物理选修3-3 气体

《物理选修3-3》——气体

一、考点聚焦

1.气体状态和状态参量。热力学温度。

2.气体的体积、温度、压强之间的关系.。

3.气体分子运动的特点。气体压强的微观意义。

二、知识扫描

1．1atm= 1.01×105 pa= 76 cmHg，相当于 10.3 m高水柱所产生的压强。

2．气体的状态参量有：(p、V、T)

①压强(p)：封闭气体的压强是大量分子对器壁撞击的宏观表现，其决定因素有：1)

温度；2)单位体积内分子数。

②体积(V)：1m3=103l= 106ml 。

③热力学温度T= t+273.15 。

4．一定质量的理想气体的体积、压强、温度之间的关系是：PV/T=常数，克拉珀珑方程是： PV/T=RM/μ。

5．理想气体分子间没有相互作用力。注意：一定质量的某种理想气体内能由温度决定。

三、典型例题

例1．已知大气压强为p0 cmHg,一端开口的玻璃管内封闭一部分气体，管内水银柱高度为h cm，（或两边水银柱面高度差为h cm），玻璃管静止，求下列图中封闭理想气体的压强各是多少？

解析：将图中的水银柱隔离出来做受力分析；⑺中取与管内气体接触的水银面为研究对象做受力分析．本题的所有试管的加速度都为零．所以在⑴中：G=N，p0S=PS；在⑵图中：

p0S+G=pS，p0S+ρghS=pS，取cmHg(厘米汞柱)为压强单位则有：p= p0+h；同理，图⑶中试管内气体的压强为：p= p0-h；采用正交分解法解得：图⑷中：p= p0+hsinθ；图

⑸中：p=p0-hsinθ；图⑹中取高出槽的汞柱为研究对象，可得到：p= p0-h；图⑺中取

与管内气体接触的水银面（无质量）为研究对象：p0S+ρghS=pS，p= p0+h

点评：

（1） 确定封闭气体压强主要是找准封闭气体与水银柱（或其他起隔绝作用的物体）的接

触面，利用平衡的条件计算封闭气体的压强．

（2） 封闭气体达到平衡状态时，其内部各处、各个方向上压强值处处相等．

（3） 液体压强产生的原因是重力

（4）液体可将其表面所受压强向各个方向传递．

例2.两个完全相同的圆柱形密闭容器，如图8．３—１所示，甲 中装有与容

器等体积的水，乙中充满空气，试问：

（1）两容器各侧壁压强的大小关系及压强大小决定于哪些因素？

（2）若两容器同时做自由落体运动，容器侧壁所受压强将怎样变化？

解析：

（1）对于甲容器，上壁压强为零，底面压强最大，侧壁压强自上而下由小变大其大小决

定于深度，对于乙容器各处器壁上的压强均相等，其大小决定于气体分子的温度和

气体分子的密度。

（2）甲容器做自由落体运动时，处于完全失重状态，器壁各处的压强均为零；乙容器做

自由落体运动时，气体分子的温度和气体分子的密度不变，所以器壁各处的压强不发

生变化。

点评：要分析、弄清液体压强和气体压强产生的原因是解决本题的关键。

例３．钢瓶内装有高压气体，打开阀门高压气体迅速从瓶口喷出，当内外气压相等时立即关

闭阀门。过一段时间后再打开阀门，问会不会再有气体喷出？

解析：第一次打开阀门气体高速喷出，气体迅速膨胀对外做功，但来不及吸热。由热力学第

一定律可知，气体内能减少，导致温度突然下降。关闭阀门时，瓶内气体温度低于

外界温度，但瓶内压强等于外界气体压强。过一段时间后，通过与外界热交换，瓶

内温度升高到和外界温度相同，而瓶的体积没变，故而瓶内气体压强增大。因此，

再次打开阀门，会有气体喷出。

点评：此题有两个过程，第一次相当于绝热膨胀过程，第二次是等容升温。

例４．一房间内，上午10时的温度为150C ，下午2时的温度为250C ，假定大气压无变化，

则下午2时与上午10时相比较，房间内的 （ ）

A ．空气密度增大

B ．空气分子的平均动增大

C ．空气分子速率都增大

D ．空气质量增大

解析：由于房间与外界相通，外界大气压无变化，因而房间内气体压强不变。但温度升高后，

体积膨胀，导致分子数密度减小。所以，房间内空气质量减少，空气分子的平均动

增大。但并非每个分子速率都增大，因为单个分子的运动是无规则的。答案B 是正

确。

点评：本题要求学生正确理解题意，弄清温度变化对分子运动的影响。

图８．３－１

甲 乙

例５．如图所示，一气缸竖直放置，气缸内有一质量不可忽略的活塞，将一定量的理想气体

封在气缸内，活塞与气缸壁无摩擦，气体处于平衡状态．

点，在达到平衡后，与原来相比，则（ ）

Ａ．气体的压强变大 Ｂ．气体的压强变小

Ｃ．气体的体积变大 Ｄ．气体的体积变小

解析：由活塞的受力分析可知,开始封闭气体的压强

P 1=P 0-mg/s,而气缸稍微倾斜一点后，

Ｐ１Ｓ

Ｐ２Ｓ

封闭气体的压强P 2=P 0-mgcos θ/s ,

由于P 1＜P 2，而温度不变，由气态方程，

则V 2＜V 1，故AD 正确． Ｐ０Ｓ

由查理定律可知，一定质量的理想气体在体积不变时，它的压强随温度变化关系如图中实线表示。把这个结论进行合理外推，便

可得出图中t 0＝ ℃；如果温度能降低到t 0，那么气体的

压强将减小到 Pa 。 －273 0

一定质量的理想气体在等容变化过程中测得，气体在0℃时的压强为P 0， 10℃时的压强为

P 10，则气体在21℃时的压强在下述各表达式中正确的是 ( )

A 、27301011P P P +=

B 、273100011P P P +=

C 、273101011P P P +=

D 、1011283

284P P = A D

如图所示，A 端封闭有气体的U 形玻璃管倒插入水银槽中，当温度为T 1时，管中水银面处

在M 处，温度为T 2时，管中水银面处在N 处，且M 、N 位于同一高度，若大气压强不变，

则：（ ）

A . 两次管中气体压强相等

B . T 1时管中气体压强小于T 2时管中气体压强

C . T 1

D . T 1>T 2

A D

对于一定质量的理想气体，可能发生的过程是 ( )

A ．压强和温度不变，体积变大

B ．温度不变，压强减少，体积减少

C ．体积不变，温度升高，压强增大，

D ．压强增大，体积增大，温度降低

C

在图所示的气缸中封闭着温度为100℃的空气, 一重物用绳索经

滑轮与缸中活塞相连接, 重物和活塞均处于平衡状态, 这时活塞

离缸底的高度为10 cm,如果缸内空气变为0℃, 问:

①重物是上升还是下降？ 图８．３－２

图８．３－３

t (℃) 0

②这时重物将从原处移动多少厘米?

(设活塞与气缸壁间无摩擦)

①缸内气体温度降低, 压强减小, 故活塞下移, 重物上升.

②分析可知缸内气体作等压变化. 设活塞截面积为S cm2, 气体初态体积V 1=10S cm3, 温度T 1=373 K, 末态温度T 2=273 K ， 体积设为V 2=hS cm3 (h 为活塞到缸底的距离)

据

可得h =7.4 cm ，则重物上升高度Δh =10－7.4=2.6 cm 如图所示, 两端开口的弯管, 左管插入水银槽中,右管有一段高为h

的水银柱，中间封有一段空气，则 （

）

（A ）弯管左管内外水银面的高度差为h （B ）若把弯管向上移动少许, 则管内气体体积增大

（C ）若把弯管向下移动少许，右管内的水银柱沿管壁上升

（D ）若环境温度升高，右管内的水银柱沿管壁上升

封闭气体的压强等于大气压与水银柱产生压强之差，故左管内外水银面高度差也为h ，A 对；

弯管上下移动，封闭气体温度和压强不变，体积不变，B 错C 对；

环境温度升高，封闭气体体积增大，则右管内的水银柱沿管壁上升，D 对。

如图所示，气缸内封闭有一定质量的理想气体，当时温度为0℃，大气压为1atm(设其值为

105Pa)、气缸横截面积为500cm2，活塞重为5000N 。则：

（1）气缸内气体压强为多少？（2）如果开始时内部被封闭气体的总体积为,540V 汽缸上部体积为051V 并且汽缸口有个卡环可以卡住活塞，使之只能在汽缸内运

动，所有摩擦不计。现在使气缸内的气体加热至273℃，求气缸内气体

压强又为多少？

(1)由受力平衡可知：

(2)缸内气体先做等压变化，活塞将运动到卡环处就不再运动，设此时温度为T 1 ，有 所以 接下来继续升温，气缸内气体将做等体积变化，设所求 压强为p 2，故有 代入可得

已知大气压强为p 0 cmHg,一端开口的玻璃管内封闭一部分气体，管内水银柱高度为h cm （或

两边水银柱面高度差为h cm ），玻璃管静止，求下列图中封闭理想气体的压强各是多少？

2121T T V V =0Pa 100.2105005000100.154502?=?+?=+=-S G p p 010054V T V T =0145T T =2211p T p T =Pa 102.358511122?===p p T T p

解析：将图中的水银柱隔离出来做受力分析；⑺中取与管内气体接触的水银面为研究对象做

受力分析． 本题的所有试管的加速度都为零．所以在⑴中：G=N ，p 0S=PS ；在⑵图中：p 0S+G=pS ，p 0S+ρghS=pS ，取cmHg(厘米汞柱)为压强单位则有：p= p 0+h ；同理，图⑶中试管内气体的压强为：p= p 0-h ；采用正交分解法解得：图⑷中：p= p 0+hsin θ；图⑸中：p=p 0-hsin θ；图⑹中取高出槽的汞柱为研究对象，可得到：p= p 0-h ；图⑺中取与管内气体接触的水银面（无质量）为研究对象：p 0S+ρghS=pS ，p= p 0+h

如图，水平放置的汽缸内壁光滑，一个不导热的活塞将汽缸内的气体分为A 、B 两部分，两部分气体可以分别通过放在其中的电热丝加热。开始时，A 气体的体积是B 的一半，A 气体的温度是17oC ，B 气体的温度是27oC ，活塞静止。现缓慢加热汽缸内气体， 使A 、B 两部分气体的温度都升高10oC ，在此过程中活塞向哪个方向移动？ 某同学是这样解答的：先设法保持A 、B 气体的体积不变，由于两部分气体原来的压强相等，温度每升高1oC ，压强就增加原来的1/273，因此温度都升高10oC ，两边的压强还相等，故活塞不移动。 你认为该同学的思路是否正确？如果认为正确，请列出公式加以说明；如果认为不 正确，请指出错误之处，并确定活塞的移动方向。

该同学思路不正确。在体积不变的情况下，一定质量的理想气

体温度每升高1oC ，压强就增加0oC 时压强的1/273，而现在A 、

B 的温度不同而压强相等，说明0o

C 时它们的压强不相等，因

此升高相同的温度后，最后的压强不等。设想先保持A 、B 的体积不变, 当温度分别升高10oC 时, 对A 有A A A A T p T p ''=-------A A A A A p p T T p 290300='='同理，对B 有B B B B B p p T T p 300310='=' 由于pA ＝pB ，300

310290300>所以pA'＞pB' 故活塞向右移动。

如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A 封闭在气缸内。在气缸内距缸底60cm 处设有a 、b 两限制装置，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在a 、b 上，缸内气体的压强为p 0（p 0=1.0×105 Pa 为大气压强），温度为300K 。现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K ，活塞恰好离开a 、b ;当温度为360K 时, 活塞上升了4cm 。求

:

(1)活塞的质量 (2)物体A 的体积

解：设物体A 的体积为ΔV ，气体的状态参量为：

K 3001=T Pa 100151?=.p ΔV V -?=40601K 3302=T Pa 10401001452)mg .(p -?+?= 12V V = 360K 3=T 23p p = ΔV V -?=40643 气体从状态1到状态2为等容过程：2211T p T p =代入数据m =4kg 气体从状态2到状态3为等压过程：3

322T V T V =代入数据得3640cm =ΔV

一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S ＝2×10-3m2，竖直插入水面足够宽广的水中。管中有一个质量为m ＝0.4kg 的密闭活塞，封闭一段长度为L 0＝66cm 的气体，气体温度T 0=300K ，如图所示。开始时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦。外界大气压强P 0＝1.0×105Pa ，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3。试问：

（1）开始时封闭气体的压强多大? （2）现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F 缓慢地拉动活塞。当活塞上升到某一位置时停止移动,此时F ＝6.0N ，则这时管内外水面高度差为多少？ 管内气柱长度多大？（3）再将活塞固定住，改变管内气体的温度，使管内外水面相平，此时气体的温度是多少？

（1）当活塞静止时， （2）当F =6.0N 时，有：

管内外液面的高度差 由玻意耳定律 P 1L 1S=P 2L 2S 气柱长度 一房间内，上午10时的温度为150C ，下午2时的温度为250

C ，假定大气压无变化，则下午 2时与上午10时相比较，房间内的 （ ）

A ．空气密度增大

B ．空气分子的平均动增大

C ．空气分子速率都增大

D ．空气质量增大

由于房间与外界相通，外界大气压无变化，B

如图所示，一气缸竖直放置，气缸内有一质量不可忽略的活塞，将一定量的理想气体封在气缸内，活塞与气缸壁无摩擦，气体处于平衡状态．现保持温度不变把气缸稍微倾斜一点，在达到平衡后，与原来相比，则（ ）

Ａ．气体的压强变大 Ｂ．气体的压强变小

Ｃ．气体的体积变大 Ｄ．气体的体积变小

由活塞的受力分析可知,开始封闭气体的压强P 1=P 0

-mg/s,倾斜一点后，封闭气体的压强P 2=P 0-mgcos θ/s,

Pa 551030.4101.010 1.0210()210mg P P S -?=+=?+=??Pa 542030.410 6.01.0109.910()210

mg F P P S --?-=+=?+=??gh P P ρ-=0250231.0109.9100.1(m)1.01010

P P h g ρ-?-?===??)cm (6866109.91002.145

11

22=???==L P P L

由于P 1＜P 2，而温度不变，由气态方程，

则V 2＜V 1，故AD 正确．

如图，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l ，管内外水银面高度差为h ，若温度保守不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则( )

（A ）,h l 均变大 （B ）,h l 均变小

（C ）h 变大l 变小 （D ）h 变小l 变大

根据c l =p ，l 变大，p 变小，根据gh p p ρ-=0，h 变大，选D 。

如图，上端开口的圆柱形气缸竖直放置，截面积为32

5*10m -，一定质量的气体被质量为

2.0kg 的光滑活塞封闭在气缸内，其压强为____pa （大气压强取1.01*510pa ，g 取210/m s ）。若从初温027c 开始加热气体，使活塞离气缸底部的高度由0.5m 缓慢变为0.51m ，则此时气体的温度为____℃。 解析：50 1.4110mg P P pa S =+

=?1212PV PV T T =，T 2=306K ，t 2=33℃

如图所示，一定质量的理想气体密封在绝热（即与外界不发生热交换）容器中，容器内装有一可以活动的绝热活塞。今对活塞施以一竖直向下的压力F ，使活塞缓慢向下移动一段距离后，气体的体积减小。若忽略活塞与容器壁间的摩擦力，则被密封的气体 。（填选项前的字母）

A ．温度升高，压强增大，内能减少

B ．温度降低，压强增大，内能减少

C ．温度升高，压强增大，内能增加

D ．温度降低，压强减小，内能增加

图3是密闭的气缸，外力推动活塞P 压缩气体，对缸内气体做功800J ，同

时气体向外界放热200J ，缸内气体的( )

A.温度升高，内能增加600J B 、温度降低，内能增加600J

C.温度降低，内能增加600J D 、温度降低，内能减少200J

外力F 做正功，W ＞0；绝热，Q=0；由热力学第一定律△U=Q+W ＞0，内能增 加，温度升高；另外，由PV C T

=可以判断出压强增大。选C 由U Q W ?=+得：J J J U 600)200(800=-+=?，一定质量的理想气

体的内能大小只与温度有关，0>?U 故温度升高，选A 。

如图5所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h ，可沿汽缸无摩擦地滑动．取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．沙子倒完时，活塞下降了h /4，再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度．

设大气和活塞对气体的总压强为p 0，加一小盒沙子对气体产生的压强为p ，由玻意耳定律得

p 0h ＝(p 0＋p )(h －14h ) ①，①式得p ＝13p 0 ②

再加一小盒沙子后，气体的压强变为p 0＋2p ，设第二次加沙子后，活塞相对于底部的高度

为h ′p 0h ＝(p 0＋2p )h ′③，立②③式解得h ′＝35

h . 空气压缩机在一次压缩过程中，活塞对汽缸中的气体做功为2.0×105 J ，同时气体的内能增加了1.5×105 J ．试问：

(1)此压缩过程中，气体________(选填“吸收”

或“放出”)的热量等于________ J.

(2)若一定质量的理想气体分别按如图6所示的

三种不同过程变化，其中表示等压变化的是________(选填“A ”、“B ”或“C ”)，该过程中气体的内能________(选填“增加”、“减少”或“不变”)．

(1)放出 5×104 (2)C 增加