四川省资阳市2018届高三第二次诊断性考试文科试题及答案解析
资阳市高中2015级第二次诊断性考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =≤，则A B = （ ）
A. {}21x x -<<
B. {}21x x -<≤
C. {}11x x -<≤
D. {}11x x -<<
2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =（ ）
A. 18i 55
-+
B. 18i 55
--
C.
78i 55
+
D.
78i 55
- 3．已知命题p ：0(03)x ?∈，
，002lg x x -<，则p ?为（ ） A. (03)x ?∈，
，2lg x x -< B. (03)x ?∈，
，2lg x x -≥ C. 0(03)x ??，，002lg x x -<
D. 0(03)x ?∈，
，002lg x x -≥ 4．已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 的值为（ ） A.－1或2
B. 0或2
C. 2
D.－1
5．若1sin(π)3α-=，且π2
απ
≤≤，则sin 2α的值为（ ）
A. -
B.
C.
D.
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 2
π
B. π
C.
2
3π D. 2π 7．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：
根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）
A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果
B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果
C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果
D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果
8．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=a （ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
9．若点P 为抛物线C ：22y x =上的动点，F 为C 的焦点，则||PF 的最小值为（ ）
A. 1
B.
1
2
C.
1
4
D.
18
10．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（ ）
A. π45+
B. 2π45+
C. π54+
D. 2π54+
11．已知函数()ln f x x =，它在0x x =处的切线方程为y kx b =+，则k ＋b 的取值范围是（ ）
A. (,1]-∞-
B. (,0]-∞
C. [1)+∞，
D. [0)+∞，
12．边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC -=-0
，若||OP ，
则||PA 的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为______． 14. 设实数x y ，满足约束条件20401x y x y y -+??
+-???
，，，≥≤≥则2x y -的最小值为______．
15．如图，为测量竖直旗杆CD 高度，在旗杆底部C 所在水平地面上选取相
距的两点A ，B ，在A 处测得旗杆底部C 在西偏北10°的方向上，旗杆顶部D 的仰角为60°；在B 处测得旗杆底部C 在东偏北20°方向上，旗杆顶部D 的仰角为45°，则旗杆CD 高度为 m.
16．已知函数22
20()e (4)0.
x x x x f x x x x ?+?=?-+>??，，，≤如果存在n （n ≥2）个不同实数12n x x x ，，，，使得
()()()12124
4
4
n n f x f x f x x x x =
==
+++ 成立，则n 的值为______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求
作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令2log n n n b a a =，求{}n b 的前n 项和n T ．
18．（12分）
某地区某农产品近几年的产量统计如下表：
（1）根据表中数据，建立关于t 的线性回归方程y bt
a =+； （2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年（7t =）该农产品的产量．
附：对于一组数据11()t y ，，22()t y ，，…，()n n t y ，，其回归直线 y bt
a =+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1
2
1
()()
()n
i
i i n
i
i t
t y y b
t
t ==--=-∑∑ ， a
y bt =- ． 19.（12分）
如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ACC A ⊥底面ABC ，四边形11ACC A 是边长为2的菱形，160A AC ∠=?，BC AB =，BC AB ⊥，E ，F 分别为AC ，11B C 的中点．
（1）求证：直线EF ∥平面11ABB A ；
（2）设P Q ，分别在侧棱1AA ，C C 1上，且1QC PA =，求平面BPQ 分棱柱所成两部分的体积比． 20.（12分）
已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b +=>>的离心率12e =，且过点3(1)2P ，．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过P 作两条直线12l l ，与圆222
3(1)(0)2x y r r -+=<<相切且分别交椭圆于M ，N
两点， 求证：直线MN 的斜率为定值． 21．（12分）
已知函数(3)e ()(0)x x a a
f x x
x
-+=
>∈R ，． （1）当3
4
a >-时，判断函数()f x 的单调性；
（2）当()f x 有两个极值点时，求a 的取值范围，并证明()f x 的极大值大于2． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按
所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为1x y ?=+
????=??，（其中t 为参数），在以原点
O 为极点，以x 轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．
（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；
（2）设M 是曲线C 上的一动点，OM 的中点为P ，求点P 到直线l 的最小值． 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知函数()|2||2|f x x a x =++-（其中a ∈R ）． （1）当a ＝－4时，求不等式()6f x ≥的解集；
（2）若关于x 的不等式2()3|2|f x a x --≥恒成立，求a 的取值范围．
资阳市高中2015级第二次诊断性考试
文科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.C
2.A
3.B
4.D
5.A
6.B
7.C
8.B
9.D 10.C 11.D 12.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 13. 20；14. －5；15. 12；12. 2或3． 三、解答题：共70分。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）
（1）当1n =时，1122a a =-，解得12a =， 当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-. 所以122n n n a a a -=-，则12n n a a -=，
所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.
故112n n n a a q -==.
··············································································· 4分 （2）22log 22n n n n b n ==?,