2018年天津市河东区高考一模理科数学试卷及答案

河 东 区 2018 年 高 考 一 模 考 试

数学试卷（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部

分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ

卷3至6页.

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题

卡上，并在规定位置粘贴考试

用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在

试卷上的无效。考试结束后，

将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它

答案标号。

2.本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出

的四个选项只有一个符合题目要求.

1．复数2()2i

z i i -=+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.?+≥?-≤??-≤? 则2z x y =-的最大值为（ ） A ． －3 B ． 0 C ．1 D ．3 3．某程序框图如图1所示，则输出的结果S =（ ） A ．26 B ．57 C ．120 D ．247 4．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．下列说法正确的是个数为（ ） ① 1=a 是直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直的充要条件 ② 直线12π=x 是函数)62sin(2π-=x y 的图象的一条对称轴 ③ 已知直线l ：20x y ++=与圆C ：22(1)(1)2x y -++=，则圆心C 到直线l 的距

离是

④ 若命题P ：“存在∈0x R ，0102

0>--x x ”，则命题P 的否

定：“任意R x ∈，012≤--x x ”

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．已知双曲线2

2

221x y a b -=

的渐近线方程为y =，则以它的

顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ）

A ．1

2 B

C

． D ．1

7．在R 上定义运算).1(:y x y x -=??若对任意2x >，不等式

()2x a x a -?≤+都成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．17,??-??

B ．(3,?-∞?

C ．(7,?-∞?

D ．()17,,??-∞-+∞??

8．若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在f （x ）

的图像上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对（A ，B ）

是函数f （x ）的一个“姊妹点对”（点对（A ，B ）与（B ，

A ）可看作一个“姊妹点对”。已知函数f （x ）=2

2(0)

2

(0)

x x x x x e ?+

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 河 东 区 2018 年 高 考 一 模 考 试 数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡横线上.） 9．一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，则样本中女运动员的人数为 人． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 11．如右图3，AB 是圆O 的直径，直线C

E 和圆O 相切于点C ，

图

3

AD CE ⊥于D ，若AD=1，30ABC ∠= ，则圆O 的面积

是 .

12．函数()101x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线

()100mx ny mn +-=>上，则11

m n +的最小值为 ．

13．在极坐标系中，O 为极点，直线l 过圆C

：)

4π

ρθ=-的圆心C ，且与直线OC 垂直，则直线l 的极坐标方程

为 ．

14．在ABC ?中，0120=∠BAC ，2=AB ，1=AC ，D 是边BC 上一

点，BD DC 2=，则=?

三、解答题：（本大题6个题，共80分）

15. （本小题满分13分） 已知函数x x x x x f cos sin 2)sin (cos 3)(22+-=．

（1）求()f x 的最小正周期；

（2）设[,]33x π

π

∈-，求()f x 的值域和单调递减区间．

16. （本小题满分13分）

甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为12，乙，丙做对的概率分别为m ，n (m ＞n )，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

（1）求至少有一位学生做对该题的概率； （2）求m ，n 的值； （3）求ξ的数学期望.

17. （本小题满分13分） 等边三角形ABC 的边长为3，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且满足AD

DB =1

CE

=（如图4）．将△ADE 沿DE 折起到

△1A DE 的位置，（如图5）．

（1）求证：1A D ⊥平面BCED ；

（2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成

的角为60 ？若存在，求出PB 的长，若不存在，请说明理由．

18.（本小题满分13分）

已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项的和为S n ，且对

任意的n∈N *，都有2S n =

2n a

+a n （

1）求数列{a

n }的通项公式；

（2）数列{b

n }满足

b 1=1，2b n+1-b n =0，（n∈N *）.若

c n =a n b n ，

求数列{c n }的前n 项和T n 19. （本小题满分14分） 已知函数).(111)(R a x a ax nx x f ∈--+-= （1）当处的切线方程；，在点（时，求曲线))2(2)(1f x f y a =-= （2）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性． 20. （本小题满分14分） 设21F F ，分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为密 封 装 订

线

密 封 线 内 不 要

答

椭圆上的任意一点，满足821=+PF PF ，21F PF ?的周长为12．

（1）求椭圆的方程；

（2）求21PF ?的最大值和最小值；

（3）已知点()08，A ，()02，B ，是否存在过点A 的直线l 与椭圆交

于不同的两点D C ，，使得BD BC =？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．

河东区高考一模试卷

数 学 答 案（理工类）

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求。

二、填空题:每小题5分，共30分. 9. 12 ，10.108+3π，11. 4π ，12. 4 ，13. cos sin 20ρθρθ+-= ，14.83- 三、解答题：本大题6个题，共80分 15. 解：（1

）解：∵()sin 2f x x x = 2sin(2)3x π=+ )(x f ∴的最小正周期为π． （2）∵[,]33x ππ∈-， 233x πππ∴-≤+≤， 1)32sin(23≤+≤-∴πx ． )(x f ∴的值域为[． ()f x 的递减区间为??????3,12ππ． 16. 解：设“甲做对”为事件A ，“乙做对”为事件B ，“丙做对”为事件C ，由题意知， ()()()12P A P B m P C n ,,===. （1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“0ξ=”