2013年高考专题复习第1讲 集合的概念和运算.测试题(含答案)

A级基础演练

(时间：30分钟满分：55分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．(2012·新课标全国)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1

()．A．A?B B．B A

C．A＝B D．A∩B＝?

解析A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1

答案 B

2．(2012·浙江)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{3，4，5}，则P∩(?U Q)＝()．A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5}

C．{1，2，5} D．{1，2}

解析?U Q＝{1，2，6}，∴P∩(?U Q)＝{1，2}．

答案 D

3．(2012·郑州三模)设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则?U M＝

()．A．{1，4} B．{1，5} C．{2，3} D．{3，4}

解析U＝{1，2，3，4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，

∴?U M＝{1，4}．

答案 A

4．(2012·长春名校联考)若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(?R A)∩B＝()．A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1} D．?

解析?R A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，

∴(?R A)∩B＝{x|0≤x≤1}．

答案 C

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．(2013·湘潭模拟)设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，

则实数a ＝________．

解析 ∵3∈B ，又a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1. 答案 1

6．(2012·天津)集合A ＝{x ∈R ||x －2|≤5}中的最小整数为________．

解析 由|x －2|≤5，得－5≤x －2≤5，即－3≤x ≤7，所以集合A 中的最小整数为－3. 答案 －3 三、解答题(共25分)

7．(12分)若集合A ＝{－1，3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .

解 ∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1，3}． ∴???－a ＝－1＋3＝2，b ＝（－1）×3＝－3，

∴a ＝－2，b ＝－3. 8．(13分)已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值． (1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B .

解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B .

∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3. 经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3. (2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ， 由(1)知a ＝5或a ＝－3.

当a ＝－3时，A ＝{－4，－7，9}，B ＝{－8，4，9}， 此时A ∩B ＝{9}；

当a ＝5时，A ＝{－4，9，25}，B ＝{0，－4，9}， 此时A ∩B ＝{－4，9}，不合题意． 综上知a ＝－3.

B 级 能力突破

(时间：30分钟 满分：45分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．(2012·南昌一模)已知全集U ＝R ，函数y ＝

1

x 2－4

的定义域为M ，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是

( )．

A ．[－2，1)

B ．[－2，2]

C ．(－∞，－2)∪[3，＋∞)

D ．(－∞，2)

解析 图中阴影表示的集合是(?U N )∩M ，又M ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，N ＝(1，3)，(?U N )＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，故(?U N )∩M ＝(－∞，－2)∪[3，＋∞)． 答案 C

2．(2012·潍坊二模)设集合A ＝????

??

x ?

??x 2

4＋3y

2

4

＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )．

A ．[－2，2]

B ．[0，2]

C ．[0，＋∞)

D ．{(－1，1)，(1，1)}

解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0，2]． 答案 B

二、填空题(每小题5分，共10分)

3．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：

①集合A ＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；

③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合． 其中正确结论的序号是________．

解析 ①中－4＋(－2)＝－6?A ，所以不正确．②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确．③令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，

A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，3∈A 1，2∈A 2，但是，3＋2?A 1∪A 2，则A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确． 答案 ② 4．已知集合

A ＝??????

???

?x ???6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若

A ∩

B ＝{x |－

1

x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0，

∴－1

此时B ＝{x |－2

三、解答题(共25分)

5．(12分)设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝1

5，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ?A ，求实数a 组成的集合C .

解 由x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5.∴A ＝{3，5}． (1)当a ＝15时，由1

5x －1＝0，得x ＝5. ∴B ＝{5}，∴B A . (2)∵A ＝{3，5}且B ?A ，

∴若B ＝?，则方程ax －1＝0无解，有a ＝0. 若B ≠?，则a ≠0，由方程ax －1＝0，得x ＝1

a ，

∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝1

5，∴C ＝????

??0，13，15. 6．(13分)(2013·衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2

＋x －6＝0}． (1)求(?I M )∩N ；

(2)记集合A ＝(?I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝

A ，求实数a 的取值范围．

解 (1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}，

∴?I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(?I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(?I M )∩N ＝{2}，

∵B ∪A ＝A ，∴B ?A ，∴B ＝?或B ＝{2}． 当B ＝?时，a －1>5－a ，∴a >3； 当B ＝{2}时，???a －1＝2，

5－a ＝2，解得a ＝3.

综上所述，所求a 的取值范围是{a |a ≥3}．