2018届江苏省扬州市高三上学期期末调研测试数学试题 及答案 精品

扬州市2018届高三上学期期末考试试题

数学

一、填空题 （70分）

1、集合A ＝{－1,0，2}，B ＝{x ｜｜x ｜＜1}，则A B ＝＿＿＿＿＿＿

2、已知i 是虚数单位，则21(1)

i

i +－的实部为＿＿＿＿＿ 3、命题P ：“2,230x R x x ?∈+-≥”，命题P 的否定：＿＿＿＿＿

4、在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为＿＿

5、如图是一个算法流程图，输出的结果为＿＿＿＿＿

6、已知样本6，7，8，9，m 的平均数是8，则标准差是＿＿＿＿

7、实数x ，y 满足240

1

1x y x y +-≤??≥??≥?

，则2z x y =-的最小值为＿＿＿

8、已知4(0,),cos 5απα∈=-，则tan()4πα+＝＿＿＿＿

9、已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线l ：3x y +＝0垂直，且C 的一个焦点到l 的距离为2，则C 的标准方程为＿＿＿＿

10、设函数22,2(),2x a x f x x a x ?+>?=?+≤??，若f （x ）的值域为R ，是实数a 的取

值范围是＿＿＿＿

11、已知A （,A A x y ）是单位圆（圆心为坐标极点O ，半径为1）上

任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3

π到OB 交单位圆于点B （,B B x y ），已知m ＞0，若2A B my y -的最大值为3，则m ＝＿＿＿＿

12、设实数x ，y 满足x 2＋2xy －1＝0，则x 2＋y 2的最小值是＿＿

＿＿

13、设数列{n a }的前n 项和为Sn ，且114()2

n n a -=+-，若对任意*n N ∈，都有1(4)3n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是＿＿＿＿＿

14、已知A （0,1），曲线C ：y ＝log a x 恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP 学科网的最小值为2，则a ＝＿＿＿＿＿

二、解答题（90分）

15、（14分）已知函数()sin()(0,0,0)2

f x A x A πω?ω?=+>><<部分图象如图所示。

（1）求函数f （x ）的解析式；

（2）当15[,]22

x ∈时，求函数(1)()y f x f x =-+的值域。

16、（14分）在三棱锥P －ABC 中，D 为AB 的中点。

（1）与BC 平行的平面PDE 交AC 于点E ，判断点E 在AC 上的位置并说明理由如下：

（2）若PA ＝PB ，且△PCD 为锐角三角形，又平面PCD ⊥平面

ABC ，求证：AB ⊥PC 。

17、（15分）如图，A ，B ，C 是椭圆M ：22221(0)x y a b a b

+=>>上的三点，其中点A 是椭圆的右顶点，BC 过椭圆M 的中心，且满足AC ⊥BC ，BC ＝2AC 。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若y 轴被△ABC 的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。

18、（15分）如图，某商业中心O 有通往正东方向和北偏东30o方向的两条街道，某公园P 位于商业中心北偏东θ角（0tan 332

πθθ=＜＜，），且与商业中心O 的距离为21公里处，现要经过公园P 修一条直路分别与两条街道交汇于A ，B 两处。

（1）当AB 沿正北方向时，试求商业中心到A ，B 两处的距离和；

（2）若要使商业中心O 到A ，B 两处的距离和最短，请确定A ，B 的最佳位置。