2015-2016学年南京秦淮七上期末数学试卷
2015-2016学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）﹣2的相反数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
2．（2分）2015年南京国际马拉松全程约为42195米，将42195用科学记数法表示为（）
A．42.195×103B．4.2195×104C．42.195×104D．4.2195×105
3．（2分）下列各组单项式中，是同类项一组的是（）
A．3x2y与3xy2B．2abc与﹣3ac C．2xy与2ab D．﹣2xy与3yx
4．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠1=56°，则∠DEF的度数是（）
A．56°B．62°C．68°D．124°
5．（2分）如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（）
A．先向上移动1格，再向右移动1格
B．先向上移动3格，再向右移动1格
C．先向上移动1格，再向右移动3格
D．先向上移动3格，再向右移动3格
6．（2分）我们用有理数的运算研究下面问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是（）
A．（+4）×（+3）B．（+4）×（﹣3）C．（﹣4）×（+3）D．（﹣4）×（﹣3）
7．（2分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）
A．﹣a B．|a| C．|a|﹣1 D．a+1
8．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．（2分）单项式﹣a2b的系数是．
10．（2分）比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．
11．（2分）若∠1=36°30′，则∠1的余角等于°．
12．（2分）已知关于x的方程3m﹣4x=2的解是x=1，则m的值是．
13．（2分）下表是同一时刻4个城市的国际标准时间，那么北京与多伦多的时差为h．
14．（2分）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：．
15．（2分）2015年12月17日，大报恩寺遗址公园正式向社会开放．经物价部门核准，旅游旺季门票价格上浮40%，上浮后的价格为168元．若设大报恩寺门票价格为x元，则根据题意可列方程．
16．（2分）若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=．
17．（2分）已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为cm．
18．（2分）如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为（用含a的代数式表示，结果保留π）．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：（1）（﹣+）×36；（2）﹣32+16÷（﹣2）×．
20．（6分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+2a2b），其中a=2、b=﹣1．
21．（8分）解方程：（1）3（x+1）=9；（2）=1﹣．
22．（6分）读句画图并回答问题：
（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD AB；
（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE=∠ABC，且与AC交于点E．此时DE与AB的位置关系是．
23．（6分）一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称：；
（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
24．（6分）下框中是小明对课本P108练一练第4题的解答．
请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．
25．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数；
（2）写出图中所有与∠AOD互补的角：．
26．（8分）如图，点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M 从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．
（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是、、；
（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？
27．（8分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，图①、图②、图③三个钟面上的时刻分别记录了某中学的早晨上课时间7：30、中午放学时间11：50、下午放学时间17：00．
（1）分别写出图中钟面角的度数：∠1=°、∠2=°、∠3=°；
（2）在某个整点，钟面角可能会等于90°，写出可能的一个时刻为；
（3）请运用一元一次方程的知识解决问题：钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是多少？
2015-2016学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）﹣2的相反数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
2．（2分）2015年南京国际马拉松全程约为42195米，将42195用科学记数法表示为（）
A．42.195×103B．4.2195×104C．42.195×104D．4.2195×105
【解答】解：将42195用科学记数法表示为：4.2195×104．
故选：B．
3．（2分）下列各组单项式中，是同类项一组的是（）
A．3x2y与3xy2B．2abc与﹣3ac C．2xy与2ab D．﹣2xy与3yx
【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；
B、字母不同不是同类项，故B错误；
C、字母不同不是同类项，故C错误；
D、字母项相同且相同字母的指数也同，故D正确；
故选：D．
4．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠1=56°，则∠DEF的度数是（）
A．56°B．62°C．68°D．124°
【解答】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，
∵∠1=56°，
∴∠DED′=180°﹣∠1=124°，
∴∠DEF=62°．
故选B．
5．（2分）如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（）
A．先向上移动1格，再向右移动1格
B．先向上移动3格，再向右移动1格
C．先向上移动1格，再向右移动3格
D．先向上移动3格，再向右移动3格
【解答】解：要将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，可选用先向上移动3格，再向右移动1格或先向右移动1格，再向上移动3格，
故选B
6．（2分）我们用有理数的运算研究下面问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是（）
A．（+4）×（+3）B．（+4）×（﹣3）C．（﹣4）×（+3）D．（﹣4）×（﹣3）
【解答】解：（﹣4）×（+3）=﹣12（cm）．
故选：C．
7．（2分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）
A．﹣a B．|a| C．|a|﹣1 D．a+1
【解答】解：∵a＜﹣1，
∴﹣a＞1，|a|＞1，|a|﹣1＞0，a+1＜0
∴可能在0到1之间的数只有|a|﹣1．
故选C．
8．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．（2分）单项式﹣a2b的系数是﹣．
【解答】解：单项式﹣a2b的系数是﹣．
故答案为：﹣．
10．（2分）比较大小：﹣π＜﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．
【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，
故﹣π＜﹣3.14．
故填空答案：＜．
11．（2分）若∠1=36°30′，则∠1的余角等于53.5°．
【解答】解：∵∠1=36°30′，
∴∠1的余角=90°﹣36°30′=53.5°．
故答案为：53.5．
12．（2分）已知关于x的方程3m﹣4x=2的解是x=1，则m的值是2．
【解答】解：把x=1代入3m﹣4x=2，
得：3m﹣4×1=2，
解得：m=2．
故答案为：2．
13．（2分）下表是同一时刻4个城市的国际标准时间，那么北京与多伦多的时差为12h．
【解答】解：8﹣（﹣4）=12（h）．
故答案为：12．
14．（2分）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：球或正方体．
【解答】解：球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形；所以应填球或正方体．
15．（2分）2015年12月17日，大报恩寺遗址公园正式向社会开放．经物价部门核准，旅游旺季门票价格上浮40%，上浮后的价格为168元．若设大报恩寺门票价格为x元，则根据题意可列方程（1+40%）x=168．
【解答】解：设大报恩寺门票价格为x元由题意得：
（1+40%）x=168，
故答案为：（1+40%）x=168．
16．（2分）若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=﹣2．
【解答】解：∵2a﹣b=2，
∴原式=6﹣4（2a﹣b）=6﹣8=﹣2，
故答案为：﹣2
17．（2分）已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为4或12cm．
【解答】解：
如图，有两种情况：当C在AB的延长线上时，如图①，
∵AB=6cm，AC=2BC，
∴AB=BC=6cm，
∴AC=12cm；
当C在线段AB上时，如图②
∵AB=6cm，AC=2BC，
∴AC=4cm；
故答案为：4或12．
18．（2分）如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为（πa2﹣2a2）（用含a的代数式表示，结果保留π）．
【解答】解；观察图形，把里面的阴影图形，分成8个弓形，移动到如右图位置，
∴S阴=大圆的面积﹣边长为a的正方形面积=πa2﹣（a）2=πa2﹣2a2．
故答案为（πa2﹣2a2）．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）（﹣+）×36；
（2）﹣32+16÷（﹣2）×．
【解答】解：（1）原式=×36﹣×36+×36=18﹣21+30=27；
（2）原式=﹣9+16×（﹣）×=﹣9﹣4=﹣13．
20．（6分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+2a2b），其中a=2、b=﹣1．
【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2+ab2﹣2a2b=4a2b﹣ab2，
当a=2，b=﹣1时，原式=4×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2=﹣16﹣2=﹣18．
21．（8分）解方程：
（1）3（x+1）=9；
（2）=1﹣．
【解答】解：（1）去括号，得：3x+3=9，
移项、合并同类项，得：3x=6，
系数化为1，得：x=2．
（2）去分母，得：2（2x﹣1）=6﹣（2x﹣1），
去括号，得：4x﹣2=6﹣2x+1，
移项、合并同类项，得：6x=9，
系数化为1，得：x=．
22．（6分）读句画图并回答问题：
（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD＜AB；
（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE=∠ABC，且与AC交于点E．此时DE与AB的位置关系是DE∥AB．
【解答】解：（1）如图所示，
∵AD⊥BC，
∴AD＜AB，
故答案为AD＜AB；
（2）如图所示，DE∥AB，理由如下：
∵∠CDE=∠ABC，
∴DE∥AB（同位角相等两直线平行），
故答案为：DE∥AB．
23．（6分）一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称：长方体；
（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
【解答】解：（1）根据三视图可得这个几何体是长方体；
（2）由三视图知，几何体是一个长方体，
长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，
则这个几何体的表面积是2×（3×3+3×4+3×4）=66（cm2）．
答：这个几何体的表面积是66cm2．
故答案为长方体．
24．（6分）下框中是小明对课本P108练一练第4题的解答．
请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．
【解答】解：小明的错误是“他设中的x和方程中的x表示的意义不同”．
正确的解答：设这个班共有x名学生，
根据题意，得﹣=2，
解这个方程，得x=48．
答：这个班共有48名学生．
25．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．（1）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数；
（2）写出图中所有与∠AOD互补的角：∠AOC、∠BOD、∠DOE．
【解答】解：（1）∵OF平分∠AOE，∠AOE=120°，
∴∠AOF=∠AOE=60°．
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=30°，
∵∠AOC和∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=30°；
（2）与∠AOD互补的角有∠AOC、∠BOD、∠DOE，
故答案为：∠AOC、∠BOD、∠DOE．
26．（8分）如图，点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M 从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．
（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是12、6、3；
（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？
【解答】解：设运动时间为t，根据题意可知：
M表示6+2t，N表示﹣12+6t，P表示t，
（1）将t=3代入M、N、P中，可得：
M表示12，N表示6，P表示3，
故答案为：12、6、3．
（2）由运动速度的快慢可知分两种情况：
①P是MN的中点，则t﹣（﹣12+6t）=6+2t﹣t，
解得t=1．
②点M、N重合，则﹣12+6t=6+2t，
解得t=．
答：运动1或秒后，点P到点M、N的距离相等．
27．（8分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，图①、图②、图③三个钟面上的时刻分别记录了某中学的早晨上课时间7：30、中午放学时间11：50、下午放学时间17：00．
（1）分别写出图中钟面角的度数：∠1=45°、∠2=55°、∠3=150°；
（2）在某个整点，钟面角可能会等于90°，写出可能的一个时刻为3：00；
（3）请运用一元一次方程的知识解决问题：钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是多少？
【解答】解：（1）由图①知，此时钟面角为（1+）=45°；
由图②知，此时钟面角为（1+）=55°；
由图③知，此时钟面角为（5﹣0）=150°．
故答案为：45°；55°150°．
（2）当3：00时，时针指向3，分针指向12，此时钟面角为90°，
当9：00时，时针指向9，分针指向12，此时钟面角为90°
故答案为3：00或者9：00．
（3）设从7：30开始经过x分钟后钟面角为90°，此时：
分针转过的角度为=6x°，时针转过的角度为分针的，即，
|6x°﹣（45°+）|=90°
解得x=，或x=﹣（舍去）
30+==54，
所以，钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是7：54．