【畅优新课堂】八年级数学下册 第16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂教案 (新版)华东师大版
零指数幂与负整数指数幂
【知识与技能】
1.使学生掌握不等于零的零次幂的意义.
2.使学生掌握
1
n
n
a
a
-=（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算.
3.会用科学记数法表示较小的数.
【过程与方法】
通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法
【情感态度】
简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．
【教学重点】
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质
【教学难点】
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质
一、情境导入,初步认识
在前面，我们学习过同底数幂的除法公式a m÷a n=a m-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？【教学说明】回顾相关知识，为本节课的教学做准备.
二、思考探究，获取新知
探究1:零次幂
计算：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)
仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52=52-2=50，
103÷103=103-3=100，
a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂都等于1.即：a0=1（a≠0）
探究2：负整数指数幂
计算：52÷55，103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55=52-5=5-3，103÷107=103-7=10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
【归纳结论】3434
11510510--==，.一般地，我们规定：1n n a a -= (a≠0，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
【教学说明】引导学生观察、对比两种计算方法，总结出相关结论.
探究3：科学记数法
我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大
于10的数表示成a×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|＜10.例如，864000可以写成
8.64×105.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它
们表示成a×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|＜10.
三、运用新知，深化理解
1.若式子(2x-1)0有意义，求x 的取值范围.解：由2x －1≠0，得x≠
12即，当x≠12
时，(2x-1)0有意义
2.计算：
3.用科学记数法表示下列各数.
（1）30920000（2）0.00003092
（3）－309200（4）－0.000003092
解：（1）30920000=3.092×107
（2）0.00003092=3.092×10-5
（3）－309200=－3.092×105
（4）－0.000003092=－3.092×10-6.
4.用小数表示下列各数.
（1）-6.23×10-5（2)(-2)3×10-8
解：（1）-6.23×10-5=－0.0000623；
（2）(-2)3×10-8=－8×10-8=－0.00000008.
5.已知x+x -1=a ，求x 2+x -2的值.
分析：本例考查的是负整数指数幂及完全平方公式的灵活运用，显然，由x+x -1我们很难求
出x ，但可根据负整数指数幂的意义，把x+x -1及x 2+x -2
化为分数形式，观察、比较两式的特点，运用完全平方公式即可求解.
【教学说明】巩固提高通过观察、灵活运用.
四、师生互动，课堂小结
1.公式a m ÷a n =a m-n (a≠0,m>n)当m=n 时，a m ÷a n =____当m 2.任何数的零次幂都等于1吗？规定1n n a a -=其中a 、n 有没有限制？如何限制？ 1布置作业:教材“习题16.4”中第1、2、3题. 2.完成本课时对应练习. 教学中，复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性,而且使其印象更深,当然也达到了课堂的预期效果. 课题 整数指数幂的运算法则 【学习目标】 1．理解整数指数幂的运算法则，并熟练实行运算． 2．熟练掌握整数指数幂的性质． 3．在学习过程中进一步培养学生的逻辑思维水平与计算水平． 【学习重点】 整数指数幂的运算法则． 【学习难点】 整数指数幂的各种运算． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 注意：1.指数为负数的数不一定是负数． 2．最后结果不能含有负指数，若有负指数，应化成分数或分式的形式．情景导入 生成问题 知识回顾：教材P 19说一说： 1．正整数指数幂的运算法则有哪些？ a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a nm ；(ab)n ＝a n b n ； a m a n ＝a m －n (a ≠0)；????a b n ＝a n b n (b ≠0)． 2．零指数幂与负整数指数幂： a 0＝1(a ≠0)；a －n ＝a 0－n ＝a 0 （a n ） ＝（1）a n ；a －1＝1a (a ≠0)． 自学互研 生成水平 知识模块 整数指数幂的运算法则及运算 (一)自主学习 阅读教材P 20例7、例8. (二)合作探究 学习例7、例8的计算，你发现了什么？ 在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，能够说明：当a ≠0，b ≠0时，正整数指数幂的运算法则对于整数指数幂也成立． 归纳：a m a n ＝a m ·1a n ＝a m ·a －n ＝a m ＋(－n)＝a m －n ； ????a b n ＝(a·b －1)n ＝a n ·(b －1)n ＝a n ·b －n ＝a n b n . 我们能够把正整数指数幂的5个运算法则推广并归纳为整数指数幂的以下3个运算法则： ） 人教版八年级下册数学学科期末试题 （时间：90分钟 满分：120分） 亲爱的同学们，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，题 号 一 二 } 三 四 五 总 分 核卷人 得 分 得分 评卷人 % 一、选择题（每小题3分，共30分） $ 1、一件工作，甲独做a 小时完成， 乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 A 、11a b + B 、1ab C 、1a b + D 、ab a b + 2、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ） A 、5，13，12 B 、2，3， C 、4，7，5 D 、1， 3、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） A 、对边相等 B 、对边平行 C 、对角互补 D 、内角和为360° 4、能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A 、一组对边平行，另一组对边相等 B 、一组对边相等，一组邻角相等 \ C 、一组对边平行，一组邻角相等 D 、一组对边平行，一组对角相等 5、反比例函数y=－x k 2 (k ≠0)的图像的两个分支分别位于（ ） A 、第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第一、四象限 6、某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完 题号 1 2 & 3 4 5 6 7 8 9 10 ￥ 答案 】 成任务，列出方程为（ ） A 31202120-=-x x B 32120120-+=x x C 31202120-=+x x D 32 120120--=x x 7、函数y ＝ x k 1 与y ＝k 2x 图像的交点是（－2，5），则它们的另一个交点是（ ） A （2，－5） B （5，－2） C （－2，－5） D (2,5) \ 8、在函数y= x k (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是（ ） A y 1 教学设计 8.1 幂的运算 ----- 幂的乘方 一、教学背景 （一）教材分析 本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，是对幂的意义的理解、运用和深化．让学生体会幂的乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生数学运算能力.本节内容又是整式的乘法的主要依据，也为后面学习方程、函数做了准备． （二）学情分析 学生已经学过乘方，并掌握代数式的意义，这为本课奠定了基础．从学生的认知规律看，学生已学习了乘方的意义﹑幂的意义以及同底数幂的乘法，为学习幂的乘方运算在教学中提供了引导学生讨论交流提供了保证． 二、教学目标： 1 经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2 了解幂的乘方的运算的性质，培养学生综合运用知识的能力． 三、重点、难点： 重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质. 难点：幂的乘方的运算性质的探究过程及运用. 四、教学方法分析及学习方法指导 教学方法： 利用引导探究法,让学生以“体验－归纳－概括”为主要线索，在合作探索与交流中获得知识，使不同层次的学生都有收获和发展.把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力． 学法指导： 关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．本节主要学习幂的乘方性质后，学习了幂的两个运算性质，深刻理解幂的运算的意义，能熟练地进行幂的乘方运算． 五、教学过程： （一）知识回顾： 1 幂的意义是什么？ 2 同底数幂的乘法运算性质是什么？ 设计意图：复习旧知识，为学习新知识做铺垫。 （二）情境导入： 一个正方体的边长是210cm,则它的体积是多少? 议一议: ()3 210 怎样计算呢? 完成教材P47页填表: 设计意图：从实例引入课题，强化数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生的思想，从而激发学生的求知欲.引导学生主动反思问题,回顾解决问题的方法,为进入新课做准备. （三）探究新知： 计算下列各式 (1) ()4 26=26×26×26×26= 22226+++=86 (2) ()3 22= 22×22×22= 2222++ = 62 (3) () 2 m a = m a ? m a =m m a += 2m a (4) ()4 m a = m m m m a a a a ???=m m m m a +++=4m a 你能猜想出()n m a 的结果吗？ () m n a n m m m m a a a a =???个 （ 乘方的意义） n m m m m a ++???+=个 （同底数幂相乘的法则） mn a = () n m a =mn a （m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. “一般”的过程，培养学生思维的严密性，也感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法. （四）合作学习: 例2 计算 （1）()3 510 （2）()2 4x （3）()3 2a - 幂的运算（提高） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()() n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其 是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22???? ?=?= ? ????? 要点四、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要 遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 八年级习题练习 四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ， 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ． （1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值； （3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． A B C E O D x y F E D C B A F E D C B A 4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE. 幂的运算测试 一、选择题(30分) 1．下列各式运算正确的是( ) A ．2a 2＋3a 2＝5a 4 B ．(2ab 2)2＝4a 2b 4 C ．2a 6÷a 3＝2a 2 D ．(a 2)3＝a 5 2．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值为 ( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．9 3．在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里填入的代数式应当是( ) A ．a 7 B ．a 8 C ．a 6 D ．a 3 4．计算25m ÷5m 的结果为 ( ) A ．5 B ．20 C ．20m D ．5m 5．下列算式：①(－a )4．(－a 3c 2)＝－a 7c 2；②(－a 3)2＝－a 6；③(－a 3)3÷a 4＝a 2； ④(－a )6÷(－a )3＝－a 3．其中，正确的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6.下列运算正确的是（ ） A ．xy y x 532=+ B ．36329)3(y x y x -=- C ．442232)2 1(4y x xy y x -=-? D ．333)(y x y x -=- 7.下列等式中正确的个数是（ ） ①5510a a a += ②6310()()a a a -?-= ③4520()a a a -?-= ④556222+= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8.计算(ａ-ｂ)n ·(ｂ-ａ)n-1等于( ) A.(ａ-ｂ)2n-1 B.(ｂ-ａ)2n-1 C.＋(ａ-ｂ)2n-1 D.非以上答案 9.下列各式中计算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ． 232(1)b b b b b b -+=-+ C ．x x x +-=-22)22（x 21- D ．342232(31)232 3x x x x x x -+=-+ 10．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 分式的混合运算，整数指数幂（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算． 3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 4．掌握科学记数法． 【要点梳理】 【高清课堂 402547 分式的混合运算和整数指数幂 知识要点】 要点一、分式的混合运算 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是 正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算 括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分 配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度. 要点二、零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()0 10a a =≠. 要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为整数）当m n =时，得到()010a a =≠. 要点三、负整数指数幂 任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1 n n a a -=（a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释：()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -= （0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10 n a -?的形式，其中n 是 正整数，1||10a ≤<. 最新2018年新人教版八年级数学（下）期末检测试卷 （含答案） 一、选择题（本题共 10小题，满分共30分） 1．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根 式有（ ）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）. A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5 222 C ．3，4， 5 D ． 11 4,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交 AE 于点F ，则∠1＝（ ） 1 F E D C B A A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ） 7.如图所示，函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ中，下列说法不正确的是 （ ） A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47 （B ）众数是42 （C ）中位数是58 （D ）每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】 A ．54 B ．52 C ．53 D ．65 M P F E C B A 八年级下册数学试卷带答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 2.如图所示，在□ 中，，，的垂直平分线交于点，则△ 的周长是（） A.6 B.8 C.9 D.10 3.如图所示，在矩形中，分别为边的中点.若， ，则图中阴影部分的面积为（） A.3 B.4 C.6 D.8 4.如图为菱形与△ 重叠的情形，其中在上．若，，，则（） A.8 B.9 C.11 D.12 5. (2020江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法准确的是( ) A.当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B.当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形 C.当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D.当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 6. （2020湖北孝感中考）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（） A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（） A.4 B.2 C. D. 8．（2020贵州安顺中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是 AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长 为（） A.2 B. C. D.6 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.如图，在□ABCD中，已知∠ ，，，那么 _____ ， ______ . 10.如图，在□ 中，分别为边的中点，则图中共有个平行四边形. 11. （2020湖北襄阳中考）在鰽BCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，∠EBD=20°,则 ∠A的度数为_________. 12.如图，在△ 中，点分别是的中点，，则 ∠C的度数为________. 13.（2020上海中考）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________． 14.若凸边形的内角和为，则从一个顶点出发引出的对角线条数 是__________. 15.如图所示，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，且，则BD的长为_____cm，BC的长为_____cm. 《幂的运算》教案 教学目标 1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程． 2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算．会逆用公式a m a n＝a m＋a n． 3．使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示； 4．通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算； 5．使学生理解．掌握和运用积的乘方的法则； 6．使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的； 7．让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别； 8．了解同底数幂的除法法则，注意运算顺序． 教程方法：经历法则的探索过程，感受法则的来龙去脉，加深学生对知识的掌握．情感态度：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想．教学重点 掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算； 幂的乘方法则的应用； 积的乘方法则的理解和应用； 同底数幂的除法法则的应用． 教学难点 对法则推导过程的理解及逆用法则； 理解幂的乘方的意义； 积的乘方法则的推导过程的理解； 同底数幂的除法法则的应用． 教学过程 【一】 引入 1．填空． (1)2×2×2×2×2＝( )，a·a·…·a＝( ) m个 (2)指出各部分名称． 2．应用题计算． (1)1平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量．那么105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤？ (2)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到7．9×l05米／秒，求卫星绕地球3×1 03秒走过的路程？ 新课教学 一．探索，概括 1．试一试，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律？ (1)23×25＝( )×( )＝2( )， (2)53×54＝( )×( )＝5( )， (3)a3a4＝( )×( )＝a( )． 2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m．n为正整数)，你能写出a m a n的结果吗？你写的是否正确？ 即a m·a n＝a m＋n(m．n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则． 二．举例及应用 1．例1计算： (1)103×104(2)a·a3(3)a·a3·a5 三．拓展延伸(公式的逆用) 由a m a n＝a m＋n，可得a m＋n＝a m a n(m．n为正整数．) 例2已知a m＝3，a m＝8，则a m＋n＝( ) 提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？ 课堂小结 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据． 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式． 3．不是同底数时，首先要化成同底数． 【二】 幂的运算检测题 一．选择题： 1．下列运算正确的是 ( ) A ．a 5·a 2=a 10 B ．(a 2)4=a 8 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．a 3+a 5=a 8 2.下列各式(1)55b b ?52b = (2) (-2a 2)2=4-4a (3) (1-n a )3=13-n a (4) 963 321256454y x y x =??? ??, 其中计算错误的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．若a m =2，a n =3，则a m+n 等于 ( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．9 4．在等式a 3 ·a 2 ·( )= a 11 中，括号里面代数式应当是 ( ) A ．a 7 B ．a 8 C ．a 6 D ．a 3 5．下列四个算式：(－a )3 ·(－a 2 ) 3 =－a 7 ；(－a 3 ) 2 =－a 6 ； (－a 3)3÷a 4=a 2；(－a )6÷(－a )3=－a 3．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.计算99 10022）（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－2 Ｂ．2 Ｃ．－99 2 Ｄ．99 2 7．当m 是正整数时，下列等式一定成立的有（ ） （1）22)(m m a a =（2）m m a a )(22=（3）22)(m m a a -=（4）m m a a )(22-= Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 8．连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形……重复这样的操作，则5次操作后右下角的小正方形面积是 （ ） A ．5)21( B 、5)4 1 ( C 、51 D 、5)41(1- 9.计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 二、填空题 9．计算：102·108 ＝ ； (m 2)3＝ ； (－a )4÷(－a )＝ ； (－b 3)2＝ ； (－2xy )3＝ ； =-?-22)(x x ； ()()=-?-32a b b a ； 2332)()(a a -+-＝ ； （－t 4）3÷t 10＝______； 10．(a +b) 2 ·(b+a )3 =__________；(2m －n) 3 ·(n －2m) 2 =___________． 11．若3n =2，3m =5，则3 2m+3n －1 =______． 若a m ＝2，a n ＝6，则a m ＋n ＝_______；a m －n ＝__________． 若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ． 12.0.25 ×55 =_______；0．125 2008 ×(－8)2009=________． 200820074)25.0(?-=______ 13.如果x+4y-3=0，那么2x ·16y = 14.已知3×9m ×27m =321 ，则m 的值 ． 15．16a 2b 4 ＝（_______）2 ； ()(2?-m ）＝m 7 ； ×2 n －1＝2 2n ＋3； 三、解答题 16、计算与化简：（要写出规范的过程） (1)(－3pq) 2； ⑵ ()3 242a a a -+? 一、选择题 1. 当分式 1 3 -x 有意义时，字母x 应满足（ ） A. 0=x B. 0≠x C. 1 =x D. 1≠x 2．若点（-5，y 1）、(-3,y 2)、(3,y 3)都在反比例函数y= -3 x 的图像上，则（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 1＞y 3＞y 2 3．（08年四川乐山中考题）如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是边CD 的中点，若 5 2AB AD BC BE =+= ，，则梯形ABCD 的面积为（ ） A ．254 B ．252 C ．258 D ．25 4.函数k y x =的图象经过点（1，－2），则k 的值为（ ） A. 12 B. 1 2 - C. 2 D. －2 5.如果矩形的面积为6cm 2 ，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ） A B C D 6.顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是（ ） A ．梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 ７.若分式3 49 22+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 或-3 ８.（2004年杭州中考题）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（ ） A. b b a +倍 B. b a b +倍 C. a b a b -+倍 D. a b a b +-倍 9．如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折。使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点D ．若∠DBC=15°，则∠BOD= A ．130 ° ° ° ° 10．如图，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米（ ） o y x y x o y x o y x o A D E C B 人教版八年级下册数学学科期末试题 （时间：90分钟 满分：120分） 亲爱的同学们，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信自己能行。 题 号 一 二 三 四 五 总 分 核卷人 得 分 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 A 、 11a b + B 、1ab C 、 1a b + D 、ab a b + 2、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ） A 、5，13，12 B 、2，3， C 、4，7，5 D 、1， 3、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） A 、对边相等 B 、对边平行 C 、对角互补 D 、内角和为360° 4、能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A 、一组对边平行，另一组对边相等 B 、一组对边相等，一组邻角相等 C 、一组对边平行，一组邻角相等 D 、一组对边平行，一组对角相等 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 5、反比例函数y=－x k 2 (k ≠0)的图像的两个分支分别位于（ ） A 、第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第一、四象限 6、某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ） A 31202120-=-x x B 32120120-+=x x C 31202120-=+x x D 32 120 120--=x x 7、函数y ＝ x k 1 与y ＝k 2x 图像的交点是（－2，5），则它们的另一个交点是（ ） A （2，－5） B （5，－2） C （－2，－5） D (2,5) 8、在函数y=x k (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是 （ ） A y 1 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．可以写成（）A. B. C. D. 2．下列计算正确的是（） A. B. C. D. 3．下列计算正确的是（） A．B． C．D． 4．如果将写成下列各式，正确的个数是( ) 。 ①；②；③；④；⑤． A．1B．2C．3 D．4 5．计算的结果正确的是（） A．B．C．.D． 6．下列运算正确的是（） A．B．C．D． 7．的结果是（）A．B．C．D． # 8．与的关系是（） A .相等 B .互为相反数 C .当n为奇数时它们互为相反数；当n为偶数时，它们相等． D .当n为奇数时它们相等；当n为偶数时，它们互为相反数． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 9．______________. 10．=． 11．用科学记数法：____________． } 12．____________． 13．若5n=3，4n=2，则20n的值是__________． 14．若，则____________． 三、计算题：（每小题3分，共18分） 17．(1) ；(2) ； (3)；（4）； （5）；（6）． 18．计算题（每小题4分，共16分） 】 （1）；（2）； （3）；（4）． 四、解答题：（每小题6分，共24分） 19．若为正整数，且，则满足条件的共有多少对 & 20．设n为正整数，且，求的值. 21．已知求的值． 22．一个小立方块的边长为，一个大立方体的边长为， （1）试问一个小立方块的体积是大立方体体积的几分之几试用科学记数法表示这个结果．（2）如果用这种小立方块堆成那样大的立方体，则需要这种小立方块多少个 / B C A D O 1 F E D C B A （－1，1） 1 y （2，2） 2y x y O A C B 路园中学2018年八年级数学竞赛试卷 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、2 2y x +中，最简二次根式有（ ）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子23 x x --有意义，则x 的取值范围为 （ ） A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3.若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是 ( ) A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＝12 D ．x ≠12 4．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 （ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 5.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是 （ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 6.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交 AE 于点F ，则∠1＝（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 7.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8.表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是 （ ） 9.如图所示，函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范 围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 （ ） A ． 54 B ． 5 2 C ．53 D ．65 二、填空题（本题共8小题，满分共24分） 11．48-1 33-?? ? ? ?? +)13(3--30 -23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ， 则CD ＝ cm 。 14.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，则△ADC 的周长为 。 15、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5 ，AC=6，DB=8 则四边形ABCD 是的周长为 。 16.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 17. 某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小， 请你写出一个符合条件的函数解析式____________________ __． 18.如图所示，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 是CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是 三．解答题： 21. （7分）在△ABC 中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm ，求BC 的长. M P F E C B A 一、选择题(30分) 1．下列各式运算正确的是( ) A ．2a 2＋3a 2＝5a 4 B ．(2ab 2)2＝4a 2b 4 C ．2a 6÷a 3＝2a 2 D ．(a 2)3＝a 5 2．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值为 ( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．9 3．在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里填入的代数式应当是( ) A ．a 7 B ．a 8 C ．a 6 D ．a 3 4．计算25m ÷5m 的结果为 ( ) A ．5 B ．20 C ．20m D ．5m 5．下列算式：①(－a )4．(－a 3c 2)＝－a 7c 2；②(－a 3)2＝－a 6；③(－a 3)3÷a 4＝a 2； ④(－a )6÷(－a )3＝－a 3．其中，正确的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6.下列运算正确的是（ ） A ．xy y x 532=+ B ．36329)3(y x y x -=- C ．442232)2 1(4y x xy y x -=-? D ．333)(y x y x -=- 7.下列等式中正确的个数是（ ） ①5510a a a += ②6310()()a a a -?-= ③4520()a a a -?-= ④556222+= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8.计算(ａ-ｂ)n ·(ｂ-ａ)n-1等于( ) A.(ａ-ｂ)2n-1 B.(ｂ-ａ)2n-1 C.＋(ａ-ｂ)2n-1 D.非以上答案 9.下列各式中计算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ． 232(1)b b b b b b -+=-+ C ．x x x +-=-22)22（x 21- D ．342232(31)232 3x x x x x x -+=-+ 10．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 二、填空题(24分) 学校 班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 要 答 题 2019—2020学年度第二学期期末检测试题（八） 一．选择题：（本大题共10小题,每小题4分，共40分.） 1．二次根式 2 1 、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有 （ ）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）. A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ） 1 F E D C B A A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ） 7.如图所示，函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、在方差公式( )()( )[] 2222121 x x x x x x n S n -++-+-=Λ中下列说法不正确的是 （ ） A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47 （B ）众数是42 （C ）中位数是58 （D ）每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ） A ． 54 B ．5 2 C ．5 3 D ．65 二、填空题：（本大题共8小题,每小题4分，共32分。） 11．某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值是_______ 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2， 102030405060708090 1 2 3 45678某班学生1～8月课外阅读数量 折线统计图 36 70 58 58 42 28 75 83本数 月份 （第8题） 1 2345678 （－1，1） 1y （2，2） 2y x y O M P F E B A课题 整数指数幂的运算法则
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