数学建模 买电脑
2011～2012学年第一学期
《数学模型（C ）》结课论文
论文题目： 买电脑
队员
1. 谢冰溶 专业 车辆工程 学号 0903010221
2. 刘畅 专业 车辆工程 学号 0903010206
3 韩雨婷 专业 车辆工程 学号 0903010204
大连交通大学理学院应用数学教研室
2011年9月
摘要
本文研究的是三星,索尼,联想,acer等电脑的价格，售后服务，美观舒适，功能，质量对我们购买电脑的影响。
首先，本文在对电脑的价格，售后服务，美观舒适等因素进行详细深入的比较的基础上，制定了适应于三星，索尼，联想，acer四种电脑的各影响因素的标度标准，并在该标准的前提下，统计了四大电电脑的价格、售后服务、美观舒适、功能等大量数据，并用均值法得到了一组具有代表性的数据。基于数据分析，借鉴层次分析法建立了模型，并且在建立模型的过程中采用了九级标度法，将对价格影响的各因素定量化，并在此基础上列出成对比较矩阵。
然后，求成对比较矩阵的相对权重。本文采取的是特特征根法。算出了判断矩阵的最大特征值，并将与之对应的特征向量归一化，得到相应元素对应的权重，并进行一致性检验。
最后，利用公式算出组合权重，组合一致性指标，便得出各因素对购买电脑的影响程度，分析得出结论。
关键词：制定标准借鉴层次分析法九级标度法成对比较矩阵特征根法一致性检验
目录
一.问题提出
二.数据说明
三.数学建模
1．模型假设
2．模型建立
1) 层次结构图
2) 模型说明
3．模型求解
1) 构造判断矩阵
2) 一致性检验
4．数据分析（结论）
四.结束语：几点遗憾
五.附录
一、问题的提出
如今，大学生都把电脑当成了一种日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的电脑。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，电脑在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一台”。我们在此并不准备讨论大学生购买电脑的利与弊，而是向目前大量准备购买新电脑或者即将更换自己的电脑的大学生朋友们提出一些指导性意见。
问题提出的必要性：
1. 绝大多数大学生都是用父母的钱去购买电脑。作为还不能自己赚钱的群体，在买电脑时花掉家人太多的钱，也不应当极端的追求时尚互相攀比。因此，我们希望通过对此问题的分析，能为大学生在眼花缭乱的电脑市场中选择几部性价比比较高的电脑，使所选电脑能以较低的价格在最大程度上满足学生的使用需求。
2：学生作为一个庞大的电脑用户群，精明的商家也会通过诸多手段来欺骗购买电脑的学生们，如谎报价格，夸大性能，混淆概念，减少标准配置等。因此，我们建模的另一目的是通过对几部电脑的研究最终找到一种普遍的方法，使读者对电脑的性能和主要的参数有一个大致的了解，并进一步学会对不同电脑进行比较和选择的一般方法。
二、数据说明
在选择电脑的过程中，我以上面提出的两个必要性为基础进行了选择，于电脑购买者对电脑的个性要求有很大的不同，可谓“仁者见仁，智者见智”，因此我在选择电脑以及在后面的比较中以电脑的一些基本属性和机能为主要比较项，即考虑电脑的“共性”，并且参照了计算机世界网的《电脑调查报告》中的一些统计数据。我们对这些数据进行了比较合理的选择和排序！
三、数学建模
1． 模型假设：
⑴ 购买电脑的大学生都是在同一个市场里选择电脑，即不考虑不同市场之间的电脑差价；
⑵ 不考虑性别对电脑选择的影响即在后面建模过程中不区分“男式电脑”和“女式电脑”；
⑶ 购买电脑的大学生都计划通过正规渠道购买新电脑，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使电脑降价（如在电脑市场有熟人可以降价或者购买“水货”等）以及所买电脑不是二手的；
⑷ 由于电脑的价格每天都会有浮动以及受到所参考的电脑市场数据的限制,所以假设在同一天购买电脑。
2.建立模型
⑴ 层次结构图如下：
⑵ 模型说明
C 层的比较顺序，具体比较见下表：
P 层价格的比较顺序，具体比较见下表：
P层售后服务的比较顺序，具体比较见下表：
P层美观舒适的比较顺序，具体比较见下表：
P层功能的比较顺序，具体比较见下表：
P层质量的比较顺序，具体比较见下表：
3.模型求解
⑴构造成对比较矩阵：
①准则层对目标层的成对比较矩阵A-C：
成对比较矩阵c1-p：
成对比较矩阵c2-p
成对比较矩阵c3-p：
成对比较矩阵c4-p
成对比较矩阵c5-p
从而得方案层P对目标层A的权向量为：w3=[ 0.2582, 0.2187, 0.1989, 0.3242]
再进行一致性检验，得组合一致性比率CR为0.012，一般<0.1即可，否则需要对校正对比矩阵
4.数据分析（结论）
(1)根据w3知第四个品牌在目标买电脑的比重大，即选择acer笔记本电脑
(2)分析P层排序，即总排序。这是对电脑的价格，功能，售后服务，美观舒适和质量的综合排名，是对电脑整体竞争力的比较。这四部电脑的整体性价比对于大学生群体更具有吸引力，也表明了“价格”在大学生心目中占有很重要的地位，体现出了学生还没有足够的独立的经济实力来支付这笔费用的实际情况。
四、结束语:几点遗憾
1 .电脑的功能非常多，为了使建模的过程简单一些，我们从中筛选出了相对比较重要的一些功能，但是也舍去了许多有用的功能。比如录音功能，计算器等等，这始模型的实用程度下降了，比较遗憾。
2.电脑的内存和等其他一些因素没有考虑。
3.由于只选择了四款电脑,所以一般性较低，虽然结论比较实用，但是不适合同学在购买其他电脑时作参照！这是一个最大的缺点。
五、附录参考文献与数据来源
1.《市场强者愈强 09年笔记本电脑品牌分析》
具体网址：https://www.360docs.net/doc/5b1815932.html,/159/1594737.html
2.《2010年3月中国笔记本市场调查分析报告（简版）》
具体网址：https://www.360docs.net/doc/5b1815932.html,/176/1762144.html
3.《如何评价笔记本电脑的附加值》
具体网址:https://www.360docs.net/doc/5b1815932.html,/guide/utility/0606/810625.html 4.《笔记本电脑排行榜》
具体网址：https://www.360docs.net/doc/5b1815932.html,/compositor/notebook.html