高一数学必修一专项练习：集合经典例题

第1部分:集合

一、选择题:

1．(08山东文1)满足{}{}{}213214321,,,,,,,a a a a a M a a a a M =? 且的集合M 的个数是（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

【答案】B

【解析】由题意可知：集合M ＝{}12,a a 或者{}

124,,a a a

2．(08广东文1)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于08年8月8日在北京举行，若集 A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集何B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 ( )

A ．

B A ? B ．

C B ? C ．G B A =

D ．A C B =

【答案】D

【解析】直接利用子集、交集和并集性质求解.

3．(08海南宁夏文1)已知集合{|(2)(1)0}M x x x =+-<，{|10}N x x =+<，则M N =（ )

A ．（－1，1）

B ．（－2，1）

C ．（－2，－1）

D ．（1，2）

【答案】C

【解析】∵(){|(2)(1)0}2,1M x x x =+-<=-，(){|10},1N x x =+<=-∞-， ∴M

N = ()2,1--，选C ．

4．(09安徽文2)若集合{|(21)(3)A x x x =+-*0},{N ,|5},B x x <=∈≤则A B 是 ( )

A ． {1，2，3}

B ． {1，2}

C ． {4，5}

D ． {1，2，3，4，5} 【答案】B

【解析】由题意：1,32A ??

=-

???

，{1,2,3,4,5}B =,故{1,2}A B =,选B. ５．(09广东文1)已知全集U=R ，则正确表示集合}0|{}1,0,1{2

=+=-=x x x N M 和关系的韦恩（Venn ）图是 ( )

【答案】B

【解析】由2N {x |x x 0}

{10}

=+==-，得M N ?，选B ．

6．(09海南宁夏文1)已知集合则},12,9,6,3,0{},9,7,5,3,1{==B A A B = ( )

A ． }5,3{

B ． }6,3{

C ． }7,3{

D ． }9,3{

【答案】 D

【解析】由题意知易{3,9}A

B =．

【说明】本题主要考查集合的相关运算．

7．（09辽宁文1）已知集合N M x x x N x x M 则或},55|{},53|{>-<=≤<-== ( ) A ．}35|{->-

C ．}53|{<<-

D ．}53|{>-

【答案】A

【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解． 8．(09福建文1)若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则A

B 等于 ( )

A ．}0|{

B ．}30|{<

C ．}3|{>x x

D ．R

【答案】B 更多免费+q465010203

【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解．故选B ．

9．(09山东文1)集合},1{},,2,0{2

a B a A ==.若},16,4,2,1,0{=?B A 则a 的值为 ( )

A ． 0

B ． 1

C ． 2

D ． 4

【答案】D

【解析】:∵{}0,2,A a =,{}2

1,B a =,{}0,1,2,4,16A B =，∴216

4

a a ?=?=?，∴4a =,故选D ．．

【说明】本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题．

10．（10山东文1）已知全集U R =，集合{}

2

40M x x =-≤，则U C M =

A. {}

22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}

22x x x ≤-≥或 【答案】C

【解析】因为{}2

40M x x =-≤{

}

22x x =-≤≤，全集U R =，

所以U C M ={}

22x x x <->或，故选C ．

【命题意图】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题． 11．（10天津文7）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈?=?若，则实数a 的取值范围是

A ．{}a |0a 6≤≤

B ．{}|2,a a ≤≥或a 4

C ．{}

|0,6a a ≤≥或a D ．{}|24a a ≤≤ 【答案】C

【解析】因为{}|11A x a x a =-<<+，A B ?=?，所以11a +≤或15a -≥，解得实数a 的取值范围是{}

|0,6a a ≤≥或a ，故选C ．

【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想．

12．（10福建文1）若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ?等于（ ） A. {}x|22 【答案】A

【解析】A B ?={}x|1x 3≤≤?{}x|x>2={}x|2

13．(10北京文1) 集合2

{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =

A ． {1,2} (

B ) {0,1,2}

C ．{1,2,3}

D ．{0,1,2,3} 【答案】B

【命题意图】本体考察集合的交集运算，在求解中要注意集合中元素的特性

【解析】集合{0,1,2}P =，集合{3,2,1,0,1,2,3}M =---，所以{0,1,2}P M =I 14．(10江西文2)若集合{}

1A x x =≤，{}

0B x x =≥，则A

B =

A ．{}

11x x -≤≤ B ．{}0x x ≥ C ．{}

01x x ≤≤ D ．? 【答案】C

【命题意图】借助集合运算考查解不等式. 【解析】{|11}{|0}{|01}A

B x x x x x x =-≤≤≥=≤≤．

15．(10浙江文1)设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P

Q =

A ．{|12}x x -<<

B ．{|31}x x -<<-

C ．{|14}x x <<-

D ．{|21}x x -<< 【解析】{}

22＜＜x x Q -=,故答案选D ，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 16．(10全国1文2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U

N M =e

A.{}1,3

B. {}1,5

C. {}3,5

D. {}4,5 【答案】C

【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识

【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()

U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 17．(10安徽文1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =

A ．(-1，+∞) B．(-∞，3) C ．(-1，3) D ．(1，3) 【答案】C

【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A

B =-，故选C.

【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. 18．(10湖北文1)设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N= A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}

【答案】C

【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}2,4,8M N =所以C 正确.

19．(10四川文1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A B =

A ．{3，4，5，6，7，8}

B ．{3，6}

C ． {4，7}

D ．{5，8} 【答案】D

{}0【解析】集合A 与集合B 中的公共元素为5,8

20．(10广东文1)若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合A

B =

A. {}4,3,2,1,0

B. {}4,3,2,1

C. {}2,1

D. 【解析】并集，选A.

21．(10宁夏文1)

已知集合2,,|

4,|A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =

A ．(0,2)

B ．[0,2]

C ．{0,2]

D ．{0,1,2} 【答案】D 更多免费+q465010203

【解析】：由已知得{22},{0,1,

,16}A x x B =-≤≤=，所以{0,1,2}A B ?=．

22．(10辽宁文1)已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =

A ．{}1,3

B ．{}3,7,9

C ．{}3,5,9

D ．{}3,9

【解析】选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A 23．（10广东文10）在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下

那么d ○*a (○+=)c

A.a

B.b

C.c

D.d

【解析】由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A ． 24．（10陕西文1）集合A={x －1≤x≤2}，B ＝｛x

x ＜1｝,则A

B =

A ．{x |x ＜1}

B ．{x |－1≤x≤2}

C ．{x |－1≤x≤1}

D ．{x |－1≤x＜1}

【答案】D 【解析】A∩B= A={x

－1≤x≤2}∩ B ＝｛x

x ＜1｝= {x

－1≤x＜1}，故选D .

25．（10全国Ⅱ文1）设全集{*|6}U x N x =∈<，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则()U A

B =e

A ． {}1,4

B ．{}1,5

C ． {}2,4

D ．{}2,5

【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}．B={3,5}，∴ {1,3,5}A B =，∴(){2,4}U C A B =故选 C .

二、填空题：

1．(08江苏4)2{|(1)37}A x x x =-<-，则A Z 元素的个数为 .

【答案】0

【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．

由2

(1)37x x -<-得2

580x x -+<,

∵Δ＜0，∴集合A 为? ，因此A

Z 的元素不存在．

2．（09天津文13）设|}1lg |{*

<∈=?=x N x B A U (){|21,U A C B m m n ?==+若

},4,3,2,1,0=n 则集合B ＝______

【答案】}8,6,4,2{

【解析】由题意：{1,2,3,

,9}U A B =?=，{}()1,3,5,7,9U A C B ?=，故B ＝}8,6,4,2{

3．(09上海春考4)若集合{}1||>=x x A ，集合{}

20<<=x x B ，则=B A .

【答案】{|12}x x -<<

【解析】{|1A x x =<-或1}x >，{|12}A

B x x =-<<

4．（09上海文2）已知集合A={x|x ≤1},B={x|≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是_________.

【答案】1a ≤ 【解析】∵(,1][,)A

B a R =-∞+∞=, ∴1a ≤

5．(10重庆文11)设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则A

B =____________ .

【答案】{}|-1<0x x < 【解析】{}

{}{}|1|0|10x x x x x x >-<=-<<.

6．(10上海文1)已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A

B =则m = 2 ．

【解析】考查并集的概念，显然m=2

7．（10湖南文15）若规定E={}

1,210...a a a 的子集{}

12...,n k k k a a a 为E 的第k 个子集，其中

12111222n k k k k ---=++ ，则

（1）{}

1,3,a a 是E 的第____个子集；（2）E 的第211个子集是_______

【答案】（1）5 （2）12578{,,,,}a a a a a 【解析】（1）11

312

25--+=，所以5k = （2）7641022222211++++=.

8．（10湖南文9）已知集合A={1,2,3}，B={2，m ，4}，A ∩B={2,3}，则m =

【解析】显然3m =

9．（10四川文16）设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集．下列命题：

①集合S ＝{a ＋bi|（a,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集；

④若S 为封闭集，则满足S T C ??的任意集合T 也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

【答案】①②

【解析】直接验证可知①正确.

当S 为封闭集时，因为x －y ∈S ，取x ＝y ，得0∈S ，②正确 对于集合S ＝{0}，显然满足素有条件，但S 是有限集,③错误

取S ＝{0}，T ＝{0,1}，满足S T C ??,但由于0－1＝－1?T ，故T 不是封闭集，④错误