2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(六)解析版

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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷

文科数学（六）

本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·漳州调研]在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则12

z z =

（ ） A ．12i -- B ．12i -+ C ．12i - D ．12i +

【答案】C

【解析】由复数1z 和2z 对应的点分别是

()

2,1A 和()0,1B 得：1

2i

z =+，2

i

z =

，故

C ．

2．[2018·晋中调研]已知集合{}

|1M x x

=

<，{}21

x

N

x

=

>，则M

N =

（ ）

A ．{}|0

1x x <<

B ．{}

|0x x

<

C ．{}

|1x x

<

D ．?

【答案】A

【解析】{}{}

210x

N

x

x

x =

>=

>，

{}|1M x x

=<，{}

|01M

N x x ∴=

<<．故选：A ．

3．[2018·南平质检]已知函数()ln f x x

=，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),e 1-∞+ B ．()0,+∞

C ．()1,e 1+

D ．()e 1,++∞

【答案】C

【解析】已知函数()ln f x x

=，若()11f x -<，则()()1ln e e f x f

-<

=，由函数为增函

数，故：01e 11e

x x <

-

4．[2018·孝义模拟]，则co s 2α等于（ ） A ．

35

B ．

12

C ．

13

D ．3-

【答案】A 【解析】

35

．故答案为：

A ．

5．[2018·漳州调研已知向量()2,1=-a ，()1,A x -，()1,1B -，若A B

⊥a

，则实数x 的值

为（ ）

A ．5-

B ．0

C ．1-

D ．5

【答案】A

【解析】∵()1,A x -，()1,1B -，∴()2,1A B

x =

--，又∵()2,1=-a

，A B

⊥a ，

∴()()22110A B x ?=?+--?-=a ，解得5x =-，故选

A ．

6．[2018·黄山一模]《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，

高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112

V

=?

（底面圆的周长的平方?高），则由此可推得

圆周率π的取值为（ ） A ．3 B ．3.1 C ．3.14 D ．3.2

【答案】A

【解析】设圆柱体的底面半径为r ，高为h ，由圆柱的体积公式得体积为：2

πV

r h

=．

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

此

卷

只

装

订

不

密

封

，解得π

3

=．故选A ．

7．[2018·天一大联考]已知向量()3,4=-a ，，若5?=-a b ，则向量a 与b 的夹角为

（ ） A

B

C

D

【答案】D

【解析】，所以向量a 与b 的夹角为

8．[2018·海南二模]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1

1a =，121n n a a n ++=+

，则

）

A ．1009

B ．1008

C ．2

D ．1

【答案】A 【解析】()()()2017

1234520162017

S a a a a a a a =+++++++

()()()()

201221241220161=?++?++?+++?+

()12201611009

20171009

2

+?+?=

=?，

∴

20171009

2017

S =，故选：A ．

9．[2018·龙岩质检]设x ，y 满足约束条件360

20

0,0x y x y x y --≤-+≥≥≥??

???

，若目标函数()

0z

a x y a =+>的

最大值为18，则a 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9

【答案】A

【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为y ax z

=-+，

当直线过点()4,6时，有最大值，将点代入得到46183

z

a a =+=?=，故答案为：A ．

10．[2018·南平一模]已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（ ）

A

B

C

．D

【答案】C

【解析】如图该几何体为三棱锥A B C D

-，2

B C

=，2C D =，因为正视图的面积为1，

故正视图的高为1

C ．

11．[2018·武邑中学]已知函数()()2

e 32x

f x x a x

=+++在区间()1,0-有最小值，则实数a

的取值范围是（ ） A

B

C

D

【答案】D 【解析】由()()2

e 32x

f x x a x

=

+++可得，

()e 232

x

f x x a '=+++，

函数()()2e 32x

f x x a x =

+++在区间()1,0-上有最小值， ∴

函数()()2

e 32x

f x x a x

=

+++在区间()1,0-上有极小值，

而

()e 2320

x

f x x a '=+++=在区间()1,0-上单调递增， ()e 2320

x

f x x a '∴=+++=在区间()1,0-上必有唯一解，

由零点存在定理可得()()1

1e 232001320f a f a -'-=-++<'?=++>?

?

??

，解得

∴

实数a

D ．

12．[2018·宿州一模]如图，已知1F ，2F 是双曲线222

2

1(0,0)

x y a b a

b

-

=>>的左、右焦点，

过点2F 作以1F 为圆心，

1

O F 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2P F 被一条渐近

线平分，则双曲线的离心率为（ ）

A ．2 B

．

C

D

．

2

【答案】A 【解析】

O

是12F F 的中点，设渐近线与2P F 交点为M ，

1//O M F P

∴，12

F P F ∠为直角，2

O M F ∠

∴为直角，

()10F c -，，()

20F c ，，一条渐近线方程为b y

x

a =， 则2F

22P F b

∴

=，

在12R t P F F 中，由勾股定理得2

2

2

44c c b

=+，(

)2

22

34c c a

=-，

2

2

4c

a

=，解得2c

a

=，则双曲线的离心率2

c e

a

==，故选A ．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．[2018·朝阳期末]执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________

．

【答案】48

【解析】第1次运行，1i =，2S =，122

S

=?=，24i =>不成立

第2次运行，2

i

=，2

S

=，224S =?=，34i =>不成立 第3次运行，3i =，4S =，3412

S

=?=，44i =>不成立 第3次运行，4

i

=，12

S

=，41248

S

=?=，54

i =>成立，

故输出S 的值为48．

14．[2018·常州期中]如图，在平面直角坐标系x O y 中，函数()sin y

x ω?=+(0ω

>，

)

0π?<<的图像与x 轴的交点A ，B ，C 满足2O A O C

O B

+=，则?

=

________

．

【答案】

34

π

【解析】不妨设0

x ω?

+=

πA x ?

ω

-=

，

2πC x ?

ω

-=

，由2O A O C

O +=15．[2018·池州期末]函数2

1

x x y

x

++=

n

个交点，其坐标依次

为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则()

1

n

i

i

i x y =+=

∑__________．

【答案】4

【解析】

两个函数对称中心均为()

0,1；画出

2

1

11x x y x x

x

++=

=+

+

由图可知共有四个交点，且关于()

0,1对

称，14230

x x x x +

=+=，14232

y y y y +

=+=，故()

4

1

4

i

i

i x y =+=∑，故答案为4．

16．[2018·赤峰期末]

已知直线:

l y --

=与抛物线2

4y x

=相交于A ，B 两点，与

x

轴相交于点P

，若()O P

m O A n O B m n =+≤

，则

n m

=

__________．

【答案】3 【解析】直线:

l y --

=过抛物线的焦点(

)1,0F ，把直线的方程代入抛物线的方

1,33B ?-

?

?

，

因为()O P

m O A

n O B m n =+

≤，所以()(11,03,,33m n ??

=+-

? ??

?

，

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．[2018·天门期末]在A B C △中，角A ，

B ，

C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知

（1）求co s B 的值； （2

）若1a c

+=，求b

的取值范围．

【答案】（1

（2

【解析】（1

·······3分

因为sin 0

A ≠，∴．又co s 0B

≠，∴

又0π

B <

<，∴·······6分

（2）由余弦定理，有22

2

2c o s b a c a c B

=+-．

因为1a c +=，1c o s 2

B =

，·······9分

，又0

1

a <<，于是有

·······12分

18．[2018·孝义模拟]某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x （万人）与餐厅

所用原材料数量y （袋），得到如下统计表：

（1）根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程??y b

x a =+．

（2）已知购买原材料的费用

C

（元）与数量

t

（袋）的关系为

40020,036,380,36,t t t C

t t t -<<∈?=?

≥∈?

N

N ，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余

的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线

性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L

=

销售收入-原材料费用）．

参考公式：()()

()

112

2

2

1

1

?n

n i

i

i i i i n n

i

i i i x x

y y

x y n x y b

x x x n x

====---=

=

--∑∑∑

∑

参考数据：51

1343

i i

i x y ==∑，5

2

1

558

i

i x ==∑，5

21

3237

i i y ==∑

．

【答案】（1） 2.51y x =-；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最

大利润为11870元．

【解析】（1）由所给数据可得：13981012

10.4

5

x

++++=

=， 3223182428

25

5

y ++++=

=，·······2分

515

2

2

2

1

51343510.425 2.5

558510.4

5?i i i i i x y x y b

x x

==--??==

=-?-∑∑

，25 2.510.41??a

y b x =-=-?=-，··5

分

则y 关于x 的线性回归方程为 2.51y x =-．·······6分

（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =，即预计需要原材料36.5

袋，

因为40020,036,380,36,t t t C t t t -<<∈?=?

≥∈?

N N ，

当35t =时，利润()70035400352010520L =?-?-=；

当36t =时，利润700363803611520

L =?-?=， 当37t

=时，利润70036.53803711490

L =?-?=．

综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元．

·······12分

19．[2018·赤峰模拟]如图，在四棱锥P

A B C D

-中，棱P A

⊥

底面A B C D ，且A B

B C

⊥，

//A D B C

，22P A A B B C A D ====，E

是P C 的中点．

（1）求证：D E ⊥

平面P B C ；

（2）求三棱锥A P D E -的体积．

【答案】（1）见解析；（2）

13

．

【解析】（1）证明：取P B 中点H ，连接A H 、E H ，

P A ⊥

底面A B C D ，B C

?

底面A B C D ，P A

B C

∴⊥，

又B C A B

⊥，且P A

A B A =，B C ∴⊥

平面P A B ，

又A H ?

平面P A B ，B C

A H

∴⊥．·······1分

又

P A A B

=，H 为P B 的中点，A H P B

∴⊥，·······2分

又B C

P B B

=，A H

⊥

平面P B C ，·······3分

在P B C △中，H ，E 分别为P B ，P C 中点，12

H E B C

=

，

又

2B C A D

=，//A D

B C

，//A D H E

∴

，A D

H E

=，

∴

四边形A D E H 是平行四边形，//A H D E

∴

，·······5分

D E ∴⊥

平面P B C ．·······6分

（2）解：由（1）知，B C

P B

⊥，A D P B

∴

⊥，又P B A H

∴⊥，且A H

A D A

=，

P B ∴⊥

平面A D E H ，P H ∴是三棱锥P A D E

-

的高，

又可知四边形A D E H 为矩形，且1A

D =，A H =·······9分

····12分

另解：E 是P C 的中点，∴E 到平面P A D 的距离是B 到平面P A D 的距离的一半， 所以111121323

B P A D

V -=??

??=

．·······12分

20．[2018·安庆一中]已知椭圆C ：

222

2

1(0)

x y a b a

b

+

=>>的左、右焦点分别是E 、F

，离

心率4

e

=

，过点F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，A B E △的周长为16．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）已知O 为原点，圆D ：()

2

2

2

3x y

r

-+=（0

r

>）与椭圆C 交于M 、N 两点，点P

为椭圆C 上一动点，若直线P M 、P N 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证：O G O H

?为

定值． 【答案】（1）

2

2

1

16

9

x

y

+

=；（2）见解析．

【解析】（1）由题意得416

a =，则4

a

=，·······2分

由

4

c a

=

c

=·······4分

则2

22

9

b

a c

=-=，所以椭圆C 的方程为

2

2

1

16

9

x

y

+

=．·······6分

（2）证明：由条件可知，M ，N 两点关于x 轴对称，设()11,M x y ，()00,P x y ，则()11,N x y -，由题可知，

2

2

1

11

16

9

x y +=，

2

2

01

16

9

x y +

=，