闭合导线平差计算步骤

闭合导线平差计算步骤：

1、绘制计算草图。在图上填写已知数据和观测数据。

2、角度闭合差的计算与调整

（1）计算闭合差：

（2）计算限差：（图根级）

（3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：

（4）计算改正后新的角值：

3、按新的角值，推算各边坐标方位角。

4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。

5、坐标增量闭合差的计算与调整

（1）计算坐标增量闭合差。有：

导线全长闭合差：

导线全长相对闭合差:

（2）分配坐标增量闭合差

若 K<1/2000 （图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。

6、坐标计算

根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。

[ 例题 ] 如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。

计算表格见下图：

闭合水准路线内业计算的步骤：

(1) 填写观测数据

(2) 计算高差闭合差

h f =∑h ，若h f ≤容h f 时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差的调整；否则，将重新进行观测。 (3) 调整高差闭合差 各段高差改正数：

i

h

i i

h

i L L f V n n

f V ·· ∑-=

∑-=

或

各段改正高差：

i i i V h h +=改

(4) 计算待定点的高程

闭合差(ｆh )

水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为闭合差

高差闭合差的计算

.支水准路线闭合差的计算方法

.附合水准路线闭合差的计算方法

.闭合水准路线闭合差的计算方法

高差闭合差容许值

（n 为测站数，适合山地）

(L 为测段长度，以公里为单位，适合平地)

水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差

改正数

每公里改正数

各测段的改正数

每一站改正数

各测段的改正数

计算的基本步骤

高差闭合差的计算

闭合差的调整

高程的计算(见例题2)

例题2高程误差配赋表

首先：将检查无误的野外观测成果填入计算表，包括：各测段的距离和高差值h i

已知数据

第一步：高差闭合差的计算

第二步：高差闭合差的调整

各测段实测高差加改正数，得改正后的高差h i

第三步：待定点高程的计算

根据改正后的高差h i，由起始点Ⅲ18开始，逐点推算出各点的高程，列入表中

最后算得的Ⅲ19点的高程应与已知的高程HⅢ19相等，否则说明

闭合水准路线

闭合水准路线的成果计算与附合水准路线基本相同，不同之处是检核条件与附合水准路线不同。从已知点出发，经各待测点再返回已知点，各测段高差代数和理论值等于零。

理论值

高差闭合差

（2-27）

【例题2-5】如图2-23所示，为闭合水准路线外业观测成果。已知水准点欲测定水准点1、2、3的高程，各水准点点号及各段水准路线的长度和测得高差注明在图中，计算步骤如下：

（1）将已知水准点与待测点点号按测量顺序填入表2-3点号一栏，各段水准路线长度、观测高差填入第2、3栏，将已知水准点高程填入高程第6栏。

（2）计算高差闭合差

高差闭合差：-0.030

（3）计算容许闭合差

本实例按五等水准测量要求计算容许闭合差。

容许闭合差：

式中—各环线水准路线长度，以公里代入。

若则需要重新进行外业测量，说明观测结果符合精度要求，可进行高差闭合差的调整。

（4）高差闭合差调整

闭合水准路线闭合差的计算与分配原则与附合水准路线相同。

改正数计算：

计算校核：改正数总和应与闭合差大小相等，符号相反即：

（5）计算改正后高差

改正后高差的计算方法同附合水准路线。

（6）计算各待定点的高程

由已知高程点开始，根据改正后高差，逐点推算各点高程至3点的高程。应继续推算终点的高程，其高程应等于已知高程，如不相等，则说明高程计算有误，应进行复核计算。

将推算各待定点的高程填入表2-3第6栏。

对于闭合水准路线高差闭合差为：＝。

高差闭合差调整方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比分配。即依下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：

⊿= -(平地，与各测段长度成正比)

⊿= -(山地，与各测段测站数成正比)

式中，―路线总长；

―第测段长度(km)(＝1、2、3．．．)；

―测站总数；

―第测段测站数。

闭合导线计算

其方法与步骤：

⑴ 角度闭合差（方位角闭合差）的调整

按照平面几何原理，n 边形内角之和应为()0

1802?-n ，因此，n 边闭合导线内角

和的理论值应为()0

1802?-=∑

n 理

β

由于水平角观测中有误差，使内角之和不等

于理论值，而产生角度闭合差：∑∑-=理测βββf ，按图根导线的技术要求，

允许的角度闭合差为

n

f 06''±=β。

如果

允

ββf f ≤，则按角度闭合差按“反其符号，平均分配”的原则，对各个观测

角度进行改正，改正值在表格中写在角度观测值的上方。改正后角度之和应等于

∑理

β

，作为计算的检核。

⑵ 坐标方位角推算

为了计算除起始点以外的各导线点坐标，需要先计算相邻两导线点之间的坐标增

量，这就要用到边长和方位角。边长是直接测量的，坐标方位角必须根据起始边的坐标方位角及观测的导线转折角（左角和右角）来推算

当转角为左角时：0

21223180-+=βαα

当转角为右角时：021223180+-=βαα

注意：坐标方位角的角度范围为00360~0，不应有负值或大于0

360的值。如结

果大于0360，则减0360，结果为负则加0

360。

方位角计算从已知坐标方位角开始，逐边推算，最后还应回到起始边，仍应为原来的数值，作为推算正确性的检核。

⑶ 坐标增量与增量闭合差的调整

闭合导线各边纵横坐标增量代数和的理论值应分别等于0。由于导线边长和角度

观测都有误差，使坐标增量也具有误差，从而产生纵、横坐标增量闭合差x f 、y f

。

即????

??=?-?=?=?-?=∑∑∑∑∑∑测理测测

理测Y Y Y f X X X f y x

称2

2y x f f f +=

为导线全长闭合差，导线越长，导线测角量距中积累的误差越多，因此，f 数值的大小与导线全长有关。在衡量导线测量精度时，将f 与导线全长相比，并以分子为1的分式表示，称为导线全长相对闭合差。导线闭合差越小，表示测量的精度越高。由于坐标增量闭合差的存在，使导线在平面图形上不能闭合，即从起始点出发推算不能回到起始点，故要对其进行调整。当导线全长相对闭合差在允许范围内时，可将坐标增量闭合差按“反其符号，按边长成比例分配”的原则，将各边纵横坐标增量进行改正，

即：???

????

?-=??-=?∑∑i y i i x i D D f

Y D D f X δδ 闭合导线改正后的坐标增量的代数和应分别等于零。

⑷ 导线点坐标推算

两相邻导线点i ，j ，已知i 点的坐标及i 点至j 点的坐标增量，用下式推算j

点的坐标：??

??+=?+=ij

i j ij

i j Y Y Y X X X 。

闭合导线从已知点开始推算回已知点应与原来的已知数据值相同，作为推算正确性的检核。