哈工大 国家级精品课《数据结构与算法》
第四章 树与二元树
填空题
1.假定一棵树的广义表表示为A(B(E)，C(F(H，I，J)，G)，D)，则该树的度为 ① ，树
高度为 ② ，终端结点的个数为 ③ ，单分支节点的个数为 ④ ，双分支结点的个数为 ⑤ ，三分支结点的个数为 ⑥ ，C结点的双亲结点为 ⑦ ，其孩子结点
⑧ 和 ⑨ 结。该树先根、中根和后根遍历序列分别为 ⑽ 、⑾ 和⑿。该树对应的
二元树为 ⒀ ，此二元树的先根、中根和后根遍历顺序序列分别为⒁、⒂和⒃。
2.由带权为3，9，6，2，5的5个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为 ① ，
该最优二元树共有 ② 个结点，度数为0、1、2的结点的个数分别为③ ，④ 和 ⑤ 个。
3.已知字符集{A、B、C、D、E} 的字符出现的概率分别为{ 3/25 ，9/25，6/25，2/25，
5/25}。画出该字符集的Huffman编码树② ， 字符A、B、C、D、E的编码分别为 ③，
④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，该字符集的Huffman编码的平均编码长度为⑧ 。若采用二进制
等长编码方案，该字符集的编码长度为 ⑨ 。读该字符集而言，Huffman编码比等长编码平均压缩了 ⑽ %。
4.对于一棵具有n个结点的二元树，当进行链接存储时，其左右链存储结构中的指针域的
总数为 ①个，其中，② 个用于链接孩子结点， ③个空闲着。
5.在一棵二叉树中，度为0的结点个数为n0，度为1的结点个数为n1，度为2的结点个
数为n2，则有n0= ① 。
6.由a，b，c 三个结点构成的二叉树，共有 ① 种不同结构。
7.一棵高度为K的完全二叉树的结点总数最少为 ① 个，最多为 ② 个；第K层最多有 ③
个结点，最少有 ④ 个结点。
选择题
8.假定在一棵二元树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30，则叶子结点数为( )
个。
A．15 B．16 C．17 D．47
9.在一棵二叉树上第5层的结点数最多为( ) 。
A．8 B．16 C．15 D．32
10.用顺序存储的方式将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组R[ 1…n]中，结点R[i]
若有子树，则左子树是结点( )。
A．R[2i+1] B．R[2i] C．R[i/2] D．R[2i-l]
11.用顺序存储的方式将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组R[ 1…n]中，结点R[i]
若有右子树，则 i 应满足的条件是( )。
A．2i+1 <= n B．2i <= n C．n/2<= i D．2i-l <= n
12.在一棵高度为k的二叉树中，最少含有( )个结点。
A．2k-1 B．2k-l C．2k-1 D．k
13.在一棵高度为k的二叉树中，最多含有( )个结点。
A．2k-1 B．2k-l C．2k-1 D．k
14.任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序( )。
A．发生改变 B．不发生改变 C．不能确定 D．以上都不对
15.用线索二叉树是一种( )结构。
A．逻辑 B．逻辑和存储 C．物理 D．线性
16.下述编码哪一组是前缀码?
A.{00,01,10,11}
B.{0,1,00,1l}
C.{0,10, 110,1l}
判断题
17.树的父链表示就是用数组表示树的村存储结构.
18.对给定的字符集以及各字符出现的概率，该字符集的哈夫曼编码是唯一的.
19.完全二元树中，若某个结点没有左儿子，则该结点一定是叶结点.
20.二元树按某种遍历顺序线索化后，任何一个结点均有指向其在该种遍历顺序下的前驱和
后继的线索.
21.一棵树转换为二元树，该二元树的根结点一定没有右子树.
22.二元树就是任何结点的杜都不大于2的树.
23.任何二元树都唯一对应一个森林，反之亦然.
简要回答下列问题
24.一个高度为h的完全二元树，如果按层次顺序(同层自左至右)从1开始对全部结点编号，
问：
(1)各层的结点数目是多少?
(2)编号为i的结点的双亲结点(若存在)的编号是多少?
(3)编号为i的结点的左孩子结点(若存在)的编号是多少？
(4)编号为i的结点的左孩子结点(若存在)的编号是多少？
(5)编号为i的结点有右兄弟的条件是什么，其右兄弟的编号是多少？
(6)编号为i的结点有右兄弟的条件是什么，其右兄弟的编号是多少？
25.设二叉树包含的结点数为1，3，7，2，12。
(1)画出两棵高度最大的二叉树。
(2)画出两棵完全二叉树，要求每个双亲结点的值大于其孩子结点的值。
26.试找出分别满足下面条件的所有二叉树：
(1)前序序列和中序序列相同； (2)中序序列和后序序列相同；
(3)前序序列和后序序列相同； (4)前序、中序和后序序列相同。
27.若二叉树中各结点的值均不相同，则由二叉树的前序序列和中序序列，或由其后序序列
和中序序列均能惟一地确定一棵二叉树，但由前序序列和后序序列却不一定能惟一地确定一棵二叉树。
(1)己知一棵二叉树的前序序列和中序序列分别为ABDGHCEFI和GDHBAECIF，请画出此二叉树。
(2)已知一棵二叉树的中序序列和后序序列分别为BDCEAFHG和DECBHGFA。请画出该二叉树。
(3)已知两棵二叉树的前序序列和后序序列均为AB和BA，请画出这两棵不同的二叉树。
28.对下图所示二元树：
(1)写出该二叉树的前序、中序和后序序列；
(2)画出中该二叉树的顺序存储结构、左右链存储结构和带头结点的中序线索存储结构。
29.假设用于通信的电文由字符集{a，b，c，d，e，f，g，h}中的字母构成，这8个字母在
电文中出现的概率分别为{0.07 ， 0.19 ， 0.02 ， 0.06 ， 0.32，0.03，0.21 ， 0.10}。
(1)为这8个字母设计哈夫曼编码。
(2)若用三位二进制数(0-7)对这个8个字母进行等长编码，则哈夫曼编码的平均码长是等长编码的百分之几?它使电文总长平均压缩多少?
算法设计 注意：要求写出算法的基本思想、存储结构的定义和算法
30.求中序线索二元树中结点p 的中序顺序前驱结点$p的算法。
31.求中序线索二元树中结点p 的先序顺序后继结点p*的算法。
32.分别写出交换二元树各个结点左右儿子的递归算法和非递归算法。
33.以左右链表示法为存储结构，分别写出求二元树结点总数及叶子总数的算法。
34.以左右链表示法为存储结构，写出对二元树进行先根遍历的非递归算法。
35.以左右链表示法为存储结构，写出对二元树进行中根遍历的非递归算法。
36.以左右链表示法为存储结构，写出对二元树进行后根遍历的非递归算法。
37.写出在二元树中插入一个结点成为指定结点左儿子的算法。
哈工大电力电子 2014作业3章
黑龙江省精品课程 电力电子技术基础 作业（3章） 2014年 2月
第3章整流电路习题 第1部分：简答题 1.什么是半波整流器？什么是全波整流器？举例说明其拓扑结构有什么不同？ 2. 针对晶闸管变流器，给出下列名词的定义：自然换流点，触发延迟角，导通角和移相控制范围。 3.什么是变流器的相位控制方式？ 4.什么是有源逆变？简述有源逆变产生的条件，并比较晶闸管变流器整流工作模式与逆变工作模式的差别。 5.逆变角是如何定义的？简述当晶闸管变流器工作于逆变状态时，应如何限制逆变角才能保证正常换流？简述逆变失败的原因及逆变失败所产生的后果。 6.晶闸管三相桥式变流电路，在设计触发电路时，为什么要采用“双窄脉冲”触发方式？晶闸管单相桥式变流电路，是否也需要采用这种双窄脉冲触发方式，为什么？ 7.为什么随着触发角α的增加，晶闸管整流器的功率因数会变降低？ 8.二极管桥式整流电路，负载侧并联大电容时，为什么在启动时会产生突入电流，突入电流有何危害，如何抑制突入电流？ 第2部分：画图及计算题 1.当要求设备即可以在115V，又可以在230V交流输入电压下工作时，可采用如图3－1所 示倍压整流电路为设备提供直流电源。当输入电压为230V时，电压选择开关断开；当输入电压为115V时，电压选择开关闭合。试说明在这两种情况下整流输出电压是相同的。 图 3－1
2. 图3－2所示单相桥式半控整流电路（半控指将变流器中的一半晶闸管换成二极管，所以只有一半器件是可控的），大电感负载（近似认为负载电流恒定为Id ），回答下列问题： 1)画出在α＝0o，α＝90o时直流输出电压vd ，电源电流is ，S1中电流is1，D1中电流iD1的波形（规定：器件的正向导电方向为电流的正方向）。 2)推导直流输出电压Vd 的解析表达式（即Vd 与相电压有效值Vs,触发角α的关系表达式）。 3)说明该电路能否工作于有源逆变状态。试说明单相桥式半控整流电路与全控变流电路（全部器件都是晶闸管）相比，有那些优缺点？ 图3－2 3. 单相桥式晶闸管变流电路如图3－3所示，交流电源电压有效值Vs=100V ，负载中rd =2Ω，Ld 值极大，反电势Ed=60V ，假定Ls ＝0。回答下列问题： 1）计算使晶闸管能触发导通的最小触发角； 2）当 时，求整流输出平均电压Vd 、平均电流Id ，输入电流有效值Is ，输入电流畸 变率THD ，功率因数PF 。 提示： 图3－ 3 ) ]
哈工大结构动力学大作业2012春
结构动力学大作业 对于如下结构，是研究质量块的质量变化和在简支梁上位置的变化对整个系统模态的影响。 1 以上为一个简支梁结构。集中质量块放于梁上，质量块距简支梁的左端点距离为L. 将该简支梁简化为欧拉伯努利梁，并离散为N 个单元。每个单元有两个节点，四个自由度。 单元的节点位移可表示为： ]1122,,,e v v δθθ?=? 则单元内一点的挠度可计作： 带入边界条件： 1 3 32210)(x a x a x a a x v +++=0 1)0(a v x v ===3 322102)(L a L a L a a v L x v +++===1 10 d d a x v x ===θ2 321232d d L a L a a x v L x ++===θ1 0v a =
[]12 3 4N N N N N = 建立了单元位移模式后，其动能势能均可用节点位移表示。单元的动能为： 00111()222 l l T T T ke e e e e y E dx q N Ndxq q mq t ρρ?===??? 其中m 为单元质量阵，并有： l T m N Ndx ρ=? 带入公式后积分可得： 222215622541322413354 1315622420133224l l l l l l l m l l l l l l ρ-?? ??-??= ?? -?? ---? ? 单元势能可表示为 22 200 11()()22 2 T l l T T e pe e e e q y E EI dx EI N N dxq q Kq x ?''''== =??? 其中K 为单元刚度矩阵，并有 ()l T K EI N N dx ''''=? 2 23 2212 612664621261266264l l l l l l EI k l l l l l l l -????-??=??---??-?? 以上为单元类型矩阵，通过定义全局位移矩阵，可以得到系统刚度矩阵和系统质量矩 1 1θ=a )2(1)(3211222θθ+--=L v v L a )(1)(22122133θθ++-= L v v L a 1232133222231)(θ???? ??+-+???? ??+-=L x L x x v L x L x x v 2 2232332223θ??? ? ??-+???? ??-+L x L x v L x L x 2 4231211)()()()()(θθx N v x N x N v x N x v +++=
哈工大信号检测与处理课程报告
2017 年秋季季学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目:信号检测与处理学生所在院（系）:航天学院 学生所在学科:控制科学与工程学生姓名: 学号:17B904012 学生类别:学术型 考核结果 阅卷人
第一部分、信号检测 1.相关函数的基础原理 相关函数定义为两样本积的数学期望，表示随机信号关联程度、变化程度的量度。是任意样本相应的时间平均值，表示两个样本在不同时间上的相关性。相关函数是信号检测理论中的基础，只有弄清相关性的意义，才能了解后面以相关为基础的一系列方法与原理。特别地，自相关函数定义如下(各态历经下表达式可以由概率平均简化为时间平均如最右表达式)： ()()()(){}()()()12120 1,,;,lim T xx x T R R t t E x t x t x x p x t x t x t x t dt T τττττ∞ -∞→∞=+=+=+=+??? 公式中的期望是在实际中相当于针对时间取的均值，因此相关函数的定义也看作一种对本身共轭的卷积运算后的平均值：()()()1 xx R x t x t T τ= *-。因此，首先讨论卷积的操作与物理意义。 卷积物理意义是将信号分解成冲激信号之和，借助系统冲激响应求出系统ZS N 对任意激励信号的零状态响应。卷积定义推导如下：将输入信号分解为多个时刻冲激信号的叠加，分别输入并作用于系统如图1。 图1.输入信号的冲激示意图 系统输入与输出的基本关系如下式(1)： ()() ()() ()()()() ()()()()()() 1 1 ZS ZS ZS n n ZS k k t N h t t k N h t k f k t k N f k h t k f k t k f t N f k h t k r t δδττττδττττττδττττ--==→→-?→→-???-?→→??-???-?≈→ →??-?≈∑∑(1) 则根据以上线性系统输入输出间对应关系可做出如下推导： ()()()()()()()()()()()() 1 01 01 11n a k n k n k f t f t f k t k t k t k t k f k f k t k τετετετετττ τττδτ-=-=-=??≈=?-?--+??? ??-?--+?=????????? ≈??-?∑∑∑ ()()()10 n k f t f k t k ττδτ-=≈??-?∑，()()()1 n k r t f k h t k τττ-=≈??-?∑ (2) 取极限,n d ττ→∞?→可得()()()()()0t f t f t d f t t τδττδ=-=*?， 即冲激信号与任意输
哈工大77级激情燃烧的岁月
哈工大77级激情燃烧的岁月
纪念恢复高考30周年：哈工大77831班—— 人生 77级激情燃烧的岁月 发布时间：2007-6-21 据哈尔滨新闻网(撰文/章梅、视觉/张静2007-06-03)讯： [编者按]：值此高考恢复30年之际，我们将目光回望30年，对焦那些恢复高考后首批77级考生，他们是从全国570万名考生中脱颖而出的幸运儿——在大学之门关闭了11年之后，1977年12月，每29个考生中只有一个如愿以偿。今天，我们选取哈工大77级机械制造工艺及自动化专业(77831班)和黑大77级中文系汉语言专业，通过一文、一理两个班的天之骄子们的讲述，共同铭记那段难忘的历史。 采访结束后，回首30年前的那场高考，哈工大校长王树国的话代表了77级所有大学生的共同心声：高考遭到颠覆性的破坏，导致当时的中国社会动荡，发展无秩序，国家失去发展方向。此时，提出恢复高考，是一个转折，不仅仅是77级这一代人的命运在改变，更使得祖国从一种动荡回归到理性，这是一个重大事件。作为受益者、见证人，我们感到庆幸，这是民族的幸事，其社会意义、政治意义深邃。作为11年淘出的精品，77级大学生忠诚、可靠、重感情、有一定之规，他们像基石一样，在中国大地上谱写着华章。 回首30年前的那次高考，哈工大77831班级的31名学子使用频率最多的词汇是“幸运”、“转折”。 哈工大77831班：科技战线领风骚 南有清华，北有哈工大——可见当时哈工大名气之大。作为“培养工程师的摇篮”的国防院校，在“文革”影响依然留存的年代，对于许多还背负着政治阴影的青年们来说，报考哈工大是可望不可及的梦。幸运的是，作为特例，1977年招生没有完全按照考生志愿录取，这使一些考生们得以在第一批次录取时进入哈工大，命运之门从此打开。 趴在被窝里打手电复习 现任哈工大校长的王树国，1977年时正在天津大港油田一地处偏僻的钻井地蹲点，
检测与信号处理技术模拟题
《检测与信号处理技术》模拟题（补） 一．名词解释 1、容许误差：测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围，它是衡量仪器的重要指标，测量仪器的准确度、稳定度等指标皆可用容许误差来表征。 2、附加误差：当使用条件偏离规定的标准条件时，除基本误差外还会产生的误差， 3、动态误差：在被测量随时间变化很快的过程中测量所产生的附加误差。 4、精确度：它是准确度与精密度两者的总和，即测量仪表给出接近于被测量真值的能力，准确度高和精密度高是精确度高的必要条件。 5、迟滞：迟滞特性表明仪表在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间输入——输出曲线不重合的程度。 6、静态误差：测量过程中，被测量随时间变化缓慢或基本不变时的测量误差。 7、灵敏度：它表征仪表在稳态下输出增量对输入增量的比值。它是静态特性曲线上相应点的斜率。 8、精密度：对某一稳定的被测量在相同的规定的工作条件下，由同一测量者，用同一仪表在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的不一致程度，不一致程度愈小，说明测量仪表越精密，精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。 9、灵敏限：当仪表的输入量相当缓慢地从零开始逐渐增加，仪表的示值发生可察觉的极微小变化，此时对应的输入量的最小变化值称为灵敏限，它的单位与被测量单位相同。 10、重复性：表示仪表在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，所有特性曲线不一致的程度。特性曲线一致，重复性好，误差也小。 11、线性度：仪表的静态输入——输出校准（标定）曲线与其理论拟合直线之间的偏差。 二．简答题 1、误差按其出现规律可分为几种，它们与准确度和精密度有什么关系？ 答：误差按出现规律可分为三种，即系统误差、随机误差和粗大误差。 （1）系统误差是指误差变化规律服从某一确定规律的误差。系统误差反映测量结果的准确度。系统误差越大，准确度越低，系统误差越小，准确度越高， （2）随机误差是指服从大数统计规律的误差。随机误差表现了测量结果的分散性，通常用精密度表征随机误差的大小。随机误差越大，精密度越低，随机误差越小，精密度越高，即表明测量的重复性越好。
哈工大信号与系统实验电气学院
实验一 常用连续时间信号的实现 1 实验目的 （1） 了解连续时间信号的特点； （2） 掌握连续时间信号表示的方法； （3） 熟悉MATLAB 基本绘图命令的应用。 2 实验原理 （1） 信号的定义：信号是带有信息的随时间变化的物理量或物理现象。 （2） 信号的描述：时域法和频域法。 （3） 信号的分类：信号的分类方法很多，可以从不同角度对信号进行分类。 在信号与系统分析中，根据信号与自变量的特性，信号可分为确定信号与随机信号，周期信号与非周期信号，连续时间信号与离散时间信号，能量信号与功率信号，时限与频限信号，物理可实现信号。 3 涉及的MATLAB 函数 （1） 正弦信号； （2） 指数信号； （3） 单位冲激信号； （4） 单位阶跃信号； （5） 抽样信号。 4 实验内容与方法 参考给出的程序并观察产生的信号，并通过改变相关参数（例如频率，周期，幅值，相位，显示时间段等），进一步熟悉这些工程实际与理论研究中常用信号的特征。 5 实验要求 （1） 在MATLAB 中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储 区。 （2） 要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的程序，实现以下几种 信号的模拟，并得出实验结果。 (1)()(),010f t t t ε==取～ (2)()(),010f t t t t ε==取～ (3)2()5e 5e ,010t t f t t --=-=取～ (4)()cos100cos 2000,=00.2f t t t t =+取～ (5)0.5()4e cos ,=010t f t t t π-=取～ （3）在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。 6 实验结果 (1)()(),010f t t t ε==取～t=-1:0.01:10; 程序和输出如下 y=heaviside(t); plot(t,y);
哈工大 试验方法数字信号处理 作业二
题目： 根据已知位移曲线，求速度曲线 要求： ? 由数据文件画出位移曲线（ Δt=0.0005s ）； ? 对位移数据不作处理，算出速度并画出速度曲线； ? 对位移数据进行处理，画出位移曲线，并与原位移曲线对比； ? 画出由处理后的位移数据算出的速度曲线； ? 写出相应的处理过程及分析。 1. 由数据文件画出位移曲线（ Δt=0.0005s ）； MATLAB 程序： data=importdata('dat2.dat'); x=(0.0005:0.0005:55); y=data'; plot(x,y); xlabel('时间/s'); ylabel('位移/mm'); title('原始位移曲线'); 曲线如图： 图1 原始位移曲线 2. 对位移数据不作处理，算出速度并画出速度曲线； MATLAB 程序： clear; data=importdata('dat2.dat'); t X V ??=
x=(0.0005:0.0005:55); y=data'; dt=0.0005; for i=1:109999 dx=y(i+1)-y(i); v(i)=dx/dt; end v(110000)=0; plot(x,v); 速度曲线： 图2 原始速度曲线 3.对位移数据进行处理，画出位移曲线，并与原位移曲线对比； 先对位移信号进行快速傅里叶变换： MATLAB程序：fft(y) 结果如图： 图3 原始位移曲线FFT变换
可以得知：频率在0附近为有用的位移信号，而频率大于0HZ的信号则为干扰信号，被滤去。 MATLAB程序： data=importdata('dat2.dat'); x=0.0005:0.0005:55; y=data'; wp=1/1000;ws=4/1000; [n,Wn]=buttord(wp,ws,0.7,20); %使用buttord函数求出阶数n，截止频率Wn。 [b,a]=butter(n,Wn); %使用butter函数求出滤波系数。 y2=filter(b,a,y); plot(x,y2); 曲线如图： 图4 滤波后位移曲线 与原位移曲线对比如下图： 图5 滤波后位移曲线与原曲线对比
理论力学哈工大第八版答案
理论力学哈工大第八版答案 自学我觉得选择一本易懂的教材即可。哈工大《理论力学》还是可以的，不管是教学还是自学用起来都比较顺手，多学时分上、下册，少学时的就一本。1961年出版，现在是第8版了吧，当初参与教材编写的童秉纲先生、黄文虎先生都是院士了，王铎先生90多了，这些都是公认的力学届的老前辈，国内很多理论力学教材都是沿用哈工大的体系结构。个别独树一帜的，比如洪嘉振的理论力学、李俊峰的理论力学，对数学基础要求很高，否则看不懂；梅凤翔的理论力学适合力学专业的学习，讲得比较深，而且融合了大量分析力学的内容；其他的版本较有名的，如范钦珊的、郝桐生的、支希哲的、武清玺的、王琪的，都各有特色。还有一些就是国外的教材了，分前苏联体系及欧美体系。如果有外文基础的话，可以拿来自学。参加过力学竞赛，回过头来看看自己的答案，感觉无论哪本书，学习理论力学多做习题很有必要，因为中国数学力学的教育大多是在练习中找寻经验，所以不能眼高手低，例题课后题都要完全闭卷自己做一下，才算真正掌握。如果想从力学问题的起源开始了解理论力学，建议读一些国外的理论力学教材（最好是英文版），推荐R.C.Hibbeler的工程力学，分静力学和动力学上下两册。以下是原答案：哈工大的理论力学教材是最经典的，我们学校之前都是用的哈工大，现在虽然改用了范钦珊和陈建平老师合著的教材（因为有自己学校的老师编写），但老师授课的ppt和作业集还是遵循哈工大的体例。我在学理论力学的时候两个版本的书都看了，感觉哈工大的教材在对知识的讲解上更
详细，也易于理解，很适合自学，因为基本不需要老师的点播。而且哈工大教材例题比较多，这样无论是巩固知识还是应付考试都能很快获得成效。不过还要看专业的侧重点，航空航天机械专业的用哈工大教材比较好（因为哈工大就是航天发家），如果是电类专业对力学要求比较低，看少学时的教材更好。
哈工大结构力学题库七篇(I)
第七章影响线 一判断题 1. 图示梁AB与A0B0，其截面C与C0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。（X） 题1图题2图 2. 图示结构Q E影响线的AC段纵标不为零。（X） 3. 图示梁K截面的M K影响线、Q K影响线形状如图a、b所示。 4. 图示梁的M C影响线、Q C影响线形状如图a、b所示。 5. 图示梁的M C影响线、M B影响线形状如图a、b所示。 6. 图示结构M B影响线的AB段纵标为零。 7. 图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。（X） 8. 用静力法作静定结构某量值的影响线与用机动法作该结构同一量值的影响线是不等价 的。（X） 9. 求某量值影响线方程的方法，与恒载作用下计算该量值的方法在原理上是相同的。（√） 10. 影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，它不能用于恒载作用下的计算。（X） 11. 移动荷载是指大小，指向不变，作用位置不断变化的荷载，所以不是静力荷载。（X） 12. 用静力法作影响线，影响线方程中的变量x代表截面位置的横坐标。（X） 13. 表示单位移动荷载作用下某指定截面的内力变化规律的图形称为内力影响线。（√） 14. 简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力P时的M图相同。（X） 15. 简支梁跨中C截面剪力影响线在C截面处有突变。（√） 16. 绝对最大弯矩是移动荷载下梁的各截面上最大的弯矩。（√） 17. 静定结构及超静定结构的内力影响线都是由直线组成。（X） 18. 图示结构Q C影响线的CD段为斜直线。 19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。（√） 题19图 20. 用机动法作得图a所示Q B左结构影响线如图b。 题20图题21图 21. 图示结构a杆的内力影响线如图b所示 22. 荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面得弯矩值竖标画出得图形，称为简支梁的弯
哈工大数字信号处理实验报告
实验一： 用FFT 作谱分析 实验目的： (1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。 (2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。 (3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。 实验原理： DFT 的运算量： 一次完整的DFT 运算总共需要2N 次复数乘法和(1)N N -复数加法运算，因而 直接计算DFT 时，乘法次数和加法次数都和2N 成正比，当N 很大时，运算量很客观的。例如，当N=8时，DFT 运算需64位复数乘法，当N=1024时，DFT 运算需1048576次复数乘法。而N 的取值可能会很大，因而寻找运算量的途径是很必要的。 FFT 算法原理： 大多数减少离散傅里叶变换运算次数的方法都是基于nk N W 的对称性和周期 性。 （1）对称性 ()*()k N n kn kn N N N W W W --==
（2）周期性 ()(mod`)()()kn N kn n N k n k N N N N N W W W W ++=== 由此可得 ()()/2 (/2)1 n N k N n k nk N N N N N k N k N N W W W W W W ---+?==?=-??=-? 这样： 1.利用第三个方程的这些特性，DFT 运算中有些项可以合并； 2.利用nk N W 的对称性和周期性，可以将长序列的DFT 分解为短序列的DFT 。 前面已经说过，DFT 的运算量是与2N 成正比的，所以N 越小对计算越有利， 因而小点数序列的DFT 比大点数序列的DFT 运算量要小。 快速傅里叶变换算法正是基于这样的基本思路而发展起来的，她的算法基本 上可分成两大类，即按时间抽取法和按频率抽取法。 我们最常用的是2M N =的情况，该情况下的变换成为基2快速傅里叶变换。 完成一次完整的FFT 计算总共需要 2log 2 N N 次复数乘法运算和2log N N 次复数加法运算。很明显，N 越大，FFT 的优点就越突出。 实验步骤 (1) 复习DFT 的定义、 性质和用DFT 作谱分析的有关内容。 (2) 复习FFT 算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT 运算流图和程序框图， 读懂本实验提供的FFT 子程序。 (3) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用：
哈尔滨工程大学信号与系统试卷与答案
第2页 共 4页 y 1(t)； 4. 写出描述该系统的系统方程。 四、（12分） 设一因果连续时间LTI 系统输入x (t)和输出y (t)关系为： y ''(t)＋3y '(t)+2y (t)=x (t) 1. 求该系统的系统函数H (s)，画出其零极点图，并判别系统的稳定性； 2. 确定此系统的冲激响应h (t)； 3. 求系统的幅频特性与相频特性表达式。 五、（8分） 一个离散LTI 系统的单位样值响应为：h (n )=αn u (n ) 1. 试用时域卷积方法求该系统的单位阶跃响应g(n ); 2. 确定该系统的系统方程。 六、（24分） 已知函数x (t)和y (t)分别为： ∑∞ -∞ =-= n n t t x )4()(δ ，t t t y 6sin 4cos )(+= 1. 求y (t)的指数傅立叶级数表示，说明其频带宽度； 2. 求x (t)的傅立叶级数展开表达式，简略画出其幅度谱线图； 3. 求x (t)的傅立叶变换表达式X (j ω)，简略画出X (j ω)； 4. 求y (t)的傅立叶变换表达式Y (j ω)，简略画出Y (j ω)； 5. 确定信号y (t)的奈奎斯特频率与奈奎斯特间隔。 6. 确定信号s (t)=x (t)y (t)的频谱。 七、（16分） 一个因果的离散时间LTI 系统描述如下： )()2(2 1 )1(43)(n x n y n y n y =-+-- 其中x (n)为输入，y (n)为输出。 1. 试求该系统的系统函数H (z)，画出H (z)的零、极点图； 2. 求系统的单位样值响应h (n)，并说明系统的稳定性； 3. 用求和器、数乘器和延时器画出其结构框图； 4. 如)(31)(,1)2(,2)1(n u n x y y n ?? ? ??==-=-，求y (n)。
哈尔滨工业大学国家级教学成果奖
面向国际化的建筑学专业卓越人才培养模式探索与实践 哈尔滨工业大学始建于一九二零年，1996年成为首批进入"211工程"建设的院校之一，1999年又成为国家按照世界知名高水平大学目标重点建设的9所高校之一。学校在长期的办学过程中形成的"规格严格，功夫到家"的校训，以朴实严谨的学风培养了大批优秀人才，以追求卓越的创新精神创造了丰硕的科研成果。 哈尔滨工业大学建筑学专业自二十世纪二十年代创立之初就具有工程教育 特色和国际化办学传统，以哈雄文、梅季魁、侯幼彬、郭恩章等为代表的老一代建筑教育专家奠定了哈工大建筑教育的基石；今天，在新一代学术团队的带领下，实现了新时期的跨越发展。自2005年起，哈工大建筑学专业着力改革和创新建筑学专业人才培养模式, 探索培养新世纪全球一体化建筑设计市场需要的高质量、国际化工程技术人才的新途径、新方法，取得了卓有成效的进展， 2011年、2013年先后获得黑龙江省高等教育教学成果一等奖。 多年的探索与实践在"一个标准、两个体系、三个平台、四重保障"四个方面取得了突出成果： （1）"一个标准"——建立体现创新专业培养理念和目标的专业培养标准通过长期跟踪调查毕业生培养质量，深入剖析建筑学专业工程型人才培养规律和国际化趋势下的专业人才需求，提出指向"国际化卓越工程人才"培养的专业人才培养理念，确定与之相对应的培养目标定位；在此基础上，制定了着力实现建筑设计创新能力、工程执业能力、国际化能力等"三种核心能力"全面提升的建筑学专业人才培养标准。 （2）"两个体系"——构建体现核心能力培养的国际化核心课程体系和特色化实践训练体系 整合课程、精炼主干，设计课程以问题为先导，与建筑技术类和历史人文类课程紧密结合，形成以"建筑设计"系列课程为主轴、技术和历史人文类课程为两条辅线的"一轴两线、立体交织"的核心课程体系。与海外高水平学者与机构采取多形式、多层面的合作，建设国际化特色课程群。聘请海外兼职教授、合约教授执教设计课程；国际顶级研究学者或设计大师讲授专题化课程；开展工作坊制的国际联合教学。 在基础能力构建、拓展能力提升、综合能力塑造三个阶段，针对进阶式的能力培养目标，设置相应的开放教学平台，构建强化工程执业能力培养的"2+2+l"
哈工大 国家级精品课《数据结构与算法》
第四章 树与二元树 填空题 1.假定一棵树的广义表表示为A(B(E)，C(F(H，I，J)，G)，D)，则该树的度为 ① ，树 高度为 ② ，终端结点的个数为 ③ ，单分支节点的个数为 ④ ，双分支结点的个数为 ⑤ ，三分支结点的个数为 ⑥ ，C结点的双亲结点为 ⑦ ，其孩子结点 ⑧ 和 ⑨ 结。该树先根、中根和后根遍历序列分别为 ⑽ 、⑾ 和⑿。该树对应的 二元树为 ⒀ ，此二元树的先根、中根和后根遍历顺序序列分别为⒁、⒂和⒃。 2.由带权为3，9，6，2，5的5个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为 ① ， 该最优二元树共有 ② 个结点，度数为0、1、2的结点的个数分别为③ ，④ 和 ⑤ 个。 3.已知字符集{A、B、C、D、E} 的字符出现的概率分别为{ 3/25 ，9/25，6/25，2/25， 5/25}。画出该字符集的Huffman编码树② ， 字符A、B、C、D、E的编码分别为 ③， ④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，该字符集的Huffman编码的平均编码长度为⑧ 。若采用二进制 等长编码方案，该字符集的编码长度为 ⑨ 。读该字符集而言，Huffman编码比等长编码平均压缩了 ⑽ %。 4.对于一棵具有n个结点的二元树，当进行链接存储时，其左右链存储结构中的指针域的 总数为 ①个，其中，② 个用于链接孩子结点， ③个空闲着。 5.在一棵二叉树中，度为0的结点个数为n0，度为1的结点个数为n1，度为2的结点个 数为n2，则有n0= ① 。 6.由a，b，c 三个结点构成的二叉树，共有 ① 种不同结构。 7.一棵高度为K的完全二叉树的结点总数最少为 ① 个，最多为 ② 个；第K层最多有 ③ 个结点，最少有 ④ 个结点。 选择题 8.假定在一棵二元树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30，则叶子结点数为( ) 个。 A．15 B．16 C．17 D．47 9.在一棵二叉树上第5层的结点数最多为( ) 。 A．8 B．16 C．15 D．32 10.用顺序存储的方式将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组R[ 1…n]中，结点R[i] 若有子树，则左子树是结点( )。
结构动力学哈工大版课后习题集解答
第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力； （2） 利用牛顿第二定律∑=F x m ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析； （2） 利用动量距定理J ∑=M θ ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程 θ θ??-???L L dt )( =0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。
解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。 （2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ， 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ， 因为ζ较小， 所以有 π δζ2= 。 方法二：共振法求单自由度系统的阻尼比。 （1）通过实验，绘出系统的幅频曲线， 如下图：
哈工大制造系统自动化大作业-零件检测
设计说明书 一、设计任务 1、零件结构图 图1.零件结构图 2、设计要求 （1）孔是否已加工？ （2）面A和B是否已加工？ （3）孔φ15±0.01精度是否满足要求？ （4）凸台外径φ40±0.012精度是否满足要求？ （5）零件质量20±0.01kg是否满足要求？ （6）产品标签（白色）是否帖正或漏帖？ （7）如果不合格将其剔除到次品箱； （8）对合格产品和不合格产品进行计数。 3、工作量 （1）设计一套检测装置，能完成所有检测内容； （2）说明书一份，说明各个检测内容采用什么传感器，如何实现； （3）自动检测流程图一份。 4、设计内容及说明 要求将检测装置画出，能完成所有检测内容；在完成自动检测功能的基础上，要求费用最少，以提高经济效益；检测装置结构简单可靠、易于加工和实现；自动检测流程图要求详细正确。
二、设计方案 根据设计要求，该自动检测生产线应具备形状识别（检测圆孔和平面是否加工）、孔径检测、凸台外径检测、质量检测、标识检测等功能，故初步设计该生产线应具有5道检测工序。在每个检测工位上都对应有一个废品下料工位，将不合格品剔除到废品传送带上，同时最后还要对合格产品和不合格产品进行计数，故初步预计该生产线共有12个工位（5道检测工位、5道废品下料工位和2道计数工位）。所有这些工位均匀分布于检测线上(以便准确定位)。整个检测线应用机电一体化技术，综合控制各道工序的检测工作，包括零件的搬移、检测设备的动作、数据连接、检测结果处理、不合格工件的下料处理等。检测生产线线基本结构如图2所示： 图2.零件质量检测系统基本结构图 1、判断孔和平面A、B是否加工的方案 由于设计要求中只要求检测孔和平面是否被加工，而无需检测它们的大小和精度，因而可采用价格相对低廉的光电传感器进行检测，其检测方法如图3所示。 图3.光电开关检测原理图4.面A、B未加工时零件的形状
哈工大初试803信号与系统+数字逻辑电路
2012年硕士研究生入学考试大纲 考试科目名称：信号与系统+数字逻辑电路考试科目代码：[803] 一、考试要求： 要求考生全面、系统地掌握《信号与系统》和《数字电路》课程的基本概念、原理、方法与应用，具有较强的分析、设计和解决问题的能力。 二、考试内容： (一)《信号与系统》部分 1）信号分析的理论基础 a：信号的基本概念和典型信号 b：信号的时域分解与变换，卷积 2）傅里叶变换 a：傅里叶级数，傅里叶变换，傅里叶变换的性质 b：周期信号的傅里叶变换，抽样信号的频谱 3）拉普拉斯变换 a：拉普拉斯变换与反变换 b：拉普拉斯变换的性质 4）Z变换 a：Z变换及其收敛域，Z变换的性质，Z反变换， b：Z变换与拉普拉斯变换的关系 5）连续系统的时域分析 a：连续系统的经典解法 b：零输入响应，冲激响应与阶跃响应，零状态响应 6）连续系统的频域分析 a：傅里叶变换分析法 b：无失真传输条件 c：理想低通滤波器 7）连续系统的复频域分析 a：拉普拉斯变换分析法 b：系统函数，极零点分布与时域响应特性，极零点分布与系统频率特性 c：线性系统的模拟 8）离散系统的时域分析
a：离散系统的描述和模拟 b：差分方程的经典解法，零输入响应和零状态响应9）离散系统的Z域分析 a：离散系统的Z变换分析法 b：离散系统的系统函数及频率响应 10）系统的状态变量分析法 a：状态方程的建立 b：连续系统和离散系统的状态方程解法 (二) 《数字逻辑电路》部分 1）数制与编码 a：数制和编码的基本概念，不同数制之间的转换 b：二进制数的运算 2）逻辑代数基础 a：逻辑代数基本概念，逻辑函数的表示方法 b：逻辑函数的化简及实现 3）门电路 a：TTL门电路工作原理与输入输出特性 b：OC门、三态门（TS）原理与应用，MOS门电路4）组合电路 a：组合逻辑电路的分析与设计方法 b：典型中、小规模集成组合电路原理与应用 5）触发器 a：触发器基本原理与应用 b：不同触发器类型之间的转换 6）时序逻辑电路 a：时序逻辑电路的概念 b：同步时序电路的分析与设计 c：集成计数器和移位寄存器的设计与应用 d：异步时序电路的基本概念 7）算术运算电路 a：数值比较器、加法电路、乘法电路基本原理与应用8）存储器与可编程逻辑器件 a：RAM、ROM的基本原理和扩展 b：可编程逻辑器件的基本原理和应用 9）模数和数模转换
哈工大结构动力学作业_威尔逊_θ法
结构动力学大作业（威尔逊- 法） ： 学号： 班级： 专业：
威尔逊-θ法原理及应用 【摘要】在求解单自由度体系振动方程时我们用了常加速度法及线加速度法等数值分析方法。在多自由度体系中，也有类似求解方法，即中心差分法及威尔逊-θ法。实际上后两种方法也能求解单自由度体系振动方程。对于数值方法，有三个重要要求：收敛性、稳定性及精度。本文推导了威尔逊-θ法的公式，并利用MATLAB 编程来研究单自由度体系的动力特性。 【关键词】威尔逊-θ法 冲击荷载 阻尼比 【正文】威尔逊-θ法可以很方便的求解任意荷载作用下单自由度体系振动问题。实际上，当 1.37θ>时，威尔逊-θ法是无条件收敛的。 一、威尔逊-θ法的原理 威尔逊-θ法是线性加速度法的一种拓展（当1θ=时，两者相同），其基本思路和实现方法是求出在时间段[],t t t θ+?时刻的运动，其中1θ≥，然后通过插得到i t t +?时刻的运动（见图 1.1）。 图 1.1 1、公式推导 推导由t 时刻的状态求t t θ+?时刻的状态的递推公式： 对τ积分
{}{}{}{}{}{})(623 2 t t t t t t t y y t y y y y &&&&&&&-?+++=?++θτ θτττ {}{}{}{}{})2(6)(2t t t t t t t y y t y t y y &&&&&+?+?+=?+?+θθθθ {}{}{}{}{}t t t t t t t y y t y y t y &&&&&26 )()(62-?--?=?+?+θθθθ []{}{} {}[]{}{}{}[]{}{}{})223()26)(6( )(2t t t t t t t t t t y t y y t c y y t y t m P P P R &&&&&&?++?++?+?+-+=?+θθθθθ 2、MA TLAB 源程序： clc;clear; K=input('请输入结构刚度k(N/m)'); M=input('请输入质量(kg)'); C=input('请输入阻尼(N*s/m)'); t=sym('t');%产生符号对象t Pt=input('请输入荷载); Tp=input('请输入荷载加载时长(s)'); Tu=input('请输入需要计算的时间长度(s) '); dt=input('请输入积分步长(s)'); Sita=input('请输入θ'); uds=0:dt:Tu;%确定各积分步时刻 pds=0:dt:Tp; Lu=length(uds); Lp=length(pds); if isa(Pt,'sym')%荷载为函数 P=subs(Pt,t,uds); %将荷载在各时间步离散 if Lu>Lp P(Lp+1:Lu)=0; end elseif isnumeric(Pt)%荷载为散点 if Lu<=Lp
哈工大电信学院天线技术实验报告
实验报告 课程名称：天线技术 院系：电子于信息工程学院班级： 姓名： 学号： 指导教师： 授课教师： 试验时间：2012年6月
演示实验一超宽带天线的测试 一、实验目的 1、了解超宽带天线的概念及特点 2、了解现代天线测试系统的组成 3、了解现代天线测试仪器设备及其使用方法 4、了解超宽带天线的测试方法 二、实验原理 超宽带天线是一种具有极宽阻抗带宽的天线，其比带宽一般可以达到2：1 以上，现代超宽带天线的阻抗带宽可以达到30：1 以上，可以覆盖多个波段，能够实现传统的多个天线的功能，所以受到了研究者的广泛关注。 超宽带天线不仅需要具有极宽的阻抗带宽，即它的阻抗要在极宽的频带内保持在一个范围内，还需要具有极宽的方向图带宽、增益带宽以及极化带宽。现代的超宽带天线还需要具有稳定的相位中心，即可以不失真地辐射时域脉冲信号。根据以上对超宽带天线的要求，可以结合所学习的天线原理进行如下天线测试的内容： （1）天线阻抗带宽的测试： 测试天线的反射系数（S11），需要用到公式（1-1）： 根据公式（1-1），只要测试出来的|Γ|值低于某个特定的值，就可以说明在此条件下天线的阻抗Z A 接近于所要求的阻抗Z0（匹配），在天线工程上，Z0 通常被规定为75Ω 或者50Ω，本实验中取Z0=50Ω。天线工程中通常使用电压驻波比（VSWR）ρ 以及回波损耗（Return Loss，RL）来描述天线的阻抗特性，它们和|Γ|的关系可以用公式（1-2）和（1-3）描述： 对于不同要求的天线，对阻抗匹配的要求也不一样，该要求列于表1-1 中。 （2）主极化方向图的测试
方向图的测试需要测试天线在阻抗带宽内的各个频点的远场的方向图，一般最少要测试3 个频点，即下限频点f1、上限频点f2 和中心频点f0，对于更宽的频带，要根据具体情况多测试一些频点的方向图，以便全面了解天线的参数。 在工程上，一般不需要远场的三维方向图，而只需要测试两个主平面的方向图曲线，对于线极化天线来说，这两个主平面为E 面和H 面。因此，在天线测试前，还需要判断天线的极化方式。在满足天线测试的极化匹配和阻抗匹配的条件下，所测试的方向图为单一频点的功率方向图，所依据的原理为公式（1-4）： 在不同角度θ 的时候，接收天线接收的功率与自身的功率方向性函数P(θ)有关，因此将待测天线作为接收天线放置在一个可以接收到单一方向传播的均匀平面波的区域，并且绕自身轴线转动一周，这样不同角度θ 处就可以接收到不同大小的功率，据此天线的功率方向图就可以绘制出来。 以上的测试方法涉及到了以下的条件： ①天线可以接收到单一方向传播的均匀平面波的区域，这需要一个无外界干扰的模拟自由空间的环境，还需要一个均匀平面波的发射源； ②天线可以绕着自身轴线转动，这需要一个转台； ③天线的接收功率可以测试，这需要一个功率计。 上述三条的解决方法是： ①无外界干扰的模拟自由空间的环境：在微波暗室内测试，微波暗室的工作频带需要符合天线测试所需要的频率范围，微波暗室的大小需要满足天线工作的远场条件，这个远场条件需要用公式（1-5）进行判定。 式中：d min 是最小测试距离，λ 是工作波长，D t 是发射天线的口径最大尺寸，D r 是待测天线（接收天线）的口径最大尺寸。 ②将天线安装在一个可以进行360°转动的转台上，转台的转动参数要满足所需要的测试精度。 ③发射源和接收装置可以共用一个网络分析仪，因为发射天线（输入端可视为端口1）和接收天线（输入端可视为端口2）合起来组成了一个二端口网络，对于这个二端口网络来说，|S21|即为1 端口发射时，2 端口接收所得到传输系数，天线的不同的方向所得到的|S21|也是不同的。因此，根据所得到的|S21|也可以得到天线的功率方向图。 所测试的方向图曲线均需要进行归一化处理。 （3）交叉极化方向图的测试 在主极化的方向图测试完毕后，需要测试交叉极化的方向图，此时要将天线的极化状态与发射天线的极化状态正交，然后测试天线方向图，这样可以得到天线的交叉极化电平，交叉极化电平根据公式（1-6）进行计算。
激光测量与探测技术哈工大报告
201x 年春季学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目：激光测量与探测技术 学生所在院（系）：电气工程及自动化学院自动化测试与控制系学生所在学科：测控技术与仪器 姓名：xx 学号：xx 学生类别：保送
激光测距式三维测量系统综述 xx，xxS0010xx (哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨 150080) 摘要：三维测量技术是现代工业测量领域一个重要的研究课题，在如逆向工程、国防、医学、文物保护等社会诸多领域有着广泛的应用。本文主要简要介绍了三维测量的主要方法和不同方法特点的对比。并主要介绍了飞行时间法激光测距式测量三维形貌的原理和系统，并介绍了利用多频率组合的方式解决量程和精度之间的而矛盾，进一步提高测量性能。最后介绍了对测量精度有重要影响的测量误差。 关键词：三维测量，相位式激光测距，测量误差 0 引言 与传统的二维图像信息相比，物体的三维信息能够更全面、真实地反映客观物体，为人们提供更多的信息量。随着科技的飞速发展，很多先进技术被应用到物体三维信息的测量中。通过三维数字化技术，可以得到关于三维物体空三维数据测量技术有了广泛的应用，其应用范围主要包括以下几方面:一，用于精密零件的检测。对具有自由曲面的产品模型进行高精度三维测量分析，并与原先的CAD模型进行比对，得到零件制作的缺陷，以此作为加工改进的基础。二，模具的设计制造与检测。用信息技术改造模具传统制造技术，调整我国模具工业结构，使其走向现代化。三，可以为游戏、娱乐系统提供大量具有极强真实感的三维彩色模型，还可以将游戏者的形象扫描输入到系统。四，用于修复破损的文物、艺术品、或缺乏供应的损坏零件等。五，用于服装制造方面。三维测量技术可以快速地测得人体的三维数据，建立人体模型，将这些数据与服装CAD技术结合就可以按每个人的具体尺寸进行服装设计，并且可以直接在计算机上观看最终的着装效果。些领域的进一步发展对三维测量技术有了更高的要求，主要包括:较大的测量范围、更快的测量速度、更高的测量精度等。 1 主要测量方法 目前，三维测量方法多种多样，原理也各不相同。基本上可分为两大类，即接触式和非接触式两类。较早发展的接触式测量虽然在精度上可以满足现代工业的要求，但因为要逐点接触式测量，从而存在测量速度慢，不适合对大型零部件进行测量的缺点;而且，采用这种接触式测量会损坏或划伤其表面，同时测头的磨损，限定了测量次数和准确度。为克服这些弊端发展起来的非接触式测量，尤其是光学式三维测量技术，凭借其非接触、高精度、高效率等一系列优点，迅速发展为现代三维测量的重要方法，下面是光学测量的几种常见方法。（1）飞行时间法 （2）激光扫描法 （3）结构光法 （4）莫尔条纹法 （5）激光弥散斑图像采样法 （6）干涉测量法 （7）摄影测量法 下面是几种方法的对比：