大学高等数学上考试题库及答案

《高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（B）.

（A） 2

fxlnx和gx2lnx（B）fx|x|和

2 gxx

（C）fxx和

2

gxx（D）fx

|x|

x

和gx1 sinx42

fxln1x

x0

2．函数

在x0处连续，则a（B）.

ax0

（A）0（B）

1

4

（C）1（D）2

3．曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为（A）.

（A）yx1（B）y(x1)（C）ylnx1x1（D）yx

4．设函数fx|x|，则函数在点x0处（C）.

（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微

5．点x0是函数

4

yx的（D）.

（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点

6．曲线

y

1

|x

|

的渐近线情况是（C）.

（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

11

7．2

fdx

xx

的结果是（C）.

（A）

1

fC

x

（B）

1

fC

x

（C）

1

fC

x

（D）

1

fC

x

8．

dx

xx

ee

的结果是（A）.

（A）arctan

x

eC（B）arctan

x

eC（C）

xxxx

eeC（D）ln(ee)C

9．下列定积分为零的是（A）.

（A ）4

4 a rctan 1 2 x

x dx （B ） 4 4 xarcsinxdx （C ）

xx ee 1

dx （D ）

12

12 xxsinxdx 1

10．设fx 为连续函数，则 1 0

f2x dx 等于（C ）. （A ）f2f0（B ）

1 2

f11f0（C ）

1 2 ff （D ）f1f0 20

二．填空题（每题4分，共20分）

2x1

e

fxx

x0

1．设函数

在x0处连续，则a.-2

ax0

2．已知曲线yfx 在x2处的切线的倾斜角为 3 5 6

，则

f2.-3分之根号

x 3．2

y x 1

的垂直渐近线有条.2 4．

dx

2

x1lnx

.

5．

2 4 xsinxcosxdx. 2

三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限 ① lim x

1x x

2x ②

lim

x0 xsinx

2 x xe

1 2．求曲线ylnxy 所确定的隐函数的导数y x . 3．求不定积分 ①

dx

x1x3

②

dx 22 xa

a 0

③ x xedx

四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数

332

yxx 的图像.

2．求曲线 22

yx 和直线yx4所围图形的面积.

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)

1.下列各组函数中,是相同函数的是().

(A)fxx 和

2

gxx(B)

fx

21 x

x1

和yx1 (C)fxx 和

22 gxx(sinxcosx)(D)

2 fxlnx 和gx2lnx

sin2x1

x1

x1

2.设函数

fx2x1

，则

2 x1x1

l im x1 f x （）. (A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.设函数yfx 在点x 0处可导，且fx>0,曲线则yfx 在点x 0,fx 0处的切

线的倾斜角为{}. (A)0(B)(C)锐角(D)钝角

2

4.曲线ylnx 上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是().

(A)

2,ln

1 2

(B)

2,ln

1 2

(C)

1 2

,ln2 (D)

1 2

,ln2 5.函数 2x yxe

及图象在1,2内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是().

(A)若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点.

(B)函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点.

(C)若函数yfx在x0处取得极值,且fx0存在,则必有fx0=0.

(D)若函数yfx在x处连续,则

0 f x一定存在.

1

7.设函数yfx的一个原函数为

2x

xe,则fx=().

1111

(A)

2x1e x(B)2x e x(C)2x1e x(D)2xe x

8.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx().

(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc

9.设Fx为连续函数,则1

x fdx=().

02

(A)f1f0(B)2f1f0(C)2f2f0(D)

1 2ff0

2

10.定积分b

a

dxab在几何上的表示().

(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积ab1(D)矩形面积ba1

二.填空题(每题4分,共20分)

2

ln1

x

fxx

1cos

x0

1.设

,在x0连续,则a=________.

ax0

2.设

2

ysinx,则dy_________________dsinx.

x

函数y21

x1

的水平和垂直渐近线共有_______条.

3.不定积分xlnxdx______________________.

4.定积分1

1

2

xsinx1

dx

2

1x

___________.

三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

① 1 lim12x x ② x0 lim x 2 a rctanx 1

x

y

11.求由方程y1xe 所确定的隐函数的导数

y . x

12.求下列不定积分:

①

3 tanxsecxdx ②

dx 22 xa

a0

③

2x xedx

四.应用题(每题10分,共20分)

5.作出函数 1

3

yxx 的图象.(要求列出表格)

3

6.计算由两条抛物线： 2,2

yxyx 所围成的图形的面积.

《高数》试卷3（上）

一、填空题(每小题3分,共24分) 2.函数

y

9

1 2 x

的定义域为________________________.

sin4x fxx

,x0

3.设函数,则当a=_________时,fx 在x0处连续.

a,x0 4.函数f(x)

2 x

1

2 x3x2

的无穷型间断点为________________.

x

5.设f(x)可导,yf(e),则y____________.

6.

2 x1 lim_________________.

2

x

2xx5

13. 1 1 32 xsinx 42 xx

1 dx =______________. 14. d dx

2 xt edt 0

_______________________. 15.

30

yyy 是_______阶微分方程.

二、求下列极限(每小题5分,共15分) 7. lim x0 x e sin 1 x x ;2.lim2

x3 x

3 9

;3. x 1

lim1. x2x

三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分) 7.

x y,求y(0).2.

x2

cosx ye,求dy.

3.设 xy

xye,求

d y dx

. 四、求下列积分(每小题5分,共15分)

1.

1 x

2sinxdx

.2.xln(1x)dx. 3.

1 2x edx 0 五、(8分)求曲线

x t y1cost

在

t 处的切线与法线方程.

2

六、(8分)求由曲线

21,

yx 直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面

积,以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程y6y 13y0的通解.. 八、(7分)求微分方程

y

x

ye

x

满足初始条件y10的特解.

《高数》试卷4（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数yln(1x)x2的定义域是（）. A2,1B2,1C2,1D2,1

2、极限 x lime 的值是（）.

x

A 、

B 、0

C 、

D 、不存在

3、 sin (

lim

x 11 x 1) 2 x

（）. A 、1B 、0C 、

1 2

D 、

1 2

3x

4、曲线yx2在点(1,0)处的切线方程是（） A 、y2(x1)B 、y4(x1) C 、y4x1D 、y3(x1)

5、下列各微分式正确的是（）. 2

A 、xdxd(x)

B 、cos2xdxd(sin2x)

C 、dxd(5x)

D 、

d(xdx 2

)()

2

)()

2

x

6、设f(x)dx2cosC ，则f(x )（）.

2

A 、 sin x 2

B 、 sin

x 2

x C 、sinCD 、

2

2sin

x 2

2lnx

7、dx x

（）.

21

2 A 、2lnxC

x2

1

2

B 、(2lnx)C

2

1lnx

C 、ln2lnxC

D 、C

2 x

8、曲线 2 yx ，x1，y0所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积V （）.

A 、 1 0 x

B 、4dx 4dx 1 0

ydy

C 、

1 0 (1y)dyD 、 1 0 (1xdx 4) 4) 9、 1 01 x e x e dx

（）. A 、 ln

1e2e1e1 B 、C 、D 、

lnlnln

223

2e 2

10、微分方程

yyy

2x 2e 的一个特解为（）.

A、

y 3

7

2x

e B、y

3

7

x

e C、y

2

7

2

xe

x

D、y

2

7

2

x

e

二、填空题（每小题4分）

1、设函数

x yxe，则y；

2、如果

3sinmx

lim

x

02x

2

3

,则m.

3、1

x；3cosxdx

3cosxdx 1

4、微分方程y4y4y0的通解是.

5、函数f(x)x2x在区间0,4上的最大值是，最小值是；

三、计算题（每小题5分）

1、求极限lim

x0 1x1x

x

12

；2、求ycotxlnsinx

2

的导

3、求函数

3

x1

y的微分；4、求不定积分

3

x1

dx

1x 1

；

5、求定积分e

1lnxdx；6、解方程

e

d y

dx y

x

2

1x

；

四、应用题（每小题10分）

1、求抛物线

2

yx与

2

y2x所围成的平面图形的面积

2、利用导数作出函数

23

y3xx的图像.

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数

1 y2x的定义域是（）.

lg(x1)

A、2,10,

B、1,0(0,)

C、(1,0)(0,)

D、(1,)

2、下列各式中，极限存在的是（）.

A、limcosx

x0 B、limarctanxC、limsinxD、

xx

lim

x

2

x

3、

x

x lim()（）. x1x

A、e

B、

2

eC、1D、

1

e

4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（）.

A、yx

B、y(lnx1)(x1)

C、yx1

D、y(x1)

5、已知yxsin3x，则dy（）.

A、(cos3x3sin3x)dx

B、(sin3x3xcos3x)dx

C、(cos3xsin3x)dx

D、(sin3xxcos3x)dx

6、下列等式成立的是（）.

1

1 A、xdxxC

1

x x ln

B、adxaxC

1

C、cosxdxsinxC

D、tanxdxC

2

1x

sin

x sincos 7、计算exxdx 的结果中正确的是（）.

sinx A、eC

sin

x cos B、exC

C、exC sinx sin

sinx sin

sin

x(sin1) D、exC

8、曲线

2

yx，x1，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）.

A、1

xB、4dx

4dx

1

ydy

C、1

(1y)dyD、

1

(1xdx4)

4)

a

22

9、设a﹥0，则axdx

（）.

A、

2

aB、 2

2

aC、

1

4

2

a0D、

1

4

a

2

10、方程（）是一阶线性微分方程.

y

2x

A、xyln0

B、yey0

x

C、(1x)sin0

D、xydx(y6)0

2yyy2xdy

二、填空题（每小题4分）

1、设

f(x)

x

e

ax

1,

b,

x

x

，则有limf(x)

x0

，limf(x)

x0

；

2、设

x

yxe，则y；

2

3、函数f(x)ln(1x)在区间1,2的最大值是，最小值是；

4、1

x；3cosxdx

3cosxdx 1

5、微分方程y3y2y0的通解是.

三、计算题（每小题5分）

13

1、求极限lim()

2

x1x1xx

2 ；

2

2、求y1xarccosx

的导数；

3、求函数

x

y的微分；

2

1x

1

4、求不定积分dx

x2lnx

；

5、求定积分

e

1lnxdx；

e

2

6、求方程xyxyy

1

满足初始条件y()4的特解.

2

四、应用题（每小题10分）

1、求由曲线

2

y2x和直线xy0所围成的平面图形的面积.

3x2x

2、利用导数作出函数yx694的图像.

《高数》试卷1参考答案

一．选择题

1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C 二．填空题

1．22．

3

3

３．２４．arctanlnxc５．２

三．计算题

１① 2

e②

1

6

16.1

y

x

xy

1

17.①1x1

ln||

2x3

C②

22x

ln|xax|C③ex1C

四．应用题

１．略２．S18

《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDBCADDD

二填空题：1.－22.2sinx3.34. 11

22

xlnxxc5.

24

2

三.计算题：1.①

2

e②12. y x y

y

e

2

8.①

3

sec

3

x

c②

22

lnxaxc③

222x

xxec

四.应用题：1.略2. S

1

3

《高数》试卷3参考答案

一．1．x32.a43.x24.'()

xx

efe

8.1

2

4.7. xe8.二阶

x2

2

x

二.1.原式=

lim1

x0

x

2.lim

xx

3 11 36

3.原式=

11

1

222

x

lim[(1)]e

2x

x

三.1.

21

y',y'(0)

2

(x2)2

18.

cosx dysinxedx

19.两边对x求导：'(1')

xy

yxyey

y '

xy eyxyy

xy xexxy

四.1.原式=limx2cosxC

9.原式=

22

xx1

2 lim(1x)d()lim(1x)xd[lim(1x)]

2x2

=

21211

xxx

lim(1x)dxlim(1x)(x1)dx

221x221x

=

22

x1x

lim(1x)[xlim(1x)]C

222

10.原式= 11212112

xx

ed(2x)e(e1)

0 0

222

dydy

五.sin1,1

ttty

且dxdx22

切线：1,10

yx即yx

22

法线：1(),10

yx即yx

22

六.

121213

S(x1)dx(xx)

22

122142

V(x1)dx(x2x1)dx

00

5

x228

21

(xx)

5315

七.特征方程:

2

r6r130r32i

3x

ye(Ccos2xCsin2x)

12

八.

11

dxxdx

xx

ye(eedxC)

1

x

x

[(x1)eC]

由yx10,C0

x1x

ye

x

参考答案4

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；

10、D；

二、1、x

(x2)e；2、4

9

；3、0；4、y

2x

(C1Cx)e；5、8，0

2

2

6x

三、1、1；2、cot3x；3、dx

32

(x1)

；4、2x12ln(1x1)C；

1 5、2(2)

e

2212；；6、yxC

四、1、

8

3

；

2、图略

参考答案（B卷）5

一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；10、B.

二、1、2，b；2、

x

(x2)e；3、ln5，0；4、0；5、

xCe2x

Ce

1.

2

三、1、

1

3

x

；2、arccosx1

2

1x

1

；3、dx

(1xx2)12

2)12

；

1

4、22lnxC；

5、2(2)

e ；6、

y

2

x

2

e

1

x

；

5、四、1、9

2

；2、图略