高三数学数列知识点复习数列的概念一
第九章 数 列
一、知 识 网 络：
二、课程目标：通过数列的教学，使学生认识等差数列和等比数列这两种数列模型，掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并能利用它们解决一些实际问题。通过揭示数列与函数的关系，加深对函数的认识。
（1）数列：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数。理解数列的通项公式的意义。
（2）等差数列：理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n 项和的公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系。
（3）等比数列：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n 项和的公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等比数列与指数函数的关系。
三、命题走向：
数列在历年高考都占有很重要的地位，一般情况下都是一至二个客观性题目和一个解答题。对于本章来讲，客观性题目主要考查数列、等差数列及等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高。 等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位，是高考出题的重点。数列求和和数列综合及实际问题在高考中也占有重要的地位，一般情况下都是出一道解答题，解答题大多以数列为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，它们都属于中、高档题目。
预测10年高考对本章的考查为：
（1）题型以等差数列及等比数列的公式、性质的灵活应用为主的1~2道客观题目；
（2）关于等差数列，等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点； ???????????????
??????????????????????????????????????????????????????????????????????应用—性质—基本运算公式推导定义项和等比数列的前等比中项应用—性质—通项公式定义等比数列应用—性质—基本运算公式推导定义项和等比数列的前等差中项应用—性质—通项公式定义等差数列周期性单调性性质图像法递推公式法通项公式法解析法列表法表示方法无穷数列有穷数列分类数列n n
（3）解决问题时注意数学思想的应用，象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等，它将能灵活考查考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力；
（4）题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；
（5）知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，以及数列、数学归纳法等有机结合。还可能涉及部分考察证明的推理题。数列推理题是将继续成为数列命题的一个亮点，这是由于此类题目能突出考察学生的逻辑思维能力，能区分学生思维的严谨性、灵敏程度、灵活程度；
第一课时 数列的概念
一、复习目标：1、理解数列的概念和几种简单表示方法；掌握数列的通项公式的求法；
2、应用数列的有关概念和函数的性质.判断单调性、求数列通项的最值等。
二、重难点：正确理解数列的概念，掌握数列通项公式的一般求法。
三、教学方法：讲练结合，归纳总结，巩固强化。
四、教学过程：
（一）、谈最新考纲要求及高考命题考查情况，促使积极参与。
学生阅读复资P94页，教师讲解，增强目标与参与意识。
（二）、知识梳理，方法定位
1、学生完成下列填空题引导梳理总结：
（1）.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.
(2).通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n = 。
（3）.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式.
（4）.数列的前n 项和与通项的公式
①n n a a a S +++= 21； ②???≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n . （5）. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.
（6）. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正
数M ,总有项n a 使得M a n >.
2、方法定位：（1）数列的通项公式的求法：①观察发现法；②转化法，化成等差数列或等比数列；③利用n n s a 与之间的关系；④由递推关系求通项公式，观察特点，采用叠加、叠
乘等公式获取通项公式。⑤消常数项法。
（2）判断单调性、求数列通项的最值的方法：通常应用数列的有关概念和函数的性质。
（三）、基础巩固导练
1.设数列 ,14,11,22,5,2，则24是这个数列的（ ）
A ．第9项
B ．第10项
C ．第11项
D ．第12项
【解析】C ．)111(323224-+==，∴选C ．
2.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1,2221-=+=+a a S S n n n ，则数列{}n a 的首项为（ ）
A ．1或2-
B ．1±
C ．2±
D ．1-或2
【解析】D ．1,2221-=+=+a a S S n n n 中令1=n ，得21
11)1(2a a a +-=，=1a 1-或2 3.已知定义在正整数集上的函数)(x f 满足条件：(1)2f =，(2)2f =-,
(2)(1)()f n f n f n +=+-,则(2009)f 的值为（ ）
A ．－2
B ． 2
C ．4
D ．－4
【解析】B ．利用数列的周期性，周期为4，.2)1()14505()2009(==+?=f f f
4.数列{}
11322-+-n n 中数值最大的项是第 项.
【解析】3
5.观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结
论 .
【解析】.)12()23()2()1(2-=-++++++n n n n n
6.数列{}n a 中，n n n a a a -=++12，5,221==a a ，则2009a 的值是（ ）
A ． 2-
B ．2
C ．5-
D ．5
【解析】C ．利用数列的周期性，除前4项后，周期为6，∴.551633842009-===+?+a a a
7.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，)(11+++∈=+N n a S S n n n ，则此数列是( )
A.递增数列
B.递减数列
C.常数数列
D.摆动数列
分析：将已知条件转化为数列项之间的关系，根据数列单调性作出判定.
【解析】： 11++=+n n n a S S ，∴)2(1≥=+-n a S S n n n
两式相减，得n n n n a a a a -=+++11，∴)2(0≥=n a n
当1=n 时，0)(12211=?=++a a a a a ，∴)(0+∈=N n a n ，选C.
8、（07北京理10）若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则此数列的通项公式为
；数列{}n na 中数值最小的项是第 项．211n -
3 9、已知数列{}n a 的首项112a =
，其前n 项和()21n n S n a n =≥．求数列{}n a 的通项公式． 【解析】由112
a =，2n n S n a =，① ∴211(1)n n S n a --=-，② ①－②得：2211(1)n n n n n a S S n a n a --=-=--，即，()1121
n n a n n a n --=≥+， ∵13211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=??12212143(1)n n n n n n --=??=++，∴1(1)
n a n n =+． （四）、小结：本课要求大家理解数列的概念和几种简单表示方法；掌握数列的通项公式的求法；应用数列的有关概念和函数的性质.判断单调性、求数列通项的最值等。
（1）数列的通项公式的求法：①观察发现法；②转化法，化成等差数列或等比数列；③利用n n s a 与之间的关系；④由递推关系求通项公式，观察特点，采用叠加、叠乘等公式获取
通项公式。⑤消常数项法。
（2）判断单调性、求数列通项的最值的方法：通常应用数列的有关概念和函数的性质。
（五）、作业布置：1、课本P9页5、8、11 2、复资P94页中2
课外练习：复资P95页随堂练习题2、3、5、6 限时训练39中3、6、9、10
五、教学反思：