河南省洛阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)

河南省洛阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．（5分）若集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x∈A且1﹣x?A}，则集合B的元素的个数为（）

A．1B．2C．3D．4 2．（5分）已知点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值为（）A．﹣1 B．C．1D．

3．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）

A．2πB．C．4πD．5π

4．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m?α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α

5．（5分）下列四个数中最小者是（）

A．l og3B．l og32 C．l og23 D．l og3（log23）

6．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）

A．8πB．C．D．8π

7．（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）

A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=0

8．（5分）已知函数f（x）=log a（2﹣a x）在（﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）

9．（5分）设函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（）

A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）

C．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）

10．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A．10B．20C．30D．40

11．（5分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根

x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（）

A．（2，]B．（2，]C．（2，]D．（2，3）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′=．

14．（5分）若点P（x，y）在圆C：（x﹣2）2+y2=3上，则的最大值是．

15．（5分）已知圆（x﹣3）2+y2=16和圆（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，则实数m=．

16．（5分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的两面角，在折起后形成的三棱锥D ﹣ABC中，给出下列三个命题：

①不论θ取何值，总有AC⊥BD；

②当θ=90°时，△BCD是等边三角形；

③当θ=60°时，三棱锥D﹣ABC的体积是．

其中正确的命题的序号是．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m﹣2）x+3my+18=0．

（1）若l1∥l2，求实数m的值；

（2）若l1⊥l2，求实数m的值．

18．（12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EF BC，

△CDE和△ABF都是等边三角形．

（1）求证：FO∥平面ECD；

（2）设BC=CD，求证：EO⊥平面FCD．

19．（12分）如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2），求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．

20．（12分）已知函数f（x）=a﹣，g（x）=．

（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；

（2）若关于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．

21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．

（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．

22．（12分）已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，且当x ＞0时，有f（x）＞1．

（1）求f（0）；

（2）求证：f（x）在R上为增函数；

（3）若f（1）=2，且关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈

考点：三点共线．

专题：直线与圆．

分析：根据三点共线，结合斜率之间的关系进行求解．

解答：解：若点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，

则满足k AB=k AC，

即，

则y﹣2=﹣1，解得y=1，

故选：C

点评：本题主要考查三点共线的应用一件斜率公式的计算，根据斜率之间的关系是解决本题的关键．

3．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）

A．2πB．C．4πD．5π

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；图表型．

分析：由三视图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，由公式易求得它的表面积，选出正确选项

解答：解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，

它的表面积为+2×2π×=

故选B

点评：本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，本题考查了空间想像能力．

4．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m?α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α

考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

专题：证明题．

分析：由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．

解答：解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；

C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；

故选：D．

点评：本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题．

5．（5分）下列四个数中最小者是（）

A．l og3B．l og32 C．l og23 D．log3（log23）

考点：对数值大小的比较．

专题：函数的性质及应用．

分析：利用对数函数的单调性求解．

解答：解：∵0=log 31＜＜=＜log32＜log33=1，

=＜log

23＜log24=2，

∴＜log3（log23）＜log32＜log23．

∴四个数中最小的是．

故选：A．

点评：本题考查四个数中的最小者的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用．

6．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）

A．8πB．C．D．8π

考点：球的体积和表面积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积．

解答：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，

因为△ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；

因为AA1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半径为：r==．

所以外接球的体积为：V=πr3=π×（）3=．

故选：C．

点评：本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积．着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题．

7．（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）

A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=0

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．

专题：计算题；压轴题．

分析：求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程．

解答：解：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|，

故直线PB的倾斜角为135°，

又当x=2时，y=3，即P（2，3），

∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．

故选A

点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题．

考点：复合函数的单调性；对数函数的图像与性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：分类讨论，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质求得a的范围，综合可得结论．

解答：解：当a＞1时，由2﹣a＞0 求得a＜2，∴1＜a＜2．

当0＜a＜1时，由于2﹣a x在（﹣∞，1]上可能为负数，故不满足条件．

综上可得，1＜a＜2，

故选：A．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）

C．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）

考点：函数的周期性．

专题：函数的性质及应用．

分析：由条件可知函数f（x）的周期为6，利用函数周期性，对称性和单调性之间的关系即可得到结论．

解答：解：∵f（x）=f（x+6），

∴f（x）在R上以6为周期，

∵函数的对称轴为x=3，

∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）

∵f（x）在（0，3）内单调递减，0.5＜1.5＜2.5

∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）

即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）

故选：C

点评：本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用，利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法．

10．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A．10B．20C．30D．40

考点：直线与圆相交的性质．

专题：压轴题．

分析：根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．

解答：解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，

由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，

根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，

四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．

故选B

点评：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．

11．（5分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

考点：异面直线及其所成的角．

专题：计算题；证明题；空间角．

分析：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM 所成角．

解答：解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则

∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM

因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角

∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=

∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=

又∵正方形AA1B1B中，AB1=2

∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°

即异面直线AB1和BM所成角为90°

故选：A

点评：本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．

12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根

x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（）

A．（2，]B．（2，]C．（2，]D．（2，3）

考点：根的存在性及根的个数判断．

专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．

分析：作函数f（x）=与y=t的图象，从而可得0＜t＜1，x1=﹣t，

x 3==1+；从而可得x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；从而解得．解答：解：作函数f（x）=与y=t的图象如下，

结合图象可知，0＜t＜1；

x 1=﹣t，x3==1+，

故x 3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；

故2＜x3﹣x1≤；

故选：B．

点评：本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了配方及换元法的应用，属于中档题．

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′=．

考点：余弦定理的应用；平面图形的直观图．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，利用余弦定理可得A′C′．

解答：解：由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，

∴A′C′==．

故答案为：．

点评：本题考查平面图形的直观图，考查余弦定理，比较基础．

14．（5分）若点P（x，y）在圆C：（x﹣2）2+y2=3上，则的最大值是．

考点：直线与圆的位置关系．

专题：直线与圆．

分析：设k=，即y=kx，根据直线和圆相切即可得到结论．

解答：解：设k=，即y=kx，

则∵点P（x，y）在圆C：（x﹣2）2+y2=3上，

∴圆心（2，0）到直线kx﹣y=0的距离d，

即，

平方得4k2≤3+3k2，

即k2≤3，

解得﹣，

故的最大值是，

故答案为：．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键．

15．（5分）已知圆（x﹣3）2+y2=16和圆（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，则实数m=3或﹣3．

考点：圆与圆的位置关系及其判定．

专题：直线与圆．

分析：根据两个圆的方程，分别求出两圆半径与圆心的坐标，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解，注意圆相切的两种可能性．

解答：解：根据题意得：圆C：（x﹣3）2+y2=16的圆心坐标为C（3，0），半径r=4；

圆D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圆心坐标为D（﹣1，m），半径R=1．

当两圆相外切时，圆心距CD=R+r=5，即=，

所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．

当两圆内切时，圆心距CD=R﹣r=3，即==9此时方程无解，

综上m=3或m=﹣3．

故答案为：3或﹣3．

点评：本题主要考查圆与圆位置关系的知识点还考查两点之间的距离公式，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．注意要进行讨论．

①不论θ取何值，总有AC⊥BD；

②当θ=90°时，△BCD是等边三角形；

③当θ=60°时，三棱锥D﹣ABC的体积是．

其中正确的命题的序号是①②③．（把你认为正确的序号都填上）

考点：棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：综合题；空间位置关系与距离．

分析：通过证明AC⊥平面BOD，证明AC⊥BD，可得①正确；

过D作DO⊥AC于O，连接BO，利用勾股定理求得BD长，可得②正确；

利用棱锥的体积公式计算三棱锥的体积，可得③正确．

解答：解：过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：BO⊥AC，

∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，

∴BD=1，即△BCD为等边三角形，②正确；

∵O为AC的中点，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正确；

∵V D﹣ABC==，∴③正确；

故答案为：①②③．

点评：本题考查了面面垂直的性质及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m﹣2）x+3my+18=0．

（1）若l1∥l2，求实数m的值；

（2）若l1⊥l2，求实数m的值．

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

专题：直线与圆．

分析：（1）对m分类讨论，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；

（2）对m分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．

解答：解：（1）当m=0时，两条直线分别化为：x+6=0，﹣x+9=0，此时两条直线不平行，因此m=0；

当m≠0时，两条直线分别化为：，，

∵l1∥l2，∴，，无解．

综上可得：m=0．

（2）由（1）可得：m=0时两条直线平行，

m≠0，∵l1⊥l2，∴=﹣1，

解得m=﹣1或．

∴m=﹣1或．

点评：本题考查了分类讨论、两条直线平行垂直与斜率之间的关系，属于基础题．

18．（12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EF BC，

△CDE和△ABF都是等边三角形．

（1）求证：FO∥平面ECD；

（2）设BC=CD，求证：EO⊥平面FCD．

考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

专题：证明题；空间位置关系与距离．

分析：（Ⅰ）取CD中点M，证明四边形EFOM为平行四边形，得到FO∥EM，从而证明FO∥平面CDE．

（Ⅱ）证明平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，证明CD⊥平面EOM，可得CD⊥EO，进而证得EO⊥平面CDF．

解答：证明：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连接OM．

在矩形ABCD中，OM∥BC，且OM=BC，又EF∥BC，且EF=BC，

则EF∥OM，EF=OM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形．

∴FO∥EM．

又FO不在平面CDE内，且EM在平面CDE内，

∴FO∥平面CDE．

（Ⅱ）证明：连接FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM，EM⊥CD，

且EM=CD=BC=EF，因此，平行四边形EFOM为菱形，从而，EO⊥FM，而FM∩CD=M，

∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO．而FM∩CD=M，

所以，EO⊥平面CDF．

点评：本题考查证明先面平行、线面垂直的方法，取CD中点M，证明CD⊥平面EOM 是解题的难点，属于基本知识的考查．

19．（12分）如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2），求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．

考点：圆的标准方程．

专题：直线与圆．

分析：法一：利用待定系数法即可求圆C的方程；

法二：根据直线和圆相切的等价条件，联立方程组求出圆心和半径即可．

解答：解：法一：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，

∵圆C与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），且圆心在直线4x+y=0上，

∴满足，解得a=1，b=4，r=，

则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．

法二：过切点且与x+y﹣1=0垂直的直线方程为y+2=x﹣3，

即y=x﹣5与4x+y=0联立求得圆心为（1，﹣4），

则半径r==，

则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．

点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相切的应用，利用直线和圆的位置关系求出圆心和半径是解决本题的关键．

20．（12分）已知函数f（x）=a﹣，g（x）=．

（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；

（2）若关于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．

考点：函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．

专题：函数的性质及应用．

分析：（1）根据函数f（x）是R上的奇函数得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求实数a的值；

（2）由题意先求出g（x）的解析式，代入方程进行化简得：22x﹣a?2x+1﹣a=0，利用换元法转化已知的方程，根据二次函数根的分布问题，列出不等式组求出实数a的取值范围．解答：解：（1）由题意知，f（x）是定义域为R上的奇函数，

所以f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1；

（2）因为f（x）=a﹣，所以g（x）==，

将方程g（2x）﹣a?g（x）=0化为：+a×=0，

化简得22x﹣a?2x+1﹣a=0，

设t=2x，则t＞0，代入上式得t2﹣at+1﹣a=0，

因为关于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的实数解，

所以关于t的方程t2﹣at+1﹣a=0有唯一的正实数解，

则1﹣a＜0或，解得a＞1或a＞，

所以实数a的取值范是（，+∞）．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，二次函数根的分布问题，以及有关方程根的转化问题，考查换元法和转化思想．

21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．

（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．

考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．

专题：证明题．

分析：（I）欲证平面B1AC⊥平面ABB1A1，关键是寻找线面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，满足面面垂直的判定定理；

（II）过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．

解答：解：

（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，

∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，

∴AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，

∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．

（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，

∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，

∴A1M⊥平面B1AC．

∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，

∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．

设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，

∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为

点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．

22．（12分）已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，且当x ＞0时，有f（x）＞1．

（1）求f（0）；

（2）求证：f（x）在R上为增函数；

（3）若f（1）=2，且关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞1+f（x1）﹣1=f（x1），从而得到函数的单调性；

（3）f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3，根据f（1）=2及f（x）在R上为增函数即得x2﹣（a+1）x+3＞0对任意的x∈=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞1+f（x1）﹣1=f（x1），∴f（x2）＞f（x1），

即f（x）在R上为增函数；

（3）∵f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3

∴f（ax﹣2+x﹣x2）＜2

又∵f（1）=2及f（x）在R上为增函数

∴ax﹣2+x﹣x2＜1对任意的x∈[1，+∞）恒成立，

即x2﹣（a+1）x+3＞0对任意的x∈[1，+∞）恒成立．

下面对△=（a+1）2﹣12的正负情况进行讨论：

①当△＜0，即（a+1）2﹣12＜0时，

②当△=0且x2﹣（a+1）x+3=0的解小于1时，

则a=±，x=，

故a=﹣；

③当△＞0且x2﹣（a+1）x+3=0的最大解小于1时，

即0＜a2+2a﹣11＜a2﹣2a+1，

解得或，

综合所述，或．

点评：本题主要考查了抽象函数，及其函数的单调性和不等式的解法，着重考查了函数的简单性质和函数恒成立问题等知识点，属于中档题．

河南省洛阳市高一上期末数学试卷

2017-2018学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U （A∩B ）=（） A ．{1，3，4} B ．{3，4} C ．{3} D ．{4} 2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（） A ．y=3x ﹣1 B ．x +2=0 C ． +=1 D ．2x ﹣y +1=0 3．线段x ﹣2y +1=0（﹣1≤x ≤3）的垂直平分线方程为（） A ．x +2y ﹣3=0 B ．2x +y ﹣3=0 C ．2x +y ﹣1=0 D ．2x ﹣y ﹣1=0 4．函数y=lnx 与y=﹣2x +6的图象有交点P （x 0，y 0），若x 0∈（k ，k +1），则整数k 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知a 、b ∈R ，且满足0＜a ＜1＜b ，则下列大小关系正确的是（） A ．a b ＜b a ＜log a b B ．b a ＜log a b ＜a b C ．log a b ＜b a ＜a b D ．log a b ＜a b ＜b a 6．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A ． πR 3 B ． πR 3 C ． πR 3 D ． πR 3 7．给出下面四个命题（其中m ，n ，l 为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）： ①m ∥n ，n ∥α?m ∥α ②α⊥β，α∩β=m ，l ⊥m ?l ⊥β； ③l ⊥m ，l ⊥n ，m ?α，n ?α?l ⊥α ④m∩n=A ，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β?α∥β．其中错误的命题个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．若不等式a |x |＞x 2﹣对任意x ∈[﹣1，1]都成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（，1）∪（1，+∞） B ．（0，）∪（1，+∞） C ．（，1）∪（1，2） D ．（0，）∪（1，2） 9．在四棱锥P ﹣ABCD 中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB ，PC 上各有一点M 、N ，且四边形AMND 的周长最小，点S 从A 出发依次沿四边形AM ，MN ，ND 运动至点D ，记点S 行进的路程为x ，棱锥S ﹣ABCD 的体积为V （x ），则函数V （x ）的图象是（）

河南省洛阳市2018-2019学年高一下期末数学试卷(有答案)

2018-2019学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．集合A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，则A∩B=（） A．{3，7} B．{（3，7）} C．（3，7）D．[3，7] 2．计算：1﹣2sin2105°=（） A．﹣B．C．﹣D． 3．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（） A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0 4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（） A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx?cosx C．y=|cos2x| D．y=sin（2x+） 5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（） A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞6 6．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m 的值为（） A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.15 7．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（） A．B．C．D． 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（） A．12 B．C．D．4 9．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（） A．﹣B．﹣C．D． 10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向左平移个单位

湖南高一数学上学期期末考试试题

湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：____________ 第Ⅰ卷(满分100分) 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知两点A(a ，3)，B(1，－2)，若直线AB 的倾斜角为135°，则a 的值为 A ．6 B ．－6 C ．4 D ．－4 2．对于给定的直线l 和平面a ，在平面a 内总存在直线m 与直线l A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．异面之间的 2l 与1l 则，2l ∥1l 若，0＝4－6y ＋mx ：2l 和0＝2＋m －3my ＋2x ：1l 已知直线．3距离为 2105 .D 255.C 105.B 55.A PC ，3＝PB ，2＝PA 且，两两互相垂直PC 、PB 、PA 的三条侧棱ABC －P 已知三棱锥．4＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A ．16π B ．32π C ．36π D ．64π 的位置关系是 0＝16＋6y －8x －2y ＋2x ：2C 与圆0＝12＋6y －4x －2y ＋2x ：1C 圆．5 A ．内含 B ．相交 C ．内切 D ．外切 6．设α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A ．若m∥n，m ?β，则n∥β B ．若m∥α，α∩β＝n ，则m∥n C ．若m⊥β，α⊥β，则m∥α D ．若m⊥α，m ⊥β，则α∥β 7．在空间直角坐标系O －xyz 中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投影面，则四面体ABCD 的正视图为的方程为 AB 则直线，的中点AB 的弦16＝2 y ＋22)－(x 为圆)1，P(3．若点8 A ．x －3y ＝0 B ．2x －y －5＝0 C ．x ＋y －4＝0 D ．x －2y －1＝0 9．已知四棱锥P －ABCD 的底面为菱形，∠BAD ＝60°，侧面PAD 为正三角形，且平面 PAD⊥平面ABCD ，则下列说法中错误的是 A ．异面直线PA 与BC 的夹角为60° B ．若M 为AD 的中点，则AD⊥平面PMB C ．二面角P －BC －A 的大小为45° D ．BD ⊥平面PAC 的方程为 l 则直线，相切4＝2y ＋2x ：O 且与圆，)4，P(2过点l 已知直线．10 A ．x ＝2或3x －4y ＋10＝0 B ．x ＝2或x ＋2y －10＝0 C ．y ＝4或3x －4y ＋10＝0 D ．y ＝4或x ＋2y －10＝0 11．在直角梯形BCEF 中，∠CBF ＝∠BCE＝90°，A 、D 分别是BF 、CE 上的，AD ∥BC ，且AB ＝DE ＝2BC ＝2AF ，如图1.将四边形ADEF 沿AD 折起，连结BE 、BF 、CE ，如图2.则在折

高一上学期期末考试数学试题

数学试卷注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=-

7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x --

河南省洛阳市2016-2017学年高一上学期期末考试数学 Word版含答案

洛阳市2016——2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.集合{}{}2|14|4A x N x B x x *=∈-<<=≤，则A B = A. {}0,1,2 B. {}1,2 C. {}1,2,3 D.{}0,1,2,3 2.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列说法正确的是 A. 若//,m n ααβ=，则 //m n B. 若//,,m m n α⊥则 n α⊥ C.若,m n αα⊥⊥，则 //m n D. 若,,m n αβαβ??⊥，则 m n ⊥ 3.若三条直线10,3,4ax y y x x y ++==+=，交于一点，则a 的值为 A. 4 B. 4- C. 23 D.23 - 4.在空间直角坐标系O xyz -中，若()()( )(0,0,0,0,2,0,2,0,0,2,2,O A B C ，则二面角C OA B --的大小为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 5.已知倾斜角60为的直线l 平分圆：222440x y x y +++-=，则直线l 的方程为 20y -= 20y += 20y -= 20y -= 6.已知函数()1,0,1,02x x x f x x -≤??=???> ???? ?，若112231log ,2,32a f b f c f -??????=== ? ? ???????，则 A. c b a >> B. c a b >> C. a c b >> D.a b c >> 7.如果实数,x y 满足()2222x y -+=，则y x 的范围是 A. ()1,1- B. []1,1- C. ()(),11,-∞-+∞ D.(][)11,-∞-+∞

湖南省高一上学期期末考试数学试题(含答案)

湖南师大附中度高一第一学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：____________ 第Ⅰ卷(满分100分) 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知两点A(a，3)，B(1，－2)，若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为 A．6 B．－6 C．4 D．－4 2．对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线l A．平行B．相交C．垂直D．异面 3．已知直线l1：2x＋3my－m＋2＝0和l2：mx＋6y－4＝0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为 A. 5 5 B. 10 5 C. 25 5 D. 210 5 4．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝2，PB＝3，PC＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A．16πB．32πC．36πD．64π 5．圆C1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是 A．内含B．相交C．内切D．外切 6．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A．若m∥n，m?β，则n∥βB．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n C．若m⊥β，α⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β 7．在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD的正视图为 8．若点P(3，1)为圆(x－2)2＋y2＝16的弦AB的中点，则直线AB的方程为 A．x－3y＝0 B．2x－y－5＝0 C．x＋y－4＝0 D．x－2y－1＝0 9．已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠BAD＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是 A．异面直线PA与BC的夹角为60° B．若M为AD的中点，则AD⊥平面PMB

2018-2019学年河南省洛阳市高一上学期期末数学测试

2018-2019学年省市高一上学期期末数学测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、已知集合{}2|<=x x A ，{}023|>-=x x B ，则下列正确的是（）。 A. ??????< =23|x x B A B.Φ=B A C. ??????<=23|x x B A D. R B A = 2、已知圆C1：0222=-+x y x 与圆C2：03422=+-+y y x ，则两圆的公切线条数为（）。 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3、三个数3.0ln ,3.0,77 3.0===c b a 的大小关系是（）。 A. c b a >> B. b c a >> C. c a b >> D. b a c >> 4、已知m,n 表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法中正确的是（）。 A. n m n m ////,//，则若αα B.n m n m ⊥?⊥，则若αα, C.αα//,n n m m ，则若⊥⊥ D. αα⊥⊥n n m m ，则若,// 5、在四面体P-ABC 的四个面中，是直角三角形的至多有（） A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6、若圆222)5()3(r y x =++-上有且仅有两个点到直线4x-3y=2的距离为1，则半径r 的取值围是（）。 A. （4,6） B.[)6,4 C. (]6,4 D.[]6,4 7、已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()3(),()(x f x f x f x f =--=-，则=)2019(f A. -3 B. 0 C. 1 D. 3 8、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）。 A: B: C: D: 9、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC 的顶点A （2，0），B （0，4），若其欧拉线方程为x-y+2=0，则顶点C 的坐标是（）.

高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)

2018-2019学年上学期高一期末考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值范围是（） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞

5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y =

高一上学期数学试卷及答案(人教版)

高一数学试卷一、填空题 1．已知 b a ==7log ,3log 32，用含 b a ,的式子表示 =14log 2 。 2．方程)4lg(12lg lg +-=x x 的解集为。 3．设 α 是第四象限角， 4 3tan - =α，则 =α2sin ____________________． 4．函数1sin 2y -=x 的定义域为__________。 5．函数2 2cos sin 2y x x =+，x R ∈的最大值是 . 6．把ααcos 2sin 6+-化为)2,0(,0)(sin(πφφα∈>+A A 其中）的形式是。 7．函数f (x )=( 3 1)｜cos x ｜在［－π，π］上的单调减区间为__ _。 8．函数2sin(2)3 y x π =-+与y 轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。 9．，且，则。 10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则(4cos2)f α的值． 11.已知函数，求 . 12.设函数()? ?? ? ????? ??- ∈>+=2,2,0sin ππ?ω?ωx y 的最小正周期为π，且其图像关于直线12 x π = 对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点??? ??0,4π对称；(2) 图像关于点?? ? ??0,3π对称；(3)在??????6, 0π上是增函数；（4）在?? ? ???-0,6π上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 二、选择题 13.已知正弦曲线y =A sin(ωx +φ)，(A >0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个

洛阳市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷及详细解析

洛阳市2019—2020学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅱ卷 (选择题，共60分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2.考试结束，将答题卡交回. ―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若U= {2,3,4,5},M= {3,4},N= {2,3}，则))()(N C M C U U 是 ( ) A.{2,3.4} B.{3} C. {3,4,5} D.{5} 2.函数)1lg(3)(++-=x x x f 的定义域为( ) A. {31|≤≤-x x } B. {13|-≠≤x x x 且} C. {3<<1|x x -} D. {3<1|≤-x x } 3.设???≥+=2 x 3x,2 <,1)(2x x x f ，则))1((-f f 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 9 D.10 4.定义运算：???≤=⊕b a b b a a b a ＞,,，则函数21)(⊕=x f 的值域是( ) A. (0,1] B. (0,1) C.(l ，+ ∞) D.[l ，+∞) 5.已知0＞a 且1≠a ，下列四组函数中表示相等函数的是( ) A. 2x y =与2)(x y = B. 1=y 与x a a y log = C. 42-= x y 与22-?+=x x y D. 2log x y a =与x y a log =

6.函数3)2 3()(-=x x f 的零点所在的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C. (2,3) D. (3,4) 7.函数2 |2|4)(2 ---=x x x f 的奇偶性为( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 8.已知1 .11.022.0,2,1.0log ===c b a ，则 a ，b ，c 的大小关系是 A. c b a << B. a c b << C. b c a << D. b a c << 9.函数|1|ln )(-=x x f 的图象大致是( ) 10.定义在R 上的奇函数)(x f 在R 上),0(+∞递增，0)3 1 (=f ，则满足＞0)(log 8x f 的x 的取值范围是( ) A. ),2(+∞ B. ),0()1,21(+∞ C. ),2()21,0(+∞ D. )2,2 1( 11.若函数e e x f m x ()(2 )(--=是自然对数的底数）的最大值为n ，则 =)(m n f ( ) A. e 1 B. 21 e C. e D.1 12.已知定义在),0(+∞上的单调函数)(x f ，满足2))((2 =-x x f f ，则不等式 11-＞7x )(x f 的解集为( ) A.φ B.{213 7＞7137< <0|+-x x x 或} C.{4＞3<<0|x x x 或} D.{2 13 7< <3|+x x }

2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2018第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于（） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为（） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为（） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于（） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3

新高一数学上期末试卷(带答案)

新高一数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数22 log ,0()2,0. x x f x x x x ?>=? --≤?，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（） A ．(0,+)∞ B ．10,2? ? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞ 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???-1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．若()()2 34,1,1 a x a x f x x x ?--<=? ≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35?????? B ．2,35 ?? ??? C ．(),3-∞ D ．2,5??+∞ ??? 7．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( )

河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题-

河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学测试一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A=，B=，则 A. A B= B. A B C. A B D. A B=R 【答案】A 【解析】由得，所以，选A．点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 2.已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条【答案】D 【解析】【分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条．【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2， ∴两圆外离，公切线有4条．故选：D．【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题． 3.三个数大小的顺序是（） A. B. C. D.

【答案】A 【解析】试题分析：，所以. 考点：比较大小. 4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（） A. 若则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则【答案】B 【解析】试题分析：若A．若则与可能平行、相交、异面，故A错误； B．若，，则，显然成立；C．若，，则或故C错误；D．若，，则或或与相交. 考点：1.命题的真假；2.线面之间的位置关系. 视频 5.在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有 A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D 【解析】【分析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解．【详解】如图，PA⊥平面ABC， CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形．故选：D．

成都七中高一上学期期末考试数学试题及答案

高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若{}32， M {}54321，，，，，的个数为：则M A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 函数2 3()lg(31)1x f x x x = ++-的定义域是： A. 1,3??-+∞ ??? B. 1,3? ?-∞- ?? ? C. 11,33??- ??? D. 1,13??- ??? 3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是： A ． ππ221+ B. ππ441+ C. ππ21+ D. π π 41+ 4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是： A.2 y x = B.12y x = C.13 y x = D.3 y x -= 5. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是： A. BC AB ⊥ B. BD AC ⊥ C. ABC CD 平面⊥ D. ACD ABC 平面平面⊥ 6. 已知函数2 ()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为： A. [4,)-+∞ B. [3,5)- C. [4,5]- D. [4,5)- 7. 已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下的(),x f x 对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7 ()f x 123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7 －126.7 －129.6 那么函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有： A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 若函数()f x 在R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是： A.()()34f f < B.()()34f f <-- C.()()34f f --<- D.()()34f f ->- 9. 已知直线l 在x 轴上的截距为1，且垂直于直线x y 2 1 = ，则l 的方程是： A. 22+-=x y B. 12+-=x y C. 22+=x y D. 12+=x y 10. 若两直线k x y 2+=与12++=k x y 的交点在圆42 2 =+y x 上，则k 的值是：

高一上期末数学试卷(带答案)

高一上期末数学试卷(带答案) 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（） A．12 B．20 C．30 D．40 2．集合M={x|0＜x＜3，且x∈N}的子集个数为（） A．2 B．3 C．4 D．8 3．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（） A．B．C．1 D．0 4．函数y=a x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则log28?（）﹣2=（） A．B．1 C．D．2 6．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（） A．26 B．27 C．26.5 D．27.5 7．下面程序执行后输出的结果为（） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 8．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（）

A．B．C．D． 9．函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若log a＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（） A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞） 11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 12．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13．执行如图的程序语句后输出的j=______． 14．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）*6，则b是区间______上的均匀随机数． 15．98和63的最大公约数为______． 16．某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为______．

人教版高一上学期期末数学试卷(有答案)

人教版高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（） A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（） A．B．或0 C．0 D．﹣2或0 3．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3） 4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（） A．a2B．a2C．2a2D．2a2 5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的条件有（） A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③ 6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）

A．17 B．C．D．18 7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（） A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角 C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积 8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（） A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞） 10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（） A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2） 11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（） A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）

2020高一上学期数学期末试卷及答案

祝同学们期末考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020高一上学期数学期末试卷及答案考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．sin (?690°)=（） A. 12 B. ?12 C. √32 D. ?√32 2．设集合A ={A | 2A +1A ?2≤0}，A ={A |A <1}，则A ∪A =（） A. [?12，1) B. (?1，1)∪(1，2) C. (?1，2) D. [?12，2)

3．已知向量a =(3，1)，a =(A，?2)，a =(0，2)，若a ⊥(a ?a )，则实数A 的值为（） A. 43 B. 34 C. ?34 D. ?43 4．已知A =sin 153°，A =cos 62°，A =log 1213，则（） A. A >A >A B. A >A >A C. A >A >A D. A >A >A 5．在△AAA 中，点A 满足AA ?????? =3AA ?????? ，且AA ?????? =AAA ?????? +AAA ?????? ，则A ?A =（） A. 12 B. ?12 C. ?13 D. 13 6．已知函数A (A )=A sin (AA +A )，(A >0，A >0，0