高三文科数学限时训练19 统计(教师用)
高三文科数学限时训练（19）概率统计 2013.10.17
（时间：60分钟，满分： 100分）
班别： 姓名： 学号： 分数： 一、填空、选择题：
1.（佛山市2013届高三教学质量检测（一））课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ． 答案：2
2.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A ）
15 （B ）25 （C ）35 （D ）45
【答案】B
3.（2013广州二模）11．如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，
分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为 ． 答案：14
π
-
4．K2[2013·新课标全国卷Ⅰ] 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A.12
B.13
C.14
D.16
3．B [解析] 基本事件是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，其中两数之差的绝对值为2的基本事件是(1，3)，(2，4)，共2个，根据古典概型公式得所求的概率是26＝1
3
.
5. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．
则图中x 的值是 ；0.018
从该班随即抽取一名学生，抽到的学生 数学成绩不低于70分的概率为
6.在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a ，b ，则这两个数满足不等式组?
????a>b ，
a<2b ，的概率
为( B )
A.12
B.1532
C.1732
D.3132
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 1.甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：
⑴求a ； ⑵某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的
产品比较合适？
⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100] 之间的概率． 解：⑴依题意，
5
96
)90(89888459291908988+++++=
++++a ……2分 解得3=a ……3分。 ⑵2])9092()9091()9090()9089()9088[(5
1
222222
=-+-+-+-+-=
甲s ……5分，（列式1分，求值1分）
2.17])9096()9093()9089()9088()9084[(5
1222222
=-+-+-+-+-=乙s
……7分，（列式1分，求值1分）
2
2乙甲s s <，从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适……8分。
⑶甲厂的样品中得分在（90，100] 之间的样品有2个，分别设为A ，B 得分不在（90，100] 之间的样品有3个，分别设为D,E ，F ，
则从甲厂样品中任取两份的所有结果有：（A,B ），（A,D ），（A,E ），（A,F ），（B,D ），（B,E ），（B,F ），（D,E ），（D,F ），（E,F ）……10分，共10种 ……………11分，
其中至少有一份得分在（90,100]之间的所有结果有：(A,B),（A,D ）,（A,E ），(A,F), (B,D), (B,E), (B,F)……12分，共7种 ………………………………13分，
所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90,100]之间的概率10
7
=
P ……14分． 14.2013年3月14日，CCTV 财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂．．．．．．的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：
（1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：
3.我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示. （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志
愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；
（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者
中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率. （参考数据：22.50.0127.50.0732.50.0637.50.0442.50.02 6.45?+?+?+?+?=） 解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. ………………………………………………………………………………2分 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:
3060×6=3; 第4组:2060×6=2; 第5组:10
60
×6=1. 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. ………………………………4分 （2） 根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为:
22.5(0.015)27.5(0.075)32.5(0.065)37.5(0.045)42.5(0.025)??+??+??+??+??
6.45532.25=?=（岁）
所以，样本平均数为31.25岁. ……………………………………………………8分 (3) 记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1. 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A 1,A 2), (A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2), (A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有15种. …………10分 其中第4组的2名志愿者B 1,B 2至少有一名志愿者被抽中的有:(A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 2,B 1), (A 2,B 2), (A 3,B 1), (A 3,B 2), (B 1,B 2), (B 1,C 1), (B 2,C 1),共有9种……………………11分 根据古典概型概率计算公式，得93
()155
P A =
= ………………………………………12分 答：第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为3
5
……………………………………13分
高三下学期文科数学限时训练(十二)
开始 () ()0 f x f x +-=结束 是 是 否 否 ()f x 存在零点？ 输入函数()f x 输出函数()f x 左视图 主视图高三下学期文科数学限时训练（十二） 一、选择题 1．设集合2 {|1},{|1}M x x P x x =>=>，则下列关系中正确的是（ ） A ．M ∪P=P B ．M=P C ．M ∪P=M D ．M ∩P=P 2．复数 1+2i i (i 是虚数单位)的虚部是（ ） A ．i 51 B ．25 C ．15- D ．15 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一 个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中 支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为（ ） A ．90 B.100 C ．900 D ．1000 4．已知(,0)2π α∈- ，3cos 5α= ，则tan()4π α+=（ ） A ．17- B ．7- C ．7 D ．17 5．已知21,e e 是互相垂直的单位向量，21212,e e e e -=+=λ， 且a 垂直，则下列各式正确的是（ ） A ．1=λ B ．2=λ C ．3=λ D ．4=λ 6．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角 为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ） A ．2 π B ．π C ．23π D ．π2 7．两个正数b a ,的等差中项是9 2 ，一个等比中项是25 且,b a >则双曲线 12 22 2=- b y a x 的离心率为（ ） A ． 415 B ． 414 C ．53 D ． 5 3 8．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） A ．2 ()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()x f x e = D ．()sin f x x = 9．函数x x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 元 频率 组距 20 30 40 50 60 0.01 0.036 0.024
2013届高三数学考点限时训练11
2013届高三数学考点大扫描限时训练011 1. 命题“x ?∈R ，20x ≥”的否定是 . 2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = . 3. 已知()*3211 n a n n =∈-N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N )，设最低的购买费用是()f x 元，则()f x 的解析式是 . 5. 如图，A 、B 是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设CO A α∠=． (1)当点A 的坐标为()34,55时，求sin α的值； (2)若π02α≤≤，且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时，总有π3 AOB ∠=，试求BC 的取值范围． 6. 设实数x , y 同时满足条件：224936x y -=，且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)判断函数()y f x =的奇偶性，并证明.
参考答案： 1.2,0x x ?∈
高三文科数学选填限时训练(三)
高三文科数学选填限时训练（三） 时量：50分钟 满分：80分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z ＝m 1－i ＋1－i 2(i 是虚数单位)的实部与虚部的和为1，则实数m 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 2．设集合A 满足{a}?A {a ，b ，c ，d}，则满足条件的集合A 的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．在等比数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则a 1a 17a 9 的值为( ) A ．2 2 B ．4 C ．－22或2 2 D ．－4或4 4．已知在平面中，A (1，0)，B (1，3)，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC ＝120°，若，则λ的值为( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．－2 5．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则双曲线的离心率为( ) A. 5 B.52 C ．2 D.355 6．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.13π B.23π C.43π D.53 π 7．定义[x ]为不超过x 的最大整数， 例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x 为4.7时，输出的y 值为( )
A ．7 B ．8.6 C ．10.2 D ．11.8 8.已知奇函数y ＝? ????f （x ），x ＞0，g （x ），x ＜0，若f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)对应的图象如图所示，则g (x )＝( ) A.????12－x B ．－????12x C ．2－x D ．－2x 9．已知x ，y 满足不等式组?????x ≥0，x －y ≤0，4x ＋3y ≤14， 设(x ＋2)2＋(y ＋1)2的最小值为ω，则函数f (t )＝ sin ? ???ωt ＋π6的最小正周期为( ) A.2π3 B ．π C.π2 D.2π5 10．已知函数y ＝f (x )对任意自变量x 都有f (x )＝f (2－x )，且函数f (x )在[1，＋∞)上单调．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f (a 6)＝f (a 2 011)，则{a n }的前2 016项之和为( ) A ．0 B ．1 008 C ．2 016 D ．4 032 11.已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)及圆O ：x 2＋y 2＝a 2，如图过点B (0，a )与椭圆相切的直线l 交圆O 于点A ，若∠AOB ＝60°，则椭圆的离心 率为( ) A.33 B.12 C.32 D.13 12．定义在(－1，1)上的函数f (x )＝1＋x －x 22＋x 33－…－x 2 016 2 016 ，设F (x )＝f (x ＋4)，且F (x )的零点均在区间(a ，b )内，其中a ，b ∈Z ，a ＜b ，则圆x 2＋y 2＝b －a 的面积的最小值为( ) A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13．某学校对该校参加第二次模拟测试的2 100名考生的数学学科的客观题解答情况进行抽样调查，可以在每个试题袋中抽取一份(每考场的人数为30)，则采取________抽样方法抽取一个容量为________的样本进行调查较为合适． 14．已知函数f (x )＝a ln x ＋(x ＋1)2，若图象上存在两个不同的点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1＞x 2)，使得f (x 1)－f (x 2)≤4(x 1－x 2)成立，则实数a 的取值范围为________． 15．已知A ，B ，C 为球O 表面上的三点，这三点所在的小圆圆心为O 1，且AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝120°，球面上的点P 在平面ABC 上的射影恰为O 1，三棱锥P -ABC 的体积为36 ，则球O 的表面积为________．
2020年高三数学第一学期限时训练
紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练 高三 数学 (提示：时间120分钟，满分150分，答案全部写在答题卡上) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,正确的个数是（ ） (1)}0{=φ；(2)}0{?φ；(3)}0{∈φ；(4)00；(5)}0{0∈；(6)}3,2,1{}1{∈；(7)}3,2,1{}2,1{?； (8)},{},{a b b a ?. A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“0x R ?∈，20 00x x ->”的否定是“x R ?∈，2 0x x -≤” C ．命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D ．已知x R ∈，则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给出如下几个结论: ①命题“,cos sin 2x R x x ?∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ?∈+≠”; ②命题“1,cos 2sin x R x x ?∈+ ≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x ?∈+<”; ③对于1 0,,tan 22tan x x x π???∈+≥ ? ?? ; ④x R ?∈, 使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=，则( ) A ．B A ? B ．{}|0A B x x => C ．A B ? D ．}3,2,1{=B A 7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=?N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a > B. {} 0a a ≥ C. {}2a a <- D. {}2a a ≤- 8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+ 21ln(3) x + 的最小值是2；命题q ：2x >是1x >的充 分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q ∧ B.p q ?∧? C.p q ?∧ D.p q ∧? 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2 2 a b < B.12 1()log 2a b < C.22a b < D. 112 2 log log a b < 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x > B. 2x ≤-或0x ≥ C. 1x <-或4x > D. 12 x ≤-或3x ≥ 11.不等式2222 21 x x x x --<++的解集为( ) A.{2|}x x ≠- B.R C.? D.2{}2|x x x <->或 12.若00a b >>，，且n 0()l a b ＋＝，则11 a b +的最小值是（ ） A. 1 4 B ．1 C ．4 D ．8 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的 横线上)
高三数学选填专题限时训练
高三数学选填专题限时训练 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{ } 2 20A x x x =-<，101x B x x +?? =>??-?? ，则( )A B =R （ ）. A. {}01x x << B.{}1 2x x < C.{}01x x < D.{}12x x << 2.已知12a -<<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）. A.[)1,5 B.?? C. D.()2,5 3.从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长 的概率为（ ）. A. 35 B.25 C.15 D.310 4.直线l ：1y kx =+与圆O ：2 2 1x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB △的面积为12 ”的（ ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5.下列命题正确的是（ ）. A.函数sin 23y x π??=+ ???在区间,36ππ??- ???内单调递增 B.函数44 cos sin y x x =-的最小正周期为2π C.函数cos 3y x π??=+ ???的图像是关于点,06π?? ??? 成中心对称的图形 D.函数tan 3y x π??=+ ? ? ?的图像是关于直线6 x π =成轴对称的图形 6.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）. A.1 3π B. 1 2 π C.2π D.π 俯视图 侧视图 正视图
高中数学限时训练
高二数学限时训练（十） 命题人 审题人 一、选择题 1.已知直线l 过点(2,1)P )，且与x 轴y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ?面积的最小值为( ) A. 22 B. 24 C. 4 D. 3 2.经过两直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.直线062 =++y a x 和直线023)2(=++-a ay x a 没有公共点，则a 的值是（ ） A 、1 B 、0 C 、-1 D 、0或-1 4.若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点，点C 是点D (2，－2,5)关于y 轴对称的点，则|AC |＝( ) A ．5 B.13 C ．10 D.10 5.若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( ) A. 3 B. 2 C.3或－ 3 D.2和－ 2 6．与圆O 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0都相切的直线条数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7. 设直线2x －y －3＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x ＋1)2 ＋y 2 ＝25的直径分为两段，则这两段之比为( ) A ．73或37 B ．74或47 C ．75或57 D ．76或67 8.直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2 －2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( ) 9.过圆x 2 ＋y 2 －4x ＝0外一点(m ，n )作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m 、n 满足的关系式是( ) A ．(m －2)2＋n 2＝4 B ．(m ＋2)2＋n 2＝4 C ．(m －2)2＋n 2＝8 D ．(m ＋2)2＋n 2＝8 10.根据下边框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是( ) A.a n =2n B.a n =2(n-1) C.a n =2n D.a n =2n-1 11..阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是( ) A.S<8 B.S<9 C.S<10 D.S<11 12.使用秦九韶算法求P (x )＝a n x n ＋a n －1x n － 1＋…＋a 1x ＋a 0在x ＝x 0时的值可减少运算次数，做加法和乘法的次数分别是( ) A ．n ，n B ．n ，n (n ＋1)2 C ．n,2n ＋1 D ．2n ＋1，n (n ＋1) 2 13.阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ） A.2*2S i =- B.2*1S i =- C.2*S i = D.2*4S i =+ 14.某校高中三个年级，其中高三有学生1000人，现用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一抽取 了75人，高二抽取了60人，则高中部共有学生（ ）人. A ．3700 B ．2700 C ．1500 D ．1200 15.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（ ） A. x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C. x 甲 高三数学限时训练（文科） 一．选择题 1.)12(log 1)(5.0+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( ) A.)0,5.0(- B.]0,5.0(- C.),5.0(+∞- D. ),0(+∞ 2. 若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则=a （A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）1 3. 函数11-+-=x x y 是( ) A ．奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数 4.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ???>---≤-0),2()1(0 ),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 5. 函数()sin 24f x x π ??=- ???在区间0,2π?? ????上的最小值是（ ） A ．1- B ．2 2- C ．2 2 D ．0 6.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ） 7. 函数)(x f 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与x e y =关于y 轴对称,则)(x f = A.1e x + B. 1e x - C. 1e x -+ D. 1e x -- 8. 将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称, 则m 的最小值是 （ ） A ．π 12 B ．π 6 C ．π 3 D ．5π 6 9.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 10. 设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f ',且x x f x x f 3)()(2>'+下面的不等式在R 内恒成立的（ ）A.0)(>x f B.0)( 高三数学限时训练（十九） 一．填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分） 1．已知集合2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则M N = ． 2．已知等差数列{a n },其中,33,4,3 1521==+=n a a a a 则n 的值为 _ ． 3．已知函数log ()a y x b =+的图象如右图所示,则b a = _ 4．设函数lg |2|,2()1,2 x x f x x -≠?=?=?，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解x 1、x 2、x 3、x 4、x 5则f(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)＝ ． 5．直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于两点M 、N ，若满足C 2＝A 2＋B 2，则OM ·ON （O 为坐标原点）＝ _ ． 6．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ． 7．已知α,β均为锐角,且2 1sin sin -=-βα,1cos cos 3αβ-=,则cos()αβ-= _ ． 8．已知变量x 、y 满足条件620 x y x y x y +≤??-≤??≥??≥?，若目标函数z ax y =+ (其中0a >)，仅 在(4，2)处取得最大值，则a 的取值范围是 ． 9．在△ABC 中,若a ＝7,b ＝8,13cos 14 C =,则最大内角的余弦值为 ． 10．一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是 ． 限时训练3 一、选择题： 1．已知集合A ＝{} 2log ,1y y x x =>，B ＝{ } 2,1x y y x -=>，则A ∪B ＝ （ ） A ．102y y ?? << ???? B ．{}0y y > C ． Φ D ．R 2．复数3 11 2i i +等于 （ ） A ． 12 B ．12- C ．32i D ．1 2 i 3．下列叙述正确的是 （ ） A ．tan y x =的定义域是R B ．y =R C ．1y x = 的递减区间为()(),00,-∞+∞U D ．x x y 2 2cos sin -=的最小正周期是π 4．已知a r ＝（2,1）, a r b r g ＝10, a b +r r ＝则b r ＝ （ ） A B C ．5 D ．25 5．下列关于数列的命题 ① 若数列{}n a 是等差数列，且p q r +=（,,p q r 为正整数）则p q r a a a += ； ② 若数列{}{}n n n n a a a a 则满足,21=+是公比为2的等比数列； ③ 2和8的等比中项为±4 ④ 已知等差数列{}n a 的通项公式为()n a f n =，则()f n 是关于n 的一次函数；其中真命题的个数．． 为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6 ．函数sin 22y x x =在,63ππ?? ???? 上的最大值为 （ ） A ．1 B ．2 C D 7. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ） A ．63 B ．31 C ．15 D ．7 8．下列结论错误的．．．是 （ ） A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ?则p ?”互为逆 否命题； B ．命题:[0,1],1x p x e ?∈≥，命题2 :,10,q x R x x ?∈++<则p q ∨为真; 限时训练（八） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知{} 2|3A y y x ==-+，5|lg 1x B x y x ?-? ??==?? ?+???? ，则()A B A B 等于（ ）. A ．(]()5,31, -∞- B ．(]()+∞-∞-,31, C ．()()+∞-∞-,31, D ．(][]5,31, -∞- 2．设复数131 i 22z =+，234i z =+，则2 20151z z 等于（ ）. A ． 5 1 B ．5 1- C ． 2015 1 D ．2015 1- 3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）. A ．1y x =- B ．() 2 1ln x x y ++= C ．3x y = D ．x x y -=3 4．已知函数()sin y x ω?=+的两条相邻的对称轴的间距为π 2 ，现将()?ω+=x y sin 的图像向左平移 π 8个单位后得到一个偶函数，则?的一个可能取值为（ ）. A ．3π4 B ．π4 C ．0 D ．π4- 5.以下四个说法： ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； ②命题“设,a b ∈R ，若8≠+b a ，则4≠a 或4≠b ”是假命题； ③“2>x ”是“ 2 1 1 限时练(五) (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知集合A ＝{x | lg(x ＋1)≤0}，集合B ＝{x |2x ≤1}，则A ∩B ＝( )． A ．{x |－1＜x ≤1} B ．{x |x ≤0} C ．{x |－1＜x ≤0} D ．{x |x ≤1} 解析 集合A ＝{x | lg(x ＋1)≤0}＝(－1,0]，集合B ＝{x |2x ≤1}＝(－∞，0]，则A ∩B ＝(－1,0]． 答案 C 2．已知复数z ＝2i 1＋i ，则z ·z ＝( )． A ．1－i B ．2 C ．1＋i D ．0 解析 z ＝2i 1＋i ＝1＋i ，则z ·z ＝(1＋i)(1－i)＝2. 答案 B 3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2，a 5是方程2x 2－3x －2＝0的两个根，S 6 ＝( )． A.92 B ．5 C ．－92 D ．－5 解析 由根与系数的关系可知a 2＋a 5＝3 2，由等差数列的性质知a 2＋a 5＝a 1＋a 6，根据等差数列的求和公式得S 6＝6(a 1＋a 6)2＝92. 答案 A 4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )． A．3 B．4 C．5 D．6 解析按照程序框图中的赋值语句要求将几次循环结果计算得出，通过判断语句，知每次运算依次为1×1＋1＝2,2×2＋1＝5,3×5＋1＝16,4×16＋1＝65，当i＝4时，计算结果为a＝65＞50，此时输出i＝4. 答案 B 5．下列选项中，说法正确的是()． A．“?x0∈R，x20－x0≤0”的否定是“?x∈R，x2－x＞0” B．若向量a，b满足a·b＜0，则a与b的夹角为钝角 C．若am2≤bm2，则a≤b D．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件 解析特称命题的否定是全称命题，选项A中“存在x0”的否定应该是“任意的x0”，所以A错误；当两向量共线反向时，数量积也是负值，所以B错误； C选项忽略了m＝0的情况，错误；命题“p∨q为真”分为三种情况，p真q 假；q真p假；p和q都真；而p∧q为真是p和q都真，所以显而易见选项D 正确． 答案 D 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()． 数学限时作业（6） 1．若10a -<<，则1333,,a a a 的大小关系为 1 333a a a >> ． 2．函数),,0)(sin(R x x A y ∈<>+=π?ω?ω的部分图象如图所示，则函数表 达式为 )4 38sin(4ππ-=x y 。 3．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x f x --=>21)(,0时，则不等式2 1)(- 高考数学选择题、填空题限时训练文科（十四） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,M m =，{}1,2,3N =，则“3m =”是“M N ?”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知i 是虚数单位，,a b ∈R ，3i i 1i a b ++=-，则a b +等于（ ）. A. 1- B. 1 C. 3 D. 4 3. 已知命题00 1 :,cos 2 p x x ?∈R ，则p ?是（ ）. A. 00 1,cos 2x x ?∈R B. 001,cos 2 x x ?∈> R C. 1,cos 2 x x ?∈R D. 1,cos 2 x x ?∈> R 4. 方程2log 2=+x x 的解所在的区间为（ ）. A ．()0.5,1 B ．()1,1.5 C ．()1.5,2 D ．()2,2.5 5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211a =-，592a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）. A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 已知函数()1f x kx =-，其中实数k 随机选自区间[]2,2-，[]0,1x ?∈，()0f x 的概率是 （ ）. A. 1 4 B. 13 C. 12 D. 34 7. 已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +?? ??? 上的一个动点， 则OA OM ?的取值范围是（ ）. A. []0,1 B. []0,2 C. []1,0- D. []1,2- 综合限时训练 （60分钟） 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ． B ． C ． D ． 3．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 4．tan255°= A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 5．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 6．双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 7. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－ 14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 8．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 9．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 1 4 a S ==，，则S 4=___________． 10．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． a b c < 11．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ ． 12．记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{a n}的通项公式； （2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围． 高三文科数学限时训练（十） 一、选择题. 1.已知集合2M x x ，103x N x x ?+? =x x C ．{}21<<-x x D ．{}32< 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U R =，集合}61|{},3|{≤?-=≤=x x B x x A ,则集合() U C A B （ ） A ．}63|{?≤x x B ．}63|{??x x C ．}63|{≤?x x D ．}63|{≤≤x x 2．复数=+2 )2( i i （ ）A ．-3-4i B ．-3+4i C ．3-4i D ．3+4i 3．“|x|<2”是“x 2 -x-6<0”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知 1)(,0 ,20,ln )(>???<+>=x f x x x x x f 则 的解集为 （ ） A ),00,1e （）（－? B ．),()1,(+∞?--∞e C ．),0,1+∞?e （）（－ D ．),01,e （）（－?∞ 5．化简 ?- ?20sin 21 35sin 2=（ ）A ．2 1 B ．- 2 1 C ．-1 D ．1 6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是 （ ） A ．27 B ．63 C ．15 D ．31 cm 2 ）为 （ ） A ．48 B ．64 C ．80 D ．120 8．抛物线 24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是 （ ） A ．)2,1( B ．)0,0( C ．)1,2 1 ( D ．)4,1( 9．为得到函数)3 cos(π +=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图像 （ ） A ．向左平移 6π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移6 5π 个长度单位 10．与椭圆1422 =+y x 共焦点且过点P （2,1）的双曲线方程是 （ ） A ．14 22 =-y x B ．122 2=-y x C ．13 322=-y x D ．12 2 2 =-y x 11．设点),(y x P 满足：????? ??≥≥≥+-≤-+1 1 103y x y x y x ，则y x x y -的取值范围是 （ ） A ．[ ),2 3 +∞ B ．]2 3 ,23[- C ．]1,2 3 [- D ．[-1,1] 12．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知 )('x f y =的图像如图所示，若两个正数 a 、 b 满足1)2(<+b a f ，则 11 ++a b 的取值范围是（ ） A ．)3 1,51( B ．),5()31,(+∞?-∞ C ．)5,3 1 ( 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．在等比数列{}n a 中，首项=1a 3 2 ，()44 1 12a x dx =+? ，则公比q 为 ． 14．已知向量a =),2,1(-x b =), 4(y ,若a ⊥b ，则y x 39 +的最小值为 ． 15．已知两定点4||||,),0,1(),0,1(=+-PN PM P N M 使若直线上存在点，则该直线为“A 型直线”。给 出下列直线，其中是“A 型直线”的是_____________________ ① 1+=x y ②2=y ③3+-=x y ④32+-=x y 16．若圆010442 2=---+y x y x 上恰有三个不同的点到直线kx y l =:的距离为2 2,则 =k _____________________。 九年级数学限时训练 主备：蒋凤 一、选择题（每题3分，计18分） 1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列等式成立的是（） A.10 5 2a a a= ? B.b a b a+ = + C.18 6 3) (a a= - D.a a= 2 3．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°， 则∠BDC等于（） A. 44 B. 60 C. 67 D. 77 5．若α、β 是一元二次方程0 6 2 2= - +x x的两根，则2 2β α+=（） A. –6 B. 32 C. 16 D. 40 6．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 x k y=在第二象限 的图象经过点B，且8 2 2= -AB OA，则k的值（） A．4 - B．4 C．6 - D．6 二、填空题（每题3分，计30分） 7．函数y=中自变量x的取值范围是 8．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124这个数用科学记数法表示为． 9．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_ ___. 10.若不等式组有解，则a的取值范围是． 11．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率 为 12．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是． 13. 已知抛物线2 23 y x bx =-+的对称轴是直线1 x=，则b的值为． 14．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起,如果∠α=43°，那么∠β=_____度. 15．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A 对应点A′，且B′C=3，则AM的长是． 16．如图，直线4 + - =x y与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点 A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为______ . 三、解答题 17．(1) (4分) 计算：2-3 30 tan 6 27 - 3 2 2- + - ） （ (2) （4分）先化简) 1 1 1( 4 4 2 2 - + - ÷ - + - x x x x x x ，然后从3 3< < -x范围内选取一个合适的 整数作为x的值代入求值. 18.（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证： ∠DHO=∠DCO.高三数学限时训练(文科)
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