2018年高考数学复习题：第16—20题(含答案解析)

感知高考刺金16

1． 函数()22f x x x =+，集合()()(){},|2A x y f x f y =+≤，()()(){},|B x y f x f y =≤，

则由A B 的元素构成的图形的面积

是 ．

解：()()(){}()()(){}

22,|2,|114A x y f x f y x y x y =+≤=+++≤ ()()(){}()()(){},|,|22B x y f x f y x y x y x y =≤=-++≤

画出可行域，正好拼成一个半圆，2S π=

2． 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，

甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司

各承包2项，共有承包方式 种．

答案：1680种

感知高考刺金17

1． 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，

112AE AB =，在面ABCD 中取一个点F ，使1EF FC +最小，则这个最小值为 ．

解：将正方体1111ABCD A B C D -补全成长方体，点1C 关于面ABCD 的对称点为2C ，连接2EC 交平面ABCD 于一点，即为所求点F ，使1EF FC +最小．其最小值就是2EC ．

连接212,AC B C ，计算可得2121AC B C AB ===12AB C ?为直角三

角形，所以2EC =

2． 若()62601261mx a a x a x a x +=++++ 且123663a a a a ++++=，则实数m 的值为 ．

答案：1或-3

感知高考刺金18

1． 已知双曲线()222210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线的两条渐近线于点,P Q ．若点P 是线段1

FQ 的中点，且12QF QF ⊥，则

此双曲线的离心率等于 ． 解法一：由题意1F P b =，从而有2,a ab P c c ??- ???

， 又点P 为1

FQ 的中点，()1,0F c -，所以222,a ab Q c c c ??-+ ???

所以2

22ab b a c c a c ??=-+ ???

，整理得224a c =，所以2e = 解法二：由图可知，OP 是线段1F P 的垂直平分线，又OQ 是12Rt FQF ?斜边中线，

所以1

260FOP POQ QOF ∠=∠=∠=，所以2e = 解法三：设(),,0Q am bm m >，则()1,QF c am bm =---，()2,QF c am bm =-- 由()()12,,0QF QF c am bm c am bm ⊥?-----=，解得1m =

所以(),Q a b ，,22a c b P -??

??? 所以22

b

b a

c a -=-?，即2c a =，所以2e = 2． 现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上

的标号恰好成等差数列的取法数为 ．

答案：18

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1． 已知O 为坐标原点，平面向量,,OA OB OC 满足：24OA OB ==，0OA OB =，()()20OC OA OC OB --=，则对任意[]0,2θπ∈和任意满足条件的向量OC ，cos 2sin OC OA OB θθ-?-?的最大值为 ．

解：建立直角坐标系，设()()(),,4,0,0,2C x y A B

则由()()20OC OA OC OB --=，得22220x y x y +--= (cos 2sin OC OA OB x θθ-?-?=等价于圆()()22112x y -+-=上一点与圆2216x y +=上一点连线段的最大值即

为4

2． 已知数列{n a }的通项公式为121n n a -=+，则

01n a C +12n a C +33n a C ++1n n n a C += ．

答案：23n n +

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1． 已知实数,,a b c 成等差数列，点()3,0P -在动直线0ax by c ++=（,a b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为()2,3，则MN 的取值范围是 ．

解：因为实数,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，方程0ax by c ++=变形为2()20ax a c y c +++=，整理为()2(2)0a x y c y +++=