复变函数10-11-1试卷A(1)
浙江科技学院 2010-2011年第 1 学期考试试卷 A 卷 考试科目 复变函数与积分变换 考试方式闭 完成时限 2小时 拟题人 工程数学课程组 审核人 批准人 2011年1月14日 学院 年级 专业
已知： 121000n n n n n L[f t ]s F(s )s f s f f ---'=---- （）（）（）（）（）（）. ())()(;!)(k s F t f
e L s m t L kt m m -==+1；())()()()(s F t
f t L n n n 1-=.
一. 填空题（每小题
3分，共15分） 1. 如果复数02≠z ，则 12z z = 。 2. 令)sin (cos θθi r z +== 。 3. 对数函数Lnz 的主值ln ln z z iargz =+在 解析。 4. 4(1)i i -= 。 5. ln(1)z += 。 二.判断题（每小题3分，共15分） 6. 若)(0z f '存在，则函数)(z f 在0z 点解析。
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线
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7. 1112
1
11422lim (21)(2)(21)25z z z z dz dz i i z z z z ==→-π-==π=-+-+-?? 8. 如果0z 为()z f 的m 级极点，则
()[]()()(){}
z f z z dz d m z z f s m m m z z 01100lim !11,Re --=--→； 9. 当被积函数)(x R 是x 的有理函数，而分母的次数至少比分子的次数高1次，并且)(x R 在实轴上没有奇点时，积分是存在的。若设)(x R 在上半平面Im 0z >的极点为12,,a a …,p a ，则 ()()12Re ,p
k k R x dx i s R z a π+∞
-∞==????∑?；
10. 拉氏逆变换：()()[]()[]∑=-==n
k k st s e s F s s F L
t f 11,Re
三. 解答题(第11小题8分，第12-14小题各9分，共35分)
11. 当,,a b c 分别等于多少时,函数
3223()()f z x bxy i ax y cy =++-
在复平面上处处解析?
12. 利用拉普拉斯变换求微分方程
21y y y '''++=满足边界条件 1)0(,0)0(='=y y 的解
13. 将函数 1()(2)(1)
f z z z =
--在圆环域：011z <-< 内展开为洛朗级数。.
14. 求积分 1
12n z n z dz ∞==-?? ???
∑?
四.计算（共30分）
15 (4分) 求)(i Ln 43--；
16.（5分）计算 23i e
π-+
17.（7分） 计算积分?=-+23212z z
dz z z e )
)((
18. （7分）求积分
41(1)C dz z z -? ，其中C 为正向圆周：1z r =<.
19 (7分) 计算积分()()
2294xdx I x x +∞-∞=
++?的值。
20. 设弹簧系数为k 的弹簧上端固定，又质量为m 的物体挂在弹簧的下端(如图所示)．若物体自静止0=t 时，位置0x x =处开始运动，初速度为零。当其为无阻尼自由振动时。求该物体的运动规律()y x t =． 提示： 对于无阻尼自由振动的情形，由力学知识，物
体只受弹性恢复力()f kx t ky ==的作用。根据牛顿第二定
律，有
my ky ''=-。
其中ky -由虎克定律所得，是使物体回到平衡位置的弹
簧的恢复力。