数学教学案例-立体几何

落实“过程与方法的探究

【案例背景】

高中《数学课程标准》从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度，提出了高中数学课程的具体目标，明确把“过程与方法”作为课程目标的一个重要领域。将“过程与方法”作为一种教学理念培养和目标达成，对提高学生素质有重要意义。但在实践数学教学中， “过程与方法”这一维度的目标，是以往课堂教学所忽略的新要求，一般教师设计这类目标的意识不强，有些教师是有明确的意识，在实施过程中明显地出现了“游离”现象：游离于知识、技能目标之外，游离于教学内容和教学任务之外，游离于学生发展之外，从而使过程、方法的价值丧失殆尽。学生们越记越复杂，越学越糊涂。这种为过程而过程、为方法而方法的教学失去了应有的价值，在很大程度上影响了课程实施的质量。尤其是面对艺体特长生，数学基础差，学习习惯不好，课堂教学难度大等教学实际，落实“过程与方法”这一目标就显得尤为重要。因此，在高中数学教学中如何有效落实“过程与方法”目标，是新课改亟需研究的重要问题。下面就两个教学案例与大家共同交流一下：

【案例过程】

普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章第二节直线、平面平行的判定，在定理的理解过程中，教师是这样落实“过程与方法”目标的：

问题1、观察教室里黑板面与天花板面所在的平面的交线与教室地面有何关系？

设计意图：让学生由观察身边的空间几何体开始，提出问题。培养学生观察思考的习惯。

问题2、为什么平行？怎样去判断平面外一条直线与这个平面平行？（根据定义，只要证明平面外这条直线与这个平面没有公共点，也即证明这条直线与这个平面内的任何一条直线无交点）

问题3、要证明一条直线与无限条在同一个平面内有不同位置关系的直线都无公共点，几乎是不可能实现的，但“无限”是否可以转化为“有限”去解决？

问题4、从“有限”的最特殊情况做起，平面外的一条直线与平面内的一条直线无交点，线线是否平行？

问题5、得出两种情形：平行与异面

若平面外的一条直线与平面内的一条直线异面，线面是否平行？（不一定平行）

若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，线面是否平行？（有没有反例，好像举不出来）

问题6、再举反例试试看：假设不平行，那么直线与平面必相交，这时直线与平面必有一个交点。现在请同学们判断一下这个交点与平面内的这条直线有什么位置关系？（在直线上或在直线外）

若这个交点在直线上，有什么结论？（平面外的直线与平面内的这条直线相交）

可能吗？（不可能，与题设矛盾）

若这个交点在直线外，有什么结论？（平面外的直线与平面内的这条直线异面）

可能吗？（不可能，与题设矛盾）

这说明了什么？（说明假设不成立，也就是说直线与平面一定平行）问题7、请同学们归纳出线面平行的判定定理及其证明。

设计意图：上述整个思维过程的剖析，充分展示了解决问题时“无限”化“有限”、“一般”化“特殊”“分类”与“反驳”的思维轨迹。这里用到“异面直线的判定”体现了将未知转化为已知的思维方法。整个过程向学生展现了一个新定理的自然形成过程，使学生深刻地理解和认识定理的条件和结论。

【分析】

我们的教材将定理、法则、公式以学术形态呈现，原始的、生动的数学

思维活动被掩盖在抽象的严谨的逻辑体系中。因此，在教学中教师要努力把书上的知识返璞归真，把数学的形式化逻辑链条再现为火热的思考，培养学生思维的创造性。在教学中，教师要注重将知识的形成过程、结论的探索过程、问题的深化过程、分析问题和解决问题等思维过程再现出来。只有向学生充分地展现思维活动的整个过程，才能潜移默化地培养学生的数学能力，从而实现落实“过程与方法“这一目标真正意义。

【反思与评价】

通过对以上两个案例的研究，可见数学课堂教学中，教师不能撇开知识，忽略了方法的总结和思维过程的展现，应突出“方法”作为教学的线索。对学生来说，掌握方法、体验研究过程要比学习知识重要得多。在新课改的数学教学中探究式学习强调学习过程，但现实中不少教师在教学理念和手段上仍强调结果。课堂教学的大部分活动，都表现为结果的呈现、推论及规律的分析阐述。即便有一些貌似培养“过程与方法”的学习活动，也不过是作为指向结果的手段而被限制在教师事先设计好的路径上，往往呈现的是研究的结论、规律，不注重研究过程的体验、提高研究能力的目标达成，没有认识到过程和原因分析的重要性。那如何有效地落实教学中的“过程与方法”目标呢？

1、联系生活，让学生经历数学变化的过程。

紧密联系生活实际，让学生经历数学变化的过程，可以体现数学素材与学生已有的知识和生活经验之间的密切联系，使学生有机会经历和体验数学知识产生、形成、展开和应用的全过程，有效地联系学生的生活世界和数学世界，从具体的“生活情境”到数学的抽象、又从数学的抽象到解决具体问题的多重过程，对发展学生从数学角度认识问题的能力、抽象思维的能力、运用数学方法解决具体问题的能力，以及不断认识到数学的应用价值和文化价值都是十分重要的．

2、关注学生的数学现实，设计好学生的探究活动

设计好学生的探究活动就是要根据学生的认知发展水平和已有的知

识经验，切实安排好活动程序，使学生通过观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，加上讨论、合作、交流互动等小组活动，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展．这实际上倡导的是“做数学”和“用数学”，强调的是体验和感悟数学，理解和运用数学，因此，让学生在数学课上“动”起来是改革学生学习方式的重要途径．当然设计数学探究活动一定要把握思维容量，要突出数学的思维价值，设置的问题的空间应大小有度，既要符合学生的认知水平，又有一定的挑战性。

3、以问题串形式设计教学过程，凸显研究方法

以问题串形式设计教学过程，可以引导学生以自主探索、合作交流的学习方式，使学生在解决这些问题串的过程中感受数学、体验数学和理解数学，发展解决问题的策略，树立正确的数学观，帮助学生发现问题、提出问题、思考问题，丰富学生的学习活动方式．因此，设置问题串要体现数学思想方法，比方说数学归纳法、比较法，分类讨论法、分析和综合法、抽象和概括法、归纳法、演绎法、类比方法、假设法等等；培养学生分析问题、解决问题的能力，同时还要凸显和强化过程意识，设计好问题串及其递进序列，使过程与结果并重。

总之，在数学教学中,我们只有重视学生数学思维的活动过程,重视过程与方法目标的实施，才能更好的凸现学生的主体性，让学生亲历建构的过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方法，对培养学生的创新意识，提高学生的数学素养具有重要意义。