2011年湖南省永州市中考数学试题

一、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答题栏内，每小题3分，共24分） 1．（2011湖南永州，1，3分）

2011

的倒数是_________． 2．（2011湖南永州，2，3分）根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2010年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人，将1339000000用科学计数法表示为_______________． 3．（2011湖南永州，3，3分）分解因式：m m -2=________________．

4．（2011湖南永州，4，3分）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是___________(只填序号)．

5．（2011湖南永州，5，3分）化简

a a -+

-11

1=________． 6．（2011湖南永州，6，3分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_________．

7．（2011湖南永州，7，3分）若点P 1(1，m)，P 2（2，n ）在反比例函数)0(<=k x

y 的图象上，

则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）．

8．（2011湖南永州，8，3分）如图，在⊙O 中，

直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB,CB ，已知⊙O

（第8题）

（第4题）

的半径为2，AB=32,则∠BCD=________度．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到道题卡上．每小题3分，共24分）

9．（2011湖南永州，9，3分）下列运算正确是（）

A ．1)1(--=--a a

B ．222)(b a b a -=-

C ．a a =2

D ．532a a a =? 10．（2011湖南永州，10，3分）如图所示的几何体的左视图是（）

11．（2011湖南永州，11，3分）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错误的是（）

A ．其平均数为6

B ．其众数为7

C ．其中位数为7

D ．其中位数为6 12．（2011湖南永州，12，3分）下列说法正确的是（） A ．等腰梯形的对角线互相平分．

B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

C ．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

D ．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．

13．（2011湖南永州，13，3分）由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3-=x C ．其最小值为1 D ．当3

14．（2011湖南永州，14，3分）如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线l ，从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ．设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是（）

A ．

B ．

C ． D

（第10题）

15．（2011湖南永州，15，3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费2.0元，以后每分钟收费1.0元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为5.0元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费4.0元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（） A ．6.0元 B ．7.0元 C ．8.0元 D ．9.0元

16．（2011湖南永州，16，3分）对点（x ，y ）的一次操作变换记为P 1（x ，y ），定义其变换法则如下：P 1（x ，y ）=（y x +，y x -）；且规定)),((),(11y x P P y x P n n -=（n 为大于1的整数）．如P 1（1，2 ）=（3，1-）

，P 2（1，2 ）= P 1（P 1（1，2 ））= P 1（3，1-）=（2，4），P 3（1，2 ）= P 1（P 2（1，2 ））= P 1（2，4）=（6，2-）．则P 2011（1，1-）=（） A ．（0,2

1005

） B ．（0,-2

1005

） C ．（0,-2

1006

） D ．（0,2

1006

）

三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

17．（2011湖南永州，17，6分）计算：1)31(8|2|45sin 2-+--?+

18．（2011湖南永州，18，6分）解方程组：??

?=+=②

y 2x ①11

3y -4x

19．（2011湖南永州，19，6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4-，5），（1-，3）． ⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； ⑵请作出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′； ⑶写出点B′的坐标．

20．（2011湖南永州，20，8分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：

⑴本次抽查的学生有___________________

名；

⑵表中x ，y 和m 所表示的数分别为：x=________，y=______，m=_________； ⑶请补全条形统计图；

⑷根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D 类的学生人数． 21．（2011湖南永州，21，8分）如图，BD 是□ABCD 的对角线，∠A BD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交

BC 于点F ．求证：△ABE≌△CDF．

（第20题图）

22．（2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．

⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

23．（2011湖南永州，23，10分）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是⊙O 上一点（不与A ，B 重合），连接AC ，BC ，过点O 作OD∥AC 交BC 于点D ，在OD 的延长线上取一点E ，连接EB ，使∠OEB=∠ABC． ⑴求证：BE 是⊙O 的切线； ⑵若OA=10，BC=16，求BE 的长．

24．（2011湖南永州，24，10分）如图，已知二次函数c bx x y ++-=2的图象经过A （2-，1-），B （0,7）两点．

⑴求该抛物线的解析式及对称轴； ⑵当x 为何值时，0>y ？

⑶在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．

E C

D B

（第21题）

B （第25题图）

25．（2011湖南永州，25，10分）探究问题： ⑴方法感悟：

如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为D C ，BC 边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF ，求证DE+BF=EF ．感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB 与AD 重合，由旋转可得： AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上．

∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD -∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE ，AF=AF ∴△GAF≌_______．

∴_________=EF，故DE+BF=EF ．

⑵方法迁移：

如图②，将ABC Rt 沿斜边翻折得到△ADC，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF=2

∠DAB．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．

（第24题）

⑶问题拓展：

如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，E ，F 分别为DC,BC 上的点，满足DAB EAF ∠=

∠2

,试猜想当∠B 与∠D 满足什么关系时，可使得DE+BF=EF ．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

（第25题）②

D C

（第25题）③