2016届高考物理一轮复习精品讲义——第四章__曲线运动

第四章 曲线运动

考点内容

要求

考纲解读

运动的合成和分解 Ⅱ 1．平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，考查形式多以选择题和把平抛运动知识、

匀速圆周运动知识与电场、磁场、机械能结合命制综合类试题．

2．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活实际相结合，形成新情景的物理题．

抛体运动

Ⅱ

匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度

Ⅰ 匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 离心现象

Ⅰ

4.1 曲线运动 运动的合成与分解

考点知识梳理

一、曲线运动

1．曲线运动的特点

(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向．

(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度． 2．曲线运动的条件

(1)从动力学角度看：物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上．

(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．

3．质点做曲线运动的轨迹在速度与力之间，且弯向受力的

一侧．如图所示．

思考：变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运

动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明．

二、运动的合成与分解

1．基本概念

2．分解原则 根据运动的实际效果进行分解，也可采用正交分解法． 3．遵循的规律

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 4．合运动与分运动的关系

等时性

各分运动经历的时间与合运动经历的时

间时间相等

独立性

一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响

等效性

各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有相同的效果

思考：两个直线运动的合运动一定是直线运动吗？举例说明

规律方法探究

要点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析

1．做曲线运动的物体速度方向始终沿轨迹的切线方向，速

度时刻在变化，加速度一定不为零，故曲线运动一定是变速运动．当加速度与初速度不在一条直线上，若加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，若加速度变化，物体做非匀变速曲线运动．

2．做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，

曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中，若已知物体的运动轨迹，可判断

出合外力的大致方向；若已知合外力方向和速度方向，可知道物体运动轨迹的大致情况．

3．做曲线运动的物体其合外力可沿切线方向与垂直切线方

向分解，其中沿切线方向的分力只改变速度的大小，而垂直切线方向的分力只改变速度的方向．

例1．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一

恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是(

)

跟踪训练1．(2007广东理基)质点在某一平面内沿曲线由P

运动到Q ，如果用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．图中可能正确的是(

)

要点二 合运动的性质和轨迹

1．力与运动的关系

物体运动的形式，按速度分有匀速运动和变速运动；按轨迹分有直线运动和曲线运动．运动的形式取决于物体的初速度v 0和合外力F ，具体分类如下： (1)F ＝0：静止或匀速运动． (2)F ≠0：变速运动．

①F 为恒量时：匀变速运动． ②F 为变量时：非匀变速运动．

(3)F 和v 0的方向在同一直线上时：直线运动． (4)F 和v 0的方向不在同一直线上时：曲线运动． 2．合运动的性质和轨迹

两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图所示)．

常见的类型有：

(1)a ＝0：匀速直线运动或静止． (2)a 恒定：性质为匀变速运动，分为： ①v 、a 同向，匀加速直线运动； ②v 、a 反向，匀减速直线运动；

③v 、a 互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到)．

(3)a 变化：性质为变加速运动．如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化．

例2．[多选]在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物

体从t ＝0时刻起，由坐标原点O (0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是(

)

A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动

B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y

轴方向

C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)

D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)

跟踪训练2．[多选]如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方

向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以h ＝H －2t 2规律变化(H 为塔吊高)，则物体B 做( )

A ．速度大小不变的曲线运动

B ．速度大小增加的曲线运动

C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动

D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动

要点三 小船渡河问题

1．小船在水中的实际运动是水流的运动和船相对静水的运

动的合运动．

2．三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水的流速)、v (船

的实际速度)．

3．三种情景

(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t

短＝d

v 1(d 为河宽)． (2)过河路径最短(v 2

(3)过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：

如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿

此切线方向航程最短．由图可知：sin θ＝v 1

v 2

，最短航程：

x 短＝d sin θ＝v 2

v 1d .

特别提醒 船的划行方向与船头指向一致(v 1的方向)，是分

速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．

例3．一条河宽度为200 m ，河水水流速度是v 1＝2 m/s ，船

在静水中航行速度为v 2＝4 m/s ，现使船渡河． (1)如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方

向？最短航程是多少？所用时间多长？

(2)如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方

向？最短时间是多少？航程是多少？

跟踪训练3．一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河

宽150 m 、水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船 ( )

A ．能到达正对岸

B ．渡河的时间可能少于50 s

C ．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200 m

D ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 要点四 关联速度问题（绳或杆末端的速度

分解）

1．绳拉物体问题分析

在图中，绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮运动，可见：被拉物体既参与了沿绳子径向的分运动，又参与了绕滑轮运动的分运动，被拉物体的运动应是这两个分运动的合运动，其速度是这两个分速度的合成．

2．绳(杆)连接物问题涉及两个相互关联的物体，往往考查

两个物体的速度、位移等关系．此类模型往往选择绳(杆)和物体的连接点为研究对象，而两个相互关联的物体的速度满足合速度与分速度的关系．

物体的实际运动就是合运动，分运动应该按照运动的效果分解．沿着绳(杆)末端的运动可以分解为两个分运动：沿绳(杆)方向伸长或收缩的分运动和垂直于绳子方向转动的分运动．把与杆(绳)端点连接的物体的实际速度分解为垂直于杆(绳)和平行于杆(绳)两个分量，根据各端点沿绳方向的分速度大小相同求解．

沿着绳(杆)的方向上的两个分速度相等是绳(杆)连接物问题的研究关键．

例4．如图所示，在离水面高为H 的岸边有人以大小为v 0

的速度匀速收绳使船靠岸，当岸上的定滑轮与船的水平距离为s 时，船速多大？

跟踪训练4．如图所示，当小车A 以恒定的速度v 向左运动时，对于B 物体来说，下列说法正确的是 (

)

A ．匀加速上升

B ．匀速上升

C ．B 物体受到的拉力大于B 物体受到的重力

D ．B 物体受到的拉力等于B 物体受到的重力

课堂分组训练

A 组 运动的合成与分解

1．[多选]有关运动的合成，以下说法正确的是( )

A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动

B ．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定

是直线运动

C ．两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运

动的合运动一定是匀加速直线运动

D ．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直

线运动

2．[多选]如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，

使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动．下列关于铅笔笔尖的运动及其所留下的痕迹的判断中正确的有(

)

A ．笔尖留下的痕迹是一条抛物线

B ．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线

C ．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变

D ．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终不变 3．[多选]在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy ，质

量为1 kg 的物体原来静止在坐标原点O (0,0) ，从t ＝0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，F y 表示沿y 轴方向的外力，F x 表示沿x 轴方向的外力，下列说法中正确的是(

)

A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动

B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y

轴方向

C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)

D ．4 s 末物体坐标为(12 m,4 m) B 组 小船渡河问题

4．(2009广东)船在静水中的航速为v 1，水流的速度为v 2.

为使船行驶到河正对岸的码头，则v 1相对v 2的方向应为( )

5．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从

这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是(

)

A ．

43

3

m/s B ．

83

3

m/s C ．2 m/s D ．4 m/s

C 组 关联速度问题

6．A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平

面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )

A ．v 1sinαsinβ

B ．v 1cosαsinβ

C ．v 1sinαcosβ

D ．v 1cosαcosβ

7．如图所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定

滑轮的轻绳将一物体A 竖直向上提起，在此过程中，物体

A 的运动情况是( )

A ．加速上升，且加速度不断增大

B ．加速上升，且加速度不断减小

C ．减速上升，且加速度不断减小

D ．匀速上升

课后巩固提升

一、选择题

1．[多选]物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物

体施加一个恒力，则物体可能做( )

A ．匀速直线运动或静止

B ．匀变速直线运动

C ．曲线运动

D ．匀变速曲线运动 2．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，

加速度分别为a 1和a 2，它们的合运动的轨迹( ) A ．如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是直线

B ．B ．如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是曲线

C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线

D

．如果a 1a 2＝v 1

v 2

，那么轨迹一定是直线

3．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视

为质点)，A 、B 、C 为曲线上的三点，关于铅球在B 点的速度方向，说法正确的是( )

A ．为A

B 的方向

B ．为B

C 的方向 C ．为B

D 的方向 D ．为B

E 的方向

4．在2010年2月加拿大温哥华举行的冬奥会上，进行短道

速滑时，滑冰运动员要在弯道上进行速滑比赛，如图为某运动员在冰面上的运动轨迹，图中关于运动员的速度方向、合力方向正确的是( )．

5．[多选]一质点在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的

轨迹如图所示，在A 点时的速度方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿图示中的( )

A ．F 1的方向

B ．F 2的方向

C ．F 3的方向

D ．F 4的方向

6．手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图所示的实线位置，

然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度( )

A ．大小和方向均不变

B ．大小不变，方向改变

C ．大小改变，方向不变

D ．大小和方向均改变 7．红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v ．若在红蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a ，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的( )

A ．直线P

B ．曲线Q

C ．曲线R

D ．无法确定

8．(2009江苏

)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的

飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列图中描绘下落速度的水平分量大小v x 、竖直分量大小v y 与时间t 的关系图象，可能正确的是( )

9．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背

上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v 2，直线跑道离固定目标的最近距离为d ，要想在最短的时间

内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为( )

A ．

dv 2

v 22－v 2

1

B ．d v 22＋v 2

1

v 2

C ．dv 1v 2

D ．dv 2

v 1

10．[多选]一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的

x 方向和y 方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )

A ．物体做匀变速曲线运动

B ．物体做变加速直线运动

C ．物体运动的初速度大小是5 m/s

D ．物体运动的加速度大小是5 m/s 2

11．[多选]质量为2 kg 的质点在xy 平面上做曲线运动，在x

方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说

法正确的是(

)

A ．质点的初速度为5 m/s

B ．质点所受的合外力为3 N

C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直

D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s

12．如图所示为一条河流，河水流速为v ，一只船从A 点先

后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为u ，第一次船头向着AB 方向行驶，渡河时间为t 1，船的位移为s 1；第二次船头向着AC 方向行驶，渡河时间为t 2，船的位移为s 2.若AB 、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等，则有(

)

A ．t 1>t 2 s 1

B ．t 1s 2

C ．t 1＝t 2 s 1

D ．t 1＝t 2 s 1>s 2

13．如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α

角，船相对于静水的速度为v ，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是(

)

A ．减小α角，增大船速v

B ．增大α角，增大船速

v

C ．减小α角，保持船速v 不变

D ．增大α角，保持船速v 不变

14．一轮船的船头指向始终垂直于河岸的方向，并以一定的

速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法正确的是( )

A ．水流速度越大，路程越长，时间越长

B ．水流速度越大，路程越短，时间越短

C ．渡河时间与水流速度无关

D ．路程和时间都与水流速度无关

15．(2011江苏)如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用

时间t 甲、t 乙的大小关系为( )．

A ．t 甲

B ．t 甲＝t 乙

C ．t 甲>t 乙

D ．无法确定

16．小钢球m 以初速度v 0在光滑水平面上运动后，受到磁

极的侧向作用力而做如图所示的曲线运动到D 点，从图可知磁极的位置及极性可能是( )

A ．磁极在A 位置，极性一定是N 极

B ．磁极在B 位置，极性一定是S 极

C ．磁极在C 位置，极性一定是N 极

D ．磁极在B 位置，极性无法确定

17．如图，套在竖直细杆上的环A 南跨过定滑轮的不可伸，

长的轻绳与重物B 相连．由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v 2，

则(

)

A ．v 1=v 2

B ．v 1>v 2

C ．v 2≠0

D ．v 2=0 二、非选择题

18．若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东

到西，如果飞机的速度是80 km/h ，风从南面吹来，风的速度为40 km/h ，那么： (1)飞机应朝哪个方向飞行？

(2)如果所测地区长达80 3 km ，所需时间为多少？

4.2 平抛运动

考点知识梳理

一、平抛运动

1．平抛运动

(1)定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下运动． (2)性质：平抛运动是加速度为g 的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线．

(3)平抛运动的条件：①v 0≠0，沿水平方向；②只受重力作用．

2．平抛运动的研究方法和基本规律

(1)研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动 水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动 (2)基本规律(如图所示

)

①位移关系

a ．水平方向：0x t =v ；

b ．竖直方向：212

y gt =

c ．合位移

大小：s ＝x 2

＋y 2

＝ v 20t 2＋14g 2t 4

方向：tan θ＝y x ＝gt

2v 0

②速度关系

a ．水平方向：v x ＝v 0；

b ．竖直方向v y ＝gt

c ．合速度

大小：v ＝v 2x ＋v 2

y ；方向：tan α＝v y v x ＝gt v 0

思考：平抛运动的速度大小和方向都时刻改变，其轨迹

为曲线，平抛运动可看做匀变速运动，其理论依据是什么？在相同时间内速度的改变有何规律？

二、斜抛运动

1．斜抛运动的定义：将物体以速度v 0斜向上方或斜向

下方抛出，物体只在重力作用下的运动．

2．运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动，轨迹为

抛物线．

3．研究方法：将斜抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动

规律方法探究

要点一 对平抛运动的理解

例1．[多选]对平抛运动，下列说法正确的是( )

A ．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动

B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增

量都是相等的

C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖

直方向的自由落体运动

D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 跟踪训练1．如图所示，在光滑的水平面上有小球A 以初速

度v 0运动，同时在它正上方有小球B 以初速度v

0水平抛出并落于C 点，则( )

A ．小球A 先到达C 点

B ．小于B 先到达

C 点

C ．两球同时到达C 点

D ．不能确定

要点二 平抛运动基本规律的应用

1． 速度变化规律

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt

内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．

2．位移的变化规律

(1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，为v 0Δt . (2)连续相等的时间间隔Δt 内，竖直方向上的位移差不

变，即Δy ＝g Δt 2.

3．飞行时间：由t ＝

2h

g

知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 4．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0

2h

g

，即水平射程与初速度v 0和下落高度h 有关，与其他因素无关．

5．落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 2

0＋2gh ，以θ表示落地速度

与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh

v 0

，即落地速

度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．

6．推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位

置处，如图所示，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α

，则tan θ＝2tan α.

推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．

例2．小球做平抛运动的轨迹如图所示，测得AE 、EB

间的

水平距离EF ＝DB ＝0.4 m ，高度差y 1＝0.25 m ，y 2＝0.35 m ，求小球抛出时的初速度大小和抛出点的坐标．

跟踪训练2．一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相

同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M 、N 、P 三点如图所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O

、M 、N 、P 四点距水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( )

A ．三把刀在击中板时动能相同

B ．三次飞行时间之比为1∶2∶ 3

C ．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1

D ．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、

θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3

要点三 平抛运动与斜面结合的问题

平抛运动与斜面结合问题，一般是研究物体从斜面顶端平抛

到落回斜面的运动过程，解决这类问题一般仍是在水平和竖直方向上分解(有些题目在沿斜面和垂直斜面两个方向上分解求解更为简便，但这相当于求解斜抛运动，一般不做要求)．求解的关键在于深刻理解通过与斜面的关联而给出的隐含条件．最重要的状态是物体落回斜面和速度与斜面平行两个时刻，这两个状态典型的运动特征如下：

1.从斜面开始平抛并落回斜面的时刻

(1)全过程位移的方向沿斜面方向，即竖直位移与水平位

移之比等于斜面倾角的正切．

(2)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角正切的两倍． 2．速度与斜面平行的时刻

(1)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切． (2)该时刻是全运动过程的中间时刻．

例3．[多选]如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝

bc ＝

cd ，从a 点以初动能E 0水平抛出一个小球，它落在

斜面上的b 点，若小球从a 点以初动能2E 0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )

A ．小球可能落在d 点与c 点之间

B ．小球一定落在c 点

C ．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大

D ．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同 例4．(2008大纲Ⅰ)如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜

面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )

A ．tan φ＝sin θ

B ．tan φ＝cos θ

C ．tan φ＝tan θ

D ．tan φ＝2tan θ

跟踪训练3．如图所示，斜面倾角为θ，从此斜面上的A 点

以速度v 0将一小球水平抛出，它落在斜面的B 点处，则小球从A 点到B 点的运动时间和从A 点到离开斜面最远处的运动时间之比为(

)

A ．2

B ．2sin θ

C ．2cos θ

D ．2tan θ 跟踪训练4．(2010大纲Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为

θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )

A ．1tan θ

B ．12tan θ

C ．tan θ

D ．2tan θ

要点四 类平抛运动

1．类平抛运动的受力特点

物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点

在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做

初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合

m .

3．类平抛运动的求解方法

(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解． 例5．质量为m 的飞机以水平初速度v 0飞离跑道后逐渐上

升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h ，如图所示，求： (1)飞机受到的升力大小；

(2)上升至h 高度时飞机的速度．

跟踪训练5．如图所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ，

一物块A 沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从下方顶点Q 离开斜面，求入射的初速度的大小．

物理思想方法

用极限分析法研究平抛运动中的临界问题

例6．如图所示，排球场总长为18m ，设球网高度为2m ，

运动员站在网前3m 处正对球网跳起将球水平击出． (1)若击球高度为2.5m ，为使球既不触网又不出界，求

水平击球的速度范围；

(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多

大，球不是触网就是越界？

跟踪训练6．如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，

围墙高h ＝3.2

m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v 的大小范围．(g 取10 m/s 2)

课堂分组训练

A 组 平抛运动基本规律的应用

1．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O 分别以初

速度v 1、v 2水平抛出，落在地面上的位置分别是A 、B ，O ′是O 在地面上的竖直投影，且O ′A ∶AB ＝1∶3.若不计空气阻力，则两小球(

)

A ．初速度大小之比为1∶4

B ．初速度大小之比为1∶3

C ．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶3

D ．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶ 3 2．[多选]如图所示，一小球以v 0＝10 m/s 的速度被水平抛

出，落地之前经过空中的A 、B 两点，在A 点时，小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点时，小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2)，以下判断中正确的是(

)

A ．小球经过A 、

B 两点间的时间间隔t ＝(3－1)s B ．小球经过A 、B 两点间的时间间隔t ＝ 3 s

C ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 m

D ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m

3．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平

台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则： (1)小球水平抛出的初速度v 0是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？

B 组 抛体相遇问题

4．(2010天津)如图所示，在高为h 的平台边缘水平抛出小

球A ，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为x 处竖直上抛小球B ，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g .若两球能在空中相遇，则小球A 的初速度v A 应大于________，A 、B 两球初速度之

比v A

v B

为________．

5．如图所示，在距地面2l 的高空A 处以水平初速度v 0＝gl

投掷飞镖，在与A 点水平距离为l 的水平地面上的B 点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v 0＝gl 匀速上升，在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g ．试求： (1)飞镖是以多大的速度击中气球的；

(2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt ．

课后巩固提升

一、选择题

1．关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是( )

A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动

B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变

C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的

D ．平抛运动的速度方向与加速度方向之间的夹角一定

越来越小

2．(2007广东理基)质点从同一高度水平抛出，不计空气阻

力，下列说法正确的是( )

A ．质量越大，水平位移越大

B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大

C ．初速度越大，空中运动时间越长

D ．初速度越大，落地速度越大

3．[多选]人在距地面高h 、离靶面距离L 处，将质量为m

的飞镖以速度v 0水平投出，落在靶心正下方，如图所示．只改变h 、L 、m 、v 0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(

)

A ．适当减小v 0

B ．适当提高h

C ．适当减小m

D ．适当减小L

4．(2009广东理基)滑雪运动员以20 m/s 的速度从一平台水

平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m ．不计空气阻力，g 取10 m/s 2

．运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ，则下列结果正确的是( )

A ．s ＝16 m ，t ＝0.50 s

B ．s ＝16 m ，t ＝0.80 s

C ．s ＝20 m ，t ＝0.50 s

D ．s ＝20 m ，t ＝0.80 s 5．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，

壕沟两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g ＝10 m/s 2

)(

)

A ．0.5 m/s

B ．2 m/s

C ．10 m/s

D ．20 m/s 6．(2008广东)某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面

上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是( )

A ．0.8 m 至1.8 m

B ．0.8 m 至1.6 m

C ．1.0 m 至1.6 m

D ．1.0 m 至1.8 m

7．(2011广东)[多选]如图所示，在网球的网前截击练习中，

若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是( )

A ．球的速度v 等于L

g 2H

B ．球从击出至落地所用时间为

2H g

C ．球从击球点至落地点的位移等于L

D ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 8．在同一平台上的O 点抛出的三个物体，做平抛运动的轨

迹均在纸面内，如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A 、v B 、v C 的关系及落地时间t A 、t B 、t C 的关系分别

是( )

A ．v A >v

B >v

C ，t A >t B >t C B ．v A ＝v B ＝v C ，t A ＝t B ＝t C C ．v A t B >t C

D ．v A

条竖直线上，且AB ＝BC ＝CD ．从A 、B 、C 三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P 点．则三个物体抛出时速度大小之比v A ∶v B ∶v C 为

( )

A ．2∶3∶ 6

B ．1∶2∶ 3

C ．1∶2∶3

D ．1∶1∶1

10．如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在

顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A 、B 两个小球的运动时间之比为

( )

A ．1∶1

B ．4∶3

C ．16∶9

D ．9∶16 11．[多选]如图所示，在水平地面上的A 点与地面成θ角以

速度v 1射出一弹丸，恰好以v 2的速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B ，下面说法正确的是(

不计空气阻力) ( )

A ．在

B 点以跟v 2大小相等的速度，跟v 2方向相反射出

弹丸，它必定落在地面上的A 点

B ．在B 点以跟v 1大小相等的速度，跟v 2方向相反射出

弹丸，它必定落在地面上的A 点

C ．在B 点以跟v 1大小相等的速度，跟v 2方向相反射出

弹丸，它必定落在地面上A 点的左侧

D ．在B 点以跟v 1大小相等的速度，跟v 2方向相反射出

弹丸，它必定落在地面上A 点的右侧

12．在处理交通事故中，测定碰撞前瞬间汽车的速度，对于

事故责任的认定具有重要的作用．利用v ＝

4.9·

ΔL

h 1－h 2可以测定事故车辆碰撞前瞬间的速度，其

中h 1、h 2分别是散落物(图中用A 、B 表示)在车上时候的离地高度．如果不计空气阻力，g 取9.8 m/s 2.下列说法正确的是( )

A ．题中公式是根据牛顿运动定律得出的

B ．A 、

B 的落地时间与它们在车上的高度无关

C ．ΔL 是在事故现场被水平抛出的散落物沿公路方向上

的水平距离

D ．A 、B 落地时间与车辆速度的乘积等于ΔL 13．一同学在玩闯关类的游戏，他站在如图所示的平台的边

缘，想在2 s 内水平跳离平台后落在支撑物P 上，人与P 的水平距离为3 m ，人跳离平台的最大速度为6 m/s ，则支撑物距离人的竖直高度不可能为(g ＝10 m/s 2)( )

A

．1 m B ．9 m C ．17 m D ．20

m

二、非选择题

14．如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H 处，平

抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度．

15．如图所示，某滑板爱好者在离地h = 1.8 m 高的平台上滑

行，水平离开A 点后落在水平地面的B 点，其水平位移S 1= 3 m ．着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v =4

m/s ，并以此为初速沿水平地面滑行S 2=8 m 后停止，已知人与滑板的总质量m =60 kg ．求： (1)人与滑板离开平台时的水平初速度；

(2)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大

小．(空气阻力忽略不计，g 取10m/s 2)

16．A 、B 两小球以l ＝6 m 长的细线相连．两球先后从同一

地点以相同的初速度v 0＝4.5 m/s 水平抛出，相隔Δt ＝0.8 s ．(g 取10 m/s 2)

(1)A 球下落多长时间，线刚好被拉直？

(2)细线刚被拉直时，A 、B 两小球的水平位移各多大？

17．如图所示，某电视台娱乐节目，选手要从较高的平台上

以一定速度水平跃出后，落在水平传送带上．已知平台与传送带高度差H ＝1.8 m ，水池宽度x 0＝1.2 m ，传送带

AB 间的距离L 0＝20 m ，由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt ＝0.5 s 反应时间后，立刻以a ＝2 m/s 2恒定向右的加速度跑至传送带最右端．

(1)若传送带静止，选手以v 0＝3 m/s 水平速度从平台跃

出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间； (2)若传送带以u ＝1 m/s 的恒定速度向左运动，为保证

选手不从传送带左侧掉下落水，他从高台上跃出的水平速度v 1至少多大？

4.3 圆周运动

考点知识梳理

一、描述圆周运动的物理量

物理量

物理意义 定义和公式 方向和单位

线速度

描述物体

做圆周运

动的运动快慢 物体沿圆周通过的弧长与所

用时间的比值，v ＝Δl Δt 方向：沿圆弧切线方向．单位：m/s 角速度

描述物体

与圆心连线扫过角度的快慢 运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比

值，ω＝Δθ

Δt

单位：rad/s

周期 和转速

描述物体

做圆周运

动的快慢 周期T ：物体沿

圆周运动一周

所用的时间． 转速n ：物体单位时间内转过的圈数

周期单位：s 转速单位：r/s

向心 加速度

描述线速

度方向变化的快慢 a n ＝v 2

r

方向：总是沿

半径指向圆心，与线速度方向垂直．单位：m/s 2

相互

关系

①v ＝ωr ＝2π

T r ＝2πrf

②a n ＝v 2r ＝ω2

r ＝4π2r T

2＝4π2f 2r

二、向心力

1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．

2．大小：F ＝m v 2r ＝mω2

r ＝m 4π2r T

2＝4π2mf 2r

3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心

力是一个变力．

4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合

力提供，还可以由一个力的某个分力提供．

思考：向心力是按效果还是按性质命名的力？可以在受

力分析时加一个向心力吗？

三、圆周运动、向心运动和离心运动

1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动 项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动 定义

线速度的大小不变的

圆周运动

线速度的大小变化的圆

周运动

运动特点 F 向、a 向、v 均大小不变，方向变化，ω不变

F 向、a 向、v 大小和方向均发生变化，ω发生变

化

向心力

F 向＝F 合

由F 合沿半径方向的分力提供 2．离心运动

(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着切线飞出去的倾向． (2)受力特点(如图所示)

①当F ＝mω2

r 时，物体做匀速圆周运动； ②当F ＝0时，物体沿切线飞出；

③当F

④当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动． 思考：1.物体做离心运动是因为受到离心力的缘故吗？ 2．物体做离心运动时是沿半径方向远离圆心吗？

规律方法探究

要点一 对圆周运动的理解

例1．物体做匀速圆周运动时，如果向心力突然消失，则下列说法正确的是( )

A ．物体将继续在原来的圆周上运动

B ．物体将沿着圆周的切线方向飞出去

C ．物体将沿着切线和圆周之间的某一条曲线向远离圆

心的方向运动 D ．以上说法均不对

跟踪训练1．[多选]图为A 、B 两物体做匀速圆周运动时向

心加速度a 随半径r 的变化的图线，由图可知( )

A ．A 物体的线速度大小不变

B ．A 物体的角速度不变

C ．B 物体的线速度大小不变

D ．B 物体的角速度与半径成正比

要点二 传动问题（角速度、线速度和半径的关系）

1．对公式v ＝ωr 的理解

当r 一定时，v 与ω成正比； 当ω一定时，v 与r 成正比； 当v 一定时，ω与r 成反比． 2．对a ＝v 2

r

＝ω2r ＝ωv 的理解

在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正

比．

3．涉及圆周运动的三种常见的传动方式：

例2．如图所示装置中，A 、B 、C 三个轮的半径分别为r 、

2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比．

跟踪训练2．如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ

是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n ，则自行车前进的速度为( )

A ．πnr 1r 3r 2

B ．πnr 2r 3r 1

C ．2πnr 1r 3r 2

D ．2πnr 2r 3

r 1

要点三 圆周运动的实例分析

1．向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力． 2．向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力． 例3．(2008广东)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图

所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ．不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．

例4．[多选]在加拿大城市温哥华举行的第二十一届冬奥会

花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪、赵宏博获得冠军．如图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动．若赵宏博的转速为30 r/min ，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质量是50 kg ，她触地冰鞋的线速度为4.7 m/s ，则下列说法正确的是( )

A．申雪做圆周运动的角速度为π rad/s

B．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2 m

C．赵宏博手臂拉力约是850 N

D．赵宏博手臂拉力约是500 N

例5．[多选]铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关．还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是()

A．速率v一定时，r越小，要求h越大

B．速率v一定时，r越大，要求h越大

C．半径r一定时，v越小，要求h越大

D．半径r一定时，v越大，要求h越大

跟踪训练3．[多选]“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r.若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是(

)

A．人和车的速度为gr tan θ

B．人和车的速度为gr sin θ

C．桶面对车的弹力为mg

cos θ

D．桶面对车的弹力为mg

sin θ

跟踪训练4．假设一辆质量m＝2.0 t的小轿车，驶过半径R ＝90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g＝10 m/s2．求：

(1)若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低

点时，对桥面压力是多大？

(2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高

点时，对桥面压力是多大？

(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没

有压力？

跟踪训练5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物

体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是()

A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了

B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C．物体所受弹力和摩擦力都减小了

D．物体所受弹力增大，摩擦力不变

要点四圆周运动的多解问题

例6．如图所示，半径为R的圆盘匀速转动，在距半径高度h处以平行OB方向水平抛出一小球，抛出瞬间小球的初速度与OB方向平行，为使小球和圆盘只碰撞一次且落点为B，求：

(1)小球的初速度大小；

(2)圆盘转动的角速度．

跟踪训练6．如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕垂直于纸面的O轴匀速转动(图示为截面)．从枪口射出的子弹沿直径穿过圆筒，在圆周上留下a、b两个弹孔．已知aO与bO的夹角为θ，求子弹的速度．

物理模型构建竖直平面内的圆周运动的两种模型

o

o

(1)模型概述

在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点

时的受力情况可分为两类．一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”． (2)临界问题分析

物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现就两种模型分析比较如下：

轻绳模型

轻杆模型

常见类型

均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球 过最高点的临界条件

由mg ＝m v 2

r 得：v 临

＝gr

由小球恰能做圆周运动即得v 临＝0 讨论分析

(1)过最高点时，v ≥gr ，F N ＋mg ＝m

v 2

r

，绳、轨道对球产生弹力F N (2)不能过最高点时，v

(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心

(2)当0

F N ＋mg ＝m v 2

r ，F N 背

向圆心，随v 的增大而减小

(3)当v ＝gr 时，F N ＝0

(4)当v >gr 时，F N ＋

mg ＝m v 2

r ，F N 指向圆

心并随v 的增大而增大

在最高点的F N 图线

取竖直向下为正方

向

取竖直向下为正方向

例7．如图所示，斜轨道与半径为R 的半圆轨道平滑连接，

点A 与半圆轨道最高点C 等高，B 为轨道的最低点．现让小滑块(可视为质点)从A 点开始以速度v 0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是( )

A ．若v 0＝0，小滑块恰能通过C 点，且离开C 点后做

自由落体运动

B ．若v 0＝0，小滑块恰能通过

C 点，且离开C 点后做

平抛运动

C ．若v 0＝gR ，小滑块恰能到达C 点，且离开C 点后

做自由落体运动

D ．若v 0＝gR ，小滑块恰能到达C 点，且离开C 点后

做平抛运动

跟踪训练7．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有

光滑的固定轴O . 现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F ( )

A ．一定是拉力

B ．一定是推力

C ．一定等于零

D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零

要点五 曲线运动的综合问题

例8．如图所示，将一质量为m ＝0.1 kg 的小球自水平平台

右端O 点以初速度v 0水平抛出，小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC ，并沿轨道恰好通过最高点C ，圆轨道ABC 的形状为半径R ＝2.5 m 的圆截去了左上角127°的圆弧，CB 为其竖直直径(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g 取10 m/s 2)．求： (1)小球经过C 点的速度大小；

(2)小球运动到轨道最低点B 时轨道对小球的支持力大

小；

(3)平台右端O 到A 点的竖直高度H .

跟踪训练8．(2010重庆)小明站在水平地面上，手握不可伸

长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的

绳长为3

4d ，重力加速度为g ．忽略手的运动半径、绳重

和空气阻力．

(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2． (2)问绳能承受的最大拉力多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最

低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

课堂分组训练

A 组 描述圆周运动的物理量及其之间的关系

1．如图甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打

滑，其半径分别为r 1 、r 2 、 r 3 ，若甲轮的角速度为ω1 ，则丙轮的角速度为( )

A ．

113r r ω B ．311r r ω C ．312r r ω D ．11

2

r r ω 2．(2008宁夏)[多选]如图所示为某一皮带传动装置．主动轮

的半径为

r 1，从动轮的半径为r 2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )

A ．从动轮做顺时针转动

B ．从动轮做逆时针转动

C ．从动轮的转速为r 1r 2n

D ．从动轮的转速为r 2

r 1n

3．[多选]一个环绕中心线AB 以一定的角速度转动，P 、Q

为环上两点，位置如图所示，下列说法正确的是( )

A ．P 、Q 两点的角速度相等

B ．P 、Q 两点的线速度相等

C ．P 、Q 两点的角速度之比为3∶1

D ．P 、Q 两点的线速度之比为3∶1 B 组 圆周运动的实例分析

4．质量为m 的飞机以恒定速率v 在空中水平盘旋，如图所

示，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对飞机的作用力大小为 ( )

A ．m v 2

R

B ．mg

C ．m g 2

＋v 2R

4 D ．m

g 2

－v 2R

4

5．有一种大型游戏器械是一个圆筒形容器，筒壁竖直，游

客进入容器后靠筒壁站立．当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，地板突然塌落，游客发现自己没有落

下去．这是因为( ) A ．游客处于超重状态 B ．游客处于失重状态

C ．游客受到的摩擦力等于重力

D ．筒壁对游客的支持力等于重力

6．一对男女溜冰运动员质量分别为m 男＝80 kg 和m 女＝40

kg ，面对面拉着一弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图

所示，两人相距0.9 m ，弹簧秤的示数为9.2 N ，则两人( )

A ．速度大小相同约为40 m/s

B ．运动半径分别为r 男＝0.3 m 和r 女＝0.6 m

C ．角速度相同为6 rad/s

D ．运动速率之比为v 男∶v 女＝2∶1

7．[多选]中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发

生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次

大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的事故．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是(

)

A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运

动

B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运

动

C ．公路在设计上可能内(东)高外(西)低

D ．公路在设计上可能外(西)高内(东)低

C 组 竖直平面内的圆周运动

8．[多选]如图所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑

圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R ，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时( )

A ．小球对圆环的压力大小等于mg

B ．小球受到的向心力等于0 C

．小球的线速度大小等于gR D ．小球的向心加速度大小等于g

9．一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，

使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )

A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B ．小球过最高点的最小速度是gR

C ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大

而增大

D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大

而减小

课后巩固提升

一、选择题

1．如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱

水，下列说法中错误的是( )

A ．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的

B ．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故

C ．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好

D ．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果

好

2．摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托

车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )

A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用

B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力

C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去

D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去

3．如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动

时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是( )

A ．受重力和台面的支持力

B ．受重力、台面的支持力和向心力

C ．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力

D ．受重力、台面的支持力和静摩擦力

4．半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上如图所示，顶部

有一个物体A ，今给A 一个水平初速度v 0＝gR ，则A 将( )

A ．沿球面下滑至M 点

B ．沿球面下滑至某一点N ，便离开球面做斜下抛运动

C ．按半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动

D ．立即离开半圆球做平抛运动

5．如图所示是一个玩具陀螺．A 、B 和C 是陀螺上的三个

点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，

下列表述正确的是( )

A ．A 、

B 和

C 三点的线速度大小相等 B ．A 、B 和C 三点的角速度相等

C ．A 、B 的角速度比C 的大

D ．C 的线速度比A 、B 的大

6．自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三

个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，如图所示．正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比a A ∶a B ∶a C 等于(

)

A ．1∶1∶8

B ．4∶1∶4

C ．4∶1∶32

D ．1∶2∶4

7．[多选]如图所示，长为l 的细绳一端固定在O 点，另一

端拴住一个小球，在O 点的正下方与O 点相距l

2

的地方

有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是(

)

A ．小球的线速度不发生突变

B ．小球的角速度突然增大到原来的2倍

C ．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍

D ．绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍 8．[多选]如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细

线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(

)

A ．周期相同

B ．线速度的大小相等

C ．角速度的大小相等

D ．向心加速度的大小相等 9．[多选]质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质木

架上的A 点和C 点，如图所示，当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时杆子停止转动，则（ ）

A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B ．在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大

C ．若角速度ω较小，小球在垂直于平ABC 的竖直平

面内摆动

D ．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC 的竖

直平面内做圆周运动

10．[多选]乘坐游乐园的过山车时，质量为m 的人随车在竖

直平面内沿圆周轨道运动，如图，下列说法正确的是

(

)

A ．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，

若没有保险带，人一定会掉下去

B ．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一

定小于mg

C ．人在最低点时，处于超重状态

D ．人在最低点时，对座位的压力大于mg

11．[多选]如图所示，小物块从半球形碗的碗口下滑到碗底

的过程中，如果小物块的速度大小始终不变，则 (

)

A ．小物块的加速度大小始终不变

B ．碗对小物块的支持力大小始终不变

C ．碗对小物块的摩擦力大小始终不变

D ．小物块所受的合力大小始终不变

12．[多选]如图所示，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半

球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v .若物体与球壳之间

的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )

A ．受到的向心力为mg ＋m v 2

R

B ．受到的摩擦力为μm v

2R

C ．受到的摩擦力为μ(mg ＋m v 2

R

) D ．受到的合力方向斜向左上方 二、非选择题

13．如图所示，长度为L 的细绳，上端固定在天花板O 点

上，下端拴着质量为m 的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平面上．

(1)当球以角速度ω1＝

g

L

做圆锥摆运动时，细绳的张力F T 为多大？水平面受到的压力F N 是多大？

(2)当球以角速度ω2＝ 4g

L

做圆锥摆运动时，细绳的

张力F T ′及水平面受到的压力F N ′各是多大？

14．如图所示，质量为m 的小球置于方形的光滑盒子中，

盒子的边长略大于小球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内以O 点为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计．则：

(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用

力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？

(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的1

2

做匀速圆周运

动，则当盒子运动到如图所示的位置(球心与O 点位于同一水平面上)

时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？

15．如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g 的小球，

试管的开口端封闭后安装在水平轴O 上，转动轴到管底小球的距离为 5 cm ，让试管在竖直平面内做匀速转动．问： (1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最

大值为最小值的3倍，此时角速度多大？

(2)当转速ω＝10 rad/s 时，管底对小球的作用力的最大

值和最小值各是多少？(

g 取10 m/s 2)

16．如图所示，一根轻绳一端固定在O 点，另一端拴一质

量m ＝0.1 kg 的小球静止于A 点，其右方有底面半径r ＝0.2 m 的转筒，转筒顶端与A 等高，筒底端左侧有一小孔，距顶端h ＝0.8 m ．开始时小球处于O 点所在水平面上方30°的位置B 处且细绳刚好伸直，OB 及OA 与转筒的轴线在同一竖直平面内，小孔此时也位于该竖直平面内．将小球从B 点由静止释放，小球经过A 点时速度v A ＝2 5 m/s ，此时轻绳突然断掉，同时转筒立刻以某一角速度做匀速转动，最终小球恰好进入小孔．取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．

(1)求转筒轴线与A 点的距离d ； (2)求转筒转动的角速度ω；

(3)欲求轻绳的长度l ，某同学解法如下：小球从B 点运

动到A 点过程中，只有重力做功，故机械能守恒，

则mgl (1＋sin 30°)＝1

2mv 2A ，代入数据，即可求得l ．你

认为上述解法是否正确？如果认为正确，请完成此

题；如果认为不正确，请给出正确的解答.．