浙江杭州市城区五校2017届九年级数学上学期学习能力检测.
浙江省杭州市城区五校2017届九年级数学上学期学习能力检测试题
考试须知：
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为 120 分，考试时间为100分钟.
2.答题前，必须在答题纸密封线区内写上学校、班级、姓名和座位号等内容.
3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π. 一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运算中，正确的是（▲）
A．a2+a4=a6 B．a6÷a3=a2 C．（﹣a4）2=a6 D．a2?a4=a6 2．下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
3．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BGC=50°，则∠GCD=（▲）
A．120° B．130° C．140° D．150°
4.在中秋节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家月饼专卖店，对全校师生爱吃哪家店的月饼作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（▲）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
5．如图，点A是y关于x的函数图象上一点．当点A沿图象运动，横坐标增加4时，相应的纵坐标（）
A．减少1 B．减少2 C．增加1 D．减少3
6．下列命题中，真命题的个数有（▲）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A ． 3个
B ． 2个
C ． 1个
D ．0个
7．已知2是关于x 的方程x 2
﹣2mx +3m =0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为（ ▲ ） A ． 10
B ． 14
C ． 10或14
D ．8或10
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A 、B 两点的纵坐标分别为3和1，反比例函数3
y x
=
的图像经过A ,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ▲ ） A ．2 B ． 4 C
． D
．9．如果点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数
)0(<=
k x k
y 的图象上，那么y 1，
y 2，y 3的大小关系是( ▲ )
A ．y 1＜y 3＜y 2
B ．
y 3＜y 1＜y 2 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 3＜y 2＜y 1
10．如图，已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b 2
＞8a ；其中正确的结论是（ ▲ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
第8题图
第10题
第5题图
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．计算2.016×109﹣2.002×109 ，将其结果用科学记数法表示为 ． 12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．
13．已知二次函数1822-+=x x y ，则它的顶点为 ，将这个二次函数向上平移2个单位后得到新的函数表达式为 ．
14.如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同 时闭合开关
②③或同时闭合开关④⑤⑥都可使小灯泡发光，则任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 ．
15．一次函数1+-=a ax y (a 为常数，且0≠a )．当21≤≤-x 时,函数有最大值2，则a 的值
为 ．
16
．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数
的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则第4个正方形的边长是 ，S n 的值为 .
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）
第16题图
17. （本题6分）如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上，网格的单位长度为1），求DEF ?与ABC ?的周长之比．
18．（本题8分）“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A ．父母生日都记得；B ．只记得母亲生日；C ．只记得父亲生日；D ．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．
（1）补全频数分布直方图；
（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？
（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？
19．（本题8分）如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． （1）求证：AE=DF ；
（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．
C A
B
第
17题图
E
D
F 第18题图
20．（本题10分）记)3)(3()3(2y x y x x y x z -+--=．
（1）当0=z 时，求y x
的值；
（2）若2+=x y ，求z 的最小值．
（3）若z 是关于x 的二次函数，且当x≥ 2时，z 随x 的增大而减小，当x≤ 2时，z 随x 的增大而增大，求y 的值．
21．（本题10分）
甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶。设甲、乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）乙车休息了 h ．
（2）求乙车与甲车相遇后y 乙关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围． （3）当两车相距40km 时，求x 的值．
22．（本题12分）（1）如图1：在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
23．（本题12分）如图，已知抛物线
c
bx
x
y+
+
=2
13
1
和直线
b
kx
y+
=
2都经过A（1，0），
B（﹣2，3）两点．
（1）求抛物线y1及直线y2的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，在直线AB的下方，当△PAB的面积最大时，请求出P点坐标；（3）抛物线上是否存在一点M，使△MAB与△OAB 的面积相等？若存在，请求出M点的坐标；
若不存在，请说明理由．
2016学年第一学期学生学习能力检测九年级数学学科
参考答案与评分标准
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
11． 1.4×10
7
12． x=0或x=－1 13．（-2，-9） 1822
++=x x y
14． 52 15．121
或-
16．227 ，742
423--n n 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17.（本小题满分6分）
得出
1022++=++=?BC AC AB C ABC ……………………… 2分
得出52222++=++=?EF DF DE C D EF …………………… 2分
得出
2:=??ABC D EF C C …………………………… 2分
18.（本小题满分8分）
解：（1）一班中A 类的人数是：50﹣9﹣3﹣20=18（人）．如图所示．
………………………………………………………………直方图2
分
（2）（名）；……………………………………………………………….3分
（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x 名，依题意得：
，
解得x=13， …………………………………………2分 ∴
，
即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%．…………………………………………1分
19.（本小题满分8分）
证明：（1）∵DE ∥AC ，∠ADE=∠DAF ， 同理∠DAE=∠FDA ，
∵AD=DA ，∴△ADE ≌△DAF ，∴AE=DF ； ……………………………………………………4分 （2）若AD 平分∠BAC ，四边形AEDF 是菱形，…………………………………………….1分 ∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，
∴四边形AEDF 是平行四边形， ∴∠DAF=∠FDA ．∴AF=DF ．
∴平行四边形AEDF 为菱形．……………………………………………………………………………3分
20.(本小题满分10分)
解：（1）令0=z 得0)33)(3(=---y x y x ……………………… 1分
求得3=y x 或1-=y x
……………………… 2分
（2）当2+=x y 时，代入得
12)2(122
-+=x z ，……………………… 2分 所以取2-=x 时，z 最小，为 -12. ……………………… 1分
（3）化简得2
2963y yx x z ++-=， ……………………… 1分
令对称轴2
)3(26=-?-
y
，……………………… 2分 得2=y ……… 1分
21.(本小题满分10分)
解：（1）设甲车与B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系式为y=kx+b ， 可得：
，
解得：．
所以函数解析式为：y=﹣80x+400； …………………………………………1分 把y=200代入y=﹣80x+400中，可得：200=﹣80x+400，
解得：x=2.5， …………………………………………1分 所以乙车休息的时间为：2.5﹣2=0.5小时； …………………………………………1分 故答案为：0.5h ；
（2）设乙车与甲车相遇后y 乙关于x 的函数表达式为：y 乙=k 1x+b 1， y 乙=k 1x+b 1图象过点（2.5，200），（5，400）， 得
，
解得，
乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=80x ；…………………………………………2分
55.2≤≤x …………………………………………1分
（3）设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx ，图象过点（2，200）， 解得k=100，
∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，
0≤x＜2.5，y甲减y乙等于40千米，
即400﹣80x﹣100x=40，解得 x=2；…………………………………………2分
2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，
即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，……………………………2分
综上所述：x=2或x=．
22.(本小题满分12分)
解：（1）问题背景：EF=BE+DF；…………………………………………………………..3分
（2）探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．……………………………………………………………1分证明如下：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，…………………………………………2分
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF ≌△GAF （SAS ），∴EF=FG ，
∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ；……………………………………………………………….2分 （3）实际应用：如图3，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ， ∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°， ∠EOF=70°， ∴∠EOF=∠AOB ，
又∵OA=OB ，
∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°， ∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+BF 成立，……………………………………………………………………………2分 即EF=1.5×（60+80）=210海里．
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．…………………………………………………..2分
23.(本小题满分12分)
（1）
31
323121+-=
x x y ……………………2分
12+-=x y ……………………2分
（2）设
)
313231,(2+-m m m P ，
得)
12(121
212 m m m S PAB -+--=? ……………………2分
所以当
21-
=m 时，面积最大；此时)
43
,21(-P ……………………2分
（3）
)2215,2211(
-+-M 或)221
5,2211(+--M ………4分