第十一次作业

《直线的斜率》说课教案`

各位老师：

你们好！今天我说课的课题是“直线的斜率”。下面我从教材分析、目标分析、教法学法、学情分析、教学流程、评价分析等几个方面向各位老师阐述我对本节课的构思与设想。

一、教材分析

1、地位及作用

与以往高中数学课程中的解析几何内容相比，新教材中解析几何的内容突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调了代数关系的几何意义。它的内容是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线方程、圆与方程；在选修系列1和系列2 中主要是圆锥曲线与方程。“直线与方程”是数学必修2的第二章的内容，是解析几何的开篇之作。而“直线的斜率”是这一章的第一节，是用斜率与倾斜角来刻画直线方向的。它学习的内容是基础的，学习方法是重要的，是为今后学习用代数的方法研究几何问题奠定基础，起到了启下的作用。

2、重点难点

根据教学内容的地位和作用及学生已有的认知基础，我将本课的教学重点、难点确定为：（1）使学生明确直线的斜率的概念，熟练掌握已知两点坐标求这两点所在直线的斜率公式。

（2）使学生清楚直线的方向的变化规律，并培养学生自觉应用数形结合思想考虑和解决问题。

二、目标分析

本节课的教学目标确定如下：

1．认知目标：

（1）理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式。

（2）使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化规律。

2．能力目标：

使学生清楚直线的方向的变化规律，并培养学生自觉应用“数形结合”思想考虑和解决问题。

3．情感目标：

激发学生对数学研究的热情和自主探究问题的兴趣，培养学生勇于发现、善于探索的精神，实现共同探究、教学相长的教学情境。

4．德育目标：

（1）让学生体会到学习数学的过程是人生的一种经历和体验。

（2）通过课堂教学培养学生的数形结合的美感与严谨治学的生活态度

三、教法学法

在教法上，主要采用启发和探究式教学法。以启发为主，引导学生学会观测目标，点拨生活的量与量关系的数学本质，并采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。在学法上指导学生通过观测生活中的楼梯的坡度来探究坡度的大小与数学中的斜率的关系，从而领悟斜率的计算公式。让学生在“观察——思考——推理——应用”的过程中建构起新的知识。观察、类比、联想、猜测、验证等方法的综合运用，不仅提高了学生的逻辑思维能力；也巩固了刚建构的数学知识，进一步提高学生观察、分析、解决问题的能力。通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养。

四、学情分析

学生已经掌握了一次函数的图像是直线，在坐标系中能画出直线的图形，而通过本节课学习则要求学生能用斜率来刻画直线的倾斜程度，即用代数的方法研究直线的倾斜程度，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

五、教学流程

从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成四个环节来进行：

1. 创设情境：

通过画出三条共点直线y=x+1、y=2x+1、y=-x+1引导学生得出确定直线的要素是点和直线的方向，即直线的倾斜程度，提出本节课的核心问题——如何刻画直线的倾斜程度。从生活实例大桥、水滑梯、楼梯出发，逐步引导学生思考如何刻画直线的倾斜程度。类比高度坡度＝宽度得出2121y y x x --。通过2121y y x x --与P 、Q 两点的位置无关来说明用2121

y y x x --刻画直线的倾斜程度是合理的。 这样从学生的生活发展区出发，调动了学生学习的积极性。引入课题的过程也显得比较自然，符合学生的思维认知规律。

2. 建构数学：

从以上的分析中引导学生得出已知两点P （x 1,y 1）、Q （x 2,y 2）如果x 1≠x 2，那么直线PQ 的斜率为K ＝2121

y y x x --＝y x （x 1≠x 2）。同时提醒学生注意： （1）斜率与直线上两点的位置和顺序无关

（2）斜率是一个定值

（3）前提是x 1≠x 2。当x 1＝x 2时，直线垂直于x 轴，斜率不存在。

（4）如果y 1=y 2,那么直线PQ 的斜率为0，直线平行于X 轴，或与X 轴重合。

3．数学运用

通过对例1的分析与讲解，目的是帮助学生理解经过两点的直线的斜率公式。使学生掌握直线斜率的符号与直线方向的对应关系。再通过变题1进一步强调只有当x1 x2才可以利用斜率公式。

例2是画图问题，使学生进一步理解斜率的几何意义。例2的第4小题通过用不同的方法得出直线上的另外两个点B（6，0）、C（0，4）从而进一步设问A（3，2）与B、C三点共线吗？引导学生利用确定直线的要素得出由K AB=K AC可推导出A、B、C三点共线，从而得出斜率可用来判断三点共线。这样有利于培养学生的发散思维，促使良好思维习惯的形成。最后通过两个练习对三点共线问题加以巩固。

4、回顾反思

为了让学生建构自己的知识体系、反思自己的探索过程，我让学生从如下几个方面进行回顾反思：

1.直线斜率的概念

2.解决两个问题——

（1）已知直线上两点，如何求斜率

（2）已知一点和斜率，如何画出直线。

3.数形结合的思想方法

我认为这样既能培养学生的概括能力，又能营造和谐的课堂氛围。

作业的安排为巩固课堂内容，拓展研究空间服务，所布置的作业紧紧围绕直线的斜率的概念及应用。通过练习来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和品质。

六、评价分析

对学生学习的评价：教师评价、自我评价、学生互评三者相结合，努力引导学生正确认识数学的价值，产生积极的数学学习态度、动机和兴趣。在授课过程中，我根据学生对课堂提问及例题习题的解答情况，及时调节课堂节奏，“易”则加快，“难”则放慢，并借用富有启发性的、阶梯性的提问对学生进行思维引导。

对教学设计的评价：在整个设计过程中，突出直线倾斜程度的刻画这条主线，以形式多样的活动为渠道，借助循序渐进的问题设置，自始至终体现了新课标的要求——以学生探究为中心。

以上是我对直线的斜率第一课时的构思与设计，请各位老师批评指正。谢谢！