2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)3：导数

2 012高考试题分类汇编：3:导数

一、选择题

1.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是

【答案】C

【解析】由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0x

f x '>；2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '>,选C.

2.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数

A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b

B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b

C. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b

D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b

【答案】A

【解析】若23a b e a e b +=+，必有22a b e a e b +>+．构造函数：()2x f x e x =+，则()20x f x e '=+>恒成立，故有函数()2x f x e x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除．

3.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）=

+lnx 则（） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点

9.【答案】D. 【解析】x

x x f x x x f 12)(',ln 2)(2+-=∴+= ，令0)('=x f ，则2=x ，当20<x 时0)('>x f ，所以2=x 为)(x f 极小值点，故选D.

4.【2012高考辽宁文8】函数y=12

x 2-㏑x 的单调递减区间为（A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞）（D ）（0，+∞）

【答案】B 【解析】211ln ,,00,02y x x y x y x x x x ''=

-∴=->∴< 由≤，解得-1≤≤1,又≤1,故选B

【点评】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。

5.【2102高考福建文12】已知f （x ）=x 3-6x 2+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论：

①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

12.【答案】C ．

【解析】9123)(',96)(223+-=∴-+-=x x x f abc x x x x f ，令0)('=x f 则1=x 或3=x ，当1x f ；当31<x 时0)('>x f ，

所以1=x 时)(x f 有极大值，当3=x 时)(x f 有极小值，函数)(x f 有三个零点，0)3(,0)1(<>∴f f ，且c b a <<<<31，又 abc f -+-=275427)3(，0>∴abc ，即0>a ，因此0)()0(=<∴f f f f .故选C.