2018线性代数涉及知识点分析及19年复习建议

——数学教研室高杨

2018年的考研考试已经落下帷幕，预祝同学们都能取得理想的成绩。

考研数学设为高等院校招收研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备继续攻读硕士学位所需要的数学知识和能力，评价的标准是高等学校有些本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，剧有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

本文主要以线性代数为重点，从今年考试难度、与2017、2016年真题考点对比和19年复习重点三个角度来分析今年考研。

一、考试难度

对于2018年的这三套试卷都注意了对试卷总体难度的控制，2017年比2016年的难度有所下降，而2018年考研数学的总体难度都2017年有所增加，难度主要是从题目的综合性、解题角度和计算量三个角度增加。试卷中线性代数中档和高档难度的题占到了40%。往年解答题的顺序是先考方程组，再考相似或二次型，而今年将两题的位置互换，但只要掌握了线性代数的考查重点，就能分析出所考知识点，进而来思考对应的解题方法。

数一数二数三线性代数的考题除了填空题外，选择题和解答题完全一样。选择题中第一次将矩阵相似的概念与初等变换结合起来出题，在判断矩阵相似的时候联系了初等变换和相似的定义。解答题的计算量偏大，另一道选择题和填空题比较常规，与历年真题难度相近。

解答题第一题是常规方法，但需要分情况讨论，第二问需要借助第一问的答案来做，计算量比较大，第二题同样将矩阵的问题转化到方程组，这种题型考研数学中已经考查过两次，所以解题的方法同学们应该能想到，但本题增加了限定条件，是考生容易忽视的。

总之难度加大的同时加大考查了及基础知识点及知识点之间的联系，只要知识点学的透彻，也是可以得高分的。

二、与2017和2016考点对比

表中（）内为题号

数学（三）

表中（）内为题号

从以上的表格中可以看出，试卷整体在保证知识覆盖面的同时，选择题、填空题和解答题涉及的知识点各有侧重，能够实现不同题型的考查功能。其中高频的考点有：求解数值型和抽象型方程组，相似对角化、用正交变换法将二次型化成标准形，分块矩阵的乘法、初等变换、秩的公式。选择题和填空题的考点集中在求行列式、分块矩阵的乘法（主要是矩阵按列分块）、特征值和特征向量的定义和性质、相似的性质、相似对角化的判定，正负惯性指数。

而数学（一）的同学还有向量空间，16年考题是结合空间解析几何出题，往年也单独出题。一般出填空题或选择题。

三、2019复习建议

对于2019年考研的同学来说，不要再持观望态度了，从现在开始制定学习计划，最晚3月份开始第一轮的复习。在第一轮复习当中，要紧贴大纲中要求考察的基本概念、基本理论和基本方法，一定要注重知识点的理解及联系，在打牢基础的前提下，提升抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题

的能力，这就是二轮复习，也就是暑期要做的事了。复习的重点就是上面总结出的高频考点，找到知识点之间的联系。

祝大家取得好成绩。

2018线性代数复习题

2017-2018学年第二学期数学Ⅱ(线数) 期末复习题一、填空题 1. 排列(762589431)的逆序数为； 2．A 是3阶矩阵，E A A T 4=，则 =A . 3．四阶行列式的第一行元素为1,2,0,-4，第三行元素的代数余子式分别为6,x -,19,-8, 则x =______. 4．行列式 2 23 5 101 1110 40 3 --中第4行各元素的代数余子式之和为__________. 5．设A ，B 为n 阶方阵，且E AB =，E A B B A ==--11，则22B A +=___ ___. 6. T T ) 2,0,1(,)2,1,0(=-=βα,7230521006B ?? ?= ? ??? 则 T 2()R B αβ=___ _. 7.设矩阵??? ? ? ??=54332221t A ，若齐次线性方程组0=Ax 有非零解，则数t =__ __． 8.如果向量组的秩为r ，则向量组中任何1+r 个向量（线性相关或线性无关）. 9.已知向量组T T a a )4,,4(,),1,2(21==αα线性无关，则数a 的取值必满足__ ____. 10．已知向量组T T T a ),2,3(,)2,2,2(,)3,2,1(321===ααα线性相关，则数=a ____ __. 11.已知线性方程组1231231 234 232 x x x x x ax x x ax ++=?? +-=??+-=?无解，则数=a ____ __. 12．已知向量T )3,0,1,2(=α，T k ),1,2,1(-=β，α与β的内积为2，则数k =__ __． 13．设向量(3,4)T =-α，则α的长度α=__________． 14. 三阶矩阵A 的三个特征值分别为1，-1，2，矩阵323B A A =-，则B 的特征值为 ,． 15.设向量()T 1,1,3α=，T (1,1,1)β=-，矩阵T A αβ=，则矩阵A 的非零特征值为 _ __． 16.设123α?? ?= ? ???，22t β?? ? = ? ??? ，且α与β正交，则t =__ __．二、选择题 1.已知3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a =3，那么33 32 31 23222113 12 11222222a a a a a a a a a ---=（） A ．-24 B. -12 C. -6 D. 12

2018年4月线性代数(经管类)试题

2018年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184线性代数（经管类）试卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1. 设2阶行列式 121 21a a b b =-，则12 1212 12 a a a a b b b b +-=+- A. 2- B. 1- C. 1 D.2 2. 设A 为3阶矩阵，且||=0A a ≠，将A 按列分块为123(,,)A a a a = ，若矩阵122331(,,),B a a a a a a =+++则||=B A. 0 B. a C. 2a D.3a 3. 设向量组123,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 A. 123,2,3a a a C. 122331,,a a a a a a --- B. 1123,2,a a a a - D.1223123,,2a a a a a a a +-+- 4. 设矩阵300 00 00000120 02 2B ?? ? ? = ?- ??? ，若矩阵,A B 相似，则矩阵3E A -的秩为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 5. 设矩阵120240001A -?? ?=- ? ??? ，则二次型T x Ax 的规范型为 A. 222123z z z ++ B. 222123z z z +- C. 2212z z - D.2212z z + 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 6. 设3阶行列式11 1213 21 222312 2 2 a a a a a a = ，若元素ij a 的代数余子式为ij A ，则

313233++=A A A . 7. 已知矩阵(1,2,1),(2,1,1)A B =-=- ，且,T C A B = 则C = . 8. 设A 为3阶矩阵，且1||=3A -，则行列式1 * 132A A -??+= ??? . 9.2016 2017 001123010010456100=100789001?? ???? ? ??? ? ??? ? ????? ???? . 10. 设向量 (1 ,T β= 可由向量组 123(1,1,)(1,,1)(,1,1)T T T a a a ααα===，，线性表示，且表示法唯一，则 a 的取值应满足 . 11. 设向量组123(1,2,1)(0,4,5)(2,0,)T T T t ααα=-=-=，，的秩为2，则 t = . 12. 已知12(1,0,1)(3,1,5)T T ηη=-=-，是3元非齐次线性方程组Ax b = 的两个解，则对应齐次线性方程组Ax b =有一个非零解=ξ . 13.设2=3 λ- 为n 阶矩阵A 的一个特征值，则矩阵2 23E A - 必有一个特征值为 . 14.设2阶实对称阵A 的特征值为2,2- ，则2 A = . 15.设二次型22111211(,)4f x x x x tx x =+- 正定，则实数t 的取值范围是 . 三、计算题：本大题共有7小题，每小题9分，共63分。 16. 计算4阶行列式23001230 01230012 D --=-- .

2018年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案

2014年10月全国高等教育自学考试线性代数（经管类）试卷及答案课程代码：04184 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式111 2322 21131211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21- 得到单位矩阵E ，则A =【】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中【】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵???? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特

征向量为【】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为【】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设131 2)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是 7.设矩阵??? ? ??=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21- =A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵???? ??=4321B ,??? ? ??=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T )2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出的表示式为 11.设向量组T T T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关，则数=k 12.3元齐次线性方程组?? ?=-=+0 03221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数为 13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A

全国4月高等教育自学考试线性代数试题及答案解析历年试卷及答案解析

全国2018年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198 试卷说明：A T表示矩阵A的转置矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（）

2018线性代数试卷A

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2017-2018 学年第2学期考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业 T A 表示矩阵A 的转置矩阵，1A -表示矩阵A 的逆矩阵，A 表示方阵A 的行列式 , I 表示单位矩阵，O 表示零矩阵. 请直接在本试卷上作答。答案写在草稿纸上无效。一. 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内 1. 下列命题成立的是（） (A) 若A O ≠，则0A ≠ （B ）若0A ≠，则A O ≠； (C) 若AB AC =，则B C =；（D ）若AB O =，则A O =或B O = 2. 已知n 阶行列式0A =，则下列表述正确的是（）（A ）A 的秩为n ；（B ）A 可逆；（C ）方程0AX =仅有零解；（D ）A 的行向量组线性相关 3．已知43?矩阵A 的列向量组线性无关，则T A 的秩等于( ) （A ）1 (B) 2 （C ）3 （D ）4 4．若矩阵A 与对角矩阵100010001D -?? ? =- ? ??? 相似，则 3A =（）（A ） I （B ） D （C ） I - （D ） A

5. 设4阶矩阵A 的秩为3， 12,ηη为非齐次线性方程组Ax b =的两个不同的解，c 为任意常数，则该方程组的通解为（）（A ）12 12c ηηη-+ （B ） 12 12c ηηη-+ （C ）1212c ηηη++ （D ）1212c ηη η++ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 6. 2017201820182019 = ________________________________________________________． 7. 12123,,,,ααβββ均为4维列向量，1123(,,,)A αβββ=，2123(,,,)B αβββ=， 1A =，4B = ，则A B +=____________________________________________． 8. 已知方阵A ，且满足方程220A A I --=，则A 的逆矩阵1A -=_____________． 9. 2λ=为可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵1 312A -?? ??? 有一个特征值________. 10. 若二次型()32212 3222132122,,x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a 的取值范围是___________________________________________________________．三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 11. 设123231A ??= ?-??, 301211B -??= ?-?? , 求32A B -及T AB .

2018年4月自考《线性代数(经管类)》真题(完整试卷)

2018年4月自考《线性代数（经管类）》真题（完整试卷）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1. 设2阶行列式 121 2 1a a b b =-，则121212 12 a a a a b b b b +-=+- A. 2- B. 1- C. 1 D.2 2. 设A 为3阶矩阵，且||=0A a ≠，将A 按列分块为123(,,)A a a a = ，若矩阵122331(,,),B a a a a a a =+++则||=B A. 0 B. a C. 2a D.3a 3. 设向量组123,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 A. 123,2,3a a a C. 122331,,a a a a a a --- B. 1123,2,a a a a - D.1223123,,2a a a a a a a +-+- 4. 设矩阵3 00 00000120 022B ?? ? ? = ? - ? ??，若矩阵,A B 相似，则矩阵3E A -的秩为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 5. 设矩阵120240001A -?? ?=- ? ??? ，则二次型T x Ax 的规范型为

A. 222123z z z ++ B. 222123z z z +- C. 2212z z - D.2212z z + 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 6. 设3阶行列式11121321222312 2 2 a a a a a a = ，若元素ij a 的代数余子式为ij A ，则 313233++=A A A . 7. 已知矩阵(1,2,1),(2,1,1)A B =-=- ，且,T C A B = 则C = . 8. 设A 为3阶矩阵，且1||=3A -，则行列式1 * 132A A -??+= ??? . 9.2016 2017 001123010010456100=100789001?? ???? ? ??? ? ??? ? ????? ???? . 10.设向量(1,0,0)T β= 可由向量组123(1,1,)(1,,1)(,1,1)T T T a a a ααα===，，线性表示，且表示法唯一，则 a 的取值应满足 . 11. 设向量组123(1,2,1)(0,4,5)(2,0,)T T T t ααα=-=-=，，的秩为2，则 t = . 12. 已知12(1,0,1)(3,1,5)T T ηη=-=-，是3元非齐次线性方程组Ax b = 的两个解，则对应齐次线性方程组Ax b =有一个非零解=ξ . 13.设2=3 λ- 为n 阶矩阵A 的一个特征值，则矩阵223E A - 必有一个特征值为 . 14.设2阶实对称阵A 的特征值为2,2- ，则2A = .

2017-2018线性代数期中考试

2017-2018 1 线性代数一、填空题（每小题4分，共20分） 1．四阶行列式中含有441221a a a 的项为__________； 2．设122 130 40121 07301 ---=D ,则D 的代数余子式=23A ； 3．设 11 1213111112132122 232121222331 3233313132333403434a a a a a a a a a a M a a a a a a a a a a a --=≠--=--，则 _________； 4．设A 为3阶方阵，且4A =，则*126A A --=_______________； 5．已知()()()T T T 123=1,-2,-1,1=2,0,,0=-4,5,2t ααα-，，0,，且3α能由12, αα线性表示，则t =______________；二、选择题（每小题4分，共20分） 1.设n 阶方阵A 满足220A A E --=，则必有（） A. 2A E = B. A E =- C. A 不可逆 D. A E -可逆 2.行列式01221 ≠--k k 的充分不必要条件是（）（A ）-1k ≠（B ）3k ≠（C ）3k -1k ≠≠且（D ）3k -1k ≠≠或 3.设A , B 均为n 阶方阵，则下列正确的是（） A. B A B A +=+ B. BA AB = C. BA AB = D. 111)(---+=+B A B A 4. 两个n 阶初等矩阵的乘积一定为（）（A ）初等矩阵；（B ）单位矩阵；（C ）可逆阵；（D ）不可逆阵。 5.向量组s ααα,,,21 线性无关的充分条件是； )A s ααα,,,21 均不为零向量 )B s ααα,,,21 中任意两个向量对应分量不成比例 )C s ααα,,,21 中任意一个向量均不能由其余1-s 个向量线性表出 )D s ααα,,,21 中有一部分线性无关期中考试试题学期学年

全国2018年4月自考线性代数(经管类)真题

绝密★考试结束前全国2014年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩。选择题部分注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设行列式1112 2122a a a a =3，删行列式111211212221a 2a 5a a 2a 5a ++= A ．-15 B ．-6 C ．6 D ．15 2．设A ，B 为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A )=3，则r(B)= A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设向量组1α=(1，0，0)T ，2α=(0，1，0)T ，则下列向量中可由1α，2α线性表出的是 A ．(0，-1，2)T B ．(-1，2，0)T C ．(-1，0，2)T D ．(1，2，-1)T 4．设A 为3阶矩阵，且r(A )=2，若1α，2α为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k 为任意常数，则方程组Ax=0的通解为 A ．k 1α B ．k 2α

2018-2019学年《线性代数》期末考试试卷

《线性代数》期末考试试卷（A 卷、闭卷）（2018 -2019 学年第一学期）注意事项： 1、答案必须写在试卷上，否则无效； 2、本考卷适用于09电子、数字媒体及全体重修生。一. 填空(将正确答案填在题中横线上)（本大题共 4 小题，每小题5分，总计 20分） 1、排列7 5 6 4 1 3 2 的逆序数＝_________________. 2、设 ()9,1, 4, 11-=α ,()7, 1, 1,02-=α ,()11, 3, 2,03=α , 向量组ααα123 ,,是线性相关还是线性无关_________________. 3、 ??????--????? ?????-??????-=110233311121353221A , =A _________________. 4、二次型 2 44323222121432143462),,,(x x x x x x x x x x x x f +++++= 的矩阵表达式为 f x x x x (,,,)1234= ________________________________________. 二. 解答下列各题（本大题 10分）

三. 解答下列各题（本大题 10分）设??? ?? ??-=132011131A ，B 是三阶矩阵，且AB E A B +=-2，求B 。四. 解答下列各题（本大题 12 分）

设 ()T 1,2,0,11=α , ()T 1,1,0,22-=α , ()T 1,0,1,13=α , ()T 1,3,1,44=α，求向量组 αααα1234, ,,的一个最大无关组，并用最大无关组线性表示组中其它向量.. 五. 解答下列各题（本大题 12分）求下列方程组的通解： ??? ??=-++=--+=-++. 1651058363424321 43214321x x x x x x x x x x x x 六. 解答下列各题（本大题 12 分）

(全新整理)4月自考线性代数(经管类)试卷及答案解析

1 全国2018年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184 说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A ＊表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵， |A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A 为3阶方阵，且|A |＝2，则|2A -1|=（） A ．-4 B ．-1 C ．1 D ．4 2．设矩阵A ＝（1，2），B ＝???? ??4321，C ＝??? ? ??654321，则下列矩阵运算中有意义的是（） A ．ACB B ．ABC C ．BAC D ．CBA 3．设A 为任意n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（） A ．A ＋A T B ．A －A T C ．AA T D ．A T A 4．设2阶矩阵A ＝???? ??d c b a ，则A ＊＝（） A ．???? ??--a c b d B ．??? ? ? ?--a b c d C ．??? ? ? ?--a c b d D ．??? ? ??--a b c d 5．矩阵???? ??-0133的逆矩阵是（） A ．??? ? ??-3310 B ．??? ? ??-3130

2 C ．??? ? ??-131 10 D ．???? ? ?? -01311 6．设矩阵A =??? ? ? ??--500043200101，则A 中（） A ．所有2阶子式都不为零 B ．所有2阶子式都为零 C ．所有3阶子式都不为零 D ．存在一个3阶子式不为零 7．设A 为m×n 矩阵，齐次线性方程组Ax =0有非零解的充分必要条件是（） A ．A 的列向量组线性相关 B ．A 的列向量组线性无关 C ．A 的行向量组线性相关 D ．A 的行向量组线性无关 8．设3元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为α=（1，0，2）T ，β=（1，-1，3）T ，且系数矩阵A 的秩r(A )=2，则对于任意常数k , k 1, k 2, 方程组的通解可表为（） A ．k 1(1,0,2)T +k 2(1,-1,3)T B ．(1,0,2)T +k (1,-1,3)T C ．(1,0,2)T +k (0,1,-1)T D ．(1,0,2)T +k (2,-1,5)T 9．矩阵A =??? ? ? ??111111111的非零特征值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10．4元二次型4131212 1 4321222),,,(x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．若,3,2,1,0=≠i b a i i 则行列式3 32 31 332221 23 12 11 1b a b a b a b a b a b a b a b a b a =_____________. 12．设矩阵A =??? ? ??4321，则行列式|A T A |=____________.

线性代数2018-2019-2A定稿

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5 1= - A 0102 0000 0000…………试卷装订线 ……………… 装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………

于是, 2)(=A R , 21αα，为列向量组的一个最大无关部分组, 且 132αα= , 21452ααα--= . ---8分三.15. 增广矩阵经过初等行变换, 化为 ?? ? ? ? ? ? ? ?++-2000 00080012210 03 211q p ---6分 (1) 当2-≠q 时, 方程组无解. ---8分 (2) 当2-=q 时, 有两种情形: I) 当8-≠p 时, 方程组的解为 T T k x )01,2,1()0,0,1,1(--+-=, ---12分 II) 当8-=p 时, 方程组的解为 T T T k k x )0,1,2,4()01,2,1()0,0,1,1(21-+--+-=. ---16分 16. 1) 特征值为2(二重), 0. ---4分属于2的特征向量为2211ξξk k +, 这里21,k k 为不全为零的任意常数; 其中 ,)0,1,1(1T =ξ T )1,0,2(2-=ξ. ---7分因为属于不同特征值的特征向量正交, 所以属于0的特征向量为 33ξk , 这里3k 为非零的任意常数; 其中 T )2,1,1(3-=ξ. ---10分 2)将321,,ξξξ正交单位化得,)0,1,1(211T q = ,)1,1,1(3 12T q -=.)2,1,1(613T q -= ---13分取),,(321q q q Q =, 有 D diag AQ Q T ==)0,2,2(,

2018年4月高等教育自学考试《线性代数(经管类)》试题04184

2018年4月高等教育自学考试《线性代数（经管类）》试题课程代码：04184 一、单项选择题 1．设2阶行列式 12 1 21-=b b a a ，则 =-+-+2 12 12121b b b b a a a a A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 2．设A 为3阶矩阵，且0≠=a A ，将A 按列分块为),,(321ααα=A ，若矩阵 ),,(133221αααααα+++=B ，则=B A ．0 B ．a C ．a 2 D ．a 3 3．设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是 A ．3213,2,ααα B ．3211,2,αααα- C ．133221,,αααααα--- D ．32132212,,ααααααα-+-+ 4．设矩阵?? ?? ? ? ? ? ?-=220021000000 00 3B ，若矩阵A 与B 相似，则矩阵A E -3的秩为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．设矩阵??? ? ? ??--=100042021A ，则二次型Ax x T 的规范形为 A ．232221z z z ++ B ．2 3 2221z z z -+ C ．2221z z - D ．2221z z + 二、填空题 6．设3阶行列式12 2 2 232221 13 1211 =a a a a a a ，若元素ij a 的代数余子式为)3,2,1,(=j i A ij ，则=++333231A A A 。 7．已知矩阵)1,2,1(-=A ，)1,1,2(-=B ，且B A C T =，则 =C 。

8．设A 为3阶矩阵，31-=A ，则行列式=+*-A A 3)2 1(1 。 9． =???? ? ??????? ???? ??? ??2017 2016 100001010987654321001010100 。 10．设向量T )0,0,1(=β可由向量组T a ),1,1(1=α，T a )1,,1(2=α，T a )1,1,(3=α线性表出，且表示法惟一，则a 的取值应满足。 11．设向量组T )1,2,1(1-=α，T )5,4,0(2-=α，T t ),0,2(3=α的秩为2，则=t 。 12．已知T T )5,1,3(,)1,0,1(21-=-=ηη是3元非齐次线性方程组b Ax =的两个解，则对应齐次线性方程组0=Ax 有一个非零解=ξ 。 13．设3 2 - =λ为n 阶矩阵A 的一个特征值，则矩阵232A E -必有一个特征值为。 14．设2阶实对矩阵A 的特征值为-2，2，则=2A 。 15．设二次型212 221214),(x tx x tx x x f -+=正定，则实数t 的取值范围是。三、计算题 16．计算4阶行列式2 1 321003210032 ----= D 。 17．设???? ?? ? ??=00 000000 000 4 321a a a a A ，其中)4,3,2,1(0=≠i a i ，求1-A 。 18．设3阶矩阵A 与B 满足B A E AB +=+2，其中??? ? ? ??--=112021111A ，求矩阵B 。 19．求向量组T )1,3,1,2(1-=α，T )0,2,1,3(2-=α，T )2,4,3,1(3-=α，T )1,1,3,4(4-=α的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量由该极大线性无关组线性表出。