二次根式经典练习题

二次根式与一元二次方程经典练习题

一、选择题

1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）

A ．2--x

B ．x

C ．22

+x D ．22

-x

2．若

13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）

A ．m=0

B ．m=1

C ．m=2

D ．m=3

3．若x<0，则

x

x x 2

-的结果是（ ）

A ．0

B ．—2

C ．0或—2

D ．2 4．下列说法错误的是 ( ）

A ．962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C ．2

2b a +是一个非负数 D.

162+x 的最小值是4

5

n 的最小值是（ ）A.4 B.5 C.6 D.2

6．化简

6

151+的结果为（ ）

A ．

3011

B ．330

30 C ．

30

330 D ．1130

7．．把a

a

1

-

根号外的因式移入根号内的结果是（ ）

A 、

a - B 、a -- C 、a D 、a -

8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）

A. 2

a b =+

B. a b =+

C.

22a b =+

D.

a b =+

9. ）

A. 它是一个非负数

B. 它是一个无理数

C. 它是最简二次根式

D. 它的最小值为3 10. 下列式子中正确的是（

）

A.

=

B.

a b =-

C.

(a b =-

D.

22

== 二、填空题 11.①

=-2)3.0( ；②=-2)52( 。

12．化简：计算

=--y

x y x ________13．

计算3

393a

a a a -+= 。

14)1x 的结果是 。

15． 当1≤x ＜5

5_____________x -=。

16．

)(

)

20002001

2

32

______________+=。

17.若0≤ a ≤1，则

2

2)1(-+a a ＝ ;

18．先阅读理解，再回答问题：

2,<

1；

3,=

2；

4,=<

3；

n 为正整数）的整数部分为n 。

x ，小数部分是y ，则x －y =______________。 三、计算

(1)2

25241???

?

??-- （2）

)459(4

3

332-? （3）2

3

3232

6-- (4)

2

(5)

(

()2

771+--

(6). (

(

(

(2

2

2

2

1111-

（7）计算：10

31 (2)

313

212

11++

+++

++

+

四、 解答题

1．已知：

的值。

求代数式2,211881+++-+-=x

y

y x x x y 2. 当1＜x ＜5

3.

2440y y -+=，求xy 的值。

4. 观察下列等式： ①

12)

12)(12(121

21-=-+-=+；

②

23)

23)(23(2

32

31-=-+-=

+；

③

34)

34)(34(3

43

41-=-+-=

+；…

利用你观察到的规律，化简：

11

321

+

5．已知a 、b 、c 满足0235)8(2=-+-+-c b a

求：（1）a 、b 、c 的值；

（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的

周长；若不能构成三角形，请说明理由.

6. 当a

1取值最小，并求出这个最小值。

7．若a ，b 分别表示

10

的整数部分与小数部分，求4

1

++

b a 的值。

21085

一、选择题

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰梯形 C ．平行四边形 D ．正六边形

2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）． A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形

3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085?”在镜子中的像是（ ）

A ．21085

B ．28015

C ．58012

D ．51082 二、填空题

1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形叫做__________．

2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．

3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________． 三、解答题

1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，?那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：?正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，?所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）

（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（?写出所有正确结论的序号） ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

2．如图，将矩形A 1B 1C 1D 1沿EF 折叠，使B 1点落在A 1D 1边上的B 处；沿BG 折叠，

使D 1点落在D 处且BD 过F 点． （

）

求

证

：

四

边

形BEFG 是平行四边形；

D 1

C 1B 1

A 1

B

A E

D

G F

（2）连接BB ，判断△B 1BG 的形状，并写出判断过程．

3．如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O?顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．

（1）在图中画出△A 1OB 1； （2）设过A 、A 1、B 三点的函数解析式为y=ax 2

+bx+c ，求这个解析式．

一、填空题

1.方程x (2x －1)=5(x +3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.

2.关于x 的方程(k +1)x 2+3(k －2)x +k 2－42=0的一次项系数是－3，则k =_________.

3.3x 2

－10=0的一次项系数是_______4.一元二次方程ax 2

+bx +c =0的两根为_______.

5.x 2

+10x +_________=(x +_________)2

6.x 2

－2

3

x +_________=(x +_________)2

7.一个正方体的表面积是384 cm 2，则这个正方体的棱长为_________. 8.m _________时，关于x 的方程m (x 2+x )=

2 x 2－(x +2)是一元二次方程？

9.方程x 2－8=0的解是_________，3x 2－36=0的解是_________. 10.关于x 的方程(a +1)x

1

22--a a +x －5=0是一元二次方程，则a =_________.

11.一矩形的长比宽多4 cm ，矩形面积是96 cm 2，则矩形的长与宽分别为_________. 12.活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利息税）是_________. 二、选择题

13.下列方程中，关于x 的一元二次方程有（ ） ①x 2=0 ②ax 2+bx +c =0 ③2x 2－3=

5x ④a 2+a －x =0 ⑤(m －1)x 2+4x +

2

m

=0

⑥

2

1x +

x 1=3

1 ⑦12

-x =2 ⑧(x +1)2=x 2－9 A.2个B.3个 C.4个D.5个

14.方程2x (x －3)=5(x －3)的解是（ ） A.x =3

B.x =

2

5 C.x 1=3，x 2=

2

5

D.x =－3 15.若n 是方程x 2+mx +n =0的根，n ≠0，则m +n 等于（ ）A.－2

1B. 2

1C.1 D .－1

16.方程 (x +31)2+(x +31)(2x －1)=0的较大根为（ ）A.－31 B.92 C . 31D.21

17.若2，3是方程x 2+px +q =0的两实根，则x 2－px +q 可以分解为（ ） A.(x －2)(x －3)

B.(x +1)(x －6)

C.(x +1)(x +5)

D.(x +2)(x +3)

18.关于x 的方程 x 2+mx +n =0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）

A.m =0，n =0

B.m =0，n ≠0

C.m ≠0，n =0

D.m ≠0，n ≠0

19.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ） A.15% B.20% C.5% D.25%

20.2是关于x 的方程2

3x 2

－2a =0的一个根，则2a －1的值是（ ） A.3 B.4

C.5

D.6

21.下列方程适合用因式方程解法解的是（ ） A.x 2－3

2x +2=0

B.2x 2=x +4

C.(x －1)(x +2)=70

D.x 2－11x －10=0

22.已知x =1是二次方程(m 2－1)x 2－mx +m 2=0的一个根，那么m 的值是（ ）

A.21或－1

B.－2

1或 1 C.21或 1 D.21 23.方程x 2－(

2+3)x +6=0的根是（ ）

A.x1=2，x2=3

B.x1=1，x2=6

C.x1=－3，x2=－2

D.x=±3

24.方程x2+m(2x+m)－x－m=0的解为（）

A.x1=1－m，x2=－m

B.x1=1－m，x2=m

C.x1=m－1，x2=－m

D.x1=m－1，x2=m

25.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（）

A.(1+25%)(1+70%)a元

B.70%(1+25%)a元

C.(1+25%)(1－70%)a元

D.(1+25%+70%)a元

三、解答题

26.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？

27.以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）

与标枪出手的速度v(单位：m/s)之间大致有如下s=

8.92

v

+2

如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s）.

28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间满足：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，求当y=59时所用的时间.

29.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？

30.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？

31.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.

为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－5y+4=0 ①

解得y1=1，y2=4

当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=±2

当y=4时，x2－1=4，∴x2=5，x=±5

∴原方程的解为x1=2，x2=－2，x3=5，x4=－5

解答问题：

(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.

(2)解方程x4－x2－6=0

32.如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q 以2 cm/s的速度向D移动.

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？

1. 一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒

2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，问该超市如何定价？

2.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？

3.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

4.关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元?

5.要在100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448平方米，求道路的宽？

6.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。7．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．

8.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求每年降低的百分率；（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？

（3）小红所在的乡有16000个农民，问该乡农民减少多少农业税？

9．（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?

(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

(3)初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

10有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

11.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

12.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。

13.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。（利息税为20%）