重庆八中2014届高三上学期第一次月考试题 数学理试题 Word版含答案

重庆八中高2014级高三上学期第一次月考

数学（理科）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题），满分150 分，考试时间120分钟。 注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.)585sin(?

-的值为

A. 22-

B.22

C. 23-

D. 2

3 2.设,x y R ∈，向量(,1)a x = ，(1,)b y = ，(2,4)c =-

且a c ⊥ ，//b c ，则x y +=

A ．0

B ．4-

C ．2

D ．4

3. 下列命题中，是假命题的是 A ．0,

,cos sin 4x x x π??

?∈> ??? B ． ,sin cos 2x R x x ?∈+≠ C ．a b a b ?=? D ． 42log 3

23=

4. 曲线()3ln 1y x x =+在点()()

1,1f 处的切线方程为

A ．430x y -+=

B ．430x y --=

C ．430x y +-=

D ．430x y --= 5. 由数字1,2,3,4,5,6组成的,1与3不相邻的六位偶数的个数是 A ．144 B ．216 C ． 196 D ．288 6. 设0.30.30.20.2,0.3,log 0.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ． b a c >> C ．c b a >> D ． c a b >>

7. 设非零向量,,a b c

满足a b = ，c a b =+ ，c = ，则向量,a b 的夹角为

A ．30

B ． 60

C ．90

D ．120

8. 若()()3sin 0,2f x x πω?ω???

=+><

??

?

的周期为π且图象关于3

2π

=

x 对称，则

A. )(x f 的图象过点)21,0(

B. )(x f 在]3

2,12[

π

π上是单调递减函数 C. 将)(x f 的图象向右平移?个单位得到函数x y ωsin 3=的图象

D. )(x f 的一个对称中心是)0,12

5(

π

9.

2tan1232cos 12sin 6sin84?+???

的值为

A. 4

B.8

C. 16

D. 32

10. 设O 是锐角ABC ?外接圆的圆心，且30A ∠=

，若

cos cos sin sin B C AB AC C B

+ =2,mAO 则m =

A ．

12 B ．2

C ．

2

D ．1 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）

（一）必做题（11 13题）

11.若()cos cos2f x x =，则()1_______f =． 12.将函数sin()3

y x π

=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所

得图象向左平移

3

π

个单位，则所得函数图象对应的解析式为_________． 13. 已知,,22ππαβ??∈-

???，11tan ,tan 6263ππαββ???

?++=-=- ? ????

?，则____α=．

（二）选做题（14 16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）

14. 如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若

11,23PB PC PA PD ==，则BC

AD

= ．高考资源网 15.在平面直角坐标系xoy 中，若圆cos 1

:sin 2

x r C y r θθ=-??

=+?（θ为参数）

与直线46

:32x t L y t =+??=--?

（t

为参数）相交的弦长为径_______r =．高考资源网

16.已知函数()2f x x a a =-+，若不等式()6f x ≤的解集是{}

23x x -≤≤的真子集，则实数a 的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）

已知函数22()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-．高考资源网 （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当,88x ππ??

∈-????

时，求()y f x =的值域．

18. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分） 已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++．高考资源网 （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的增区间； （Ⅱ）讨论函数()f x 在区间[1,]e 上的最小值．

19. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）

在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为a b c ,,，

且cos

2A =.6=+c b 3A B A C ?= ．

（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求

A

C B A 2cos 1)

4sin()4sin(2-+++π

π的值．

20. （本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）

有,A B 两个盒子，A 盒中装有3个红球，2个黑球，B 盒中装有2个红球，3个黑球，现从,A B 两个盒子中各取2个球互换，假定取到每个球是等可能的． （Ⅰ）求B 盒中红球个数不变的概率；高考资源网

（Ⅱ）互换2球后，B 盒中红球的个数记为ξ，写出ξ的分布列，并求出ξ的期望()E ξ．

21. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）

椭圆长轴端点为B A ,,O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点,且1AF FB ?=

，1OF = ．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)记椭圆的上顶点为M ，直线l 交椭圆于Q P ,两点，问：是否存在直线l ，使点F 恰为PQM ?的垂心？若存在，求出直线l 的方程;若不存在，请说明理由．高考资源网

22. （本题共12分，第Ⅰ问3分，第Ⅱ问4分，第Ⅲ问5分）

已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l ．

(Ⅰ)求点(1,1)P 到线段:30,(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ；

(Ⅱ)设l 是长为2的线段，求点的集合{}

(,)1D P d P l =≤所表示的图形面积；

(Ⅲ)写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合{}

12(,)(,)P d P l d P l Ω==，并在直角坐标系中作出相应的轨迹．其中12l AB l CD ==，，(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---．

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参考答案

二、填空题

11. 2

21x - 12. 1

sin 26y x π??=-

???

13. 34π- 14. 15. 16.

三、解答题 17. （I ） （II ）

18. （Ⅰ）； （Ⅱ）

19. （Ⅰ） （Ⅱ） 20.（Ⅰ）

由22222cos60()3,b a c ac a c ac =+-?=+- 化简得40ac =

所以ABC ?面积1

sin 2

S ac B ==

（Ⅱ）2222

2sin sin sin sin (

)3

A C A A π

+=+-

222131sin sin )sin cos 242A A A A A A =++=++

311cos 2sin 21

12cos 242224A A A A -=

+?=-

11112cos 2)1sin(2)2226

A A A π

=+-=+-. (9分)

因为3B π∠=，所以2(0,

)3A π∈，即72(,)666A πππ-∈-，即1

sin(2)(,1]62A π-∈- 所以1331sin(2)(,]2642

A π+-∈，即22

sin sin A C +的取值范围是33(,]42. (12分)

21. （Ⅰ） （Ⅱ）

22. （Ⅰ）

（Ⅲ）