通信原理习题及答案(第六版)_樊昌信_曹丽娜_编著__国防工业出版社

通信原理-樊昌信-考试知识点总结

★分集接收：分散接收，集中处理。在不同位置用多个接收端接收同一信号①空间分集：多副天线接收同一天线发送的信息，分集天线数（分集重数）越多，性能改善越好。接收天线之间的间距d ≥3λ。②频率分集：载频间隔大于相关带宽 移动通信900 1800。③角度分集：天线指向。④极化分集：水平垂直相互独立与地磁有关。 ★起伏噪声：P77是遍布在时域和频域内的随机噪声，包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等都属于起伏噪声。 ★各态历经性：P40随机过程中的任意一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，关于各态历经性的一个直接结论是，在求解各种统计平均（均值或自相关函数等）是，无需做无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。 部分相应系统：人为地、有规律地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而可以达到改善频谱特性，压缩传输频带，是频带利用率提高到理论上的最大值，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。通常把这种波形称为部分相应波形。以用部分相应波形传输的基带系统成为部分相应系统。 多电平调制、意义：为了提高频带利用率，可以采用多电平波形或多值波形。由于多电平波形的一个脉冲对应多个二进制码，在波特率相同（传输带宽相同）的条件下，比特率提高了，因此多电平波形在频带受限的高速数据传输系统中得到了广泛应用。 MQAM ：多进制键控体制中，相位键控的带宽和功率占用方面都具有优势，即带宽占用小和比特信噪比要求低。因此MPSK 和MDPSK 体制为人们所喜用。但是MPSK 体制中随着M 的增大，相邻相位的距离逐渐减小，使噪声容县随之减小，误码率难于保证。为了改善在M 大时的噪声容限，发展出了QAM 体制。在QAM 体制中，信号的振幅和相位作为作为两个独立的参量同时受到调制。这种信号的一个码元可以表示为： )cos()(0k k k t A t S θω+=，T k t kT )1(+≤<，式中：k=整数；k θ和k A 分别可以取多个离散值。 （解决MPSK 随着M 增加性能急剧下降） ★相位不连续的影响：频带会扩展；包络产生失真。 ★相干解调与非相干解调：P95 相干解调：也叫同步检波，解调与调制的实质一样，均是频谱搬移。调制是把基带信号频谱搬到了载频位置，这一过程可以通过一个乘法器与载波相乘来实现。解调则是调制的反过程，即把载频位置的已调信号的频谱搬回到原始基带位置，因此同样可以用乘法器与载波相乘来实现。相干解调时，为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波（成为相干载波），他与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量，即可得到原始的基带调制信号。相干解调适用于所有现行调制信号的解调。相干解调的关键是接收端要提供一个与载波信号严格同步的相干载波。否则，相干借条后将会使原始基带信号减弱，甚至带来严重失真，这在传输数字信号时尤为严重。 非相干解调：包络检波属于非相干解调，。络检波器通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。它属于非相干解调，因此不需要相干载波，一个二极管峰值包络检波器由二极管VD 和RC 低通滤波器组成。包络检波器就是直接从已调波的幅度中提取原调制信号。其结构简单，且解调输出时相干解调输出的2倍。 4PSK 只能用相干解调，其他的即可用相干解调，也可用非相干解调。 ★电话信号非均匀量化的原因：P268 非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，现将信号抽样值压缩，在进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x 变换成输出电压y 。输入电压x 越小，量化间隔也就越小。也就是说，小信号的量化误差也小，从而使信号量噪比有可能不致变坏。为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x 减小时，应当使量化间隔Δx 按比例地减小，即要求：Δx ∝x 。为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性具有对数特性。 （小信号发生概率大，均匀量化时，小信号信噪比差。） ★A 律13折线：P269 ITU 国际电信联盟制定了两种建议：即A 压缩率和μ压缩率，以及相应的近似算法——13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国以及国际间互联时采用A 压缩率及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用μ压缩率及15折线法。 A 压缩率是指符合下式的对数压缩规律：式中：x 为压缩器归一化输入电压；y 为压缩器归一化输出电压；A 为常数，它决定压缩程度。

通信原理第六版樊昌信曹丽娜答案

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第二章 2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略） 证明：因为 所以 所以 2-2设一个信号()s t 可以表示成 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。 由公式 22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 sin lim ()t xt x x δπ→∞= 有 或者 2-3 设有一信号如下： 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解： 是能量信号。 2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质： （1）2()cos 2f f δπ+ （2）()a f a δ+- （3）exp()a f - 解：

功率谱密度()P f 满足条件：()P f df ∞ -∞ ?为有限值 （3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。 2-5 试求出()cos s t A t ω=的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。 解：该信号是功率信号，自相关函数为 2-6 设信号()s t 的傅里叶变换为()sin S f f f ππ=，试求此信号的自相关函数()s R τ。 解： 2-7 已知一信号()s t 的自相关函数为 ()2 k s k R e τ τ-= ， k 为常数 （1）试求其功率谱密度()s P f 和功率P ； （2）试画出()s R τ和()s P f 的曲线。 解：（1） （2）略 2-8 已知一信号()s t 的自相关函数是以2为周期的周期函数： ()1R ττ=-， 11τ-<< 试求功率谱密度()s P f ，并画出其曲线。 解：()R τ的傅立叶变换为， （画图略） 2-9 已知一信号()s t 的双边功率谱密度为 试求其平均功率。 解： 本章练习题： 3-1．设 是 的高斯随机变量，试确定随机变量 的概率密度函数 , 其中 均为常数。 查看参考答案

樊昌信《通信原理》第六版课后解答(全)

第二章 2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略） 04(1)()c o s (21)21n n s t n t n ππ∞ =-=++∑ 证明：因为 ()() s t s t -= 所以 000022()cos cos cos 2k k k k k k kt kt s t c c c kt T πππ∞ ∞∞ ======∑∑∑ 101()00s t d t c -=?=? 1 1112 21111224()cos ()cos cos sin 2 k k c s t k tdt k tdt k tdt k πππππ----==-++=???? 0,24(1)21(21)n k n k n n π=??=?-=+?+? 所以 04(1)()cos(21)21n n s t n t n ππ∞ =-=++∑ 2-2设一个信号()s t 可以表示成 ()2c o s (2)s t t t πθ=+-∞<<∞ 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。 22 ()cos(2)sin (1)sin (1)[]2(1)(1)j ft j j s f t e dt f f e e f f τπττθθπθτ πτπτπτπτ ---=+-+=+-+? 21()lim P f s τττ→∞= 2222222222sin (1)sin (1)sin (1)sin (1)lim 2cos 24(1)(1)(1)(1)f f f f f f f f ττπτπτπτπτθπτπτπτ→∞-+-+=++-+-+ 由公式

22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 s i n l i m ()t xt x x δπ→∞= 有 ()[(1)][(1)]44 1[(1)(1)]4P f f f f f π πδπδπδδ=-++=++- 或者 001()[()()]4 P f f f f f δδ=-++ 2-3 设有一信号如下： 2e x p ()0 ()00t t x t t -≥?=?

《通信原理》樊昌信 课后习题答案

习题解答 《通信原理教程》樊昌信 第一章 概论 1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这4个符号等概率出现； （2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为： () 20010513=?÷- 每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200=÷ （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2= 故平均信息速率为： s b R b /2002100=?= （2）每个符号包含的平均信息量为： bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++ 故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=?= 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。试求码元速率和信 息速率。 解：码元速率为： () baud R B 80001012516=?÷=- 信息速率为： s kb R R B b /16280004log 2=?== 第二章 信号 2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成： ()() ∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2 其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 ` ()[]()[]()()() πτθ πτθππτπθπ θπτ πθπππ 2cos 4224cos 2cos 2 2122cos 22cos 220 20 =+++= ? +++=? ?d t d t t 由维纳－辛钦关系有：

通信原理 樊昌信版 各章重点

第一章 1、通信系统的模型（了解 图1-1 1-4 1-5） 2、数字通信的特点（掌握） ①抗干扰能力强，且噪声不积累②传输差错可控③便于用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、存储④易于集成，使通信设备微型化，重量轻⑤易于加密处理，且保密性好⑥需要较大的传输带宽 3、平均信息量的简单计算（选、填） 2 21log log ()()() I P x bit P x ==- 21 ()()l o g ()(/n i i i H x P x P x bit ==-∑符号） 当信息源的每个符号等概率出现时，信息源具有最大熵：2()log n (/H x bit =符号） 4、码长、码元速率、信息速率、频带利用率定义、单位、计算 码元速率RB ：每秒传输码元的数目，单位B 二进制与N 进制码元速率转换关系：RB2=RBNlog2N(B) 信息速率：每秒钟传递的信息量，单位bit/s 在N 进制下Rb=RBNlog2N(bit/s) 第二章 1、随机过程的概念、分布函数、概率密度函数的定义（理解 P36-37） 均值：1[()](,)()E t xf x t dx a t ∞-∞ ξ= =? 方差：2222 [()]{()()}[()][()]()D t E t a t E t a t t σξ=ξ-=ξ-= 自相关函数：1212(,)[()()]R t t E t t =ξξ 协方差函数：121122(,){[()()][{()()]}B t t E t a t E t a t =ξ-ξ- 2、高斯过程的一维概率密度函数（掌握 P46-47） 2 2 1()f ())2x a x -= - σ 误差函数 ：2 ()22)1x z e r f x e d z x ?-= =-? 互补误差函数 ： 2 ()1(2(2)z x e r f c x e r f e d z x ?∞-=- =-? 3、高斯白噪声及带限噪声的定义、平均功率的计算（掌握 P57-60） 白噪声：0()()(/z )2 n n P f f W H = -∞<<∞ 自相关函数：0()()2 n R ξτ= δτ 低通白噪声：0 20()H n f f n P f ||≤={其他 自相关函数：0sin 2()=n 2H H H f R f f ππτττ 带通白噪声：0 f f 2220()c c n B B f n P f -≤ ||≤ +={其他 自相关函数：0sin ()=n cos 2c B R B f B πππτ τττ 平均功率：N= 0n B 4、噪声的功率谱密度与相关函数的关系 线性系统输出/输入功率谱密度的关系计算（掌握 P42-44 P48-49） 平稳过程的功率谱密度()P f ξ与其自身相关函数()R τ是一对傅里叶变换关系，即()()j P f R e d ∞-ωτ ξ-∞ =ττ? ()=()j R P f e df ∞ωτ ξ-∞τ? 或()()j P R e d ∞-ωτ ξ-∞ ω= ττ? 1 ()= () 2j R P e d π ∞ωτ ξ -∞ τωω? 平稳过程的总功率： (0)=()R P f d f ∞ ξ -∞ ? 输出过程0()t ξ的均值：0()]()(0)t a h d H ∞-∞ E[ξ=?ττ=α?? 输出过程0()t ξ的自相关函数：0120()()R t t R ,+τ=τ 输出过程0()t ξ的功率谱密度：2 ()()o i P f f P f =?H ()? 输出过程0()t ξ的概率分布：0()()()i t h t d ∞-∞ ξ=τξ-ττ? 第四章

通信原理第七版课后答案解析樊昌信

第一章习题 习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： b A P A P I A 24 1 log )(log )(1log 222 =-=-== b I B 415.216 3 log 2 =-= b I C 415.216 3 log 2 =-= b I D 678.116 5 log 2 =-= 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为 Bd 10010521 3 B =??= -R 等概时的平均信息速率为 b 2004log log 2B 2B b ===R M R R （2）平均信息量为 符号比特977.15 16 log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H

则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题 试问上题中的码元速率是多少 解：3 11 200 Bd 5*10B B R T -=== 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 96log 96 1 *4832log 321* 16)(log )()(log )()(22264 1 21 +=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H =比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。 习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。 解：B 6 B 11 8000 Bd 125*10R T -= == 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 解：23612V 44*1.38*10*23*600*6*10 4.57*10 V kTRB --== 习题 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。

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第一章习题 习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： b A P A P I A 241 log )(log )(1log 222=-=-== b I B 415.216 3 log 2 =-= b I C 415.216 3 log 2 =-= b I D 678.116 5 log 2 =-= 习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 Bd 10010521 3 B =??=-R 等概时的平均信息速率为 s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R （2）平均信息量为 符号比特977.15 16log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？

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通信原理第七版课后答 案樊昌信 Revised as of 23 November 2020

第一章习题 习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222 E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题 试问上题中的码元速率是多少 解：311 200 Bd 5*10 B B R T -= == 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 =比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。

习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。 解：B 6 B 118000 Bd 125*10R T -= == 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 解 ：12V 4.57*10 V -=== 习题 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。 解：由28D rh =，得 63849 km D = 习题 设英文字母E 出现的概率为 ， x 出现的概率为 。试求 E 和x 的信息量。 解： 习题 信息源的符号集由 A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。 解： 习题 设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。 解： 习题一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A ，01 代替 B ，10 代替 C ，11 代替D 。每个脉冲宽度为5ms 。 （1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

《通信原理》樊昌信__课后习题答案

第一章 概论 1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这4个符号等概率出现； （2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为： () 20010513=?÷- 每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200=÷ （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2= 故平均信息速率为： s b R b /2002100=?= （2）每个符号包含的平均信息量为： bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++ 故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=?= 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。试求码元速率和信 息速率。 解：码元速率为： () baud R B 80001012516=?÷=- 信息速率为： s kb R R B b /16280004log 2=?== 第二章 信号 2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成： ()() ∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2 其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 ` ()[]()[]()()() πτθ πτθππτπ θπ θπτ πθπππ 2cos 4224cos 2cos 2 2122cos 22cos 220 20 =+++= ? +++=? ?d t d t t 由维纳－辛钦关系有： ()()τ τωωτd e R P j X -+∞ ∞ -?=

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第一章绪论 第二章确定信号和随机信号分析 第三章信道 第四章模拟信号调制 4-1已知线性调制信号表示式为(1 ) COE O fcOE St⑵(1+0- Ssill/? 0COS 5卜式中J. 3机0.试分别(El出它11］的波形因和频i晋图口

解 Cl ） fi （z ）= cos/cos^f / 波形如图 4.1（d ）所不 频借为耳（0）=丄—- Q ）+ 3（o>+ Q ）］ —少c ） + 囚少+%?）］! 2rr =-［5（fl?+7Q ）+ 同少十 5Q ）十戲少一 7C ）十 S （QJ - 5C ）］ 2 频潜图如图41（b ）所示。 ,fi? 4 （b ）Fi （f 懒谱图 图 4.1 _ （2）f 2（t ）=（H-0.5sin cos % 的娜如图 4 2佝所示 巧佃）三 n ［S （a ）- %）+ 国）］+ 耳［三国血一 Q ）-I -5（Q 3 + Q ）］^［S （（D -%）十创o?+ a --? ［J 03-60）+因少 + 60）］+ 竺国少十70）— S{QJ - 7Q ）-创?十5门）十戲心一 5C ）］ 4-2己知调制信号加（J=cos （2000疔t ）+cos （1000戏古）载波为coslO 1 衣进行单 边带调制，试确定该单边帯信号的表示式.并画出频谱图。 （Qf 询波形图 2?r =iz 严 频诸如图4.2际

解因为m （t） = cos （2000 R O+cos （4000 见e）对巾（t）进行希尔伯特变换得m（f） = siri（2000 sf） + sin（4000 尬）故上边芾信号为 几/)=扌嘟)cos叩- *试f bin叫f =L cos(1200(W)+1 cos(14000/rf) ￡M 下边芾信号为 S sss(f) = # 唤)co$ 十+粗￡ )sin o/ =^cos(8000/tf) + icos(6000 ) 频诸如国4.3所示 4-3将调幅波沮过溥波器产生残留边带信号 > 若此澹波器的传输函数M Q）如因 . 4. 4所示（斜銭段为直銭儿当调制信号为讥十）二恥300疋f+sinSOOO決+ 时，试砖定所得的残留边带信号的表示式

通信原理第六版樊昌信曹丽娜答案

第二章 2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略） 证明：因为 所以 所以 2-2设一个信号()s t 可以表示成 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。 由公式 22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 sin lim ()t xt x x δπ→∞= 有 或者 2-3 设有一信号如下： 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解： 是能量信号。 2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质： （1）2 ()cos 2f f δπ+ （2）()a f a δ+- （3）exp()a f - 解： 功率谱密度()P f 满足条件： ()P f df ∞ -∞ ? 为有限值 （3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。 2-5 试求出()cos s t A t ω=的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。 解：该信号是功率信号，自相关函数为 2-6 设信号()s t 的傅里叶变换为()sin S f f f π=，试求此信号的自相关函数()s R τ。 解： 2-7 已知一信号()s t 的自相关函数为 ()2 k s k R e τ τ-= ， k 为常数 （1）试求其功率谱密度()s P f 和功率P ； （2）试画出()s R τ和()s P f 的曲线。

解：（1） （2）略 2-8 已知一信号()s t 的自相关函数是以2为周期的周期函数： ()1R ττ=-， 11τ-<< 试求功率谱密度()s P f ，并画出其曲线。 解：()R τ的傅立叶变换为， （画图略） 2-9 已知一信号()s t 的双边功率谱密度为 试求其平均功率。 解： 本章练习题： 3-1．设 是 的高斯随机变量，试确定随机变量 的概率密度函数 , 其中 均为常数。 查看参考答案 3-2．设一个随机过程可表示成 式中，是一个离散随机变量，且 试求 及 。 查看参考答案 3-3．设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差 为 的高斯随机变量，试求： （1）、 （2）的一维分布密度函数 ； （3）和 。 查看参考答案 3-4．已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函 数分别为 和。 （1）试求乘积 的自相关函数。

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5-17 已知某单频调频波的振幅是10V ，瞬时频率为 )(102cos 1010)(346Hz t t f ?+=π 试求：（1）此调频波的表达式； （2）此调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度； （3）若调频信号频率提高到Hz 3102?，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化？ 解：（1）该调频波的瞬时角频率为 )/(102cos 102102)(2)(346s rad t t f t w ??+?==ππππ 总相位)(t θ为 t t d w t t 3 6102sin 10102)()(?+?=?=∞-ππττθ 因此，调频波的时域表达式 ))(102sin 10102cos(10)(cos )(36V t t A t S FM ?+?==ππθ （2）根据频率偏移的定义 )(10|102cos 10|)|(|max 34max kHz t t f f =?=?=?π 调频指数 1010103 4 ==?=m f f f m 调频波的带宽 )(22)110(2)(2kHz f f B m =+=+?≈

（3）调制信号频率m f 由310Hz 提高到Hz 3102?时，因调频信号的频率偏移与调制信号频率无关，所以这时调频信号的频率偏移仍然是 )(10kHz f =? 而这时的调频指数变为 510 21034 =?=?=m f f f m 调频信号的带宽变为 )(42)201(2)(2kHz f f B m =+=+?≈ 由上述结果可知：由于m f f >>?，所以，虽然调制信号频率m f 增加了一倍，但调频信号的带宽B 变化很小。

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习题解答 《通信原理教程》樊昌信 第一章 概论 1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这4个符号等概率出现； （2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为： () 20010513=?÷- 每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200=÷ （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2= 故平均信息速率为： s b R b /2002100=?= （2）每个符号包含的平均信息量为： bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++ 故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=?= 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。试求码元速率和信 息速率。 解：码元速率为： () baud R B 80001012516=?÷=- 信息速率为： s kb R R B b /16280004log 2=?== 第二章 信号 2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成： ()() ∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2 其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 ` ()[]()[]()()() πτθ πτθππτπθπ θπτ πθπππ 2cos 4224cos 2cos 2 2122cos 22cos 220 20 =+++= ? +++=? ?d t d t t 由维纳－辛钦关系有：

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第一章绪论 1-1 以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么？ 1-2 数字通信有那些特点？ 答：第一，数字传输抗干扰能力强，尤其在中继时，数字信号可以再生而消除噪声的积累； 第二，传输差错可以控制，从而改善了传输质量； 第三，便于使用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理； 第四，数字信息易于做高保密性的加密处理； 第五，数字通信可以综合传递各种消息，使通信系统功能增强。 1-3 按消息的物理特征，通信系统如何分类？ 答：根据消息的特征不同，通信系统可以分为： 第一：电报通信系统； 第二：电话通信系统； 第三：数据通信系统； 第四：图像通信系统。 1-4 按调制方式，通信系统如何分类？ 答：按调制方式，通信系统可以分为： 基带传输和频带传输。 1-5 按传输信号的特征，通信系统如何分类？ 答：按传输信号的特征，通信系统可以分为： 模拟通信系统和数字通信系统。 1-6 按传送信号的复用方式，通信系统如何分类？ 答：按传送信号的复用方式，通信系统可以分为： 频分复用，时分复用和码分复用。 1-7 通信方式是如何确定的？ 答：通信方式是根据消息的传送方向与时间关系确定的。 1-8 通信系统的主要性能指标是什么？ 答：通信系统的主要性能指标是：传输速率和差错率。 1-9 什么是误码率？什么是误信率？它们之间的关系如何？ 答：所谓误码率，是指错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例，或者更确切起的说， 误码率即是码元在传输系统中被传错的概率。 所谓误信率，又称误比特率，是指错误接收的信息量在传送信息总量中所占的比例，或者更确切地说， 它是码元的信息量在传输系统中被丢失的概率。 二者之间的关系：它们都是表示差错率的。 1-10 什么是码元速率？什么是信息速率? 它们之间的关系如何？ 答：码元速率是指每秒钟传送码元的数目，单位为“波特“，常用符号“B”表示。 信息速率是指每秒钟传递的信息量，单位是比特/秒。 二者之间的关系：在二进制下，二者在数值上相等，只是单位不同； 在N进制下，设信息速率为Rb(bit/s),码元速率为Rbn(B),则有： Rbn N = bit Rb? 2 ) / ( log s

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第一章绪论 1-1设契文竽母总出观的傭率％0.105. I出班的慷率为0 002.试求凰聃工的信息量. W : I s -log 2—= log 2—-—二3 25 bit 耳2p 20.105 I —log □ —= log h —-—= S. 97 bit “ s 2 r>e 10.002 Id某信息鴻的符导■集由A3.CD和E■组成，设每一符寻独立出现，苴出现概率分别为1処1/^ 1/3" 3/16- 5/15-试求该信息源符号的平均信息莹- 解’平均信息星H二-士Pd叫Fg i^L 1占设有囚个消蛊A 氏C D分别以概率"4、讹1/8< inWiS, S~消息的出?區目互独立的，试计算其平均信息量? 解；平均信息量H=- JE -Z FQ叫P? i-】 ='-—log 2———log 2 ~ 一丄log 2 —' —log 2 —= 1C 打t/符号 4 4 8 8 8 8 2 2 14—个由字母ABCD组成的字，时于鈕的霉一宇母用二进制晞中编罠，00代替也』1 1-WSJ0代替G11代替D爭T豚冲贯度为琢. (1〉不同茁字母等可能曲刪九试怜算博輪的平均信息速率， (2)若囹个字母掴啲等可能性分划为玖=1方刊=曲丹日削班曰/1山试计茸蒔输的平均18 息速率.

解：⑴因?字母对应两个二制脉沖?属干四进?符号，故f 字母的持期间为2X 曲传送字母的符号速率为&4 =——5一=1005 少2x5x10^ 尊慨时.平均信息速率& =尽4血】4 = 2006/S ⑵每个符号平均信息量为 * 1 11 11 13 3 H = _另第bg ［舟=- —log 2—- -log 2 __ _kg 2 __ —bg 2 '—七｛5 5 4 」44 4 10 10 二1如b询号 平均信息速率& = R^H=LOOx 1.985 = 198.5^/s 丄国廨尔斯电码用点和剤的序员废送莎字母，划用持渎3单位的电流脉冲表示，点用持馋1个笙位的电流脉冲表示；且划出现的槪率是点出现的概率的g 〔1)求点和划的信息藝⑵求点利划的平均信息量°解;⑴由己知条件划出现的概率是点出现的槪率的値即P尸也闵 且P^Ps=\,所以^=1M, P^=3!4 划的信息量厶二-吨订二粉 3 点的信息量A = -Io Sa- = 0.41^ . 3 1 (2)平均信息、量H = -x0.^15+-x2 = 0电血“符号 M共离散信宜源输出环蚣…鬲3个不同的符号耕号廈率为24UCI民苴中4个耕号出现概率为卫(吗) = P%) = l/l￡Pg) = lf$P(q)=lF4其余符号等概出现。 ⑴求该信息源的平均信艮率？ ⑴求传迸也的宿宜量。 解〔1曲已知聚件耀皿)=尸E) = Fg = 心)=| C 信且源拥g: 加丿符号 则信息源的平均信息■谨率为勺=只沙丹=2400 x 2.S75 = 6900 bit /s ⑵传送庞的僖息量为: z = r x = 3600 x 15900 = 2.484 xlO7^/ 1 -7设某信息源以每秒2000牛符号的速率发送消息，信息源由扎BCD,E五个信息符号组成发进A的概 率为12发送其余符号的概率相同且设每一符号出现是相互独立的。 求:⑴每一特呈的平均信啟量； 辺信息源的平均信息連勒?⑶可能的耘信息速率。 解〔1油已知条件得尺巧?1皿、?住)-卩(殆■巩拓-￡ 2 0 坯一符号的平均信I.M^P信恳源的!m 砂=—刀畑碣只曲)=「log占—4号 log占=2则符号 (剳i?J信息源的平均信息速率为% = 蛰耳=2000x2 -40002>rt/s (3〉等槪时可获得最大信息建率：