【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试理数试题(原卷版)

浙江省嘉兴市一中2016届高三上学期能力测试

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1. 直线1y =+的倾斜角是（ ）

A. π6

B. π3

C. 2π3

D. 5π6

2.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A ．310cm

B ．320cm

C ．330cm

D ．340cm 3.已知,a b 为异面直线．对空间中任意一点P ，存在过点P 的直线（ ） A. 与,a b 都相交

B. 与,a b 都垂直

C. 与a 平行，与b 垂直

D. 与,a b 都平行

4.为得到函数π

2sin(2)4

y x =+的图象，只需将函数2cos 2y x =的图象（ ）

A. 向左平移π4单位

B. 向右平移π4单位

C. 向左平移π

8单位

D. 向右平移π

8

单位

5.已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则（ ） A. 函数(())h g x 为偶函数 B. 函数(())h f x 为奇函数 C. 函数(())g h x 为偶函数 D. 函数(())f h x 为奇函数

6.命题“0x ?∈R ，010x +<或2

000x x ->”的否定形式是（ ）

A. 0x ?∈R ，010x +≥或2

000x x -≤

B. x ?∈R ，10x +≥或20x x -≤

C. 0x ?∈R ，010x +≥且2000x x -≤

D. x ?∈R ，10x +≥且20x x -≤

7.如图，A ，F 分别是双曲线22

22C 1 (0)x y a b a b -=：，＞的左顶点、右焦点，过F 的直线l 与C 的一条渐近线垂

直且与另一条渐近线和y 轴分别交于P ，Q 两点．若AP ⊥AQ ，则C 的离心率是（ ）

A

B

C

8.已知函数(

)

()2()k

a x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >（ ）

A. 若1k =，则12a a -<-

B. 若1k =，则12a a ->-

C. 若2k =，则12a a -<-

D. 若2k =，则12

a a ->-

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）

9.若集合{}

2|60A x x x =--≤，{}|1B x x =>，则A B =_______，()

A B =R e_______．

10.已知单位向量12,e e 满足121

2

?=

e e ．若1212(54)()()k k -⊥+∈R e e e e ，则k =_______， 12k +=e e _______． 11.已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ．若3542,,3a a a 成等差数列，24664a a a =，则q = _______，n S =_______．

12.设2z x y =-+，实数,x y 满足2,

1,2.x x y x y k ≤??

-≥-??+≥?若z 的最大值是0，则实数k =_______，z 的最小值是_______．

13.若实数,a b 满足436a b ==，则

12

a b

+=_______． 14.设A (1，0)，B (0，1)，直线l ：y ＝ax ，圆C ：(x －a )2

＋y 2

＝1．若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是________．

15.已知函数2()f x ax bx c =++，,,a b c ∈R ，且0a ≠．记(,,)M a b c 为()f x 在[]0,1上的最大值，则2(,,)

a b c

M a b c ++的最大值是_______．

三、解答题 （本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本题满分14分）在ABC ?中，内角A B C ,,所对的边分别是a b c ,,．已知cos cos a B b A =，边BC 上的中线长为4． (Ⅰ) 若π

6

A =

，求c ； (Ⅱ) 求ABC ?面积的最大值．

17.(本题满分15分) 在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝4，AB ＝CD

．

A

B

P

(第17题图)

(Ⅰ) 证明：BD ⊥平面PAC ；

(Ⅱ) 若二面角A －PC －D 的大小为60°，求AP 的值．

18.（本题满分15分）已知函数22

()x ax b f x x a

--=

+[)(0,)x ∈+∞，其中0a >，b ∈R ．记(,)M a b 为()f x 的最小值．

(Ⅰ) 求()f x 的单调递增区间；

(Ⅱ) 求a 的取值范围，使得存在b ，满足(,)1M a b =-．

19.（本题满分15分）已知,A B 为椭圆2

2C :1x y +=上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线,,OA OB AB 的