2016版《一点一练》高考数学(理)专题演练:第九章 统计、统计案例、计数原理、概率、随机变量及其分布列
1.(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()
A.167 B.137 C.123 D.93
2.(2015·新课标全国Ⅰ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图.以下结论不正确的是()
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
3.(2015·福建)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
根据上表可得回归直线方程y^ =b^ x+a^ ,其中b^ =0.76,a^ =y-b^ x.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()
A.11.4万元B.11.8万元
C.12.0万元D.12.2万元
4.(2015·安徽)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为()
A.8 B.15 C.16 D.32
5.(2015·湖南)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________.
6.(2014·安徽)某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附K2=n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
1.(2015·安徽宿州模拟)某种商品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y^=6.5x+17.5,则表中的m的值为()
A.45 B.50 C.55 D.60
2.(2015·山东泰安一模)根据如下样本数据
得到的回归方程为y^=bx+a.若a=7.9,则x每增加1个单位,y 就()
A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位
C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位
3.(2015·安徽江南十校模拟)将
甲、乙两名篮球运动员在5场篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示,若x甲,x乙分别表示甲、乙两名运动员5场比赛的平均得分,则下列结论正确的是()
A.x甲>x乙,且甲队员比乙队员成绩稳定
B.x甲>x乙,且乙队员比甲队员成绩稳定
C.x甲<x乙,且甲队员比乙队员成绩稳定
D.x甲<x乙,且乙队员比甲队员成绩稳定
4.(2015·广东潮州模拟)已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本中心点为(4,5),若解释变量的值为10,则预报变量的值约为()
A.16.3 B.17.3 C.12.38 D.2.03
5.(2015·广东东莞模拟)对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),则不正确的说法是() A.若求得的回归方程为y^=0.9x-0.3,则变量y和x之间具有正的线性相关关系
B.若这组样本数据分别是(1,1),(2,1.5),(4,3),(5,4.5),则其回归方程y^=bx+a必过点(3,2.5)
C.若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为E1=0.8.同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为E2=2.1,则模型1的拟合效果更好
D.若用相关指数R2(R2=1-错误!,a=y-bx,其中x,y为样本平均值.
1.(2015·湖北)已知(1+x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )
A .29
B .210
C .211
D .212
2.(2015·陕西)二项式(x +1)n (n ∈N +)的展开式中x 2的系数为15,
则n =( )
A .4
B .5
C .6
D .7
3.(2015·湖南)已知?
????x -a x 5的展开式中含x 32的项的系数为30,则a =( ) A. 3 B .- 3
C .6
D .-6
4.(2015·四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( )
A .144个
B .120个
C.96个D.72个
5.(2015·新课标全国Ⅰ)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()
A.10 B.20
C.30 D.60
6.(2014·大纲全国)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有() A.60种B.70种
C.75种D.150种
7.(2014·辽宁)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()
A.144 B.120
C.72 D.24
8.(2014·四川)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()
A.192种B.216种
C.240种D.288种
9.(2014·重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()
A.72 B.120
C.144 D.168
10.(2015·福建)(x +2)5的展开式中,x 2的系数等于________(用数字作答).
11.(2015·安徽)? ??
??x 3+1x 7的展开式中x 5的系数是________(用数字填写答案).
12.(2015·新课标全国Ⅱ)(a +x )(1+x )4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a =____________.
13.(2015·广东)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答).
14.(2014·福建)若集合{a ,b ,c ,d }={1,2,3,4},且下列四个关系:
①a =1;②b ≠1;③c =2;④d ≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a ,b ,c ,d )的个数是________.
15.(2014·新课标全国Ⅱ)(x +a )10的展开式中,x 7的系数为15,则a =________(用数字填写答案).
16.(2014·安徽)设a ≠0,n 是大于1的自然数,? ??
??1+x a n 的展开式为a 0+a 1x +a 2x 2+…+a n x n .若点A i (i ,a i )(i =0,1,2)的位置如图所示,则a =________.
1.(2015·重庆万州区模拟)8个人坐成一排,现要调换其中3个人中每一个人的位置,其余5个人的位置不变,则不同的调换方式有
( )
A. C 38
B. C 38A 38 C .C 38A 22 D. 3C 38
2.(2015·安徽江南十校模拟)在二项式? ??
??x 3-1x n (n ∈N *)的展开式中,常数项为28,则n 的值为( )
A .12
B .8
C .6
D .4
3.(2015·河南信阳模拟)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( )
A .36种
B .30种
C .24种
D .6种
4.(2015·山东滨州模拟)七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙,丙两位同学要站在一起,则不同的排法有( )
A .240种
B .192种
C .120种
D .96种
5.(2015·山东济南一模)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有4种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有( )
A .48种 B. 60 种 C .96种 D .72种
6.(2015·江西模拟)学校组织老师参加社会调查,某小组共有5名男教师,4名女教师.现从该小组中选出3位老师分别到A ,B ,C 三地进行社会调查,若选出的老师中男女均有,则不同安排方法有
( )
A .70种
B .140种
C .840种
D .420种
7.(2015·安徽江南十校模拟)某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动.若甲、乙两位同学不参加同一社团,每个社团都有人参加,每人只参加一个社团,则不同的报名方案数为( )
A .4 320
B .2 400
C .2 160
D .1 320
8.(2015·东北三省三校模拟)设二项式? ??
??x -12n (n ∈N *)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a n 、b n ,则a 1+a 2+…+a n b 1+b 2+…+b n
=( ) A .2n -1+3 B .2(2n -1+1)
C .2n +1
D .1
9.(2015·甘肃河西模拟)从某校数学竞赛小组的10名成员中选3人参加省级数学竞赛,则甲、乙2人至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为________(用数字作答).
10.(2015·贵州模拟)(1-x -5y )5的展开式中不含x 的项的系数和
为________(结果化成最简形式).
11.(2015·广东广州模拟)由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是________.
12.(2015·安徽马鞍山模拟)某班3名男生2名女生被派往三个单位实习,每个单位至少去一人,两名女生不去同一单位,则不同的分派方案有________(用数字作答).
13.(2015·广州惠州模拟)二项式(x -1x )6的展开式的常数项是
________(用数字作答).
14.(2015·湖北七州模拟)若函数f (x )=?????x 12,0≤x <1,
-32x +52,1≤x ≤53
的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为a ,则(x -a x 2)6的展开式中的常数项
为________(用数字作答).
1.(2015·湖北)在区间[0,1]上随机取两个数x ,y ,记p 1为事件
“x +y ≥12”的概率,p 2为事件“|x -y |≤12”的概率,p 3为事件“xy ≤12”的概率,则( )
A .p 1
B .p 2
C .p 3
D .p 3
2.(2014·湖北)由不等式组?????x ≤0,y ≥0,y -x -2≤0
确定的平面区域记为Ω1,不等式组?????x +y ≤1,x +y ≥-2
确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为( )
A.18
B.14
C.34
D.78
3.(2014·陕西)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )
A.15
B.25
C.35
D.45
4.(2014·新课标全国Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
( )
A.18
B.38
C.58
D.78
5.(2015·江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.
6.(2015·福建)
如图,点A 的坐标为(1,0),点C 的坐标为(2,4),函数f (x )=x 2,若在矩形ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于________.
7.(2014·重庆)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________(用数字作答).
8.(2014·福建)如图,
在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为________.
9.(2014·辽宁)
正方形的四个顶点A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分别在抛物线y=-x2和y=x2上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是________.10.(2014·江西)10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是________.
11.(2014·山东)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
1.(2015·四川成都模拟)一个边长为2 m ,宽1 m 的长方形内画有一个中学生运动会的会标,在长方形内随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在会标区域内,则该会标的面积约为( ) A.35 m 2 B.65 m 2
C.125 m 2
D.185 m 2
2.(2015·广东佛山模拟)某校高三年级学生会主席团共有5名同学组成,其中有3名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )
A. 0.35
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.7
3.(2015·贵州模拟)设实数a ,b 均为区间[0,1]内的随机数,则
关于x 的不等式bx 2+ax +14<0有实数解的概率为( )
A.12
B.16
C.13
D.23
4.(2015·广东广州模拟)在平面直角坐标系xOy 中,设不等式组
?
????-1≤x ≤1,0≤y ≤2所表示的平面区域是W ,从区域W 中随机取点M (x ,y ),则|OM |≤2的概率是________.
5.(2015·青岛一模)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ,现作一矩形,使邻边长分别等于线段AC 、CB 的长,则该矩形面积大于20 cm 2的概率为________.
6.(2015·江南十校模拟)已知集合A ={(x ,y )||x |+|y |≤2,x ,y ∈Z }集合B ={(x ,y )|x 2+y 2≤2,x ,y ∈Z }在集合A 中任取一个元素a ,则a ∈B 的概率是________.
7.(2015·山东莱芜模拟)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n 个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概
率是12.
(1)求n 的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b .
①记“2≤a +b ≤3”为事件A ,求事件A 的概率;
②在区间[0,2]内任取2个实数x ,y ,求事件“x 2+y 2>(a -b )2 恒成立”的概率.
1.(2015·湖北)设X~N(μ1,σ21),Y~N(μ2,σ22),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是()
A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)
D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)
2.(2015·湖南)
在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为() 附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6,
P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 4.
A.2 386 B.2 718 C.3 413 D.4 772
3.(2015·山东)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态
分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)()
A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%
4.(2014·浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.
(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi(i=1,2);
(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i(i=1,
2).则()
A.p1>p2,E(ξ1)<E(ξ2) B.p1<p2,E(ξ1)>E(ξ2)
C.p1>p2,E(ξ1)>E(ξ2) D.p1<p2,E(ξ1)<E(ξ2)
5.(2014·浙江)随机变量ξ的取值为0,1,2,若P(ξ=0)=1 5,
E(ξ)=1,则D(ξ)=________.
6.(2015·重庆)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取3个.
(1)求三种粽子各取到1个的概率;
(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.
1.(2015·山东滨州模拟)设ξ是离散型随机变量,P (ξ=x 1)=23,
P (ξ=x 2)=13,且x 1 2.(2015·福建福州模拟)体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p (p ≠0),发球次数为X ,若X 的数学期望E (X )>1.75,则p 的取值范围是( ) A.? ????0,712 B.? ????712,1 C.? ????0,12 D.? ?? ??12,1 3.(2015·广东模拟)已知随机变量X 服从正态分布N (2,1). 若P (1≤X ≤3)=0.6826,则P (X >3)等于________. 4.(2015·山东济南一模)某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为34,乙队中3人答对的概率分别为45,34,23,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示乙队的总得分. (1)求ξ的分布列和数学期望; (2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率. 5.(2014·成都二诊)节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量,使用时间越长,表明质量越好,且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用A,B两种不同型号的节能灯做试验,各随机抽取部分产品作为样本,得到试验结果的频率分布直方图如图所示. 以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率. (1)现从大量的A,B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品,求恰有两件是优质品的概率; 最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 .(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为()A.588 B.480 C.450 D.120 4 .(2013年高考江西卷(理))总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 )A.08 B.07 C.02 D.01 5.(2013年高考上海卷(理))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示) 统计和统计案例 1.该部分常考内容:样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等;有时也会在知识交汇点处命题,如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看,大部分为选择题、填空题,重在考查基础知识、基本技能,有时在知识交汇点处命题,也会出现解答题,都属于中低档题. 1. 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取,适用范围:总体中的个体较少. (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取,适用范围:总体中的个体数较多. (3)分层抽样特点是将总体分成几层,分层进行抽取,适用范围:总体由差异明显的几部分组成. 2. 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积=组距× 频率 组距 =频率; ②各小长方形的面积之和等于1; ③小长方形的高=频率组距,所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好. 3. 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列,处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差:s 2=n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2 ]. 标准差: s = 1n [ x 1-x 2 +x 2-x 2 +…+x n -x 2 ]. 4. 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数. (2)最小二乘法:对于给定的一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),通过求Q = i =1 n (y i -a -bx i )2 最小时,得到线性回归方程y ^ =b ^ x +a ^ 的方法叫做最小二乘法. 5. 独立性检验 对于取值分别是{x 1,x 2}和{y 1,y 2}的分类变量X 和Y ,其样本频数列联表是: y 1 y 2 总计 x 1 a b a +b x 2 c d c +d 总计 a +c b +d n 则K 2 = n ad -bc 2a +b c + d a +c b +d (其中n =a +b +c +d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为 ( ) A .7 B .9 C .10 D .15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为 960 32 =30,抽取的号码依次为9,39,69,…,939.落入区间[451,750]的有459,489,…,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n 项,显然有729=459+(n -1)×30,解得n =10.所以做问卷B 的有10人. 在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取几个个体,样本就需要分 成几个组,则分段间隔即为N n (N 为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (A )()ππ26k x k =-∈Z (B )()ππ 26k x k =+∈Z (C )()ππ 212 Z k x k = -∈ (D )()ππ212Z k x k = +∈ (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =, 2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若π3 cos 45 α??-= ???,则sin 2α= (A ) 725 (B )15 (C )1 5 - (D )725 - (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…, (),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); 价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 2.【2015·福建】某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望. 3.【2015·山东】若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10 分;若能被10整除,得1分. 整除,得1 (I)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ; (II)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望). §10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读 从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题. (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( ) 2016年高考数学全国二卷(理科)完美版 ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 高考复习专题之:概率与统计 一、概率:随机事件A 的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值. 1.随机事件A 的概率0()1P A ≤≤,其中当()1P A =时称为必然事件;当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0; 注:求随机概率的三种方法: (一)枚举法 例1如图1所示,有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ,b ,c , d , e 五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路.则使电路形成通 路的概率是 . 分析:要计算使电路形成通路的概率,列举出闭合五个开关中的任意 两个可能出现的结果总数,从中找出能使电路形成通路的结果数,根据概率的意义计算即可。 解:闭合五个开关中的两个,可能出现的结果数有10种,分别是a b 、a c 、a d 、a e 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ,其中能形成通路的有6种,所以p(通路)= 106=5 3 评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算. (二)树形图法 例2小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如, 两人同时出象牌,则两人平局.如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用A 1、B 1、C 1分别表示小明 的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少? 分析:为了清楚地看出小亮胜小刚的概率,可用树状图列出所有可能出现的结果,并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。 解:画树状图如图树状图。由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种.所以P (一次出牌小刚胜小明)= 31 点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通过画树形图的方法来计算概率 (三)列表法 例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上,从中随机摸出两张,并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数.请你用画树形(状)图或列表的方法求:(1)组成的两位数是偶数的概率;(2)组成的两位数是6的倍数的概率. 分析:本题可通过列表的方法,列出所有可能组成的两位数的可能情况,然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数 2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1) 第I 卷(选择题) 1.设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则A B = (A ){1,3} (B ){3,5} (C ){5,7} (D ){1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析:集合A 与集合B 公共元素有3,5,故}5,3{=B A ,选B. 考点:集合运算 2.设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a= (A )-3 (B )-2 (C )2 (D )3 【答案】A 【解析】 试题分析:设i a a i a i )21(2))(21(++-=++,由已知,得a a 212+=-,解得 3-=a ,选A. 考点:复数的概念 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A ) 13 (B )12 (C )13 (D )56 【答案】A 【解析】 试题分析:将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种,故概率为3 1,选A. 考点:古典概型 4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =,2cos 3 A = ,则b= (A )2 (B )3 (C )2 (D )3 【答案】D 【解析】 试题分析:由余弦定理得3222452 ???-+=b b ,解得3=b (3 1 -=b 舍去),选D. 考点:余弦定理 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ,则该椭圆的离心率为 专题10.2 统计与统计案例 一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置........ 上(共10题,每小题6分,共计60分). 1.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度在 的汽车中抽取150辆进行分析,得到数据的频率分布直方图如图所示,则速度在 以下的汽车有辆. ) 【答案】75 2.某校高一年级有学生人,高二年级有学生人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人,其中从高一年级学生中抽出人,则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ . 【答案】17 【解析】高一高二人数之比为10:9,因此高二抽出的人数为18人,高三抽出的人数为55-20-18=17人 3.若一组样本数据9,8,x ,10,11的平均数为10,则该组样本数据的方差为▲. 【答案】2 【解析】由题意得,因此方差为 4.某校共有教师200人,男学生800人,女学生600人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从男学生中抽取的人数为100人,那么 ▲ . 【答案】200 【解析】男学生占全校总人数,那么 5.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示。若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为. 【答案】20 【解析】根据频率分布直方图,得视力在0.9以上的频率为(1.00+0.75+0.25)×0.2=0.4, ∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20. 6.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人. 【答案】37,20 7.下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛,七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数与方差分别为. 【答案】, 【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后,剩余的五个数据依次是、、、、,平均数为 高考数学统计与统计案例1.小吴一星期的总开支分布如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A.1%B.2%C.3%D.5% C[ 由图 1 所示,食品开支占总开支的 30%,由图 2 所示,鸡蛋开支占食 品开支的30 = 1 , 30+40+100+80+ 50 10 1 ∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10=3%.故选 C.] 2.(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况,调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图,则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为() A.4B. 3C.2D.1 B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76,因此其差是 79- 76=3,故选 B.] 3.某工厂对一批新产品的长度(单位: mm)进行检测,如图是检测结果的频最全高考数学统计专题解析版【真题】
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