第六讲坐标平移变换

第六讲坐标的变换

课前检测：

1. 已知：平面上有点A （-3，-2），把点A 向右沿x 轴方向平移5个单位后得到A ’，则A ’到y 轴的距离是（）

A.3

B.2

C.-3

D.-2

2.如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1=55

o ，则∠2 的度数为（）.

A. 35o

B. 45o C .55o D .125o

3．下列说法中，正确的是（）.

A ． 0.4的算术平方根是0.2

B ．16的平方根是4

C ． 64的立方根是±4

D ．3)32

(- 的立方根是32

4. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

5.点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（）.

A ．(0，-2)

B ．(2，0)

C ．(4，0)

D ．(0，-4)

6．下列运算正确的是（）．

A 2=±

B ．4

364273=- C 2=- D ．2112-=- 7.下列命题中是真命题的是（）.

A. 同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直

B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C. 同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条

D. 直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短.

8.2的值是在（）．

A ．5和6之间

B ．6和7之间

C ．7和8之间

D ．8和9之间

二、填空题： 9．364的平方根是 .

10.如图，直线AB 、CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD=76°，则∠COM=_________．

11．已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，?到y 轴的距离为4，则点P 的

坐标为___________.

12.一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB=32°，则①∠C ’EF=32°,② ∠AEC=148°,③∠BCE=64°,④∠BFD=116°. 以上结论正确的有．（填序号）

13．若0)2b (3a 2=++-，则点M （a ，b ）向上平移2个单位长度再向左平移5个单位长度的点坐标

为______．

14. 如图：AB ∥CD ，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC 的度数为___________°．

15.如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG=24 cm ，WG=8 cm ，WC=6 cm ，求阴影部

分的面积为____ ______cm 2.

18、计算 ()36423132-+-+

- 25x 2-36=0 33364

631125.041027-++---

19、推理填空：已知：如图， AC ∥DF ，直线AF 分别直线BD 、CE 相交于点G 、H ，∠1=∠2，求证: ∠C=∠D.（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）

解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠DGH （），

∴∠2=___ ______（等量代换）

∴__ __________（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=_ _( 两直线平行，同位角相等 )

又∵AC ∥DF （已知）

∴∠D=∠ABG ( )

∴∠C=∠D (等量代换)

坐标平移:_______________________________

例1.将点A （-1，2）向左平移4个单位长度后得到点B ，则点B 的坐标为________；将点P （1，5）向上移2个点，再向右平移4个点到P1，则P1的坐标是_________

例2.（1）在平面直角坐标系中，点A ’（-6，-3）可以由点A （-2，3）通过两次平移得到，正确的是（）

A.先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度

B.先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度

C.先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

D.先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

（2）线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，5）的对应点C （4，8），则点B （-4，-2）的对应点D 的坐标为_________

例3.一列火车车头行进的路线是(4,5)→(100,5),其中火车长100米,所用坐标系中一个单位长度表示50米,则火车车尾的行进路线是（）

A. (4,5)→(0,5)

B. (2,5)→(98,5)

C. (4,5)→(1,5)

D. (?96,5)→(100,5)

练习1：将点P（1，-m）向右移2个单位，再向上平移1个单位后得到点Q（n，3），则m，n的值分别为________

2：将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），求xy的值。

关于坐标轴对称：

①点A（x，y）关于x轴的对称点A’（____，_____），横坐标______，纵坐标_________.

②点B（x，y）关于y轴的对称点B’（____，_____），横坐标______，纵坐标_________.

例4.（1）点M（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为_________. （2）在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（-1，2）重合，那么AB间的距离等于______；

点A沿y轴翻折后能够与点C重合，那么AC间的距离等于______；

（3）在平面直角坐标系中，如果点A与点B（-6，-11）关于y轴对称，那么点A的坐标为_______.

坐标中的面积：

例5.在平面直角坐标系中，P（1,4），点A在坐标轴上，S△PAO=4，则P点坐标为__________

练习：1.已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________

2.已知A（4,0），B（3，y），点C在x轴上，AC=5.

（1）求点C的坐标。（2）若S△ABC=10，求点B的坐标。

例6.如图，写出三角形ABC三个顶点的坐标，并求出三角形ABC的面积.

2.已知平面坐标系内的三个点A（1,3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积。

3.已知，点A(?2,0)，B(4,0)，C(2,4)

(1)求△ABC的面积；

(2)设P为x轴上一点，若S△APC△PBC，试求点P的坐标。

4.在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),点P在x轴负半轴,S△PAB=3，求P点坐标。

5.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式

（1）求a，b的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

直角坐标系中的平移变换与伸缩变换

1.1 直角坐标系中的平移变换与伸缩变换目标：平移变换与伸缩变换的应用与理解一.直角坐标系 1.直线上，取定一个点为原点，规定一个长度为单位长度，规定直线的一个方向为正方向。这样我们就建立了直线上的坐标系 (即数轴)。它使直线上任意一点P 都可以由惟一的实数x 来确定。 2.平面上，取定两条互相垂直的直线作为x 、y 轴，它们的交点作为坐标原点，并规定好长度单位和这两条直线的正方向。这样我们就建立了平面直角坐标系。它使平面上任意一点P 都可以由惟一的二元有序实数对),(y x 来确定。 3.在空间中，选择三条两两垂直且交于一点的直线，以这三条直线分别作为x 、y 、z 轴，它们的交点作为坐标原点，并规定好长度单位和这三条直线的正方向。这样我们就建立了空间直角坐标系。它使空间中任意一点P 都可以由惟一的三元有序实数对),,(z y x 来确定。事实上，直线上所有点的集合与全体实数的集合一一对应；平面上所有点的集合与全体二元有序数对),(y x 的集合一一对应；空间中所有点的集合与全体三元有序数对),,(z y x 的集合一一对应. 二.平面直角坐标系中图形的平移变换 1.平移变换在平面内，将图形F 上所有点按照同一个方向，移动同样长度，称为图形F 的平移。若以向量a 表示移动的方向和长度，我们也称图形F 按向量a 平移．在平面直角坐标系中，设图形F 上任意一点P 的坐标为),(y x ，向量),(k h a = ，平移后的对应点为),(y x P '''. 则有：),(),(),(y x k h y x ''=+ 即有：?? ?' =+'=+y k y x h x . 因此，我们也可以说，在平面直角坐标系中，由???' =+'=+y k y x h x 所确定的变换是一个平移变换。

图形的平移与坐标变化

第三章图形的平移与旋转 1．图形的平移（二）一、学生起点分析学生知识技能基础：“图形中的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称” ，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识. 学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。二、教学任务分析知识与技能: 通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。过程与方法: 在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学” ，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：活动探究； 1 第三环节：例题讲解；第四环节：展示应用评价自我；第五环节：链接知识归纳小结；第六环节：布置作业；第七环节：导入下节课内容。第一环节：创设情境活动内容：

图3-6中的“鱼"是将坐标为(0, Oh (5. 4X(3. Ok(5, I L (5, -1 )?(3* 0 )( (4, -2)H0, 0)的点用线段依次连接而成的.将这条宜向右平移5个单位长度. ⑴画出平移后的新迨二 12)在图中尽呈多选取儿at对应点*并将它们的举标填人下表：图3-6 原来的鹫(,) f . )( 1 向右平移5个单 (?){ , )( ?) 位长度后的新也” (3)你发现对应点的坐融之间有f|?么关系？如果将原来的“鱼”向左平移4个单位氏度呢？请你先想一想*然启再具休做一做. 活动目的：通过一条“鱼”的平移，探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化, 进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离” 。第二环节：活动探究活动一：探求坐标系中的平移变换内容： 2

(完整版)用坐标表示平移练习题(带答案)

用坐标表示平移练习题（带答案） 7.1.2《用坐标表示平移》同步练习题（3）知识点： P（x ，y）向右平移a个单位，对应点P’（x+a，y）P（x ，y）向左平移a 个单位，对应点P’（x-a，y）P（x ，y）向上平移a个单位，对应点P’（x，y+a）P（x ，y）向下平移a个单位，对应点P’（x，y-a）同步练习： 1．（综合题）如图，三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-3，y-5），求A1、B1、C1的坐标． 2．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，?再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5?点，?按如此规律走下去，?当机器人走到A6点时，?A6点的坐标是________． 3．（创新题）在直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），O为原点，求三角形AOB的面积． 4．（易错题）把点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A1_____，?再向左平移6个单位长度，可以得到对应点A2_______，则点A1与点A关于______对称，点A2与点A关于_______对称，点A2与点A1关于______对称．培优作业 5．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，?第二次将△OA1B1变换成 △OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（?8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按些变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_______，B4的坐标是_________．（2）若按第（1）题的规律将△OAB 进行了n次变换，得到△OAnBn，?比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是_______，Bn的坐标是 _______． 6．（开放题）如下左图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园地图，如果猴山和大象馆的坐标分别是（-5，3）和（-5，-3），虎豹园的地点是（4，2），?你能在此图上标出虎豹园的位置吗？7．（2005年，广东茂名）如上右图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若

直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化(20200719184846)

直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化导学案【学习目标】［ 1.在学习一次平移坐标的变化特点的基础上，继续探究依次沿两个坐标轴方向平移后坐标的变化特点及根据坐标的变化探究图形变化特点? 2.经历探究依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系，提高学生的探究能力和方法，发展空间观念? 【学习过程】一、复习导入 1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着____________ 移动 _________ 的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的_________ 和________ ，改变的是位置。原图形上点的坐标平移方向平移距离对应点的坐标 (x,y) 沿x轴方向向右平移 a个单位长度 (a > 0) x a, y 沿y轴方向向上平移 x,y a 内容1：将图中鱼F”先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新 “鱼F'”，请在平面直角坐标系中画出平移后的图形解：(1)在平面直角坐标系中画出“鱼F'”。 (2)能否将“鱼F'”看成是“鱼F”经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离。 (3)在“鱼F”和“鱼F'”中，对应点的坐标之间有什么关系？

内容2:如果将“鱼” F向右平移4个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到“鱼” N, 上面问题的探究结果又是什么情况呢？内容3、议一议：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？规律归纳：设(x,y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a > 0)个单位长度、沿y轴方原图形上的点平移方向和平移距离对应点的坐标坐标的变化 (x, y) 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度归纳如下: 在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a( a >0)个单位长度, 再沿丫轴方向平移b( b>0)个单位长度，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的，则图形沿对应点连线方向平移______________ 单一位长度。

《用坐标表示平移》教案1

§7.2.2 用坐标表示平移【教学目标】 1. 掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2. 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。【教学重点与难点】教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点：探索坐标变化与图形平移的关系．【教学方法】本节课从数的角度刻画了第五章平移的内容，充分体现了数形结合的思想，在内容安排顺序上，先研究点的平移，再研究图形的平移，由简单到复杂，在内容的呈现方式上采取自主探究和总结归纳两种形式，体现了从特殊到一般的思维方式.课堂教学中在学生自主探究，合作交流的基础上教师适时的引导点拨. 【教学过程】一、复习旧知，铺垫新知（设计说明：复习平移的概念及性质，为探索新知识作铺垫，使得课程自然地过渡到新课题的学习中去.） 1.回顾 (1) 什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。（图形的平移建立在点平移的基础上，其整体平移往往通过某些特殊点的平移来解决。） (2) 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变；新图形与原图形对应点的连线平行且相等. 2.复习练习 (1) 已知三角形ABC ，平移三角形ABC 使点A 和点A ’重合。 (2)把鱼向左平移6cm 。(假设每小格是1cm) （教学说明：从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能.）二、合作交流，探索新知 1、探索点坐标变化与点平移的关系 C B B ′

八年级数学-图形的平移与坐标变化练习(含解析)

八年级数学-图形的平移与坐标变化练习（含解析） 1．在平面直角坐标系中，将点P(－2,3)向下平移4个单位长度得到点P′，则点P′所在象限为( C ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限解析：∵点P(－2,3)向下平移4个单位长度得到点P′，3－4＝－1，∴点P′的坐标为(－2，－1)，∴点P′在第三象限．故选C. 2．把点P(－x，y)变为点Q(x，y)，只需( B ) A．向左平移2x个单位长度B．向右平移2x个单位长度 C．向左平移x个单位长度D．向右平移x个单位长度解析：－x＋2x＝x，右移加．故选B. 3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( A ) A．(1,2) B．(2,9) C．(5,3) D．(－9，－4) 解析：∵点A(－1,4)的对应点为C(4,7)， ∴平移规律为向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度，∵点B的坐标为(－4，－1)，∴点D的坐标为(1,2)．故选A. 4．已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6)，B(－3，－3)，C(1,0)，将△ABC平移后顶点A 的对应点A1的坐标是(4,10)，则点B的对应点B1的坐标为( C ) A．(7,1) B．(1,7) C．(1,1) D．(2,1) 解析：∵点A(0,6)平移后的对应点A1为(4,10)，4－0＝4,10－6＝4，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度， ∴点B的对应点B1的坐标为(－3＋4，－3＋4)，即(1,1)．故选C. 5．图①中的三角形ABC经过一定的变换得到图②中的三角形A′B′C′，如果图①中三角形ABC上一点P的坐标为(a，b)，那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为( C )

图形在坐标中的平移知识讲解

图形在坐标中的平移（提高）知识讲解【学习目标】 1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图. 【要点梳理】要点一、点在用坐标中的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】类型一、点在用坐标中的平移 1．（2016?藁城区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（） A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4【思路点拨】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【答案与解析】解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限， ∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣4，故选D．【总结升华】此题主要考查了点的坐标平移规律，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 2. 如果将点P（3，4）沿x轴方向平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______．【答案】（1,1）或（5，1）【解析】解：直接利用平移中点的变化规律求解即可．由点P的平移规律可知，此题规律是（x-2，y-3），或（x+2,y-3）

最新中职数学授课教案：坐标轴平移数学

16.1 坐标轴平移【学习目标】：1、掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2、培养学生形象思维能力，和数形结合的意识． 3、培养学生探究的兴趣和归纳概括能力，体会使复杂问题简单化．【学习重点】：掌握坐标变化与图形平移的关系．【学习难点】：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．【学习过程】：一、预习检查：预习P38—39页例1内容并回答：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）或_______．将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位，可以得到对应点（x ，y +b ）或_______．二、自主探究、课堂展示：一般地，若坐标系xOy 平移后得到新坐标,y O x '''O '在原坐标系xOy 中的坐标是),,(00y x 则有以下关系 ???==_______,_______,y x 或 ???='='_______, _______,y x 其中),(y x 为点在坐标系xOy 中的坐标，),(y x ''为点在坐标系y O x '''中的坐标. 以上公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式. 例 2 将坐标轴的原点平移至),2,1(O '利用坐标轴平移的坐标变换公式,求下列各点在新坐标系中的坐标: ),8,0(A ),2,1(B ),0,6(C ),2,1(--D ).7,5(-E

例3平移坐标轴,将原点移至),1,2(-'O 求下列曲线在新坐标系中的方程: (1) ;2=x (2) ;1-=y (3) .1+=x y 例4. 平移坐标轴,化简曲线方程.0542=+-+y x x 三、自我检测： 1. 在平面直角坐标系中，把点P （-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 . 2. 将P （-4，3）沿x 轴负方向平移两个单位长度，再沿y 轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 . 3. 将点A （4，3）向平移个单位长度后，其坐标的变化是 . 4. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则 xy=_______. 四、拓展提高 1.如下图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化： ①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍； ②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍； ③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍；再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？

直角坐标系中图形的平移与坐标的变化

3.1 图形的平移（2）一、知识链接，预习导课二、探索新知，学法指导在直角坐标系中描出以下各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案. （1）将图中“鱼”向右平移5个单位长度，并画出图形. 对应点的坐标间的关系 . 想一想：（1）将上题中的“鱼”向左平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？对应点的坐标间的关系（2）如果将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度呢？如果将“鱼”向下平移2个单位长度呢？对应点的坐标间的关系三、小组合作，成果展示 1.做一做：将图中的“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？有何变化：将图中的“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？有何变化： 2.议一议：在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度呢？与同伴交流. 归纳：设（x，y）是原图形上的一点，经过平移a（a>0）个单位长度后，

1.一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度: P(x,y) 向右平移a个单位：→ ( ) 向左平移a个单位：→ ( ) 2.一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度: P(x,y) 向上平移a个单位：→ ( ) 向下平移a个单位：→ ( ) 四、课堂检测，学习反思 1，看谁反应快. 2，课本随堂练习（见课本P70）. 六、应用迁移，课外作业 1.在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向左平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是______，A1的坐标是___ _ __. 2. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向上平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是_________． 3.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）

直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化

第三章图形的平移与旋转 3.2图形的平移（三）复习回顾活动一：（独立尝试、合作探究）如图所示,ΔABC 各顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣4，3），C （﹣1，1）。 ①将ΔABC 先向右平移4个单位长度，得到ΔA 1B 1C 1，并写出ΔA 1B 1C 1各点的坐标。 ②再将ΔA 1B 1C 1向上平移3个单位长度,得到ΔA 2B 2C 2，并写出ΔA 2B 2C 2各点的坐标。 ③ΔABC 经过几次平移得到ΔA 2B 2C 2？观察ΔABC 与ΔA 2B 2C 2各点坐标之间的关系。 ④能否将ΔA 2B 2C 2看成是由ΔABC 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流。活动二：总结规律 1、用坐标表示点在平面直角坐标系中的两次平移沿Y 轴方向平移b 个单位长度，可以看成是由原来图形沿一对对应点连线的方向经过一次平移得到的，平移的距离是__________个单位长度。活动三：（自我挑战）如图所示，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(3,4),B(1,3),C(2,0),D(4,2),将四边形ABCD 先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得四边形A 1B 1C 1D 1 （1）先写出点A 1、B 1、C 1、D 1的坐标，再画出四边形A 1B 1C 1D 1 (2)如果将四边形A 1B 1C 1D 1 看成是由四边形ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和平移的距离。

随堂过关 1、在平面直角坐标系中有一点 A （-2，1），将点A 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A 的坐标为 _______ . 2、已知 P （x,y ） P 1(x-2,y+1)表示点P 到点P 1 的平移过程，则下列叙述中正确的是（） A 、点P 向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度 B 、点P 向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度 C 、点P 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度 D 、点P 向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度 3、如图，已知点A （-1，0），B （1，1），把线段AB 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得线段CD ，则线段AB 一次平移的距离是_______ 达标检测 1、在平面直角坐标系中，一个图形先沿 X 轴方向平移a 个单位长度，再沿Y 轴方向平移b 个单位长度，可以看成是由原来图形沿一对对应点连线的方向经过______次平移得到的，平移的距离是__________个单位长度。 2、在平面直角坐标系中，一青蛙从点 A （-1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳 3个单位长度到点A 1处，则点A 1的坐标为 , 3、将点 P （1， m ）向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点 Q （n ，3），则m= ,n = . 4、在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别是A(-2,3),B(2,0),将线段AB 平移A 1B 1的位置，点A 、B 的对应点分别是A 1、B 1,若点A1的坐标为（3，1）。则点C 1的坐标为 , 拓展创新 △ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （-1，0），C （1，0）。小红把△ABC 平移得到了△A 1B 1C 1 ，并写出了它的三个顶点的坐标A 1（0，0）B 1（-2，-3）C 1（2，-3）。（1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？（2）如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？

图形在坐标系中的平移专题训练

图形在坐标系中的平移【知识要点】 1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点（x ，y ）右（左）移m 个单位，得对应点（x ±m ，y ），点（x ，y ）上（下）移n 个单位，得对应点（x ，y ±n ）. 2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决. 【温馨提示】 1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变. 2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移. 【方法技巧】 1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加（或减）的数值. 2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形. 专题一图形平移中的规律探究题 1.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4（，），A 8（，），A 12（，）；（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向． O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 x y

2.如图所示，矩形ABCD 的顶点坐标分别为A （1,1）,B （2,1）,C （2,3）,D （1,3）. （1）将矩形ABCD 向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；（2）将矩形ABCD 各个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，画出相应的图形；（3）观察（1）、（2）中的到的矩形，你发现了什么？ 3.在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移使得点A 移至图中的点A ′的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B ′、C ′分别是B 、C 的对应点）．（2）计算：对应点的横坐标的差：=-A A x x ' ， =-B B x x ' ，=-C C x x ' ；对应点的纵坐标的差：=-A A y y ' ，=-B B y y ' ，=-C C y y ' . （3）从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来．（4）根据上述规律，若将△ABC 平移使得点A 移至A ″（2，-2），那么相应的点B ″、C ″（其中B ″、C ″分别是B 、C 的对应点）的坐标分别是、．专题二图形平移中的规律探究题 4.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a ,b ]=[m - i ，n - j ]，并称a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m +n 取最小值时，m ?n 的最大值为 .

11.2 图形在坐标系中的平移教案

11.2图形在坐标系中的平移 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.能在平面直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面直角坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换; 2.运用图形在平面直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图. 【过程与方法】经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程. 【情感、态度与价值观】让学生发现数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关系,体会数学在现实生活中的用途. ◇教学重难点◇ 【教学重点】掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程. 【教学难点】根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律. ◇教学过程◇ 一、情境导入 (1)平移的概念是什么? (2)下象棋时,棋子的移动,什么在变,什么不变?在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移? 二、合作探究 1. 2.探究图形的平移与其坐标变化的关系: (1)左、右平移: 原图形上的点(x,y)(x a,y);

原图形上的点(x,y)(x a,y). (2)上、下平移: 原图形上的点(x,y)(x,y b); 原图形上的点(x,y)(x,y b). 3.归纳出平移规律: (1)三角形的平移,是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的. (2)在平面直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记为“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记为“上加下减”. (3)“左减右加,上加下减”也可这样理解:按x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,按x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量. 典例1如图,将三角形ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1,写出各顶点变动前后的坐标. [解析]用箭头代表平移,有 →A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1). 将三角形ABC先向左移动3个单位,再向上移动2个单位,得到三角形A2B2C2,写出三角形A2B2C2的各顶点坐标. [解析]点A2(-5,8),点B2(-7,6),点C(-2,3). 典例2说一说,下列由点A到点B是怎样平移的? (1)A(x,y)→B(x-1,y+2); (2)A(x,y)→B(x+3,y-2); (3)A(x+3,y-2)→B(x,y). [解析](1)将点A先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B. (2)将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,即可得到点B. (3)将点A先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B. 三、板书设计图形在坐标系中的平移 1.点的平移与坐标的变化. 2.图形的平移与其坐标变化的关系. 3.平移规律. ◇教学反思◇ 本节课的主要内容是平移的变化规律“左减右加”“上加下减”,让学生在理解的基础上加以消化掌握,不能死记硬背,只要正确作出图形即可知道变化情况.方位角和距离的讲解要补充并强化.教学时注重与中考知识点链接,训练学生的逆向思维能力.

人教版初一数学下册用坐标表示平移——点的平移

722 用坐标表示平移 ----- 点的平移教学目标 1、知识与技能：掌握点的平移规律，点平移与坐标变化的关系. 2、过程与方法：经历点的坐标变化探索过程，感受并了解点的平移变化与点的坐标变化之间的关系3、情感态度价值观：培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。学情分析 1、知识掌握上，七年级学生刚刚学习直角坐标系，对直角坐标系及坐标的理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识混乱，所以应全面系统的去讲述。 2、由于七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 3、心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性教学重点、难点教学重点：掌握点平移与坐标变化的关系；教学难点：利用点平移与坐标变化的关系解决实际问题。教学过程：一、情景导入通过阅兵式视频导入，除了见证国家军队实力意外，还折射数学知识，方队行进也就是图形的平移，每个组成方队的士兵的平移也就是点的平移。设计说明：从生活中发现数学，回顾平移的相关知识，为新知识、新课题的学习奠定了基础，从而也很自然地过渡到新课题的学习中去。

、展示学习目标学习目标 1“理解亦平而瓦血哋标系内点的庄右威上卜普移肚的坐标变化之间的关瓶￡会写出点屮移变此后励坐标，乩由点的半秤情况，危判断点的坐标三、合作交流探新知 2,如图「已知点A(-2. -3),根据下列条件*在相应究知识的过程，给学生创设充分表现自己的时空，引导学生去探索、发现、归纳。活动一：“一显身手”，探新知 1、探究点的平移与坐标的变化右平移 --- 往直前探新知点的左 2. Wffl.己曲点A(-2. -3),根拥下列条件，在相应的坐标至中分别画出平移后的点”井写出它们的坐标, 学生活动：请同学们在自己手中的坐标纸上，先独立画出平移后的坐标，并写出他们的坐标然后学生黑板展示右平移5个单位 1 (―N —3) ?(3” -3)■: 横坐标加5 (弋师生活动总结规律：点的左右平移—左减右加纵不变活动二：“一往直前”，探新知 2、探究点的平移与坐标的变化一一点的上下平移学生活动：按照刚才的思路，独立完成探究二柿一往直前探新知的坐标系中分别画出平移后的点，并写出它们的坐标，并观察平移前后点的坐标变化..7 ：＜： 4 ①将点A(-2f —3｝向上平移恵? 3 亍单位长度.得到点閱；仓将点A (—2, —3)扁向下平移4个单位得到点為 -5 4-3-2-^ 上平移酉牛单位下平移A 个单位 (-2.-3)^^?^ f 设计说明：在教师的指导下，学生通过画图、操作、思考、交流等过程，引导学生去探索、发现、归纳得出结论。经历从特殊到一般，有具体到抽象的探索过程，最终探索出点左右平移和上下平移的坐标变化规律，这样，学生动手实践，利用多种感官全方位参与探井观察平移繭后点前坐标養比 ① 将点A(-2. -3｝向上平移零卒单位民废，猫到点 ② 将点触一丸一和点A 向下平_ 3 2 1 -(-2. 7) - .-.? ? (-2. 3) 人 I, -7)

第3章图形的平移与旋转课题平移与坐标变化

课题平移与坐标变化【学习目标】 1．探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系． 2．探究平移中既有横向又有纵向时坐标的变化特点．【学习重点】平移时点的坐标变化规律．【学习难点】利用点的平移坐标变化规律进行作图．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题旧知回顾： 1．什么叫平移？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小． 2．平移的性质有哪些？答：(1)平移前后的两个图形形状、大小一样；(2)经过平移，对应点所连线段平行；对应线段平行且相等；对应角相等．知识链接：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标相反．关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标相反．方法指导：熟练掌握平移的规律是解题的关键，上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标右加左减．学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．

学习笔记：检测可当堂完成．自学互研生成能力知识模块沿x 轴(或y轴)方向平移的坐标变化【自主探究】阅读教材P68－69的内容，回答下列问题：在平面直角坐标系中，把一个图形沿x轴(或y轴)方向平移，其坐标变化的规律是什么？答：在平面直角坐标系内，把一个图形沿x轴向右(或向左)平移k(k>0)个单位长度，就是把原图形对应点的横坐标分别加k(或减k)，纵坐标保持不变；把一个图形沿y轴向上(或向下)平移k(k>0)个单位长度，就把原图形对应点的纵坐标分别加k(或减k)，横坐标保持不变．范例1：(大连中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得的点的坐标是(D) A．(1，2)B．(3，0)C．(3，4)D．(5，2) 仿例1：如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为(A) A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1) 仿例2：在平面直角坐标系中，将点(4，6)先向左平移6个单位长度，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于(C) A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限仿例3：点P(1，－2)到点P′(1，3)是向上平移了5个单位长度．仿例4：将点M(－1，－5)向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是第四象限．归纳：平移中点的变化规律是：横坐标向右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．范例2：(湘潭中考)如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上． (1)B点关于y轴的对称点的坐标为(－3，2)； (2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； (3)在(2)的条件下，A1的坐标为(－2，3)．仿例：如图，△AOC是一个直角三角形，C(0，3)，A(－2，0)，把△AOC沿AC边平移，使A点平移到C点，△AOC变换为△CED，则点D，点E的坐标分别为(2，6)，(2，3)．按照这个规律再平移△CED，使C点平移到D 点，D点平移到G点，得到△DFG，则点G、点F的坐标分别是(4，9)，(4，6)．归纳：根据平移前后两个对应点的坐标变化情况，找出平移的方向和单位长度．一个图形依次沿x轴方向，y 轴方向平移后所得图形，可以看作是由原来的图形经过一次平移得到．

八年级数学：图形的平移与坐标变化练习(含解析)

八年级数学：图形的平移与坐标变化练习（含解析） 1．在平面直角坐标系中,将点P(－2,3)向下平移4个单位长度得到点P′,则点P′所在象限为( C ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限解析：∵点P(－2,3)向下平移4个单位长度得到点P′,3－4＝－1,∴点P′的坐标为(－2,－1),∴点P′在第三象限．故选C. 2．把点P(－x,y)变为点Q(x,y),只需( B ) A．向左平移2x个单位长度B．向右平移2x个单位长度 C．向左平移x个单位长度D．向右平移x个单位长度解析：－x＋2x＝x,右移加．故选B. 3．已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(－1,4)的对应点为C(4,7),则点B(－4,－1)的对应点D的坐标为( A ) A．(1,2) B．(2,9) C．(5,3) D．(－9,－4) 解析：∵点A(－1,4)的对应点为C(4,7), ∴平移规律为向右平移5个单位长度,向上平移3个单位长度,∵点B的坐标为(－4,－1),∴点D的坐标为(1,2)．故选A. 4．已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6),B(－3,－3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点B1的坐标为( C ) A．(7,1) B．(1,7) C．(1,1) D．(2,1) 解析：∵点A(0,6)平移后的对应点A1为(4,10),4－0＝4,10－6＝4,∴△ABC向右平移了4个单位长度,向上平移了4个单位长度, ∴点B的对应点B1的坐标为(－3＋4,－3＋4),即(1,1)．故选C. 5．图①中的三角形ABC经过一定的变换得到图②中的三角形A′B′C′,如果图①中三角形ABC上一点P的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为( C )

《用坐标表示平移》练习题(含答案)

7.2.2 用坐标表示平移 1.(2014·厦门)在平面直角坐标系中，已知点 O(0，0)，A(1，3)，将线段 OA 向右平移 3 个单位，得到线段 O 1A 1，则点 O 1 的坐标是__________，A 1 的坐标是__________. 2.将点 A(-3，1)向右平移 5 个单位长度,再向上平移 6 个单位长度,可以得到对应点 A ′的坐标为__________. 3.在平面直角坐标系中△ ABC 的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去 2 个单位长度, 则得到的新三角形与原三角形相比向__________平移了__________个单位长度. 4.已知△ABC ，若将△ABC 平移后得到 △A ′B ′C ′，且点 A(1，0)的对应点 A ′的坐标是(-1， △0)，则 ABC 是向__________平移__________个单位得到 △A ′B ′C ′. 5.在平面直角坐标系中,已知线段 AB 的两个端点分别是 A(4,-1)、B(1,1),将线段 AB 平移后得到线段 A ′B ′,若点 A ′的坐标为(-2,2),则点 B ′的坐标为__________. 6.(2014·呼和浩特)已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(-1，4)的对应点为点 C(4， 7)，则点 B(-4，-1)的对应点 D 的坐标为( ) A.(1，2) B.(2，9) C.(5，3) D.(-9，-4) 7.(2013·泰安改编△)在如图所示的单位正方形网格中， ABC 经过平移后得到 △A 1B 1C 1，已知在 AC 上一点 P(2.4，2)平移后的对应点为 P 1，则 P 1 点的坐标为( ) A.(1.4 ， -1) B.(1.5 ， 2) C.(-1.6 ， -1) D.(2.4，1) 8.如图所示△在 ABC 中,任意一点 M(x 0，y 0)经平移后对应点为 M 1(x 0-3，y 0-5)，将△ABC 作同样平移，得到 △A 1B 1C 1△求 A 1B 1C 1 的三个顶点的坐标. 9.如图所示,三角形 ABC 三点坐标分别为 A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).

第六讲 坐标平移变换