高级中学2019届高三数学下学期周练九文201906120193

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三文科数学周练（九）

一.选择题：

1．已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|-x2+x=0},则A∩B=

A.{-1,0}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}

2．已知(a+bi)·(1-2i)=5(i为虚数单位,a,b∈R),则a+b的值为

A.-1

B.1

C.2

D.3

3．高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为

A.13

B.17

C.19

D.21

4．“x>1”是“log2(x-1)<0”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5．在约束条件

4

22

4

x y

x y

y x

+≥

?

?

-≤

?

?-≤

?

下,目标函数z=x+2y的最大值为

A.26

B.24

C.22

D.20

6．已知角θ的终边经过点

),则sin2θ+sin(3π-θ)cos(2π+θ)

cos2θ=

A.-

6

B.

6

C.-

2

3

D.

2

3

7．执行如图所示的程序框图,若输出的结果为43,则判断框内应填入的条件是

A.z≤42?

B.z≤20?

C.z≤50?

D.z≤52? 8．设各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和为S n,且a4a8=32,则S11的最小值为A.22 B.44 C.22 D.44

9．已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.6+

B.10+

C.10+

D.6+

10．将函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<0)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度得到y=sinx 的图象,则函数f(x)的单调递增区间为

A.[2k π-

12π,2k π+512

π],k∈Z B.[2k π-6π,2k π+56π],k∈Z C.[k π-12π,k π+512π],k∈Z D.[k π-6π,k π+56π],k∈Z 11．已知变量a,b 满足b=-0.5a 2+3lna(a>0),若点Q(m,n)在直线y=2x+0.5上,则(a-m)2+(b-n)2的最小值为

A.9 C.9：5 D.3

12．已知双曲线C :22x a -4y 2=1(a >0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于4

,抛物线E:y 2=2px 的焦点与双曲线C 的右焦点重合,直线l 的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点M 到y 轴的距离为d 1,到直线l 的距离为d 2,则d 1+d 2的最小值为

A.2+2

B. 2+1

C. 2-2

D. 2

-1 二.填空题：

13．设向量a,b 的夹角为60°,|a|=1,|b|=2,则(-3a+b)·(a+2b)= .

14．已知在平面直角坐标系中,O(0,0),A(2,4),B(6,2),则三角形OAB 的外接圆的方程是

15．已知棱长均为a 的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为6

的球面上,则a 的值为 . 16．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=2,且S 1,S 2+2,S 3成等差数列,记数列{a n ·(2n +1)}的前n 项和为T n ,则T n = .

三.解答题：

17．已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且a=2,且B ，14

A ，C 依次成等差数列 (1)求角A 的大小;(2)求△ABC 的面积的最大值.

18．某县共有90个农村淘宝服务网点,随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位:万元)的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(1) 根据茎叶图计算样本数据的平均数;(2)若网购金额(单位:万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网

点,其余为非优秀服务网点,根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数;(3)从随机抽取的6个服务网点中再任取2个作网购商品的调查,求恰有1个网点是优秀服务网点的概率.

19．在多面体ABCDEF 中,底面ABCD 是梯形,四边形ADEF 是正方形,AB ∥

(1)求证:平面EBC ⊥平面EBD;

(2)设M 为线段EC 上一点,且3EM=EC,试问在线段BC 上是否存在一点T,使得MT ∥平面BDE,若存在,试指出点T 的位置;若不存在,请说明理由.

20．设F 1、F 2分别是椭圆E:22

21(0)4x y b b

+=>的左、右焦点,若P 是该椭圆上的一个动点,且12.PF PF 的最大值为1.

(1)求椭圆E 的方程;(2)设直线l:x=ky-1与椭圆E 交于不同的两点A 、B,且∠AOB 为锐角(O 为坐标原点),求k 的取值范围.

21．已知函数f(x)=ax 2-lnx+1(a ∈R).

(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求证:当a=1时,f(x)>232

x +在(1,+∞)上恒成立.

选做题：

22．在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为1cos sin x y αα=-+??

=?(α为参数),以原点O 为极点,x 轴正半轴为

极轴,建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为ρ(cos θ+ksin θ)=-2(k 为实数).

(1)判断曲线C 1与直线l 的位置关系,并说明理由;

(2)若曲线C 1和直线l 相交于A,B 两点,且|AB|=,求直线l 的斜率.

23．设函数f(x)=|x+3|-|x-1|.

(1)解不等式f(x)≥0;(2)若f(x)+2|x-1|≥m 对任意的实数x 均成立,求m 的取值范围.

参考答案：

1-6.CDCBAD 7-12.ABBCAD 13. 0 14. x 2+y 2-6x-2y=0 15.1 16. 2-(1-2n)×2n+1

17.（1）120°（218.（1）12 （2）30 （3）8：15

19.（1）略（2）3BC BT =

20.（1）2

214

x y +=（2）11(,)22-

21.（1）当0a ≤时，在(0,)+∞上递减，当a>0时，在上递减，在)+∞上递增（2）略 22.（1）相切或相交（2）1±

23.（1）[1,)-+∞（2）(,4]-∞