函数解析式求法经典习题

待定系数法

1、设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f

练习

已知函数()f x 是二次函数，且满足()()()01,12f f x f x x =+-=，求()f x 的解析式

换元法

2、已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f

练习

1、已知()2

1252f x x x +=++，求()f x 的解析式

2、函数()f x 满足()12f

x x x +=+，求()f x 的最小值

3、若函数[()]63()21f g x x g x x =+=-且，求()f x 的解析式

4、已知若x

x x f -=1)1

(,求()f x 的解析式

代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法

3、函数)()(2x g x x x f 与+=的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式

方程组法

4、 设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f

练习

已知2()2()2f x f x x x +-=+，求()f x 的解析式

赋值法

5、已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，

求)(x f

画出函数()||x f x x x =+

的图象，并写出此函数的定义域和值域