植树问题评课稿
五年级数学上册数学广角《植树问题》第一课时评课稿
主讲教师鄢小玲评课教师王富梅
这节课教学的内容是：五年级数学上册数学广角《植树问题》第一课时，在一条线段上两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。反思整个教学过程，教学思路非常清晰，整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。我认为鄢老师执教的这节课整体是成功的。下面来谈谈老师的亮点之处：
一、情境引入、简单易懂。
导入新课时要求学生伸出手数一下手指间的空格，目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。
二、注重实践、体验探究。
教学中，创设了情境，向学生提供多次体验的机会，注重借助线段图帮助学生理解建构知识。教学中激励学生自己做设计，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生发现内在的规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
三、联系生活、拓展思维。
体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能达到继续建构学习的水平。所以，这节课她多次向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从做操、道路两旁安装路灯、楼房之间、车站的站牌等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。
最后我再提点建议：
本节课教师在思维提升时，在验证一共有几课树中，从具体量10米、20米、30米、1000米如果能扩展到字母N，这节课是不是更加完美了，学生是不是更容易归纳规律，也能渗透代数思想，更能很好体现数学思维的过程。
人教版《解决问题》评课稿
人教版《解决问题》评课稿 本节课是属于非常规课，是蔡老师从一年级一个男女生排队问题引入，初步渗透植树问题的思想，教学目标定位与初步了解间隔概念，为今后学习植树问题埋下伏笔，初步渗透解决植树问题的方法。 蔡老师上的这节课思路非常清晰，先是通过图片的展示排队中的数学问题：4个男生排队，每两个男生之间插入一个女生，一共可以插进几个女生？让学生观察、思考，并动手上来摆一摆，再到动手画一画选定人数用自己喜欢的图形表示男、女生，从具体到抽象符号化的过程。在回报交流中发现男生比女生多1个（女生比男生少1个）的规律，通过让女生走之后留下的空格，从而引出在数学中的名称“间隔”这个概念，再让学生去发现男生和间隔数之间的规律，即男生人数比间隔多1的规律，在老师的提问：“30个男生，间隔有几个？100个男生呢？要是间隔9个，男生几人？39个间隔，男生几人？99个间隔呢？”中去深化间隔这一概念。蔡老师还把间隔这一概念延伸至生活中，如：教室中每两张课桌的间隔等。在练习的环节，蔡老师安排了基础的问题，到隐藏的问题，再到拓展的问题将4个男生排成一圈，每两个男生之间插入一个女生的问题。6个男生呢？8个男生？男生和女生的人数你发现了什么？ 整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。下面来谈谈蔡老师的亮点之处： 1、把枯燥的数学理论转换成通俗易懂的生活事例。 本节课由观察图片、植树、栏杆、学生团体操队列、路灯、课中举例生活中哪里有间隔及创造间隔。所有的学习材料都来源于学生的生活实际，降低了学生认知的起点，激发了学习的兴趣，同时也让学生切切实实感受到身边处处有数学，使学生深刻感受到数学的应用价值。 2、概念剖析清晰，注重学生体验。 蔡老师对重点词“间隔”的解释到位，不同方法画图的探究过程，让学生的个性发挥得淋漓尽致，从而对植树规律的得出了实践性的体验，加深了对这个间隔概念的理解。 3、学生方面，老师能适时利用精准的课堂语言和表扬方式调控学生上课热情，使全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间。 4、新课程越来越重视数学思想的渗透，数学课堂是向学生渗透一种数学思想方法的课堂，蔡老师注重了数学思想和方法的渗透，如：对应思想、符号化思想。 下面是本人某些不成熟想法：
植树问题评课稿
人教版四年级下册《植树问题》评课稿 “植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的内容，通过蒋老师执教的《植树问题》。蒋老师这节课目标非常明确，向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。整堂课教学思路清晰，层层深入，提供了乐学条件，引发了学生乐学的动机，让学生在活动的氛围中增加了乐学的体验。 一、教学符合学生认知规律 本节课的教学符合了学生的认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展植树问题的认识。在例题探讨植树问题的过程中，先引导学生理解题意，找到关键词，再引导学生把数据改小，根据自己的思考进行探究，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在这里改小数据，不仅有利于学生的思考，照顾到后20℅的学生，更重要的让学生学会解题的方法。最后例举生活中类似植树问题的内容进行解决。 二、注重实践体验自主探究。 教学中，蒋老师创设了情境，向学生提供多次体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。在教学过程中，时刻对数形结合意识、一一对应思想的渗透。在例题探究中蒋老师激励学生自己设计，根据自己的思考探究方案，在学生自主探索的过程中学生采用了画线段图的方式，交流时利用学生画的图，引导发现棵树与间隔数之间的关系，紧接着提问：“你还有什么发现”从而孩子质疑“为什么要加1”这时，老师并没有直接告诉孩子，而是通过其他孩子的讨论来解疑；并设计了图形个数与横线条数之间的关系来启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。 总之，本节课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。 蒋老师上这节课的思路非常清晰，先是通过图片的展示，让学生观察、思考，并动手画线段图，提炼出数学模型（棵数=间隔数+1），最后将这一数学模型应用到生活实际。整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。下面来谈谈蒋老师的亮点之处： 1、把枯燥的数学理论转换成通俗易懂的生活事例。 本节课由观察图片、植树、栏杆、学生团体操队列、路灯、课中举例生活中哪里有间隔及创造间隔。所有的学习材料都来源于学生的生活实际，降低了学生认知的起点，激发了学习的兴趣，同时也让学生切切实实感受到身边处处有数学，使学生深刻感受到数学的应用价值。
《相遇问题》评课稿
互动、主动、联动，构建了课堂的生动与灵动 ——评吴正宪老师《相遇问题》一课听完了吴老师《相遇问题》一课，总感觉意犹未尽，收获颇多。整节课，吴老师设计别出心裁而又恰到好处，可谓匠心独具，课堂上，吴老师精彩的引导、精练的讲解、精致的提问引领着教学一次次走向高潮，学生们积极主动、互问互答，享受着学习的过程和交流的乐趣，教学效果不言而喻。总体来看，我认为本节课有以下亮点： 第一，课堂教学的设计和组织独具匠心，实用、高效。首先，结合相遇问题的实际，请学生“溜达”引入，再到对于四个关键词“同时”、“相对”、“相距”、“相遇”的理解都配合学生的演示来完成，解决了学生理解上的不足；之后，抛出问题让学生独立进行分析，但对于“相遇点”的分析教师还是稍作辅助；接着放手让学生独立尝试解答，并请不同意见的同学上台板演；最后教师则完全放手，让学生当小老师，由学生自问自答，将课堂“还”给学生，再到练习、总结，整个流程一气呵成，既新奇有趣，又实用高效。 第二，将课堂的主动权交给学生，很好地体现了学生的主体性，发挥了教师引导者、合作者、交流者的作用。整节课中，学生们的学习总是积极自觉的、主动快乐的，学生们学习的自主性和探索的热情得到了充分的发挥和体现，特别是那种生生之间“问答式”、“答辩式”的学习将数学课堂一次次推到理想的境界，在这样的课堂上，学生们积极投入、畅所欲言、乐在其中，学习效果能不好吗？ 第三，教师对于自身角色的定位准确，对课堂的调控高效。整节课，看似教师的讲解并不多，但所讲指出，精练恰当，从对例题的剖析到对方法的提炼，都恰到好处。特别是当学生一开始不会提问时，教师先来提问进行示范和引导，当学生敢于提问时，教师立即给予热烈的掌声进行鼓励，在吴老师这样的引导中，学生们完全放松了，纷纷提出自己的想法和问题，学生被“激活”了，不仅体会到了学习知识的乐趣，也感受到了思维碰撞的奥妙。 第四，整节课中很好地体现了教师对学生学习方法的指导的思维的培养。在教学时适时渗透细心审题、善于观察、善于提问的数学学习方法的指导，教学中的演示也体现出对学生思想方法的指导；另外，对于两种计算方法的比较，课的最后相遇问题的拓展留有余音，有利于激发学生进一步的探索欲望。 不足之处，敬请指正。
《植树问题》评课稿
《植树问题》评课稿 Prepared on 22 November 2020
《植树问题》评课稿 《植树问题》是人教版小学五年级上册数学广角的教学内容。这一内容具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。解题并不是主要的教学目的。主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。乐老师在教学设计中考虑到这一点，在教学中特别关注学生的对知识的体验过程，注重学生的动手操作和动脑思考。 这节课乐老师上课的思路非常清晰：首先出示了一道开放型的植树问题：园林工人在一条长100米的小路一边植树，每隔五米栽一棵，一共要栽多少棵树 学生通过画图及从简单题目入手寻求规律的方法先提炼出数学模型（段数+1=棵数），又推广到植树问题的另两种情况：两端不种（段数-1=棵数）、一端要种（段数=棵数），并将这三种类型进行了比较，找出三种类型的共同点都是先求段数。 最后将这三个数学模型应用与生活实际，找出锯木头、公交车站等都属于植树问题，从而使本节的知识进一步得到了拓展。 纵观本节课，亮点之处有： 1、课堂开放，让学生充分体验
整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。比如学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出还有什么情况有了前面的学习基础，学生的思维非常的活跃，想表达的欲望也很强烈，很快找出了两端不种，一端要种的规律。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过画图验证绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可，使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心，这样学生经历了知识形成、发展的过程。 2、渗透化归思想 从简单的事例中去发现规律，这是研究问题的一般规律。将复杂的问题简单化，从一般情况的出发，寻找解题思路，寻求规律。如在研究两端种树情况下，间隔数和棵树之间关系时，从2棵树开始，间隔树为1，3棵树间隔数为2，4棵树间隔数为3，然后出示表格，最后得出规律。 3、注重应用意识的培养，训练贯穿始终。 培养学生应用数学知识解决生活中的问题的能力是新课程中明确指出的培养目标之一。本节课一开始教师就提出了普通类型的植树问题，进而比较段数与点数之间的关系。例题结束后，乐老师紧接着设计了三道不同类型的生活中常见的植树问题，打破了课堂内外
赛课活动评课稿
2018年秋季全镇“同课异构”评课稿 陈刚 本期，镇中心教研组组织了我镇青年老师举行了同课异构赛课活动,我共听了6节课，3节认识时间，3节植树问题。使我深刻地感受到了这6位数学教师把我镇小学数学课堂教学的生活化进行了延伸、艺术化亦得到了提升。中心教研组也为青年教师的教学技能提升创造了机会，提供了展示的平台。我也深受感染： 1、上课的老师都能根据小学生的特点为学习创设充满趣味的学习情景，以激发学生的学习兴趣。 如：王超老师能够很好的利用二年级小学生好奇、好动、好问等心理特点，并紧密结合本节课的主题图，创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境，激起学生的学习兴趣。于是学生积极思考，由好奇心变为强烈的求知欲，产生跃跃欲试的主体探索意识，实现课堂教学中师生心理的同步发展。 2、在课中，教师放手让学生自主探究解决问题的方法。如：沈龙老师的“认识时间”，能够从直观的解决问题的方法，再让学生尝试练习。充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。佘硕老师能够从学生的学科知识实际出发，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习、合作交流，让学生满怀热情地投入学习。这正是体现了老师是教学的引路人，不断地揭示知识的新联系，让学生用数学思想去思考问题，解决问题这一认知的理念。
3、老师能够把数学问题生活化,做到尽可能地接近学生的生活, 让学生认识到生活中处处有数学,数学中也处处有生活的道理。加强 数学教学的实践性,给数学找到生活的原型,让学生体验到“学数学” 不是在“记数学,背数学,练数学,考数学”而是在“做数学”.如：胡 为蒙老师在讲“植树问题”时，始终以学生为主体,教师为主导,教充 分发挥学生的主动性,积极性,最终达到了使学生掌握当前所学知识 的目的。 总之，这几节数学课,几位老师都能尽量让学生通过自己动口, 动手,动脑去解决.教师积极鼓励学生去尝试,主动去探索问题,采用“讨论式”、“合作式”等教学模式,让每个学生都有参与思考和发 表意见的机会,让每个学生都成为数学学习的主人，拓展了学生的知 识面，培养了学生的思维能力。对几节课的个人思考： 常规的备课,个人认为其基本要求是:心中有课标、脑中有教材、 眼中有学生、手中有方法。很多教师备课时没有很好的理解教材,把 重心放在教学设计上;往往是参考别人的教学设计而制定自己的方案, 甚至是照搬别人的教学设计,而没有很好的理解教材,理解别人的设 计意图,这样的教学效果是不会理想的,往往会事倍功半。教材是知识 的载体,是师生教与学的中介,提供了学生学习活动的基本材料,所以 我们要理解教材编排的意图。同时教材需要教师去调整、去丰富、去 完善,使教学内容变得更加现实、实在、有意义和富有挑战性。 深入教材之中，跳出教材之外。教师的努力将决定学生掌握知识 的高度和广度。给学生一杯水，教师就该是一条流淌不息的小溪。
植树问题评课稿
卢龙四小黄贵敬李老师上课的思路非常清晰，整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。学生的思维非常的活跃，想表达的欲望也很强烈。这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过画图验证绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可，使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心，这样学生经历了知识形成、发展的过程。下面来谈谈老师的亮点之处： 1、把枯燥的数学理论，转换成通俗易懂的生活事例。 本节课由观察图片、插秧、栏杆、军人队列、路灯、课中举例生活中哪里有间隔及创造间隔。所有的学习材料都来源于学生的生活实际，降低了学生认知的起点，激发了学习的兴趣，同时也让学生切切实实感受到身边处处有数学，使学生深刻感受到数学的应用价值。 2、概念剖析清晰，注重学生体验。 例如：老师对重点词“间隔、两端要种”的解释到位，还有在教例1时，得出答案，要求验证，不同方法画图的探究过程，让学生的个性发挥得淋漓尽致，从而对植树规律的得出了实践性的体验，加深了对这个规律的理解。 3、课堂调空、控游刃有余，注意知识的挖掘和提升。 在得出两端要种规律后，老师提问：请同学们猜一猜植树问题中应该还有哪几种情况，你能用刚才的方法研究出他们的规律吗？这样植树问题由一种情况扩展到3种情况，从而本节的知识进一步得到了拓展。 4、学生方面，学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间。 5、老师整节课语言生动、风趣、教态亲切有感染力，一节课学生都能轻轻松松得上下来。 最后我再提几点建议： 1、本节课教师在思维提升时，在验证一共有几课树中，从具体量10米、20米、30米、1000米如果能扩展到字母N，这节课是不是更加完美了，学生是不是更容易归纳规律，也能渗透代数思想，更能很好体现数学思维的过程。 2、学生在验证时，采取了多种方案，教师是不是要让学生对比出最佳方案（画线段），这样能更方便验证，让学生理解了优化的思想。
'乘法分配律'评课稿
“乘法分配律”评课稿 王淑华 “乘法分配律”是一节比较抽象的概念课，是在学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上进行的。“乘法分配律”也是学习这几个定律的难点。因此，对于乘法分配律的教学，根据奥苏伯尔“降格处理”，把新知识通过难度下降，使新知识变成似曾相识的东西，激发学生解决问题的欲望。老师没有把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生解决一系列的“问题”，去完整地感知乘法分配律，主动建构乘法的分配律。教师的“设问”目的非常明确。在实际的课堂教学中，主要体现在以下几个方面。 1、开课时，教师“设问”“我们已经学过哪些运算规律？用字母怎样表示？”这一设问创设在学生认知的“最近发展区”，使学生回忆、整理已学过的知识。既有利于考查学生的认知水平，又是让学生在解决这一问题的过程中学会归纳、整理的数学思想和方法，既考虑到学生的认知心理特点，又使每个学生在自己原有的认知基础上有所进步。达到培养提高学生的知识迁移能力。 2、思维起步：这一环节中，精心设计两组题， A组： B组 （3+2）×4 3×4+2×4 2×（11﹢9） 2×11﹢2×9 20×5+4 × 5 （20+4）× 5
先让学生独立做一做，初步感知规律，在此基础上，设问“从计算中，你们发现了什么？”目的是让学生感知：（3+2）× 4，与 3×4+2×4，这两道题的结果相同，数字也一样，引起学生质疑，这样的两道题，是否也存在一种关系，达到思维起步的目的。 3、在教学重点内容时：重组教学资源，没有用教材中“植树问题”，原因是“植树问题”的情境在学习乘法的交换律、乘法的结合律时都用了，而且学生在前面也提出：一共有多少人参加这次植树活动？此时再用，学生的学习兴趣会受到影响。为了充分调动了学生学习的积极性，也为了后面让学生与文本对话时，再次在解决问题的过程中感知乘法的分配律留有空。特意设计问题：“学校购买校服，，每件上衣35元，每条裤子25元，买这样的3套校服一共要多少元？”学生独立解答、小组讨论、集体交流，展示出两种不同的算式，（3 5+25）×3 35×3+25×3 。此时出示三道思考问题：①：两组算式有什么相同点？②、两组算式有什么不同点？③、两组算式有什么联系？这三个“设问”揭示了“乘法分配律”的本质特征，“相同点：两组算式计算的结果相等、参加运算的数字相同。不同点：第一个算式先求一套校服的价钱，再求三套校服的价钱。第二个算式先分别求三件上衣的价钱、三件裤子的价钱，再求它们的和。联系是：两个数的和同一个数相乘等于两个数分别与一个数相乘，再相加”。“问题”的提出是面向全体学生，为学生创造独立思考的外部环境，给学生留有思考的时间和空间，稍难的问题，先开展小组讨论。因为知识的获取，能力的培养和智力的开发，是一个自我的认识、实践、加工、改
植树问题评课稿
《植树问题》评课稿 卢龙四小黄贵敬李老师上课的思路非常清晰，整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。学生的思维非常的活跃，想表达的欲望也很强烈。这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过画图验证绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可，使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心，这样学生经历了知识形成、发展的过程。下面来谈谈老师的亮点之处： 1、把枯燥的数学理论，转换成通俗易懂的生活事例。 本节课由观察图片、插秧、栏杆、军人队列、路灯、课中举例生活中哪里有间隔及创造间隔。所有的学习材料都来源于学生的生活实际，降低了学生认知的起点，激发了学习的兴趣，同时也让学生切切实实感受到身边处处有数学，使学生深刻感受到数学的应用价值。 2、概念剖析清晰，注重学生体验。 例如：老师对重点词“间隔、两端要种”的解释到位，还有在教例1时，得出答案，要求验证，不同方法画图的探究过程，让学生的个性发挥得淋漓尽致，从而对植树规律的得出了实践性的体验，加深了对这个规律的理解。 3、课堂调空、控游刃有余，注意知识的挖掘和提升。 在得出两端要种规律后，老师提问：请同学们猜一猜植树问题中应该还有哪几种情况，你能用刚才的方法研究出他们的规律吗？这样植树问题由一种情况扩展到3种情况，从而本节的知识进一步得到了拓展。 4、学生方面，学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间。 5、老师整节课语言生动、风趣、教态亲切有感染力，一节课学生都能轻轻松松得上下来。 最后我再提几点建议： 1、本节课教师在思维提升时，在验证一共有几课树中，从具体量10米、20米、30米、1000米如果能扩展到字母N，这节课是不是更加完美了，学生是不是更容易归纳规律，也能渗透代数思想，更能很好体现数学思维的过程。 2、学生在验证时，采取了多种方案，教师是不是要让学生对比出最佳方案（画线段），这样能更方便验证，让学生理解了优化的思想。
植树问题讲义
第4讲植树问题 知识点、重点、难点 以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题. 植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是: 1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离. 2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系: (1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1; 在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1; (2)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数. 3.在封闭曲线上植树,棵数=段数. 例1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗? 解1000÷25+1=41(棵). 例2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米). 例3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米? 解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米) 例4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根? 解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).
例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵? 解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵) 水平测试 4 A 卷 一、填空题 1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵. (1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树. (2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树. (3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树. 2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花. 3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵 4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒 5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒. 二、解答题 6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次? 7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵? 8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼? 9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟? 10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米? 11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?
植树问题评课稿
五年级数学上册数学广角《植树问题》第一课时评课稿 主讲教师鄢小玲评课教师王富梅 这节课教学的内容是：五年级数学上册数学广角《植树问题》第一课时，在一条线段上两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。反思整个教学过程，教学思路非常清晰，整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。我认为鄢老师执教的这节课整体是成功的。下面来谈谈老师的亮点之处： 一、情境引入、简单易懂。 导入新课时要求学生伸出手数一下手指间的空格，目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。 二、注重实践、体验探究。 教学中，创设了情境，向学生提供多次体验的机会，注重借助线段图帮助学生理解建构知识。教学中激励学生自己做设计，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生发现内在的规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。 三、联系生活、拓展思维。 体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能达到继续建构学习的水平。所以，这节课她多次向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从做操、道路两旁安装路灯、楼房之间、车站的站牌等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。 最后我再提点建议： 本节课教师在思维提升时，在验证一共有几课树中，从具体量10米、20米、30米、1000米如果能扩展到字母N，这节课是不是更加完美了，学生是不是更容易归纳规律，也能渗透代数思想，更能很好体现数学思维的过程。
《平行四边形面积》的评课稿
《平行四边形面积的评课稿 独山二小韦天英 2015年11月17日，是我校开展有效教学，打造高效课堂“展示课”活动的第一天，第二节课，聆听了五年级数学组石加翠老师执教的《平行四边形面积》一课，这节课给了我很多的启发，这节课体现了以下三大特点： 一、抓住数学灵魂，转化思想贯穿始终 在这节课中，平行四边形的面积公式是这节课的组成部分，但我认为不是这节课的核心，转化思想才是它的本质所在，这节课石老师分别通过三个步骤渗透转化思想： 1.数方格，感知转化。让学生自学书中介绍数方格的方法，在学生数完方格汇报时，不仅让学生说了数的结果，还说了数的方法，让学生感受到了平行四边形的面积可以转化成多个1cm2的小正方形的面积。同时不满一格的按半格计算，再配合动画演示2个半格算一个整格，学生初步感悟2个半格可以拼作一个小正方形的面积来计算。 2.剪、拼操作，运用转化。在这一个环节，老师设计了引导学生思考的问题：①怎样转化？②转化后图形发生了什么变化，什么没有变？③把自己的发现填写在实验试题纸上。通过让学生合作、动手剪拼，把平行四边形变成面积相等的长方形，在共同操作中，学生积极动手、动脑，从不同角度思考，将平行四边形转化成一个长方形，并通过观察讨论，发现了长方形与平行四边开之间的关系。这样既充分张扬了学生的创造个性，也为概括平行四边形面积计算公式提供了丰富的感性活动。 3.公式的推导，还原转化。如果学生的探究操作到此为止，那么他们的认知就仅停留在直观层面上：平行四边形转化成长方形后面积不变，而公式的推导就意味着要把长方形还原成平行四边形，找出两者之间的共同点，从而理解长方形面积公式与平行四边形面积公式之间的内在联系。正是这一还原转化，让公式推导水到渠成！这三个环节，教师并没有刻意教太多转化，但学生的每个活动都有转化思想的光辉。让学生深刻体会到转化思想在数学学习中的重要性。 二、关注学生认知，教学环节层层递进 首先：通过猜想导入，激发学生的需求。老师通过设置让学生猜两块菜地的大小，抽象出长方形和平行四边形的面积，体现了数学来源于生活，生活需要数学，激发了学生探究知的欲望。 2.数方格，初步感知。通过数方格，学生体会到了平行四边形的面积和长方形面积之间有密切的联系，但也意识到数方格这一方法在现实中并不实用，更加激发求知欲。 3.剪、拼操作，直观演示。让学生经历知识的形成过程，产生了要求平行四边形的面积发必须要有平行四边形的面积公式。 4.公式的推导，抽象概括。通过探究，拼成长方形面积与平行四边形面积之间的关系，顺利推导出了平行四边形的面积公式。 5.公式的应用，回归生活。运用公式解决生活中的实际问题，让学生知道数学来源于生
人教版小学数学四年级下册《植树问题》听评课记录
《植树问题》听评课记录 植树问题是一种情况较为复杂的问题解决，这一教学内容本身具有很高的 数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究， 孙老师执教的这一堂课，主线明朗清晰，目标定位准确，训练扎实有效，主要表 现在： 1、关注学生的学习起点，合理安排教学内容： 植树问题应是两个大的方面，一是在直线上植树，二是在封闭图形上植树。直线上植树就有三种不同情况：两端都种、两端都不种、一端种一端不种，老师 根据四年级学生的认知实际，选定将两端都种的情况作为一课时教学目标来完 成，定位很准确，关注了学生学习的起点，符合中段儿童的认知规律。如果一节 课将直线上植树的三种情况一起来探究学习，必然会造成知识容量大，学生学得累，掌握效果不佳的后果。 2.联系生活实际，创设有效问题情境。 导入新课，教师从学生熟悉的一只手张开手指，仔细观察引入，然后发现 生活中的间隔。这样引入新课富有生活性，能激发学生的学习兴趣。在本课教学中老师提出问题：大家知道植树节吗？然后课件出示，使学生充分感受到数学问题来源于生活；在实践应用中让学生说一说生活中还有哪些问题类似于植树问题 这样的现象，使学生再次感受到生活中处处存在数学；在练习设计中，也是通过解决生活中的数学问题，使学生进一步感受到数学知识源于生活，应用于生活， 从而使学生深刻地感受到数学的应用价值，有效地激发了学生的学习兴趣。 3.练习设计层次分明，应用意识地培养和思维训练贯穿始终。 本节课练习设计紧扣中心，突出了知识的强化应用。努力让学生利用所学知识解决类似植树问题的不同题型，有求总长的、有求段数的、有求棵数的。在题 型设计上由易到难，遵循了循序渐进的原则。如：求街道的路灯数，巧妙地设计 如果两边都安装，结果是多少呢？最后又将植树问题与归一问题揉合于一起，， 这些都较好地体现了思维训练的开放性。 值得商榷的是： 整节课，教师还不能真正的做到将课堂还给学生，导至于学生参与自主学习、
《植树问题》评课稿
《植树问题》评课稿 《植树问题》是人教版小学五年级上册数学广角的教学内容。这一内容具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。解题并不是主要的教学目的。主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。乐老师在教学设计中考虑到这一点，在教学中特别关注学生的对知识的体验过程，注重学生的动手操作和动脑思考。 这节课乐老师上课的思路非常清晰：首先出示了一道开放型的植树问题：园林工人在一条长100米的小路一边植树，每隔五米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 学生通过画图及从简单题目入手寻求规律的方法先提炼出数学模型（段数+1=棵数），又推广到植树问题的另两种情况：两端不种（段数-1=棵数）、一端要种（段数=棵数），并将这三种类型进行了比较，找出三种类型的共同点都是先求段数。 最后将这三个数学模型应用与生活实际，找出锯木头、公交车站等都属于植树问题，从而使本节的知识进一步得到了拓展。 纵观本节课，亮点之处有： 1、课堂开放，让学生充分体验 整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，
在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。比如学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出还有什么情况？有了前面的学习基础，学生的思维非常的活跃，想表达的欲望也很强烈，很快找出了两端不种，一端要种的规律。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过画图验证绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可，使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心，这样学生经历了知识形成、发展的过程。2、渗透化归思想 从简单的事例中去发现规律，这是研究问题的一般规律。将复杂的问题简单化，从一般情况的出发，寻找解题思路，寻求规律。如在研究两端种树情况下，间隔数和棵树之间关系时，从2棵树开始，间隔树为1，3棵树间隔数为2，4棵树间隔数为3，然后出示表格，最后得出规律。 3、注重应用意识的培养，训练贯穿始终。 培养学生应用数学知识解决生活中的问题的能力是新课程中明确指出的培养目标之一。本节课一开始教师就提出了普通类型的植树问题，进而比较段数与点数之间的关系。例题结束后，乐老师紧接着设计了三道不同类型的生活中常见的植树问题，打破了课堂内外的局限，将课堂教学延伸到课外应用。最后给学生充分反馈本节课知识的空间。 4、学生参与度高 学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全
《植树问题》评课稿
《植树问题》评课稿 《植树问题》是小学人教版第八册数学广角中的教学内容。解题并不是主要的教学目的。主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。这种思想的渗透能很好地协助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。王老师在教学设计中考虑到这个点，在教学中特别注重学生的对知识的体验过程，注重学生的动手操作和动脑思考。 1．注重把枯燥的数学理论，转换成通俗易懂的生活事例。 从课的导入，给学生看图片，使学生充分感受到数学问题来源于生活；在实践应用中，让学生说一说在我们生活中还有哪些问题类似于植树问题这样的现象，使学生再次感到生活中处处存有着数学问题；在练习中，也是通过解决生活中的数学问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。 2．渗透化归思想 从简单的事例中去发现规律，这是研究问题的一般规律。将复杂的问题简单化，从一般情况的出规律，寻找解题思路。如在研究两端种树情况下，间隔数和棵树之间关系时，从2棵树开始，间隔树为1，3棵树间隔数为2，4棵树间隔数为3，然后出示表格，最后得出规律。 3、概念剖析清晰，注重学生体验。 王老师对重点概念“间隔、两端要种”的解释到位，还有在教例1时，得出答案，要求验证，不同方法画图的探究过程，让学生的个性发挥得淋漓尽致，从而对植树规律的得出了实践性的体验，加深了对这个规律的理解。 4、学生方面，学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间。 两点建议： 1、本节课教师在思维提升时，如果能扩展到字母N，这节课是不是更加完美了，学生是不是更容易归纳规律，也能渗透代数思想，更能很好体现数学思维的过程。 2、学生的多种方案，教师是不是要让学生对比出最佳方案（画线段），这样能更方便验证，让学生理解了优化的思想。
最新小学数学《植树问题》评课稿
最新小学数学《植树问题》评课稿 此篇《植树问题》评课稿为江门市教研室王老师搜集提供。 植树问题是一个较为复杂的问题解决，这一内容具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。 孙老师本节课的教学目标是关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。孙老师上课的思路非常清晰,以创景引题---先学后教---展示反馈三个模块为主线,开展了一系列的教学活动。纵观本节课,亮点之处有: 1、注重知识的铺垫和兴趣的激发。 新课开始，孙老师就和学生玩起了剪纸条的游戏，这个游戏一下子吸引了学生的注意力，然后在游戏中找规律，使学生把学习中复杂的问题简单化，注重“优化”的思想，学生的数学学习是学生以生活经验为基础对数学知识的一种解读。当学习材料与学生已有的生活经验相联系时，容易消除数学的枯燥感，使学生学习更主动。师生之间的语言互动与游戏巧妙的结合，使学生一开始就明白了本节课的教学内容，运用找规律解决植树问题。 2、注重小老师的培养。 孙老师在上这节课时，非常成功的应用小老师来教其他学生。教师首先让学生根据自学提示进行独立思考，然后对不懂的问题进行小组讨论交流来完成，之后让小老师上台，对自习提示中的问题一一进行讲解，在讲解的过程中并且让学生对不懂的问题进行提问，让小老师来解答。孙老师这样做，充分的锻炼了学生各方面的能力，如果能长期坚持，这样培养出来的学生一定会很优秀的。 3、充分体验，夯实学习基础。 做完练习后，为了进一步让学生掌握规律，理解段数与点数的关系，孙老师出示了这样一个题目“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？”，待学生解决完这个问题之后，孙老师又追加了一问，“若路的两边都载，共需要准备多少棵树苗？”使学生的思维慢慢升华，逐步提高。 4、注重应用意识的培养，训练贯穿始终。 培养学生应用数学知识解决生活中的问题的能力是新课程中明确指出的培养目标之一。本节课一开始教师就结合剪纸条，创造性地设计植树方案问题，进而比较段数与点数之间的关系。例题结束后，孙老师紧接着设计了一道有坡度的题（两边都要栽的问题），在学生自主探究和合作交流解决问题的过程中，孙老师适当的点拨与引导，这样的过程给了学生多次尝试，修正的机会，打破了课堂内外的局限，将课堂教学延伸到课外应用。最后给学生充分反馈本节课知识的空间。 5、注重逆向思维的启蒙训练。 在学生已掌握“点数=段数+1，段数=点数-1”的规律的基础上，孙老师巧妙的引导学生解决了逆向思考“总长=段数X间距”的问题，学生在头脑里建立了数学知识模型，达到了举一反三，灵活应用的效果，给学有余力的学生更广阔的空间。 当然，本节课也有不足之处，主要体现在： 孙老师可以从生活中抽象出这种植树的模型，这样让学生感受到植树、折纸、路灯等不相关联的事件中存在着内在的本质的联系，使数学问题生活化，直切本节课的主旨，直接突破难点。 总之孙老师的这节课，思路清晰，条理清楚，教学环节环环相扣，整堂课节奏紧凑，一环紧扣一环，使学生学有所获，学生的知识在不断的内化中升华。 以上只是我的一些单纯的看法，说的不到之处，还请见谅。
植树问题评课稿
《植树问题》评课稿《植树问题》是人教版小学五年级上册数学广角的教学内容。这一内容具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。解题并不是主要的教学目的。主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。乐老师在教学设计中考虑到这一点，在教学中特别关注学生的对知识的体验过程，注重学生的动手操作和动脑思考。 这节课乐老师上课的思路非常清晰：首先出示了一道开放型的植树问题：园林工人在一条长100米的小路一边植树，每隔五米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 学生通过画图及从简单题目入手寻求规律的方法先提炼出数学模型（段数+1=棵数），又推广到植树问题的另两种情况：两端不种（段数-1=棵数）、一端要种（段数=棵数），并将这三种类型进行了比较，找出三种类型的共同点都是先求段数。 最后将这三个数学模型应用与生活实际，找出锯木头、公交车站等都属于植树问题，从而使本节的知识进一步得到了拓展。 纵观本节课，亮点之处有： 1、课堂开放，让学生充分体验
整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。比如学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出还有什么情况？有了前面的学习基础，学生的思维非常的活跃，想表达的欲望也很强烈，很快找出了两端不种，一端要种的规律。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过画图验证绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可，使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心，这样学生经历了知识形成、发展的过程。 2、渗透化归思想 从简单的事例中去发现规律，这是研究问题的一般规律。将复杂的问题简单化，从一般情况的出发，寻找解题思路，寻求规律。如在研究两端种树情况下，间隔数和棵树之间关系时，从2棵树开始，间隔树为1，3棵树间隔数为2，4棵树间隔数为3，然后出示表格，最后得出规律。3、注重应用意识的培养，训练贯穿始终。 培养学生应用数学知识解决生活中的问题的能力是新课程中明确指出的培养目标之一。本节课一开始教师就提出了普通类型的植树问题，进而比较段数与点数之间的关系。例题结束后，乐老师紧接着设计了三道不同类型的生活中常见的植树问题，打破了课堂内外的局限，将课堂教学延伸到课外应用。最后给学生充分反馈本节课知识的空间。 4、学生参与度高
五年级数学《植树问题》评课稿
《植树问题》评课稿 《植树问题》这节课属于一节思维训练课，是人教版教材新增数学广角的内容，这块知识点对于优秀学生来说是一次思维的训练，但对于中下学生来说是一次挑战。植树问题教材总共编排了这样的几块内容，两端都种，两端都不种，只种一端，环形上的植树问题。 1、注重把枯燥的数学理论，转换成通俗易懂的生活事例。 新课导入，对“间隔”这个词语的理解，吴老师很巧妙的利用了我们的手指之间的缝隙帮助学生理解，使学生充分感受到数学问题就在我们身边；课件展示让生活中存在的似于植树问题的现象，使学生再次感到生活中处处存在着数学问题；在练习中，也是通过解决生活中的数学问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。 2、渗透化归思想 从简单的事例中去发现规律，这是研究问题的一般规律。将复杂的问题简单化，从一般情况的出规律，寻找解题思路。如在研究两端种树情况下，间隔数和棵树之间关系时，从2棵树开始，间隔树为1，3棵树间隔数为2，4棵树间隔数为3，……，边讲解变摆教具帮助学生理解，用“一一对应”的方法进行比较，最后得出规律。吴老师在教完例题后，故意把题目的数字改大，使学生明白什么是“以小见大”，复杂的问题简单化。 3、概念剖析清晰，注重学生体验。 吴老师对重点概念“间隔、两端要种”的解释到位，还有在教例1时，得出答案，要求学生画一画的探究过程，让学生的个性发挥得淋漓尽致，从而对植树规律的得出有了实践性的体验，加深了对这个规律的理解。 4、学生方面，学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间。 吴老师整节课的设计条理清晰：理解关键词→理解题意→提出假设→小组合作验证→找出规律→利用规律解决问题。层层突破重难点，学生掌握了有效的学习方法。
教研《植树问题》听课评课稿(2020)
教研《植树问题》听课评课稿（2020） 今天有幸聆听了刘璇老师的《植树问题》，感受颇深，获益不少。在她的教学中有以下几点让我印象颇深。 下面还有我一点点浅薄的意见： 植树问题是一个较为复杂的问题解决，这一内容具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。 郎老师本节课的教学目标是关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过在20厘米尺子上摆小棒（不同间隔长）来发现栽树的棵数、间隔数、间隔长、总长之间的关系，再用发现的
规律解决实际问题。郎老师上课的思路非常清晰,以创景引题---先学后教---巩固提升三个模块为主线,开展了一系列的教学活动。纵观本节课,亮点之处有: 1、注重知识的铺垫和兴趣的激发。 新课开始，郎老师就和学生玩起了猜谜、手指夹铅笔的游戏，这个游戏一下子吸引了学生的注意力，然后在游戏中找规律，使学生把学习中复杂的问题简单化，注重“优化”的思想，学生的数学学习是学生以生活经验为基础对数学知识的一种解读。师生之间的语言互动与游戏巧妙的结合，使学生一开始就明白了本节课的教学内容，运用找规律解决植树问题。
2、充分体验，夯实学习基础。 做完练习后，为了进一步让学生掌握规律，理解间隔数与棵数的关系，郎老师出示了这样一个题目“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？”，待学生解决完这个问题之后，郎老师又进行对比提升，“如果路的两边都载，共需要多少棵树苗？”使学生的思维慢慢升华，逐步提高。
建议：教师要提醒每一步算出来的单位名称。以上是我对这节课的浅评，如有不妥之处，敬请指正．谢谢！ 2020年11月