数学模型与数学实验课程考核试卷

荆楚理工学院2016—2017学年度第一学期期末考查

《数学模型与数学实验》试题

完成时限：一周适用专业：14数学与应用数学期末论文选题（从以下问题中选择一个,完成一篇论文)

1.某厂用原料A，B生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单件产品所需原料、所获利润等有

试分别回答下列问题：

（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；

（2）若产品乙、丙的单件利润不变，甲的单件利润增加到6，是否改变生产计划？

（3）若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂是否购买，以购进多少为宜。

2.某公司饲养实验用的动物以供出售。已知这些动物的生长对饲料中三种营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g，矿物质3g，维生素10mg，

（1）试建立数学模型，要求确定既能满足动物生长所需，又使总成本为最低的饲料配方。（2）若饲料A2的成本降为每公斤0.5 元，是否改变配方？

3.配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付出生产准备费（与生产数量无关）。同一部件的产量大与需求量时因积压资金、占用仓库要付贮存费。今已知某一部件厂的日需求量为常数r，日生产速率为常数k，k>r，每次生产准备费为c1，每天每件产品贮存费为c2。假设不允许缺货，当存量降到零时立即开始生产（不计生产准备时间），并且在每个生产周期T内，开始的一段时间(0

4.某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王经理进行咨询。李经理认为，随彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算（见表2）。他问王经理广告有多大的效应。王经理说“投入一定的钢管费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。例如，投资3万元的广告费，销售增长因子为1.85，即销售量将是预期销售

表2 售价与预期销售量

表3 广告费与销售增长因子

问李经理如何确定彩漆的售价和广告费，才能使公司获得的利润最大？

5.在确定像数学建模竞赛这种形式的比赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷，比如说，有P=100份答卷。一个由J位评阅人组成的小组来完成评阅任务，基于竞赛资金对能够聘请的评阅人数量和评阅时间的限制，如果P=100，通常J=8。理想的情况是每个评阅人看所有的答卷，并将它们一一排序，但这种方法工作量太大。另一种方法是进行一系列的筛选，在一次筛选中每个评阅人只看一定数量的答卷，并给出分数。为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选模式：如果答卷是被排序，则在每个评阅人给出的排序中排在最下面的30%答卷被筛除；如果答卷被打分（比如说从1分到100分），则某个截止分数线以下的答卷被筛除。这样，通过筛选的答卷重新放在一起返回给评阅小组，重复上述过程。人们关注的是，每个评阅人看的答卷要显著地小于P。评阅过程直到剩下W份答卷时停止，这些就是优胜者。当P=100时通常取W=3。

你的任务时利用排序、打分及其他方法的组合，确定一种筛选模式，按照这种模式，最后选中的W份答卷只能来自“最好的”2W份答卷（所谓“最好的”是指，我们假定存在着一种评阅人一致赞成的答卷的绝对排序）。例如，用你给出的方法得到的最后3份答卷将全部包括在“最好的”6份答卷中。在所有满足上述要求的方法中，希望你能给出使每个评阅人所看答卷份数最少的一种方法。

注意在打分时存在系统偏差的可能性。例如，对于一批答卷，一位评阅人平均给70分，而另一位可能平均给80分。在你给出的模式中如何调节尺度来适应竞赛参数（P，J和W）的变化？

6.评定奖学金问题：为了鼓励先进，对于学习优异、各方面表现突出的学生，学院要奖励给奖学金，以资鼓励。假定奖学金分为三等，评定奖学金时综合考虑：学习成绩、综合表现、社会工作等方面因素，结合学分制，还要考虑所取得的学分等因素。请你设计一种评定奖学金的方法，其要求如下：

⑴提出问题；⑵做出假设；⑶建立模型；⑷模型求解；⑸给出评定奖学金的方法

⑹根据往年的数据，用你所给的方法进行计算，把所得到的结果与往年的实际情况进行比较分析，以此来检验你所提供的方法的可用性和客观性。

7.为了更好地引进优秀人才，需要对应招人员的情况进行综合考虑，并量化打分。考核的内容分为：知识方面（包括：语文知识，外语知识，国内外政治实事知识）；能力方面（包括：计算机操作能力，公关能力）；表现方面（包括：容貌与风度，体形高矮与肥瘦，音色）。1．利用层次分析法，建立人才招聘的层次结构模型，给出比较判别矩阵，并进行一致性检验，计算权向量

2．根据上述计算结果，建立人才招聘综合考核指标体系；

8.熊数量问题：已知一个国家公园能够维持100头灰熊的生存，但不会更多。公园内现有10头。我们用r=0.1的逻辑斯谛微分方程为熊的数量建模。

（1）画出并描述微分方程的斜率场。

（2）用步长h=1的Euler法估计20年内的数量。

（3）求对于灰熊数量的逻辑斯谛增长的解析解p(t)并且画出它的图像。

（4）何时灰熊数量达到50？

9.某公司在未来1~4月份内需要完成三项工程：第1项工程工期为1~3月份共三个月，总计需要劳动力80人月，第2项工程工期四个月，总计需要劳动力100人月，第3项工程工期从3至4月份共两个月，总计需要劳动力120人月。该公司每月可用劳力为80人，但任何一项工程后上投入的劳力任一月内不准超过60人。问该公司能否按时完成上述三项工程任务，应如何安排劳动力。试将此问题归结为网络最大流问题。

试建立火柴销售与各因素之间的关系，并预测当煤气、液化气户数为80（万户），卷烟销售量为60（万箱），蚊香销售量为50（十万箱），打火石销量为8（百万粒）时火柴销售量。

11.车辆更新问题：一辆汽车从购买到更新，使用年限不同，更新速度不同，其总成本有明显差异。现在只在每年年初考虑是否更新车辆，车辆最多使用4年，考虑一辆车的8年更新规划。各年年初新车的价格为：

使用不同时间的残值为

12.水塔流量的估计：某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。但面临的困难是，当水塔水位降低到设定的最低水位时，水泵自动启动向水

塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常每天供水两次，每次约两小时。

水塔是一个高12.2米、直径17.4米的正圆柱。按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到10.8米时水泵停止工作。下表是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包括水泵正在供水时）从水塔流出的水流量（单位时间流出水的体积），及一天的总用水量。

13.某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

表1. 产品需求预测估计值（件）

1月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。

（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销。

14.某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。

现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前

年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。

基本保险费：775元

类别没有索赔时补

贴比例（%）

续保人数新投保人数注销人数总投保人数

0 0 1280708 384620 18264 1665328

1 25 1764897 1 28240 1764898

2 40 1154461 0 13857 1154461

3 50 8760058 0 32411

4 8760058

总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；

支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。

表1 本年度发放的保险单数

类别索赔人数死亡司机人数平均修理费

（元）

平均医疗费

（元）

平均赔偿费

（元）

0 582756 11652 1020 1526 3195

1 582463 23315 1223 1231 3886

2 115857 2292 947 82

3 2941

3 700872 7013 805 81

4 2321

总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元）；

总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元）。

15.战争作为人性的负面总是伴着社会的发展，它是一个复杂的问题，涉及兵员、武器、地理、士气、指挥艺术，后勤、气候等等的综合作用。这样的模型一般是很难建立的。但在一定合理假设的条件下，还是可以近似建模的。比如说解放区的抗日战争，日军凭借人数、武器和资源等的优势，常常对人民武装进行打击、扫荡。而人民军他总是凭借自己的地利优势，群众基础、灵活机动等来抗击敌人的打击，从而牵制和消灭敌人。假设有一次，由于叛徒的出卖。日军获知一支人数为 400人的游击队在某一个面积为60平方公里的山区活动。于是派出了人数为900人的部队分三路进行包围打击。游击队在敌人进攻前也得到了敌人要来的情报。于是研究组织了应敌之策。假设你是一个指挥员或作战参谋，请你分析建立一个模型，来预测这次战斗，我方人员能否摆脱敌人的包围，设计一个方案使我方能有效地打击敌人。【设计任务】

(1)建立微分方程模型（参考战争预测等微分方程模型）；

(2)求解模型的解析解或者数值解（如果可行的化，求解析解可以自己推导或者借助 matlab 符号求解函数；求数值解可以通过数值分析算法进行或者调用 mtlab 函数 ode 系列函数）；

(3)画出图形进行直观的分析和展示；

(4)写出论文。

16.某学校有42名教师，一学期开设了14门课程（每门课都有固定课时），本学期共有20周，总共238个班（详细见表1），由于教学任务过多等原因，在教学安排上，有些教师可能承担的教学量（即教学课时）较多，有些则较少，现在你的任务是，如何合理安排教学计划，力求使每名教师承担的教学量达到均衡。同时，还需满足一定条件：

(1) 安排每名老师一周不能超过六次课（即12课时，每次课两课时）；(2) 尽可量地安排在周一至周五，每天8节课（即四课时）；(3) 每名教师授课班级不超过8个，每名教师承担

课不超过两门（假设每名教师每门课都能教）；(4) 由于身体等原因，教师尽量不要每天连续授课。

表1本学期该校的教学任务

课程名称课时授课班级总数

A 104 38

B 104 51

C 88 17

D 48 5

E 48 1

F 72 1

G 64 1

H 64 1

I 48 2

J 108 1

K 48 1

L 48 2

M 64 1

N 48 116

17.某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分），可供选修的限定选修课（限选课）有8门，任意选修课（任选课）有10门。由于有些课程之间相互关联，所以可能在

门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。学院也规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。试问：1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。已知课程限选人数为1，2，3，4限选人数最多，5，6，7，8次之，13、17、18限选人数最少。请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。

18.某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。

Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的体积差应尽

cm）；Ⅲ．当工件确实不满足上述要求时，量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如33

允许更换少量工件。

问题1．按重量排序算法；问题2．按重量和体积排序算法；

问题3．当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序

cm），进行实时计算：

结果。请按下面两组工件数据（重量单位：g ，体积单位：3

19.近年来世界地震频发，3月11日本本州岛东海岸附近发生9.0级大地震，给日本和日本人民财产带来重大损失。我国地处环太平洋地震带与喜马拉雅地震带，地震灾害更是频频发生，例如2008年5月12日汶川8.0级大地震，防震抗震已经成为各级政府的一项重要工作。某沿海地区城市为了能够更好的减轻地震发生所造成的损失，决定预期准备抗震物资。已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里?百件，普通公路1.2元/公里?百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。

（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。

（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。

（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？

附件1：各库库存及需求情况（单位：百件）

附件2：生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图

20.化验结果的处理

人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表B.1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确定为健康人的结果。表B.2是就诊人员的化验结果。我们的问题是：

1)根据表B.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。

2)按照1提出的方法，判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。

3)能否根据表B.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。

4)根据3的结果，重复2的工作。

5)对2和4的结果作进一步的分析。

表B.1 确诊病例的化验结果

表B.2 就诊人员的化验结果

21.高校后勤集团是高等教育体制改革的产物。经济上自负盈亏，独立核算。某高校后勤集

团为了研究公司运营绩效走势，详细了调查了2000年至2009年的运营指标。包括经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。每个指标下面又有细化指标，具体调查结果见表1、表2、表3以及表4

表4 客户满意指标（消费者）

请你仔细分析上述数据，并通过数学建模知识回答下述问题。

第一，请你分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析。找出这些指标表现优劣的年份以及未来三年走势。

第二，综合分析客户满意指标，阐述客户满意指标的走势。

第三，分析客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系。研究既要顾客满意，又要追求经济效益的政策措施，最后提供1000字左右的政策与建议。

22.某地区共有19个村庄, 各村庄之间的距离(单位为km) 如图所示, 图中每条连线表示有公路相连. 现要沿公路铺设天燃气管道. 铺设管道的人工和其他动力费用为1万元/km, 材料费用为2万元/km.

(1): 如果每个村庄均通天燃气, 应如何铺设管道, 才使总的铺设费用最少?

(2): 天燃气公司决定在铺设管道前, 派人先查看所有公路的状况, 以便决定该公路是否可用.

他们从村庄1出发, 最后又回到村庄1. 问他们应如何走, 才使走的总路程最少?

(3): 某检修员从村庄1出发, 到每个村庄检查天燃气状况, 最后又回到村庄1. 他应如何走, 才使走的总路程最少?

23.众所周知，选择出国留学学生越来越多。不可避免的，他们需要向国外的大学提出申请，

同时需要交纳一定金额的申请费。如果你所申请的学校给你发来“offer”，并且你顺利地通过签证，你就可以预订机票了。通常说来，国外学校录取留学生的数量A由该校提供给留学生奖学金的经费数决定。但是，出于以下的原因：

（1）得到“offer”的学生出于自身的原因（比如收到多封“offer”），未去报到；

（2）得到“offer”的学生未能顺利拿到签证。发出“offer”的数量B往往要多于录取留学生的数量A。但是不同的学校面临的情况并不相同，也许收到一所知名学校“offer”的人中，90%的人都会去，而去一所普通学校的人可能不到50%。由于经费有限，如果报到的学生太多，学校往往没有太多的办法。因此，发出“offer”需要一定的策略。

当前的情况为：

学生从一个学校调到另一个学校的情形越来越少。

学生出于各自的偏好，不愿意更换学校。

签证被拒的比例在上升。

所有学校都必须先交申请费，再决定是否考虑发放offer。

问题：

（1）如果奖学金经费C确定，学校该发多少封“offer”？给出最佳方案。

（2）如果你是一个学生，考虑到申请过程中的所有费用，（申请的学校越多，费用越高），同时还能去一个理想的学校，你应该向多少个学校提出申请？

24.一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。这个决策关系重大，请你建立一个数学模型，帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。假设每个考生可填写四个志愿。现有北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁四所大学。考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据如下表

经过建模计算，给出志愿排序的合理决策。

25.在一些大型服务机构中，不同的时间段内需要的服务量有显著的不同。例如，交通管理人员、医院医护人员、宾馆服务人员、超市卖场营销人员等。在不同的时段劳务需求量不同，主管单位在不同时段支付的劳务工资往往也不同。因此对于既要满足需要，又要尽量节约劳务开支是管理者必须思考的决策问题。现就某公司超市卖场营销人员工作安排问题建立一个数学模型来进行优化设计，使得既要满足公司超市卖场需要，又使公司的劳务开支最少。

超市卖场的营业时间是上午8点到21点，以两小时为一时段，各时段内所需的服务人员数如表1，每个营销人员可在任一时段开始时上班，但要连续工作8小时，中途需要1小时的吃饭和休息时间。为保证营业时间内都有人值班，公司安排了四个班次，其班次与休息时间安排如表2，在不同时段的工资标准不同，上午8点到17点工作的人员月工资为1200元，中午12点到21点工作的人员月工资为1500元。

表1

表2

进一步讨论对8点至17点和12点至21点分别安排更多的班次其劳务支出的变化。

26.“pe公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。

目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在a地和b地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在c地和d地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。

表2 不同项目和各种人员的收费标准（元/天）

3所示：

表3：各项目对专业技术人员结构的要求

说明：

表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号的同理；

项目d，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；

高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不

能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；各项目客户对总人数都有限制；由于c、d两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？

27.某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级，到期年限、收益如下表所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50％的税率纳税，此外还有以下限制：

（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；

（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)；

①若该经理有2000万元资金，应如何投资？

②如果能够以2.75%的利率借到不超过500万元资金，该经理应如何操作？并考虑利率在

什么范围内变化时，投资方案不改变？

③若证券A的税前收益增加为5%,投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.7%，投资

应否改变？

28.我国公务员制度已实施多年，1993年10月1日颁布施行的《国家公务员暂行条例》规定：“国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用”。目前, 我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。

现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：

（一）公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。

（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表１所示。

（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。

该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、(2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。见表2所示。

招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表2）。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。请研究下列问题：

（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案；

（2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方案；

（3）你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？

(4) 你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。

表１：招聘公务员笔试成绩，专家面试评分及个人志愿

表2:用人部门的基本情况及对公务员的期望要求

相当的比例。

针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是

小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。

大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？

请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：

1. 对大李碰到的情况做出解释；

2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：

1）酒是在很短时间内喝的；

2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。

3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。

4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？

5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。

参考数据

1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。

2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：

30.车辆更新问题：一辆汽车从购买到更新，使用年限不同，更新速度不同，其总成本有明显差异。现在只在每年年初考虑是否更新车辆，车辆最多使用4年，考虑一辆车的8年更新规划。各年年初新车的价格为：

使用不同时间的残值为