值高斯过程，如果{} ()X t 是两两正交的序列，则周期信号的功率谱为线谱。即 2 220 ()()(())k k k X k G f g f kf g E X δ∞ =-∞ = - =∑ 通过选择k g 就可以得到期望的功率谱。假定()X G f 是带限的，即 ()0()X G f f B = > 那么，{} 2 k g 只有有限项，共21M +项，与此对应的傅里叶级数也是21M +项。因此，只需产生21M +个互相正交的零均值高斯随机变量{}11,,,,M M M M X X X X --+- 。然后据此构造时域样本函数即可，有 02()[]()M j f k i t k k M X i X i t X e π?=-=?= ∑ 其中t ?为任意小的时间间隔。（2）窄带随机过程的模拟对于窄带系统，当系统输入白噪声或宽带噪声时，输出可以表示为 0()()cos[()]Y t A t t t ω=+Φ 其中0ω为中心频率，()A t 和()t Φ是满变化的随机过程，对上式展开得 00()()cos ()sin c s Y t A t t A t t ωω=- 其中，()()cos (),()()sin ()c s A t A t t A t A t t =Φ=Φ，是慢变化的随机过程，分别称为窄带随机过程的同向分量和正交分量。三、实验内容

6.窄带随机过程的产生 - 随机信号分析实验报告

计算机与信息工程学院综合性实验报告一、实验目的 1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。 2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、概率密度函数、相关函数及功率谱密度等。 3、掌握窄带随机过程的分析方法。二、实验仪器或设备 1、一台计算机 2、MATLAB r2013a 三、实验内容及实验原理基于随机过程的莱斯表达式 00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1) 实验过程框图如下：

理想低通滤波器如图所示：图1 理想低通滤波器 ()20 A H ?ω ?ω≤ ?ω=? ??其它 (3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω（） ,则系统输出的物理谱为 2 2 0=()=20 Y X N A G H G ?ω ?0≤ω≤ ?ωωω???（）（）其它 (3.3) 输出的自相关函数为: 01()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ∞ = ? /22 1cos 2N A d ωωτωπ?=? (3.4) 2 0sin 242 N A ωτωωτπ ??=? ? 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、 ()b t 及窄带随机过程()y t 的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密度图形。四、MATLAB 实验程序 function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程 %--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p; w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C; [b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器 Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器

信号处理引论第五章及matlab作业部分答案

通信10-1 5.1 解： 4 k=0y[n]=[][]h k x n k ?-∑ [1]2[4]x n x n =--- 5.3 解： 4 k=0y[n]=[][]2[]3[1]2[2]h k x n k x n x n x n ?-=--+-∑ 所以有[0]2[1]3[2]2h h h ==-=，，（a ）： n<0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n>10 []x n 0 1 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 2 -3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 []h n 0 0 [0][]h x n ? 0 2 4 6 4 2 2 2 2 2 2 2 0 -3 -6 -9 -6 -3 -3 -3 -3 -3 -3 0 0 2 4 6 4 2 2 2 2 2 2 [1][1]h x n ?- 0 -3 [2][2]h x n ?- 0 2 []y n 0 2 1 2 -1 2 3 1 1 1 1 1 1 5.4 y[n]=2x[n]-3x[n-1]+2x[n-2] 5.7解：由题意可得:

4 k=0y[n]=[][]h k x n k ?-∑ 012343[]7[1]13[2]9[3]5[4]b 3,b 7,b 13,b 9,b 5x n x n x n x n x n =+-+-+-+-=====所以有 5.17解：（a ）k=0y[n]=[][]m h k x n k ?-∑ 则可得： 1111 2222 3333 [0]1[][1]1 []0[0]1[][1]1 []0[0]1[][1]1 []0h h n h h otherwise h h n h h otherwise h h n h h otherwise =??=-??=?=??=??=?=??=??=? （b ）123[][][][]h n h n h n h n =?? [0,1]1[][2,3]1 []0h h n h h otherwise =??==-??=? （c ）3 k=0y[n]=[][]h k x n k ?-∑ [][1][2][3]x n x n x n x n =+-----

6窄带随机过程的产生

——————————————————窄带随机过程的产生学院：计算机与信息工程学院专业：通信工程姓名：学号：1108224070

计算机与信息工程学院验证性实验报告一、实验目的 1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。 2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数及功率谱密度等。二、实验仪器装MATLAB 软件微机一台三、实验原理窄带随机过程的产生原理： 00)()sin(2) f t b t f t p p - 四、实验内容 1、基于随机过程的莱斯表达式X （t)=a(t)coswt-b(t)sinwt,用matlab 产生一满足条件的窄带随机过程。 2、画出该随机过程的若干次实现，观察其形状。 3、编写matlab 程序计算该随机过程的均值函数，自相关函数，功率谱，包络，包络平方及相位的一维概率密度画出相应的图形并给出解释。五、实验步骤根据实验内容，利用matlab 编写程序。 1、 n=1500; a=randn(1,n); %产生随机数 b=randn(1,n); wsize = 9;

at=filter(ones(1,wsize)/wsize,1,a);%经过滤波器 bt=filter(ones(1,wsize)/wsize,1,b); sf=1500; t=1/sf; f0=1000; y=at*cos(2*pi*f0*t)-bt*sin(2*pi*f0*t);%形成窄带波形tt=[0:t:(n-1)*t]; plot(tt,a); %绘制产生的白躁声 2、 n=1500; a=randn(1,n); %产生随机数 b=randn(1,n); wsize = 9; at=filter(ones(1,wsize)/wsize,1,a);%经过滤波器 bt=filter(ones(1,wsize)/wsize,1,b); sf=1500; t=1/sf; f0=1000; y=at*cos(2*pi*f0*t)-bt*sin(2*pi*f0*t);%形成窄带波形tt=[0:t:(n-1)*t]; plot(tt,b); %绘制产生的白躁声 3、 n=1500; a=randn(1,n); %产生随机数 b=randn(1,n); wsize = 9; at=filter(ones(1,wsize)/wsize,1,a);%经过滤波器 bt=filter(ones(1,wsize)/wsize,1,b); sf=1500; t=1/sf; f0=1000; y=at*cos(2*pi*f0*t)-bt*sin(2*pi*f0*t);%形成窄带波形tt=[0:t:(n-1)*t]; plot(tt,at); %绘制经过滤波器后的白躁声 4、 n=1500;

随机信号第五章

邮箱: guhong_student@https://www.360docs.net/doc/30910926.html, 密码：20041001 位置：文件夹－存档箱－邮件的附件第五章复合假设检验内容提要 95.1概述； 95.2复合假设检验； 95.3随机相位信号的检测－非相参检测； 95.4随机相位信号的最优接收机构成 95.5随机相位和振幅信号的检测 95.6随机频率信号的检测 95.7随机到达时间信号的检测 95.8随机频率和随机到达时间信号的检测 95.9相参检测与非相参检测的比较 5.1概述前面假定运载信息的信号在接收机中是已知的。但实际上，除了噪声干扰引起观察信号的不确定性外，还有信号参量的随机性所引起的附加不确定性。通常信号参量的随机性是由传输介质，即信道的畸变引起的。在雷达中，目标运动状态的随机变化也是引起信号参量随机性的主要原因，所以即使能够去掉相加性噪声，信号参量的随机性引起的不确定性也是依然存在的，所以有必要研究随机参量信号的检测本章假设随机参量的先验概率密度函数是已知的，否则就变成更复杂的问题了。在随机参量的密度函数已知的条件下，随机参量信号的检测可以用复合假设检验理论来研究，前面介绍的理论为简单假设理论。本章将介绍参量－相位、频率、幅度、到达时间等随机变化的信号检测。 5.2 复合假设检验以前假设是简单假设，即认为信号是确知的，或是存在或是不存在。若信号存在，则信号的有关参量如初相、频率、幅度、到达时间等都是确定值，也就是说观察信号中随机性只是由于干扰的随机性引起的。然而，在许多实际情况中信号并不确知。例如雷达的回波信号，不仅是信号有无的问题，而且在有信号存在的情况下，其初相角、幅度、频率、到达时间等参量一般来说也都是未知的，即取值是随机的。对于这种情况，原则上可以给每个未知参量的所有可能取值规定一个假设。例如，当信号的初相未知时，我们可以规定：0H 表示无信号；其余假设) ,..., 2,1 (M i H i =则表示信号存在，而且分别与相应的初相角iθ对应。这样做的结果是在检测信号存在与否的同时，还估计信号的参量。在许多实际情况中，假设的估计部分是无关紧要的，即我们只关心信号的有无的判断，并不关心信号存在时所具有的参量。为了区分于前面介绍的简单假设，称这种含有随机参量的假设未复合假设。复合假设的检测所采用的准则是贝叶斯准则，是从简单假设检验推广到复合假设检验。下面介绍参量－相位、频率、幅度、到达时间等随机变化的信号检测。

107499-概率统计随机过程课件-第七章(第一,二节)

第七章统计量及其分布数理统计学的任务在实际问题中，经常遇到要确定一个随机变量的概率分布或它的某些数字特征。例确定某厂年生产灯泡的次品率。灯泡的质量通常用寿命这个指标来衡量，若规定，寿命低于1000小时者为次品，那么确定该厂生产灯泡的次品率可以归结为求灯泡的寿命x这个随机变量的分布函数F(x)，因为若F(x)已知，则X (F P= <就是所要确定 ( ) 1000 1000 ) 的次品率。如何确定灯泡寿命x的分布函数呢？一个很自然的想法是：把每个灯泡的寿命都测试出来，根据测试的结果，就可以确定x的分布函数。然而这种做法在实际中是不可行的，因为灯泡的寿命试验具有破坏性，一旦我们获得所有灯泡的寿命数据，这些灯泡也就全部报废了。

因此，在灯泡寿命试验中，一般只能从整批灯泡中选取若干个来进行测试，这样就产生一个问题，如何从试验所得的部分数据推断整批灯泡的寿命x的分布函数呢？例确定某半导体厂生产的三极管的电流放大倍数X的平均值。这个问题就是确定X的数字特征E(X)。此时，测试三极管电流放大倍数虽不会遇到上例中的破坏性问题，但想通过逐个测试来计算算术平均值求得E(X)也是不可取的，因为逐个测试需要耗费大量的人力、物力和时间。因此，在实际工作中，也只能对其中一部分三极管进行测试。这样又产生与上例相类似的问题，即如何从试验所得到的部分数据来推断三极管电流放大倍数的平均值呢？从以上两例可以看到，在实际问题中经常需要通过试验所得的部分（或局部）数据来推断整体的种种性质（如分布、数字特征等）。怎

样进行合理的推断呢？这就是数理统计所要解决的主要任务。由于这种从局部观察去推断整体的方法有着普遍的意义，因此数理统计的方法应用非常广泛，目前已应用于教育科学、工程技术、管理科学、自然科学以及社会科学等领域。例如，教育科学中的教学质量评估、预测以及试卷质量的评价，工业生产中的产品质量控制于抽样检查，气象学中的天气预报，地震学中地震预报，医学中的疾病分析、药品疗效检验，农业生产中的产品估计于种子优选，人口学中的优生学和人口控制等等都渗透了数理统计的方法。第一节总体与样本在概率论部分，我们初步研究了随机事件的概率、随机变量及其分布。在实际问题中，随机现象可以用随机变量来描述。为了较全面的了解随机变量的规律性，就必须知道它的概率分布，或至少要知道

窄带随机过程的模拟

实验报告实验题目：窄带随机过程的模拟一、实验目的了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用MATLAB软件产生各种随机过程，对随机过程的特征进行估计，并通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异。二、实验原理（1）高斯白噪声的产生提示：利用MATLAB函数randn产生（2）自相关函数的估计

1 1 1 ()()?()1?()N m n x N m x n m n n x n m x n N R m R m x x N m --=--+=?+??=??=?-? ∑∑对有偏估计对无偏估计提示：MATLAB 自带的函数为xcorr()，阐述xcorr 的用法（3）功率谱的估计利用周期图方法估计功率谱，2 1?()()x G X N =ωω 其它谱估计方法：……. 提示：MATLAB 自带的函数为periodogram()，阐述periodogram()的用法; 阐述其它谱估计方法的用法。（4）均值的估计 1 1 1?()N x n m x n N -==∑ 提示：MATLAB 自带的函数为mean() （5）方差的估计 1 22 1 1?[()] N x n x n x N -==-∑σ 提示：MATLAB 自带的函数为var() (6)AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱对于AR(1)模型()(1)()X n aX n W n =-+，自相关函数为2|| 2 ()1m X a R m a = -σ，其功率谱为2 2 ()(1)X j G ae ωσω-= -。三、实验内容 1. 相关高斯随机序列的产生按如下模型产生一组随机序列()(1)()x n ax n w n =-+，其中()w n 为均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。（1）产生并画出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形；（2）估计x(n)的均值和方差；（3）估计x(n)的自相关函数，并画出相关函数的图形。

第6章 窄带随机信号